基于沖擊因子的兩個(gè)裝藥延時(shí)起爆目標(biāo)毀傷評(píng)估方法研究

胡俊波，張志華，李慶民

(海軍工程大學(xué) 兵器工程系，武漢 430033)

自第二次世界大戰(zhàn)以來，人們對(duì)水下爆炸進(jìn)行了比較系統(tǒng)的研究，當(dāng)時(shí)主要是從軍事角度著重分析水下爆炸現(xiàn)象及水下爆炸對(duì)艦船的破壞效應(yīng)。其開創(chuàng)性工作以Cole于1948年出版的《水下爆炸》為代表，它總結(jié)了當(dāng)時(shí)有關(guān)水下爆炸的試驗(yàn)及理論研究的主要成果，介紹了水下爆炸的現(xiàn)象、水下爆炸載荷傳播及分布特點(diǎn)、水下爆炸的試驗(yàn)研究方法及水下爆炸載荷測(cè)試技術(shù)，并從理論上探討了水下爆炸機(jī)理，現(xiàn)今人們?nèi)匀辉趶V泛使用Cole的計(jì)算公式［1］。

同時(shí)，實(shí)踐表明，兩個(gè)或多個(gè)裝藥同時(shí)引爆可使作用區(qū)域內(nèi)壓力顯著增強(qiáng)，對(duì)于提高炸藥破壞威力十分有利，無論在軍事還是國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)領(lǐng)域，兩個(gè)或多個(gè)裝藥同時(shí)引爆的應(yīng)用越來越廣泛［2-4］。姚熊亮等［5］研究比較了單發(fā)命中和多發(fā)武器同時(shí)命中潛艇沖擊環(huán)境的異同，對(duì)于整個(gè)潛艇的生命力研究有著重要的意義。但是，國(guó)內(nèi)外關(guān)于兩個(gè)裝藥同時(shí)引爆沖擊載荷計(jì)算方法的研究很少，Cole的計(jì)算公式又不適用于兩個(gè)裝藥的情形，從而使得水下目標(biāo)毀傷效果的評(píng)估工作不能有效開展。

本文給出了兩個(gè)裝藥采用普通電雷管進(jìn)行引爆，起爆時(shí)間存在一定延遲時(shí)沖擊載荷的計(jì)算方法，研究了水下目標(biāo)毀傷效果的評(píng)估方法。最后的試驗(yàn)結(jié)果表明，沖擊載荷計(jì)算方法正確，毀傷評(píng)估方法能較好的反映目標(biāo)的毀傷情況。

1 兩個(gè)裝藥延時(shí)起爆沖擊載荷計(jì)算

1.1 基本假設(shè)

為了簡(jiǎn)化問題，作如下假設(shè):

(1)Cole的經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)于單個(gè)裝藥成立(正確);

(2)兩個(gè)裝藥被布置在相同水深處，與目標(biāo)的中剖面在同一平面內(nèi);

(3)裝藥為球形TNT裝藥;

(4)引爆兩個(gè)裝藥時(shí)，由于普通電雷管性能的制約，兩個(gè)裝藥的起爆時(shí)間存在一定的延遲，使得兩個(gè)裝藥的爆炸沖擊波不會(huì)發(fā)生碰撞。當(dāng)使用普通電雷管同時(shí)引爆裝藥時(shí)，其延遲一般在10 ms(見表2)左右，設(shè)沖擊波在水中傳播的速度為v，兩個(gè)裝藥的延遲為ΔT，那么當(dāng)兩個(gè)裝藥的距離小于10 m時(shí)有v·ΔT＞10 m，假設(shè)條件4是合理的。

這時(shí)，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)裝藥爆炸后，隨著爆炸沖擊波的傳播，沖擊波能量逐漸散逸到水中并形成一個(gè)具有一定壓力、較高密度和溫度的流場(chǎng)［6］，第二個(gè)裝藥爆炸產(chǎn)生的沖擊波在這樣的流場(chǎng)中傳播，其散逸到水中的能量比在靜水中傳播時(shí)少，沖擊波超壓明顯增大。本節(jié)主要研究第一個(gè)裝藥散逸能量的分布，第二個(gè)裝藥散逸能量的減少及沖擊波超壓的計(jì)算。

1.2 沖擊波散逸能量分布的擬合

沖擊波推進(jìn)時(shí)，由于波陣面的壓力和速度遠(yuǎn)高于波頭前，沖擊波能量散逸到水中，這種沖擊波能量的散逸在裝藥附近時(shí)最急劇。由于裝藥附近沖擊波超壓過高，因此這個(gè)區(qū)域內(nèi)的試驗(yàn)測(cè)量是較為困難的，Cole給出了沖擊波能量的理論計(jì)算結(jié)果如表1所示，并指出“可以認(rèn)為，計(jì)算水下爆炸時(shí)能量的分布具有令人滿意的方法［7］”。

表1 TNT水下爆炸時(shí)的散逸能量Tab.1 Emission energy of underwater explosion by using TNT

從表1中可以看出，沖擊波攜帶的能量隨波頭的推進(jìn)而迅速減小。約25%的沖擊波初始能量散逸在半徑等于五個(gè)藥包半徑的體積內(nèi)，約50%散逸在半徑等于25個(gè)藥包半徑的體積內(nèi)。利用表1中的數(shù)據(jù)，擬合可以得到?jīng)_擊波散逸能量關(guān)于倍半徑的解析表達(dá)式，這樣就能夠方便的計(jì)算裝藥平面內(nèi)各點(diǎn)處的散逸能量及散逸能量密度。在擬合散逸能量分布時(shí)，采用指數(shù)模型進(jìn)行擬合，結(jié)果如下:

其中，F(xiàn)(x)為散逸能量與初始沖擊波能量的比值;x=R/R0為倍半徑;R0為裝藥的半徑，擬合效果如圖1所示。

1.3 沖擊載荷計(jì)算

因?yàn)榈谝粋€(gè)裝藥爆炸后，其沖擊載荷是在靜水中傳播的，所以沖擊載荷傳播到某一觀測(cè)點(diǎn)時(shí)的沖擊波超壓可通過Cole的經(jīng)驗(yàn)公式求得。對(duì)于第二個(gè)裝藥，計(jì)算其沖擊波超壓需要利用擬合得到第一個(gè)裝藥沖擊波散逸能量的分布，計(jì)算其散逸能量密度，在考慮散逸能量衰減系數(shù)和被第二個(gè)裝藥利用的比例系數(shù)后，可求得第二個(gè)裝藥傳播到某一觀測(cè)點(diǎn)時(shí)其散逸能量較靜水中的減少量。散逸能量的減少意味著沖擊波能量的增強(qiáng)，而沖擊波能量與沖擊波超壓的平方成正比關(guān)系，依據(jù)這一關(guān)系，可求得第二個(gè)裝藥沖擊載荷傳播到某一觀測(cè)點(diǎn)時(shí)的沖擊波超壓。

圖1 沖擊波散逸能量分布擬合圖Fig.1 Distribution fitting of shock wave’s energy emission

無限水域中單個(gè)球形TNT裝藥的沖擊波超壓計(jì)算方法大都由Cole的經(jīng)驗(yàn)公式衍生而來，現(xiàn)今使用較多的是［8-9］:

其中W為裝藥量(kg)，R為爆距(m)。

式(2)用于計(jì)算無限水域中單個(gè)球形TNT裝藥的沖擊波超壓被認(rèn)為是較準(zhǔn)確的，但該公式不適用于兩個(gè)裝藥延時(shí)起爆的情形。兩個(gè)裝藥爆炸的示意圖如圖2所示，其中O1為第一個(gè)裝藥的爆炸點(diǎn)，O2為第二個(gè)裝藥的爆炸點(diǎn)，M為觀測(cè)點(diǎn)。同時(shí)引爆兩個(gè)裝藥時(shí)，存在一定的延遲T，使得第二個(gè)裝藥開始爆轟時(shí)第一個(gè)裝藥的沖擊波已經(jīng)傳播到了S點(diǎn)，A為O2M上任意一點(diǎn)，不妨設(shè):

圖2 兩個(gè)裝藥與觀測(cè)點(diǎn)位置示意圖Fig.2 Schematic of two charges and observation location

R'0，R″0分別為第一、二個(gè)裝藥的半徑。

擬合第一個(gè)裝藥散逸能量的分布后，引入散逸能量衰減系數(shù)和被第二個(gè)裝藥利用的比例系數(shù)后，可求得第二個(gè)裝藥傳播到某一觀測(cè)點(diǎn)時(shí)沖擊波能量的增加量，兩個(gè)裝藥沖擊波超壓的計(jì)算公式為:

其中，Pm1，Pm2為利用式(2)計(jì)算得到的觀測(cè)點(diǎn)M處第一、二個(gè)裝藥的沖擊波超壓;P'm1，P'm2為本文給出的兩個(gè)裝藥分別在觀測(cè)點(diǎn)M處的沖擊波超壓;μ為第二個(gè)裝藥的沖擊波傳播到觀測(cè)點(diǎn)M處時(shí)，沖擊波能量較靜水中傳播時(shí)增大的幅度;W1、W2分別為兩個(gè)裝藥的裝藥量(kg);f(x1)為第一個(gè)裝藥在A點(diǎn)處的散逸能量密度;K是散逸能量衰減到1/e時(shí)的時(shí)間常數(shù)，其值越大，散逸能量衰減得越慢，其值越小，散逸能量衰減得越快;α(x1，x2)為兩個(gè)裝藥沖擊波到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間差引起的A點(diǎn)處散逸能量的衰減，由于A點(diǎn)附近的溫度和速度是連續(xù)的，不像沖擊波一樣存在突變，而兩個(gè)沖擊波到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間差一般較小，可以取α(x1，x2)≈1;β(x1，x2)為散逸在A點(diǎn)處的能量被第二個(gè)裝藥利用的比例系數(shù)，在這里認(rèn)為兩個(gè)裝藥在A點(diǎn)處的沖擊波能量差異較小時(shí)，比例系數(shù)較高，反之，則較小。

2 水下目標(biāo)毀傷評(píng)估方法

2.1 新型沖擊因子

為了描述水下爆炸對(duì)目標(biāo)的毀傷效果，人們引入了沖擊因子的概念，但是究竟選用何種沖擊因子最具有代表性，目前世界各國(guó)有不同的看法，還沒有形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。常用的沖擊因子有兩種形式，一種是基于沖擊波超壓的沖擊因子，這種沖擊因子的定義為:

另一種是基于目標(biāo)遮擋的沖擊波能量的沖擊因子，這種沖擊因子的形式為:

上個(gè)世紀(jì)80年代，北約各國(guó)海軍認(rèn)為:僅以沖擊波超壓為標(biāo)準(zhǔn)，不符合實(shí)際情況，因此提出了如式(14)所描述的標(biāo)準(zhǔn)。這種形式的沖擊因子是基于平面波假定的，若爆距R與目標(biāo)結(jié)構(gòu)特征尺度L相比足夠大［10］，這一計(jì)算方法是較為合理的。但實(shí)際情況并不總是這樣，于是姚熊亮等定義了新型的球面波水下爆炸沖擊因子［10］Cm為:

其中Se為目標(biāo)在以爆炸點(diǎn)為球心的某一球面上的投影面積。計(jì)算時(shí)，通常取以爆距R為半徑的球面。但這一方法仍然存在一定的不足:沒有考慮傳播到目標(biāo)不同部分的沖擊波在能量上的差異，也即該方法認(rèn)為傳播到目標(biāo)各部分的沖擊波能量密度是相同的。為此，作者在文獻(xiàn)［11］中提出了一種改進(jìn)的新型沖擊因子:

其中η(φ+θ)為目標(biāo)積分曲面內(nèi)任意一點(diǎn)的沖擊波能量與爆距R處沖擊波能量的比值［11］。

2.2 兩個(gè)裝藥延時(shí)起爆水下目標(biāo)毀傷評(píng)估方法

利用本節(jié)引入的新型沖擊因子，可以通過單個(gè)裝藥水下爆炸毀傷目標(biāo)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)出使得水下目標(biāo)毀傷的沖擊因子臨界值及其方差，并計(jì)算目標(biāo)的毀傷距離曲線，該評(píng)估方法取得了較好的效果［11］。

對(duì)于兩個(gè)裝藥延時(shí)起爆水下目標(biāo)毀傷效果的評(píng)估，仍然考慮采用新型沖擊因子進(jìn)行度量。不同的是兩個(gè)裝藥延時(shí)起爆其沖擊因子由兩部分組成，第一個(gè)爆炸裝藥的沖擊因子可依據(jù)式(17)、式(18)計(jì)算得到，而由于第二個(gè)爆炸裝藥的沖擊載荷發(fā)生了變化，因此需對(duì)第二個(gè)裝藥的沖擊因子值進(jìn)行修正。其修正的基本思路是:由于兩個(gè)裝藥延時(shí)爆炸，第二個(gè)裝藥的沖擊波傳播到目標(biāo)處時(shí)，沖擊波能量較靜水中傳播時(shí)增大的幅度為μ'(關(guān)于μ'的計(jì)算見1.3節(jié)中的式(6)～式(12))，而新型沖擊因子是基于目標(biāo)遮擋的球面沖擊波能量，所以引入了修正項(xiàng)(1+μ')。兩個(gè)裝藥延時(shí)起爆沖擊因子的計(jì)算方法如下:

其中，CA是兩個(gè)裝藥延時(shí)起爆的沖擊因子;W1、W2分別為兩個(gè)裝藥的裝藥量(kg);R1、R2分別為兩個(gè)裝藥的爆距(m);μ'為第二個(gè)裝藥的沖擊波傳播到目標(biāo)處時(shí)，沖擊波能量較靜水中傳播時(shí)增大的幅度。

3 試驗(yàn)結(jié)果及評(píng)估分析

為了驗(yàn)證沖擊載荷計(jì)算方法的合理性并估計(jì)出毀傷目標(biāo)的沖擊因子臨界值，在702所水下爆炸試驗(yàn)池進(jìn)行了兩個(gè)裝藥延時(shí)起爆的水下目標(biāo)抗爆炸試驗(yàn)。該水池是目前國(guó)內(nèi)唯一的大型水下爆炸試驗(yàn)水池，水池水面直徑85 m，池底直徑10 m，水深15 m，呈倒圓臺(tái)型。試驗(yàn)中使用的裝藥均為1 kg球形TNT裝藥，用普通電雷管引爆，共進(jìn)行了三次試驗(yàn)，裝藥與目標(biāo)的相對(duì)位置如圖3所示。在兩個(gè)裝藥非目標(biāo)所在側(cè)，布置了壓力傳感器用以測(cè)量沖擊載荷，在觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得的#1試驗(yàn)壓力時(shí)間曲線如圖4所示。壓力傳感器采用的是美國(guó)的PCB-138A50，測(cè)量誤差為5%。進(jìn)行的三次試驗(yàn)，分別按照Cole和本文提出的方法計(jì)算得到了觀測(cè)點(diǎn)處的沖擊波超壓。試驗(yàn)條件、計(jì)算及測(cè)量結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，按照本文提出的兩個(gè)裝藥延時(shí)起爆時(shí)沖擊載荷的計(jì)算方法得到的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致性較好，明顯好于采用Cole經(jīng)驗(yàn)公式得到的結(jié)果，表明該計(jì)算方法是正確合理的。

圖3 兩個(gè)裝藥延時(shí)起爆試驗(yàn)方案Fig.3 Test scheme of two simultaneous blasts

圖4 #1試驗(yàn)觀測(cè)點(diǎn)處的壓力時(shí)間曲線Fig.4 Pressure-Time curve of observation location of#1 test

表2 兩個(gè)裝藥延時(shí)起爆沖擊波超壓測(cè)量與計(jì)算結(jié)果Tab.2 Test and computation result of peak pressure of two charges’shock wave

進(jìn)行抗水下爆炸試驗(yàn)的水下目標(biāo)由兩部分組成:易損部分和耐炸部分。耐炸部分的有效損傷距離較小(＜1 m)，試驗(yàn)中毀傷的都是易損部分，因此在計(jì)算作用在目標(biāo)上的能量時(shí)只考慮了直接作用在目標(biāo)易損部分上的能量，而直接作用在耐炸部分又傳遞到易損部分的能量則未做考慮。易損部分長(zhǎng)度L=380 mm，圓柱半徑r=210 mm，按照第二節(jié)中提出的兩個(gè)裝藥延時(shí)起爆沖擊因子的計(jì)算方法，可以得到不同試驗(yàn)工況下的沖擊因子如表3所示。

從表中數(shù)據(jù)可以看出，使得目標(biāo)毀傷的工況其沖擊因子的值分別為0.291 6、0.314 9，而目標(biāo)未毀傷的工況其沖擊因子的值為0.277 0，沖擊因子的大小與目標(biāo)的毀傷情況表現(xiàn)了較好的一致性，從而表明該沖擊因子能較好的反映目標(biāo)的毀傷情況。

表3 不同試驗(yàn)工況下的沖擊因子Tab.3 Impulsive factor in different case

由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)不足，無法精確估計(jì)出目標(biāo)毀傷時(shí)沖擊因子的臨界值。簡(jiǎn)單起見，取臨界值CA0為#1試驗(yàn)和#3試驗(yàn)沖擊因子的均值，即:

利用該臨界值，可以對(duì)各種工況下兩個(gè)裝藥延時(shí)起爆時(shí)水下目標(biāo)的毀傷情況進(jìn)行評(píng)估。其思路是:首先，依據(jù)式(19)-式(23)給出的方法計(jì)算某一工況的沖擊因子，然后將沖擊因子值與臨界值比較就可以對(duì)水下目標(biāo)的毀傷情況進(jìn)行評(píng)估。

4 結(jié)論

為了對(duì)兩個(gè)裝藥延時(shí)起爆情況下水下目標(biāo)的毀傷效果進(jìn)行評(píng)估，本文在在擬合沖擊波散逸能量的分布的基礎(chǔ)上，利用散逸能量密度、衰減系數(shù)等，給出了兩個(gè)裝藥延時(shí)起爆時(shí)沖擊載荷的計(jì)算方法。通過引入一種新型沖擊因子，給出了兩個(gè)裝藥延時(shí)起爆情況下目標(biāo)毀傷效果的評(píng)估方法，最后的試驗(yàn)結(jié)果表明，沖擊載荷計(jì)算方法正確，毀傷評(píng)估方法能較好的反映目標(biāo)的毀傷情況。

雖然給出了兩個(gè)裝藥延時(shí)起爆情況下目標(biāo)的毀傷評(píng)估方法，但也存在一些不足，主要表現(xiàn)在兩個(gè)裝藥延時(shí)起爆的試驗(yàn)開展得不夠充分，使得目標(biāo)毀傷時(shí)沖擊因子臨界值的估計(jì)過于簡(jiǎn)單，這有待于在以后研究工作中進(jìn)一步完善。

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