MIMO隨機振動試驗頻響估計中激勵和響應的同步方法

崔旭利，陳懷海，賀旭東，姜雙燕

(1.南京航空航天大學 振動工程研究所南京 210016;2.飛行器結(jié)構(gòu)力學與控制教育部重點實驗室，南京 210016)

相對于單輸入單輸出隨機振動試驗，多輸入多輸出隨機振動試驗能更好地模擬真實環(huán)境，提高對產(chǎn)品中的缺陷產(chǎn)品的檢測能力，因此多輸入多輸出隨機振動試驗控制受到了國內(nèi)外學者的關注［1-5］。

頻響函數(shù)估計是多輸入多輸出隨機振動試驗控制算法中的必要環(huán)節(jié)，對于M輸入和N輸出的系統(tǒng)，需要M+N路通道測量激勵信號和響應信號，利用采集到的激勵和響應信號做頻響函數(shù)估計。一般地，隨機振動試驗控制算法不需要在隨后的“均衡”過程中修正頻響函數(shù)，那么這M路激勵信號測量通道將處于閑置狀態(tài)。另外在工程應用中可能還需要若干路輔助通道用于監(jiān)測系統(tǒng)的其它重要部位的響應。在信號采集通道數(shù)目有限的條件下，工程應用中需要節(jié)省激勵信號采集通道，將有限的通道都運用到響應信號的采集上。

激勵信號由頻響測量程序生成，數(shù)據(jù)存放在計算機內(nèi)存中，然后經(jīng)由信號發(fā)送設備發(fā)送給振動臺的功放。振動響應信號由信號采集設備采集。利用內(nèi)存中的激勵信號和采集到的響應信號作頻響函數(shù)估計可以節(jié)省激勵信號的采集通道。本文所使用的數(shù)字信號發(fā)送和采集設備是Agilent VXI數(shù)字信號發(fā)送和采集系統(tǒng)，它采用的是雙緩存方式發(fā)送信號，發(fā)送出去的激勵信號和采集到的響應信號之間存在時間延遲，這個延遲量不是固定不變的，與試驗程序中的參數(shù)設置，計算機運行的速度等因素有關，因此無法在試驗前得到延遲量，只能在根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分析得到。找到這個時間延遲量，確定激勵和響應之間的時間對應關系是本文研究的重點。

在多輸入多輸出頻響函數(shù)估計中，激勵信號和響應信號都有多路信號。試驗程序生成的各路激勵信號之間是同步的，VXI能夠保證采集到的各路響應信號之間保持同步。每一路響應信號中都有系統(tǒng)對所有激勵信號的響應。因此只需選取其中一路激勵信號和一路響應信號來分析，就可以確定所有通道信號的延遲量。在后文的理論部分中將針對單路信號進行闡述。

隨機減量法［9］是從結(jié)構(gòu)隨機響應信號中提取自由衰減信號的有效方法，在結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別［10］中應用廣泛。使用隨機減量法的關鍵在于隨機減量函數(shù)的觸發(fā)條件［11-12］，選擇合適的觸發(fā)條件，可以較好地提取結(jié)構(gòu)的自由衰減信號。

本文根據(jù)激勵和響應之間的互相關函數(shù)的特點，結(jié)合隨機減量法，提出二次相關法。該方法可以準確定位采集到的響應信號和內(nèi)存中的激勵信號之間的時間對應關系。文中在理論分析的基礎上給出了在三軸振動臺上的對比試驗結(jié)果，驗證了二次相關法作頻響估計的正確性。

1 基本理論

根據(jù)實際試驗作如下假設:激勵信號x(t)是由程序生成的零均值高斯白噪聲，可從計算機內(nèi)存中獲得，稱為內(nèi)存激勵信號;采集得到的響應信號記作y(t)。假設y(t)與x1(t)存在時間上對應，x1(t)是x(t)的子信號:

那么可以利用x1(t)是y(t)作頻響函數(shù)估計。

由振動理論［6］可知:

其中t1≥0。x(t)和y(t)的互相關函數(shù)Rxy(η)［7］:

其中T為樣本長度。為了后面證明方便，這里將內(nèi)存激勵信號x(t)和系統(tǒng)單位脈沖響應函數(shù)h(t)的定義域擴展如下:

將式(4)和式(5)代入式(2)和式(3)可得:

計算內(nèi)存激勵信號x(t)和響應信號y(t)之間的互相關函數(shù)Rxy(η):

接著計算單位脈沖響應函數(shù)h(t)，(h(t)的獲取方法將在后面介紹)和Rxy(η)之間的互相關函數(shù)RhRxy(ξ):

根據(jù)自相關函數(shù)性質(zhì)［8］可得:當ξ-t1-λ=0，Rhh(ξ-t1-λ)取最大值;當λ=0時，Rxx(λ)取最大值，由于x(t)是白噪聲:

因此近似認為:

那么將式(11)代入式(9)可得:

因此RhRxy(ξ)取最大值的條件是:

即，

通過尋找RhRxy(ξ)取最大值的時刻ξ，根據(jù)式(14)即可確定x1(t)在x(t)中的起始時刻t1，然后根據(jù)式(1)得到x1(t)，最后利用x1(t)和y(t)作頻響函數(shù)估計。

2 自由衰減響應

運用隨機減量法，從試驗測得的響應數(shù)據(jù)中提取自由衰減響應?h(t)。

隨機減量法在應用中的關鍵問題是確定觸發(fā)條件，本文選取了目前應用最廣泛的水平觸發(fā)條件［12］，并取觸發(fā)值為:

利用以滿足觸發(fā)條件的響應信號點作為起始數(shù)據(jù)點，選取一幀長度信號。通過對多幀信號求取算術平均得到(t)。由于(t)中存在測量噪聲，并非理想的單位脈沖響應h(t)，但是(t)和h(t)都包含了系統(tǒng)的固有模態(tài)信息，用(t)代替h(t)代入式(9)，不影響式(14)的結(jié)果。

3 MIMO試驗

利用二次相關法得到的激勵信號x1(t)和實測的響應信號y(t)作頻響估計，估計結(jié)果記作G1(f)，其中f表示頻率，單位Hz。為了檢驗二次相關法的效果，本文做了3輸入3輸出隨機激勵頻響估計試驗，試驗中采集并記錄了實測激勵信號x0(t)和實測響應信號y(t)，并作了頻響估計，其結(jié)果記作G0(f)。

試驗儀器:Shinken G-6080-3HT-020三軸振動臺，Agilent VXI數(shù)字信號發(fā)送和采集系統(tǒng)，PCB加速度傳感器。試驗設備和現(xiàn)場如圖1所示。

圖1 試驗設備和現(xiàn)場Fig.1 Test instruments and test field

4 相位修正

在試驗中發(fā)現(xiàn)G1(f)和G0(f)之間存在隨頻率變化的相位差。通過儀器自閉環(huán)連接，發(fā)送和采集數(shù)據(jù)，并作頻響估計，其結(jié)果記作I(f)。理論上，I(f)在每個頻率上都應該是幅值為1，相位為0的單位矩陣，但是試驗結(jié)果表明，自閉環(huán)試驗估計得到的頻響函數(shù)I(f)的相位與理論值存在隨頻率變化的相位差(見圖2)，且I(f)的所有對角元的這種相位差都相等。記錄這個相位差，并對G1(f)的所有元素的相位作修正后的到G2(f)。

圖2 自閉環(huán)頻響函數(shù)相位Fig.2 Phase of FRFs under closed loop connection

5 試驗結(jié)果

根據(jù)二次相關法確定的時間t1，將實測激勵信號x0(t)和內(nèi)存激勵信號x(t)畫在一起(見圖3)，可以看到以t1為時間起點的內(nèi)存激勵信號x1(t)(虛線)與實測激勵信號x0(t)(實線)吻合得很好，x1(t)和x0(t)之間的微小差異是由VXI的相位滯后和測量噪聲等因素造成。

圖3 內(nèi)存激勵信號與實測激勵信號對比圖Fig.3 Compare between memory excitation signal and test excitation signal

根據(jù)得到的y(t)與x1(t)做頻響函數(shù)估計，得到G1(f)，其幅頻圖與真實頻響函數(shù)G0(f)的曲線基本吻合，而相頻圖與G0(f)存在一定的相位差，如圖4所示。

圖4中，虛線表示G0(f)的相位，實線表示G1(f)的相位。用自閉環(huán)試驗測得的相位差對G1(f)作相位修正后，得到G2(f)。由于G2(f)和G0(f)非常接近，下面僅給出了G0(f)的結(jié)果。三輸入三輸出頻響函數(shù)G0(f)幅頻圖和相頻圖如圖5和圖6所示:

為比較G2(f)和G0(f)之間的差異，取:

圖4 頻響函數(shù)G0(f)和G1(f)的相頻對比圖Fig.4 Phase-frequency comparison maps of FRFs

其中g2，ij，g0，ij分別是G2(f)和G0(f)的第i行第j列上的元素。將dij(f)組裝成矩陣D(f)，D(f)反應了G2(f)和G0(f)對應元素的差異。D(f)的幅頻圖和相頻圖如圖7和圖8所示。

圖5 頻響函數(shù)G0(f)幅頻圖Fig.5 Amplitude-frequency maps of FRFs

在圖7和圖8中，D(f)矩陣的非對角元的幅值和相位在某些頻率相對較大，即G2(f)和G0(f)之間的幅值差異和相位差在這些頻率相對較大，這是由于G0(f)的非對角元的真實值較小，受到測量噪聲的影響所致。從D(f)可以看出G2(f)和G0(f)之間的差異很小，說明采用二次相關法可以準確有效確定響應和激勵的時間對應關系，從而為工程應用中節(jié)省激勵信號采集通道提供了可行的方法。

6 結(jié)論

本文根據(jù)線性系統(tǒng)激勵和響應之間的關系，結(jié)合隨機減量法，提出了二次相關法。找到了內(nèi)存激勵信號和實測響應信號之間的時間對應關系，并在試驗中驗證了該方法的有效性，從而節(jié)省了激勵信號測量通道，滿足了工程需要。

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