局部均值分解在滾動軸承故障綜合診斷中的應(yīng)用

陳亞農(nóng)，郜普剛，何 田，劉獻(xiàn)棟

(1.南京航空航天大學(xué) 能源與動力學(xué)院，南京 210016;2.北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191)

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械最常用的、也是最易損傷的零部件之一，其狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷一直為大家所重視。滾動軸承由于受載荷、摩擦力、阻尼、傳播路徑和噪聲等多種因素的影響，實(shí)際采集到的包含軸承故障信息的振動信號是多分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號［1］。

滾動軸承故障診斷的關(guān)鍵問題是多分量調(diào)幅調(diào)頻故障信號的處理，以對故障特征信號進(jìn)行識別，提取故障特征信息。滾動軸承故障診斷的方法有很多，如Hilbert解調(diào)、窗口傅里葉變換、小波變換、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)等，但這些方法都具有一定的局限性。如:Hilbert包絡(luò)解調(diào)方法只對單分量的調(diào)制信號有效，受噪聲影響嚴(yán)重［2］。而窗口傅里葉變換的時(shí)頻窗口大小是固定不變的［3］;小波變換一旦選擇了小波基和分解尺度，所得到的結(jié)果是某一固定頻帶的信號，從這一點(diǎn)上來講，小波分析不具有自適應(yīng)性［4］;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別效果依賴于所提取的特征參數(shù)的有效性和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選取［5］;EMD雖然是一種自適應(yīng)的時(shí)頻分析方法，但本身算法還存在一些問題，如基本模式分量的判據(jù)問題、端點(diǎn)效應(yīng)以及欠包絡(luò)和過包絡(luò)等問題［6］。

局部均值分解(Local mean decomposition，簡稱LMD)是在EMD的基礎(chǔ)上提出的一種新的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法［7］。與EMD相比，LMD端點(diǎn)效應(yīng)得到了一定的抑制，解決了欠包絡(luò)和過包絡(luò)的問題。國內(nèi)一些學(xué)者進(jìn)行了LMD和EMD兩種方法的比較研究，論證和說明了LMD方法的優(yōu)越性［8-9］。LMD方法自提出以來，已在故障領(lǐng)域得到了一定的應(yīng)用，如Wang等［10］將LMD應(yīng)用于轉(zhuǎn)子的碰摩故障診斷;程軍圣等［11］利用該方法成功提取出了齒輪的故障信息。

基于LMD算法的突出優(yōu)點(diǎn)、滾動軸承典型點(diǎn)蝕故障頻率的理論特征以及LMD算法在故障診斷領(lǐng)域的一些成功應(yīng)用，本文將LMD算法引入到滾動軸承滾動體的損傷類故障診斷中，綜合研究LMD在軸承損傷類故障診斷中的效果及優(yōu)勢。

1 LMD及其算法改進(jìn)

1.1 LMD原理

LMD本質(zhì)上是從原始信號中分離出純調(diào)頻信號和包絡(luò)信號，將純調(diào)頻信號和包絡(luò)信號相乘可以得到一個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的PF(Production function，PF)分量，即PF分量的瞬時(shí)頻率(Instantaneous frequency，IF)在任何時(shí)刻都是正值，不會像EMD方法中出現(xiàn)無法解釋的負(fù)頻率。包絡(luò)信號就是該P(yáng)F的瞬時(shí)幅值(Instantaneous amplitude，IA)，而PF的瞬時(shí)頻率可以由純調(diào)頻信號求出。進(jìn)一步將所有PF分量的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值組合，便可以得到原始信號完整的時(shí)頻分布。

對于給定信號，LMD分解過程可用圖1所示的流程圖表示。流程圖1中，ui(t)、sij(t)、hij(t)為中間變量，nij(k)為ui(t)相應(yīng)的極值點(diǎn)，mij(t)、aij(t)分別為局部均值函數(shù)和局部包絡(luò)估計(jì)函數(shù)，PFi(t)、ai(t)、fi(t)分別為第i個(gè)PF分量及其相應(yīng)的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率。

LMD算法包含了三次重要的循環(huán)過程，有兩重循環(huán)在LMD流程圖中體現(xiàn)的非常明顯，另一重循環(huán)發(fā)生在利用滑動平均算法求局部均值函數(shù)和局部包絡(luò)估計(jì)函數(shù)的過程中，三重循環(huán)是LMD算法的核心。LMD具體算法可參考文獻(xiàn)［7］。

圖1 LMD分解流程圖Fig.1 Flow chart of the LMD

1.2 LMD的改進(jìn)

LMD在運(yùn)算時(shí)可能由于迭代終止條件的不同而分解不同數(shù)目的PFs。而在故障診斷中，通常最感興趣的是攜帶故障信息的PFs，而不攜帶故障信息的PF分量例如噪聲則對故障診斷意義不大。因此，基于這些信息，對LMD的分解過程進(jìn)行了改進(jìn)，以提高運(yùn)算速度，減少PFs數(shù)量(從而減小分析工作量)，具體如下:

(1)峭度增大通常是軸承發(fā)生故障的判別標(biāo)準(zhǔn)之一，在本文中也用來判斷PFs是否攜帶軸承的故障信息，即:如果PF的峭度大于5，則認(rèn)為該P(yáng)F代表了故障信息，如果有兩個(gè)PF峭度大于5，則認(rèn)為反映軸承故障的PFs已經(jīng)足夠，LMD停止計(jì)算，余下的PFs歸入剩余分量。

(2)本文認(rèn)為，過于輕微的故障引起的PFs通常被噪聲淹沒，因此，LMD分解出來的能量很小的PFs分量基本不反應(yīng)故障信息。在本文中，如果LMD已經(jīng)分解出的PFs能量占原信號總能量的90%，則不再進(jìn)行分解，余下的分量歸入到剩余分量。

2 仿真分析

考察如式(1)所示的仿真信號x(t):

仿真信號由兩個(gè)不同中心頻率(750 Hz和140 Hz)的調(diào)幅調(diào)頻信號組成，式(1)中x1(t)表示高頻成分，x2(t)表示低頻成分，其時(shí)域波形如圖2所示。

對非平穩(wěn)仿真信號做進(jìn)一步分析，首先對高頻成分x1(t)的調(diào)幅部分進(jìn)行分析，其幅值變動范圍應(yīng)為:

對x1(t)的調(diào)頻部分分析，其頻率為:

圖2 仿真信號時(shí)域波形Fig.2 The time domain waveform of the simulation signal

由式(2)可得其頻率變動范圍:

同理，可求出低頻成分x2(t)的幅值和頻率的波動范圍分別為:

對該仿真信號進(jìn)行LMD分解，分解結(jié)果如圖3所示。

圖3LMD分解結(jié)果:Fig.3 The LMD result

圖4為PF分量的頻譜圖。由頻率成分可以看出，PF1的載波頻率為750.8 Hz，受35 Hz和40 Hz兩種成分的調(diào)制，恰好為仿真信號的高頻成分x1(t)，其頻率成分如圖4(a);PF2的載波頻率為141 Hz，受到15 Hz和20 Hz兩種成分的調(diào)制，為仿真信號的低頻成分x2(t)，頻率成分如圖4(b)。圖5為仿真信號的兩個(gè)PF分量所對應(yīng)的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率。

圖4 PF分量頻譜圖Fig.4 The Fourier spectrums of PF components

由圖5(a)可以看出，PF1分量的瞬時(shí)幅值與式(2)完全吻合，其瞬時(shí)頻率圍繞750 Hz(黑色橫線代表)上下波動，如圖5(b)所示，與式(4)基本相符;PF2分量的瞬時(shí)幅值(圖5(c))和瞬時(shí)頻率(圖5(d))也分別與式(5)和式(6)一致。由此，可以得出結(jié)論，LMD方法獲得的各個(gè)PF分量及相應(yīng)瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率反映了原始信號的真實(shí)信息，適用于提取出多分量調(diào)幅調(diào)頻信號的特征信息。

3 滾動軸承點(diǎn)蝕故障診斷實(shí)例

滾動軸承實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由動力及傳動系統(tǒng)、主體部分、液壓加載系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)以及相對獨(dú)立的測試系統(tǒng)組成，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖6所示。通過電火花機(jī)在軸承滾動體上加工微小凹坑來模擬滾動體輕微點(diǎn)蝕故障，利用北京東方振動和噪聲技術(shù)研究所開發(fā)的DASP信號采集系統(tǒng)來采集故障振動信號。

圖5 PF分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率Fig.5 PFs’IA and IF

圖6 滾動軸承實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物照片F(xiàn)ig.6 The picture of the rolling bearing test rig

測試軸承型號為6008-SKF深溝球軸承，表1為其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表1 軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Rolling bearing parameters

3.1 外圈點(diǎn)蝕故障分析

外圈點(diǎn)蝕故障實(shí)驗(yàn)中，電動機(jī)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，轉(zhuǎn)軸基頻fi=50 Hz，采樣頻率fs=20 kHz。由此，可計(jì)算軸承外圈發(fā)生點(diǎn)蝕故障的特征頻率如式(7)所示:

式中，fb0為外圈故障特征頻率，其余參數(shù)見表1。

軸承發(fā)生外圈點(diǎn)蝕故障時(shí)的時(shí)域波形及其頻譜圖如圖7所示。采用LMD方法對該故障信號進(jìn)行分解，得到PF分量和殘余分量R如圖8所示，可以看出前三個(gè)PF分量幅值相對較大，沖擊性明顯，選擇前三個(gè)PF分量的瞬時(shí)幅值進(jìn)行分析，得到其對應(yīng)幅值譜如圖9所示。

從圖9(a)可以看出，外圈故障特征頻率243.1 Hz處有明顯的譜線，與理論計(jì)算的結(jié)果239.04 Hz非常接近;另外，從圖9(b)和圖9(c)中可以清晰的看出，在轉(zhuǎn)軸基頻(50 Hz)及其倍頻附近有較為明顯的譜線，主要體現(xiàn)了低頻的轉(zhuǎn)頻信息。綜上可以說明，LMD方法可以將故障特征頻率成分成功提取出來，能夠有效地診斷出外圈點(diǎn)蝕故障。

3.2 內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障分析

實(shí)驗(yàn)中，電動機(jī)轉(zhuǎn)速為3 400 r/min，轉(zhuǎn)軸基頻fi=56.7 Hz，采樣頻率fs=20 kHz。由此，可根據(jù)式(8)計(jì)算出軸承內(nèi)圈發(fā)生點(diǎn)蝕故障的特征頻率。

式中，fbi為內(nèi)圈故障特征頻率，其余參數(shù)見表1。

圖9 IAs幅值譜Fig.9 Spectrum of IAs

軸承發(fā)生內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障的時(shí)域波形及其頻譜圖如圖10所示。對內(nèi)圈點(diǎn)蝕振動加速度信號進(jìn)行LMD分解，結(jié)果如圖11所示。

由分解結(jié)果可以看出，PF1分量沖擊性較為明顯，體現(xiàn)了原始信號的主要信息。因此，選擇PF1分量作進(jìn)一步分析，對其瞬時(shí)幅值進(jìn)行頻譜分析，如圖12所示?？梢钥闯龇底V規(guī)律性明顯，內(nèi)圈故障特征頻率356.4 Hz及其2倍頻712.8 Hz成分占優(yōu)，并且調(diào)制現(xiàn)象明顯，間隔頻率為內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)頻率(數(shù)值上等于轉(zhuǎn)軸基頻)。這與計(jì)算得到的理論特征頻率相吻合，從而可以判斷出該滾動軸承內(nèi)圈發(fā)生了點(diǎn)蝕故障。

圖12 PF1分量瞬時(shí)幅值的幅值譜Fig.12 Spectrum of IA1

3.3 滾動體點(diǎn)蝕故障分析

實(shí)驗(yàn)中，電動機(jī)轉(zhuǎn)速為2 600 r/min，轉(zhuǎn)軸基頻fi=43.3 Hz，采樣頻率fs=20 kHz。由此，可計(jì)算軸承滾動體發(fā)生點(diǎn)蝕故障的特征頻率如公式(9)所示:

式中，fb為滾動體自轉(zhuǎn)頻率，即滾動體故障特征頻率，其余參數(shù)見表1。

圖13(a)為滾動體點(diǎn)蝕故障振動信號的時(shí)域波形，可以看出故障特征微弱，沖擊不明顯，以至于故障信號被背景信號淹沒;圖13(b)為振動加速度信號頻譜圖，可以看出，軸承故障信號頻譜具有寬頻帶特征，即包含了低頻故障頻率，同時(shí)也有軸承元件高頻共振頻率。

圖13 滾動體點(diǎn)蝕時(shí)域波形Fig.13 Time waveform and spectrum of the vibration acceleration signal

采用LMD方法對滾動體點(diǎn)蝕故障信號進(jìn)行分解，分解結(jié)果如圖14所示。從波形上看，PF1分量幅值大小均勻，為背景信號成分;PF2分量周期性沖擊明顯，體現(xiàn)了故障信息成分，從時(shí)域波形可以判斷出軸承出現(xiàn)了輕微故障，但故障類型無法確定;PF3和殘余分量R幅值較小，后繼分析影響不大。另外，從PF1和PF2分量幅值的大小，也可以看出原始信號信噪比較低。

圖14 LMD分解結(jié)果:PF分量及殘余分量Fig.14 The results of LMD:PF components and residual component

為了確定故障發(fā)生的部位，對沖擊特征明顯的PF2分量的瞬時(shí)幅值進(jìn)行頻譜分析，求得其幅值譜如圖15所示。

圖15 PF1分量瞬時(shí)幅值的幅值譜Fig.15 Spectrum of IA1

從圖15中可以清晰地找出轉(zhuǎn)軸基頻(41.5 Hz)及其倍頻成分，并且滾動體自轉(zhuǎn)頻率(163.2 Hz)及其倍頻(322.8 Hz、481.6 Hz)也十分突出，規(guī)律性較為明顯，并與理論計(jì)算的特征頻率162.8 Hz相吻合。從而，可以確定滾動軸承的滾動體發(fā)生了點(diǎn)蝕故障。即采用LMD方法實(shí)現(xiàn)了對故障軸承的特征提取，成功判斷出了故障類型。

4 結(jié)論

LMD可以根據(jù)信號本身的特點(diǎn)進(jìn)行自適應(yīng)的分解，分解得到的PF分量能真實(shí)反映原始信號的本質(zhì)信息。本文改進(jìn)了LMD的算法，提高其運(yùn)算速度，利用仿真信號驗(yàn)證了LMD方法的特性，并將其應(yīng)用于滾動軸承三種典型故障的診斷。通過對故障信號和仿真信號的分析結(jié)果表明:

(1)LMD能夠從實(shí)際軸承損傷類故障振動信號中成功分離出包含豐富故障信息的單分量信號，不但能夠有效判斷故障有無，而且能夠更大程度上避免誤判。

(2)LMD方法可以有效地應(yīng)用于多分量調(diào)頻調(diào)幅信號的分析，在軸承故障診斷領(lǐng)域有較大的應(yīng)用前景。

［1］黃文虎，夏松波，劉瑞巖，等.設(shè)備故障診斷機(jī)理、技術(shù)及應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，1996.

［2］ Huang N，Long S R.A new view of nonlinear water wave:the Hilbert spectrum［J］.Ann.Rev.Fluid Mech.1999，31:417-57.

［3］姜 鳴，陳 進(jìn)，汪慰軍.幾種Cohen類時(shí)頻分布的比較及應(yīng)用［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2003，39(8):129-134.

［4］張佩瑤，馬孝江，王吉軍，等.小波包信號提取算法及其在故障診斷中的應(yīng)用［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，37(1):67-72.

［5］焦李成.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論［M］.西安:西安電子科技大學(xué)，1990.

［6］Cheng J S，Yu D J，Yang Y.Energy operator demodulating approach based on EMD and its application in mechanical faultdiagnosis ［J］. Chinese JournalofMechanical Engineering，2004，40(8):115-118.

［7］Jonathan S S. The localmean decomposition and its application to EEG perception data［J］.Journal of the Royal Society Interface，2005，2(5):443-454.

［8］程軍圣，張 亢，楊 宇，等.局部均值分解與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾膶Ρ妊芯浚跩］.振動與沖擊，2009，28(5):13-16.

［9］任達(dá)千.基于局域均值分解的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征提取方法及系統(tǒng)研究［D］.杭州:浙江大學(xué)，2008:55-60.

［10］ Wang Y，He Z J，Zi Y Y.A demodulation method based on improved local mean decomposition and its application in rubimpact faultdiagnosis［J］. MeasurementScience and Technology，2009，20(2):1-10.

［11］程軍圣，楊 宇.局部均值分解及其在齒輪故障診斷中的應(yīng)用［J］.振動工程學(xué)報(bào)，2009，22(1):76-84.