微型燃?xì)廨啓C(jī)浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析

沈那偉，陳照波，焦映厚，馬文生

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，哈爾濱 150001)

浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)應(yīng)用在微型高轉(zhuǎn)速燃?xì)廨啓C(jī)中具有結(jié)構(gòu)緊湊、能效比高、便攜性好等特點(diǎn)［1］。浮環(huán)軸承，其原理如圖1所示，作為其支承部件具有獨(dú)特的雙油膜結(jié)構(gòu)，提供了較好的阻尼特性和較大的承載力，具有穩(wěn)定動(dòng)力學(xué)行為。由于其價(jià)格低廉，使其可以替代滾動(dòng)軸承及其他類型軸承。廣泛用于高速、小型的旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，例如汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的渦輪增壓器等［3-4］。

圖1 浮環(huán)軸承原理圖Fig.1 Floating ring bearing

早在20 世紀(jì)40 年代，Shaw 和 Nussdorfer［5］提出了浮環(huán)軸承的雙層油膜的作用使其能有效地減少運(yùn)行時(shí)的摩擦阻力從而降低工作溫度。但是，由于浮環(huán)軸承的力學(xué)原理比普通圓柱軸承復(fù)雜的多，并且在試驗(yàn)和實(shí)際運(yùn)行中呈現(xiàn)出復(fù)雜的油膜渦動(dòng)、次同步振動(dòng)和極限環(huán)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，傳統(tǒng)的潤(rùn)滑理論及線性穩(wěn)定性理論對(duì)于浮環(huán)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性已經(jīng)很難做出有效地解釋并且不再適用［6-8］。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)浮環(huán)軸承的特性進(jìn)行了大量的計(jì)算及實(shí)驗(yàn)研究［9-10］，尤其 T＆M 大學(xué)的 Andres Luis等［10］總結(jié)了前人的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)浮環(huán)軸承-發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了較為深入的研究，并取得了階段性成果。但是他們的研究?jī)H限于輕載-對(duì)稱啞鈴型結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。而相對(duì)于浮環(huán)軸承-重載懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分析及其物理模型的理論分析和仿真，國(guó)內(nèi)外鮮有記錄。本文針對(duì)此轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)支承的某微型燃?xì)廨啓C(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)研究。根據(jù)流體力學(xué)潤(rùn)滑理論，推導(dǎo)出浮環(huán)軸承適用的Reynolds方程，利用四邊形等參數(shù)h-有限元方法建立單元，通過(guò)Galerkin-加權(quán)余量法求解浮環(huán)軸承的雙層油膜力Reynolds方程。用攝動(dòng)法確定了浮環(huán)軸承雙層油膜力在某一攝動(dòng)下的等效剛度和阻尼系數(shù)。應(yīng)用Timoshenko梁理論建立浮環(huán)軸承-懸壁轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元分析模型，使用商業(yè)有限元分析軟件Ansys12.1，對(duì)懸臂轉(zhuǎn)子-浮環(huán)軸承系統(tǒng)進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析。并通過(guò)具體的實(shí)驗(yàn)比照，驗(yàn)證該物理模型的正確性。

1 浮環(huán)軸承的運(yùn)動(dòng)機(jī)理分析

分析浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的首要任務(wù)是對(duì)于浮環(huán)軸承的內(nèi)外雙層油膜的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析。如上文所述，許多學(xué)者對(duì)于浮環(huán)軸承的油膜特性進(jìn)行了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究工作。浮環(huán)軸承由一個(gè)可以浮動(dòng)的圓環(huán)嵌套在軸頸與軸承座之間，浮環(huán)的動(dòng)力學(xué)性能分別由內(nèi)、外層油膜hi，h0決定。

內(nèi)層油膜的旋轉(zhuǎn)引起浮環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)，而外層油膜的摩擦應(yīng)力作用又阻止浮環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此浮環(huán)受到的是兩個(gè)相反的粘性剪切力的作用，以低于軸頸的旋轉(zhuǎn)速度轉(zhuǎn)動(dòng)。其潤(rùn)滑力學(xué)原理如圖2所示。

內(nèi)、外油膜流體動(dòng)力學(xué)壓力分別由Pi、P0表示，其無(wú)量綱Reynolds方程如式(1)、式(2)所示:

其中:

圖2 浮環(huán)軸承流體潤(rùn)滑力學(xué)結(jié)構(gòu)Fig.2 Coordinate system for description of FRB

采用h-精細(xì)有限元方法，對(duì)浮環(huán)內(nèi)外表面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其邊界條件如圖3所示。單元類型為4節(jié)點(diǎn)等參單元，采用Galerkin-加權(quán)余量有限元法，也就是權(quán)函數(shù)代替基函數(shù)，令殘差的權(quán)積分為零［11］，對(duì)浮環(huán)內(nèi)、外表面油膜節(jié)點(diǎn)壓力進(jìn)行積分求解。

圖3 浮環(huán)表面網(wǎng)格劃分及壓力分布邊界條件Fig.3 Bushing surface pressure boundary conditions

即可求出整個(gè)有效區(qū)域內(nèi)壓力的分布情況，其詳細(xì)過(guò)程暫略。求解出軸承的內(nèi)、外層油膜力，代入浮環(huán)的運(yùn)動(dòng)方程中，由式(3)表示，內(nèi)外油膜的摩擦力矩平衡平衡后環(huán)速比NR/NJ=0.3。

軸頸和浮環(huán)的微小攝動(dòng)決定了內(nèi)、外層油膜的剛度和阻尼系數(shù)。求解內(nèi)、外層油膜的穩(wěn)態(tài)壓力后，其剛度和阻尼系統(tǒng)可以由式(4)-式(7)確定:

浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由前后兩個(gè)浮環(huán)軸支承，如圖4所示。微型燃?xì)廨啓C(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速NJ=61 000 r/min，在20℃時(shí)，CD-40柴油機(jī)油的黏度系數(shù)μ=133 mm2/s標(biāo)準(zhǔn)供油壓力Ps=558 kPa，以轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前軸承為例，浮環(huán)軸承內(nèi)、外層油膜的計(jì)算等效剛度和阻尼數(shù)值，如表1和表2所示。

表1 無(wú)量綱等效剛度和阻尼矩陣Tab.1 The equivalent stiffness coefficients matrix

浮環(huán)軸承重量為7.78×10-2kg，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的重量為12 kg。外、內(nèi)油膜間隙比Co/Ci=1.3，軸承長(zhǎng)徑比L/Do=0.52。

表2 無(wú)量綱等效阻尼矩陣Tab.2 The equivalent damping coefficients matrix

2 浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析

懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是非對(duì)稱轉(zhuǎn)子，與一般對(duì)稱轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性又很大的差異，由于質(zhì)量在懸臂的一端，轉(zhuǎn)子較長(zhǎng)，轉(zhuǎn)子的柔性大，所以旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的陀螺效應(yīng)對(duì)此結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子的自然頻率、臨界轉(zhuǎn)速等特性影響很大，陀螺效應(yīng)的影響不能忽略［12］。所以在考慮哥氏力和陀螺力矩的情況下，利用Timoshenko梁?jiǎn)卧碚摻⒏…h(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型能更好地分析此微型燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，如圖4所示，其控制方程為［13］:

用商用有限元軟件Ansys12.1建立浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子有限元模型。壓縮葉輪和透平葉輪的質(zhì)量作為集總質(zhì)量加載在有限元結(jié)構(gòu)中并且設(shè)置為隱藏，前后軸承載荷分別為34.3 N，127.4 N轉(zhuǎn)子的長(zhǎng)度是642.3 mm，加上懸臂段葉輪共計(jì)747 mm。敲擊測(cè)試在實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子上操作。如圖5所示，一只加速度傳感器分別布置在轉(zhuǎn)子一端中心使其固定，另一只使其隨轉(zhuǎn)子自由游動(dòng)。實(shí)驗(yàn)的測(cè)試結(jié)果為一階自由-自由模態(tài)頻率為382 Hz，其有限元仿真自由-自由模態(tài)頻率為373 Hz，所以有限元模型的建立基本正確。浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子的坎貝爾圖，如圖6所示。圖中信息包括各階臨界轉(zhuǎn)速，阻尼振動(dòng)頻率和各階振動(dòng)模態(tài)。可見(jiàn)由于陀螺效應(yīng)得影響，懸臂質(zhì)量大和轉(zhuǎn)子大柔性的原因，機(jī)器啟動(dòng)時(shí)刻，前幾階剛體橫向模態(tài)頻率比較接近。前五階模態(tài)是橫向剛體模態(tài)，隨著轉(zhuǎn)速的逐漸升高，第7階是圓錐剛體模態(tài)，所對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速是18 416 r/min。較為危險(xiǎn)的彎曲模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)高于實(shí)際運(yùn)行轉(zhuǎn)速，可以看出系統(tǒng)在超過(guò)圓錐模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速后運(yùn)行是安全的。

此外，系統(tǒng)的對(duì)數(shù)衰減率，如圖7所示。前六階剛體模態(tài)的對(duì)數(shù)衰減率由零趨向負(fù)值，說(shuō)明起始時(shí)刻也就是轉(zhuǎn)速在18 416 r/min之前系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，由于浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子的陀螺效應(yīng)和懸臂質(zhì)量造成系統(tǒng)失穩(wěn)。第七階模態(tài)后，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是穩(wěn)定的，也就是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速在超過(guò)18 416 r/min之后，但是在40 000 r/min附近系統(tǒng)又一次失穩(wěn)，其原因隨著阻尼的增大，轉(zhuǎn)子柔性增強(qiáng)，葉輪端不平衡量造成劇烈振動(dòng)引起的。圖8-圖10是系統(tǒng)諧響應(yīng)頻譜圖和在665 Hz時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)。

圖8和圖9表示浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)垂直和水平幅值-頻譜圖?？梢钥闯鐾秸駝?dòng)的最大幅值對(duì)應(yīng)的頻率為665 Hz(39 900 r/min)，也就是失穩(wěn)轉(zhuǎn)速。而幅值較大的振動(dòng)在頻率也同樣出現(xiàn)在290 Hz(17 400 r/min)，這是剛體圓錐模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速點(diǎn)。與Compbell圖預(yù)測(cè)得結(jié)果一致。因此其渦動(dòng)比為0.437。圖10描述了頻率為665 Hz時(shí)的不平衡響應(yīng)。它表明在前端浮環(huán)軸承附近水平和垂直振動(dòng)比后端軸承劇烈，可能是由于陀螺效應(yīng)引起的后端懸臂質(zhì)量滯后于轉(zhuǎn)子前段引起的。綜合來(lái)看，整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)以低頻或同步振動(dòng)為主。

3 浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗(yàn)研究

浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速是61 000 r/min。一對(duì)十字型放置的電渦流傳感器分別安裝在系統(tǒng)的前、后端。光電傳感器安裝在軸承座上指向浮環(huán)軸承。布爾登壓力儀、流量計(jì)和熱電偶記錄系統(tǒng)潤(rùn)滑油CD40的壓力、溫度和流量。轉(zhuǎn)子的潤(rùn)滑系統(tǒng)用油泵供油，工作轉(zhuǎn)速80 kr/min的ABB變頻電機(jī)用來(lái)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。一旦轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)幅值超過(guò)界限值，系統(tǒng)將立即被迫停機(jī)。

測(cè)試中，由于懸臂的支承結(jié)構(gòu)和浮環(huán)軸承的雙層油膜力的作用，使得整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生了與其它系統(tǒng)不同的獨(dú)特現(xiàn)象。

圖10表示的是系統(tǒng)的瀑布圖，圖11所示是系統(tǒng)A端測(cè)量值的垂直振動(dòng)頻譜圖，它們說(shuō)明在系統(tǒng)工作工程中，存在一個(gè)低頻振動(dòng)成份不隨轉(zhuǎn)速的變化而變化。這個(gè)振動(dòng)就是由浮環(huán)軸承的非線性雙層油膜力的作用，引起的油膜渦動(dòng)和振蕩現(xiàn)象。測(cè)試的渦動(dòng)比為0.4左右，這和數(shù)值計(jì)算結(jié)果比數(shù)值預(yù)測(cè)偏低，主要是因?yàn)榫€性有限元數(shù)值仿真不能預(yù)測(cè)到到失穩(wěn)轉(zhuǎn)速之后，由于油膜作用引起的油膜低頻振動(dòng)現(xiàn)象。

從整體分析可以看出，有限元預(yù)測(cè)的低頻振動(dòng)的幅值比試驗(yàn)轉(zhuǎn)子的幅值略低，也是由于浮環(huán)軸承的非線性油膜力作用的影響。從圖12可以看出除了有0.4倍低頻振動(dòng)的成分之外，還存在著少量低于0.4的成分這也是隨著轉(zhuǎn)速的升高，陀螺效應(yīng)和非線性油膜力雙重作用的結(jié)果。

4 結(jié)論

浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于分布式能源旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，對(duì)于能源緊缺的今天，微型燃?xì)廨啓C(jī)具有廣闊的發(fā)展前景。本文應(yīng)用h-有限元方法求解浮環(huán)軸承的雙層油膜力，利用攝動(dòng)方法，在不同的偏心位置下，對(duì)浮環(huán)軸承的動(dòng)態(tài)等效剛度和阻尼系數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確地求解。力求更精確地對(duì)于實(shí)際浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子進(jìn)行分析。

其次，對(duì)浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析，利用Timoshenko梁理論，建立有限元模型，在商用有限元軟件Ansys12.1，在考慮陀螺效應(yīng)影響下，對(duì)浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、阻尼模態(tài)、動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和穩(wěn)定性進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了有效的對(duì)比。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明表明浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)從啟動(dòng)開(kāi)始到60kr/min過(guò)程中存在多種非穩(wěn)定的頻率成份，其中包括啟動(dòng)時(shí)的陀螺效應(yīng)影響，浮環(huán)軸承雙層非線性有膜力產(chǎn)生了油膜低頻渦動(dòng)，并且有效的渦動(dòng)比在0.4附近，浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的獨(dú)特的動(dòng)力學(xué)行為是由長(zhǎng)柔性懸臂，和不平衡質(zhì)量的陀螺效應(yīng)所引起。同時(shí)，試驗(yàn)也驗(yàn)證了利用商業(yè)有限元軟件Ansys12.1的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)功能可以快速比較準(zhǔn)確地模擬浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)行為，為今后高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械的發(fā)展提供有利的條件。

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