半主動(dòng)干摩擦阻尼器在隔振系統(tǒng)中的抗沖擊優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

唐斯密，朱石堅(jiān)，樓京俊

（海軍工程大學(xué) 船舶與動(dòng)力學(xué)院，武漢 430033）

在新形勢(shì)下艦艇生命力已成為艦艇的重要指標(biāo)，而艦艇抗沖擊性能是艦艇生命力的重要組成部分，提高艦艇的抗沖擊能力具有重要意義［1－2］。

傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法總是先進(jìn)行隔振設(shè)計(jì)，然后進(jìn)行抗沖擊校核。通常隔振器剛度較小而具有較好的沖擊隔離率，但是會(huì)產(chǎn)生較大的相對(duì)位移，工程上通常使用限位器來(lái)限制其相對(duì)位移，由于剛度突變，該措施又會(huì)惡化沖擊隔離率［3］。所以，簡(jiǎn)單的依靠隔振器和限位器組成的抗沖系統(tǒng)并不具備優(yōu)秀的抗沖性能，對(duì)隔振系統(tǒng)進(jìn)行抗沖擊優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的意義。

Sevin和Pilkey［4］針對(duì)沖擊隔離的特點(diǎn)，提出了抗沖器在沖擊隔離過(guò)程中的最優(yōu)控制力，其模型以及變量的時(shí)間歷程如圖1所示：

設(shè)被隔離設(shè)備的質(zhì)量為m，其最大加速度由控制力u（x）決定，如果抗沖器產(chǎn)生一個(gè)恒定的控制力u（如圖1（b）所示），被隔離物體的絕對(duì)加速度將保持為a=u/m，如果被隔離物體可以承受的最大加速度為A，當(dāng)a=A+ε（ε＜0，且是一個(gè)極小值），就可以在保障設(shè)備安全的前提下，最大限度的降低相對(duì)位移。

圖1 最優(yōu)抗沖系統(tǒng)以及變量時(shí)間歷程Fig.1 The optimal shock isolation model and varibles

雖然該理論已提出了多年，但是顯然無(wú)法利用被動(dòng)抗沖裝置達(dá)到最優(yōu)抗沖的目的。而主動(dòng)裝置則需要能輸出大位移和大功率的小體積作動(dòng)器，目前的工程上廣泛應(yīng)用的電磁式和超磁滯伸縮作動(dòng)器均不具備這些條件，所以主動(dòng)最優(yōu)抗沖設(shè)計(jì)也僅為理論可行。隨著抗沖擊的發(fā)展和研究深入，越來(lái)越多的人認(rèn)識(shí)到阻尼抗沖擊的重要性，如果能對(duì)阻尼力進(jìn)行合理的調(diào)節(jié)，就有可能在沖擊響應(yīng)的過(guò)程中，將阻尼力和彈性力的合力控制為近似恒定值，成為最優(yōu)抗沖系統(tǒng)。

已有多名學(xué)者對(duì)半主動(dòng)控制的磁流變阻尼器的隔振抗沖擊系統(tǒng)進(jìn)行了研究，如地震防護(hù)［5－7］、飛機(jī)起落架抗沖［8］、汽車(chē)懸架和座椅緩沖［9－11］的設(shè)計(jì)，這些設(shè)計(jì)通常針對(duì)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的沖擊或主要限制相對(duì)位移幅值，而對(duì)于艦船設(shè)備這類(lèi)遭受持續(xù)時(shí)間很短的沖擊設(shè)計(jì)研究較少。哈爾濱工程大學(xué)的姚熊亮、田振東等人利用磁流變阻尼器對(duì)艦船設(shè)備進(jìn)行了抗沖設(shè)計(jì)［12－13］，取得了較好的抗沖擊效果，但是并沒(méi)有從最優(yōu)抗沖力這一設(shè)計(jì)著手，而是在整個(gè)沖擊響應(yīng)的過(guò)程中都保持著磁流變的恒定阻尼力，阻尼器與鋼絲繩隔振器產(chǎn)生的合力顯然不是最優(yōu)抗沖力，該系統(tǒng)還有待進(jìn)一步提高改進(jìn)。海軍工程大學(xué)的單樹(shù)軍等人［14］用磁流變阻尼器成功的實(shí)現(xiàn)了加速度峰值的削平，但是在實(shí)驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)了磁流變出力對(duì)電流的飽和作用，這在一定程度上限制了磁流變阻尼器在大沖擊載荷下的抗沖性能。所以設(shè)計(jì)能產(chǎn)生大阻尼力的阻尼器也是成功實(shí)現(xiàn)最優(yōu)抗沖設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

本文基于電磁和摩擦理論，設(shè)計(jì)了一個(gè)半主動(dòng)式的干摩擦阻尼器，利用電流控制電磁力，該電磁力施加在摩擦面上，通過(guò)控制電流調(diào)節(jié)摩擦力的大小。所設(shè)計(jì)的電磁式干摩擦阻尼器和隔振器相并聯(lián)，在沒(méi)有沖擊作用時(shí)，輸入電流為零，不影響隔振性能。當(dāng)系統(tǒng)遭受沖擊作用時(shí)，以產(chǎn)生最優(yōu)抗沖力為目標(biāo)對(duì)摩擦力進(jìn)行控制，以保證良好的抗沖擊性能。本文在隔振設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了抗沖擊優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

1 電磁鐵建模

圖2 為電磁鐵原理圖［15－16］，假定磁鐵之間的氣隙為δ，兩個(gè)線(xiàn)圈的兩端間距為X，當(dāng)X?δ時(shí)，漏磁較小，可以認(rèn)為氣隙間的磁場(chǎng)分布均勻，大小為H0，磁阻為 μ0，設(shè)鐵芯橫截面積為A，線(xiàn)圈纏繞部分長(zhǎng)為D，通過(guò)上下鐵芯的磁場(chǎng)強(qiáng)度為H1和H2，磁阻為μ1，每個(gè)鐵芯上有N匝線(xiàn)圈，上下磁鐵在電壓V的作用下，通過(guò)電流為I。

圖2 電磁鐵原理圖Fig.2 The sketch of electromagnet

對(duì)圖2做磁路分析：

由H1=H2=B/μ1，H0=B/μ0，得到磁場(chǎng)強(qiáng)度B和鐵芯中的磁通φ1、φ2：

其中φ1為穿過(guò)線(xiàn)圈1的磁通，由兩部分組成：φ11和φ21，分別為線(xiàn)圈1自己產(chǎn)生的和線(xiàn)圈2在線(xiàn)圈1中產(chǎn)生的磁通。同理：φ2=φ22+φ12。

兩個(gè)磁鐵的自、互感系數(shù)與磁通、電流有如下關(guān)系：

由于1、2是相同線(xiàn)圈，有M=Mij，L=Lij。自感、互感之和為：

由此可以得到磁鐵之間的總能量：

利用虛功原理，求得電磁力為：

可以計(jì)算線(xiàn)圈1中的反電動(dòng)勢(shì)：

且e1=e2，可以推算出線(xiàn)圈1電壓和電流以及反電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系：

2 干摩擦阻尼器及抗沖擊模型

2.1 干摩擦阻尼器模型

電磁式干摩擦阻尼器簡(jiǎn)圖如圖3所示，其主要組成部分為：1、導(dǎo)桿；2、摩擦片；3、電磁鐵；4、套筒。

圖3 電磁式干摩擦阻尼器簡(jiǎn)圖Fig.3 The sketch of electromagnectic dry friction damper

圖4 干摩擦阻尼器動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 The dynamics model of dry friction damper

1的上端固定在被隔離設(shè)備的底部，隨被隔離設(shè)備一起運(yùn)動(dòng)。2的內(nèi)側(cè)貼在1的外側(cè)上，由1與2的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生摩擦力，其大小由3的電磁力決定。4的底部與基礎(chǔ)相連接，2、3和4軸向保持固定，隨基礎(chǔ)一同運(yùn)動(dòng)。

導(dǎo)桿、摩擦片及電磁鐵的動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示，由于對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，以其中一側(cè)進(jìn)行分析：

設(shè)每塊鐵芯及纏繞線(xiàn)圈的質(zhì)量和為m0，摩擦片為非剛性材料，其彈性系數(shù)為k0，電磁力fe作用在鐵芯上，鐵芯位移以y表示，導(dǎo)桿與摩擦片接觸面上的力為f=k0y。電磁鐵無(wú)電流通過(guò)時(shí)，電磁鐵的初始間隙為δ0，當(dāng)電磁鐵作動(dòng)時(shí)，該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

其中 δ∈（0，δ0］。

2.2 干摩擦力與抗沖擊模型

摩擦力F與相對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)，當(dāng)基礎(chǔ)與被隔離設(shè)備有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力的大小由電磁力和摩擦表面的情況決定，其方向總是與相對(duì)運(yùn)動(dòng)反向。當(dāng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)靜止時(shí)，隔振器中的阻尼力為零，摩擦力與隔振器的彈性力方向相反。設(shè)最大靜摩擦力為F0，摩擦力的表達(dá)式可以寫(xiě)為：

其中z和分別為被隔離設(shè)備與基礎(chǔ)的相對(duì)位移和相對(duì)速度，f為施加在摩擦面上的力，μ（）為導(dǎo)桿與摩擦片的摩擦系數(shù)，其大小與有關(guān)：在低速運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦系數(shù)隨速度的增加而緩慢減小；但當(dāng)速度增大到一定程度，由于摩擦表面發(fā)生粘著作用，產(chǎn)生的熱量來(lái)不及散發(fā)，溫度升高，導(dǎo)致摩擦系數(shù)急劇增加。其表達(dá)式可以寫(xiě)成［17］：

建立如圖5所示的半主動(dòng)干摩擦阻尼隔振抗沖擊模型，被隔離設(shè)備和基礎(chǔ)的位移分別用x和u表示。被隔離設(shè)備的質(zhì)量為m，隔振器的線(xiàn)性剛度為k，阻尼為c。其中k和c為隔振器參數(shù)，假定在該參數(shù)下系統(tǒng)具有良好的隔振效果，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行抗沖擊優(yōu)化設(shè)計(jì)：附加一可控的干摩擦阻尼器，在隔振狀態(tài)時(shí)，電磁鐵無(wú)電流通過(guò)，摩擦力為零，不影響隔振性能。在基礎(chǔ)有沖擊輸入時(shí)，調(diào)節(jié)控制電壓，摩擦力大小為F。

圖5 半主動(dòng)干摩擦沖擊隔離模型Fig.5 Semi-active shock isolation model

建立沖擊隔離的微分方程見(jiàn)式（16）：

以相對(duì)位移z=x－u為廣義坐標(biāo)，基礎(chǔ)的半正弦加速度（t）為沖擊輸入，沖擊隔離方程為式（17）：

其中沖擊輸入：

U為基礎(chǔ)加速度幅值，tm為沖擊持續(xù)時(shí)間。

3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

如果能有效的控制摩擦力，使得其與隔振器的抗力之和為一個(gè)近似的恒定力，就可以大大的提高系統(tǒng)的抗沖擊性能。目前控制方法已有很多，本文采用的是基于用傳感器實(shí)時(shí)檢測(cè)系統(tǒng)輸出信號(hào)，經(jīng)PID控制器對(duì)此信號(hào)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，然后輸出指令控制電壓，繼而改變摩擦力。半主動(dòng)沖擊隔離系統(tǒng)原理如圖6所示。

雖然控制目標(biāo)為作用力，考慮到力與加速度的關(guān)系，以及加速度傳感器在工程上普遍使用，分別在基礎(chǔ)和設(shè)備上各布置一個(gè)加速度傳感器，系統(tǒng)作動(dòng)的具體步驟如下：

圖6 半主動(dòng)沖擊隔離系統(tǒng)原理圖Fig.6 The sketch of semi-active shock isolation

（1）首先在目標(biāo)信號(hào)中設(shè)定一個(gè)加速度值，該值略低于被隔離設(shè)備的最大可承受加速度。

（2）在基礎(chǔ)與被隔離設(shè)備上各有一個(gè)加速度傳感器，在沒(méi)有受到?jīng)_擊時(shí)，為保證隔振效果，電壓源斷開(kāi)，干摩擦力為零。

（3）上下層傳感器之差的積分為相對(duì)速度，當(dāng)其超過(guò)某一閾值，認(rèn)為此時(shí)沖擊開(kāi)始，控制器開(kāi)始工作，調(diào)節(jié)電壓輸出，繼而控制干摩擦力。

（4）上層加速度傳感器將設(shè)備的實(shí)際加速度與目標(biāo)信號(hào)相比較后，傳遞給控制器調(diào)整電壓，使得設(shè)備的加速度保持在設(shè)定值附近。

（5）當(dāng)相對(duì)速度小于某個(gè)閾值時(shí)，關(guān)閉控制器，在整個(gè)沖擊響應(yīng)階段，由于阻尼作用，相對(duì)位移快速衰減。

（6）振幅衰減完成后，恢復(fù)隔振狀態(tài)，等待下一次沖擊開(kāi)始。

4 數(shù)值模擬

假設(shè)被隔離設(shè)備的質(zhì)量為m=100 kg，其可承受的最大加速度為25 g，系統(tǒng)允許的最大相對(duì)位移為20 mm，分別對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行傳統(tǒng)的抗沖擊設(shè)計(jì)和半主動(dòng)控制的優(yōu)化抗沖設(shè)計(jì)，并加以比較：

（1）用隔振器抗沖擊

選擇隔振器的剛度為k=4×105N/m，其固有頻率為10 Hz，阻尼系數(shù)為0.05，隔振器參數(shù)符合大多機(jī)電設(shè)備的隔振設(shè)計(jì)。

（2）用隔振器和限位器的組合抗沖擊

選擇限位器的剛度為2.4×106N/m，工作間隙為5 mm，對(duì)稱(chēng)安裝在被隔離設(shè)備的上、下方。

（3）采用半主動(dòng)干摩擦阻尼器抗沖擊。

每個(gè)電磁鐵質(zhì)量m0=1 kg，線(xiàn)圈數(shù)為N=600匝，工作面積為A=10 cm2，初始間隙為δ0=2 mm，摩擦片的彈性系數(shù)k0=5×107N/m，與導(dǎo)桿的摩擦系數(shù)μ=2，非線(xiàn)性系數(shù)k1= －0.1 s/m，k2=0.005 s3/m3。PID 控制器的三個(gè)參數(shù)分別為：kp=5，ki=0和kd=0，相對(duì)速度超過(guò)0.5 m/s時(shí)即實(shí)施控制，目標(biāo)是將設(shè)備的沖擊響應(yīng)加速度限制為23 g。

4.1 沖擊響應(yīng)比較

沖擊載荷為基礎(chǔ)的半正弦加速度沖擊，沖擊峰值為200 g，沖擊持續(xù)時(shí)間為2 ms。使用數(shù)值方法計(jì)算系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)。數(shù)值模擬的結(jié)果見(jiàn)圖7。

在設(shè)定的沖擊載荷下，隔振器雖然具有較高的沖擊隔離率，加速度峰值僅為15 g，但是相對(duì)位移卻達(dá)到了38 mm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了系統(tǒng)承受的極限，會(huì)對(duì)隔振器本身以及設(shè)備的連接管線(xiàn)造成破壞。隔振器和限位器的組合雖然將相對(duì)位移限制在了18.5 mm（極限值20 mm以下），但是設(shè)備的加速度峰值達(dá)到了41 g，遠(yuǎn)超設(shè)備可承受的極限，會(huì)對(duì)設(shè)備本身造成嚴(yán)重的破壞，此時(shí)隔振器或是隔振器和限位器的組合均不能滿(mǎn)足抗沖擊要求。使用干摩擦阻尼器的抗沖系統(tǒng)，加速度和相對(duì)位移分別為23 g和17.5 mm，均在允許的范圍內(nèi)。

4.2 極限性能比較

由于沖擊時(shí)間通常很短，所以在抗沖設(shè)計(jì)時(shí)也通常用沖擊速度V0作為沖擊輸入。設(shè)備沖擊響應(yīng)過(guò)程中，最大加速度J1與最大相對(duì)位移J2的乘積與沖擊速度的平方之比，稱(chēng)為極限性能，三個(gè)變量之間具有如下關(guān)系：

式（19）稱(chēng)為極限性能公式，其值不可能小于0.5，值越接近0.5，表示抗沖擊性能越好。

當(dāng)沖擊速度從2 m/s～3.5 m/s進(jìn)行沖擊時(shí)，分別對(duì)4.1節(jié)中的三個(gè)抗沖系統(tǒng)進(jìn)行極限性能數(shù)值計(jì)算，結(jié)果如圖8所示。

由極限性能的數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以看出，有限位器的抗沖系統(tǒng)極限性能最差，雖然限位器能較好的限制相對(duì)位移，但代價(jià)是加倍放大被隔離設(shè)備的加速度。半主動(dòng)抗沖器具有較好的極限性能，相對(duì)于隔振器和附加限位器的抗沖系統(tǒng)，能更好的調(diào)節(jié)加速度與相對(duì)位移的矛盾。

圖8 極限性能比較Fig.8 Comparison of limiting performance analysis

通過(guò)4.1節(jié)～4.2節(jié)的算例可以看出，無(wú)論是沖擊響應(yīng)還是極限性能分析，隔振器雖然有良好的沖擊隔離率，卻無(wú)法限制相對(duì)位移。限位器由于存在剛度突變，往往造成加速度的放大，極限性能比隔振器更差。而通過(guò)最優(yōu)抗沖設(shè)計(jì)，可以在限制加速度的同時(shí)，很大程度的降低相對(duì)位移。在傳統(tǒng)抗沖設(shè)計(jì)嚴(yán)重失效的情況下，本文設(shè)計(jì)的半主動(dòng)抗沖系統(tǒng)顯示了良好的抗沖擊性能。

5 結(jié)論

在艦艇生命力指標(biāo)中，隔振和抗沖擊都是其重要組成部分，但是傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)總是在隔振設(shè)計(jì)之后，作抗沖擊校核或是簡(jiǎn)單的抗沖設(shè)計(jì)，如何在隔振設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行最優(yōu)抗沖設(shè)計(jì)具有重要意義。本文基于最優(yōu)抗沖力理論，設(shè)計(jì)了隔振器和半主動(dòng)控制干摩擦阻尼器的隔振抗沖擊系統(tǒng)。通過(guò)數(shù)值模擬可以看出，隔振器雖然具有較好的沖擊隔離率，卻往往伴隨著較大的相對(duì)位移，隔振系統(tǒng)增加了限位器之后，雖然有效地限制了相對(duì)位移，卻惡化了沖擊隔離率，而半主動(dòng)最優(yōu)抗沖設(shè)計(jì)可以在保證設(shè)備安全的前提下，很大程度的降低系統(tǒng)的相對(duì)位移。該方法對(duì)于艦船隔振系統(tǒng)的抗沖擊設(shè)計(jì)具有較好的指導(dǎo)意義。

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