分譜處理算法在基于超聲導(dǎo)波損傷識(shí)別中的應(yīng)用

苗曉婷，李富才，孟 光

（上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

近20年內(nèi)，超聲導(dǎo)波（如蘭姆波）已被廣泛應(yīng)用于無(wú)損健康檢測(cè)領(lǐng)域［1－4］?；诔晫?dǎo)波的損傷識(shí)別方法通常是把試件無(wú)缺陷時(shí)所采集的波信號(hào)作為基準(zhǔn)，并把當(dāng)前所采集的檢測(cè)波信號(hào)與基準(zhǔn)波信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，從而提取出由損傷散射的波信號(hào)的特征信息，如飛行時(shí)間（ToF）等［5－6］，達(dá)到損傷識(shí)別和定位等目的。由于超聲導(dǎo)波不可避免的頻散特性以及工作環(huán)境中的噪聲嚴(yán)重降低了檢測(cè)波信號(hào)的信噪比（SNR），很難依據(jù)原始的檢測(cè)波信號(hào)評(píng)估出損傷散射的波信號(hào)的ToF。因此信號(hào)處理技術(shù)對(duì)基于超聲導(dǎo)波的損傷識(shí)別起到至關(guān)重要的作用，決定了ToF的精確評(píng)估以及三角定位算法的有效性。至今已有多種信號(hào)處理技術(shù)被廣泛應(yīng)用于提高信號(hào)的 SNR，比如 Hilbert-Huang變換（HHT）［7－8］和小波變換（WT）［9－10］。通過(guò)適當(dāng)?shù)慕翟胩幚恚梢灾苯影褭z測(cè)波信號(hào)與基準(zhǔn)波信號(hào)相減以得到損傷散射的波信號(hào)，并基于能量分析方法評(píng)估出損傷散射的波信號(hào)的ToF［11－12］。然而在實(shí)際的工作環(huán)境中，檢測(cè)波信號(hào)可能被不確定的噪聲干擾，如果噪聲能量分布在目標(biāo)波信號(hào)的頻率帶內(nèi)，此時(shí)通過(guò)HHT和WT仍然無(wú)法有效地排除噪聲，噪聲能量將淹沒(méi)損傷散射的波信號(hào)的能量，導(dǎo)致這種基于能量分析方法的失效。

由于分譜處理（SSP）算法具有較好的抵抗隨機(jī)噪聲干擾的能力，它已被廣泛應(yīng)用于超聲波的無(wú)損探傷和雷達(dá)定位［13－16］。當(dāng)目標(biāo)信號(hào)在所采集的信號(hào)中出現(xiàn)時(shí)，通過(guò)SSP算法所重建的一系列時(shí)間域信號(hào)將呈現(xiàn)出一致的幅值信息［17］。利用適當(dāng)?shù)奶卣魈崛∷惴ǎ诟鱾€(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)上提取這一系列重建的時(shí)間域信號(hào)的幅值并衡量它們的一致性，最終可以推斷那些呈現(xiàn)出較好的幅值一致性的采樣時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)于目標(biāo)信號(hào)的出現(xiàn)。由于所衡量的幅值一致性不受噪聲的影響，即使所采集的信號(hào)的SNR較低，SSP算法仍然可以正確地評(píng)估目標(biāo)信號(hào)的ToF。

本研究分別在無(wú)噪聲和有噪聲干擾檢測(cè)波信號(hào)的情況下利用SSP算法評(píng)估鋁板中的切縫缺陷所散射的基礎(chǔ)階對(duì)稱(chēng)（S0）模式的ToF。結(jié)合傳感網(wǎng)絡(luò)中各條激勵(lì)－傳感路徑所評(píng)估的ToF，最終利用三角定位算法在傳感網(wǎng)絡(luò)所包圍的檢測(cè)區(qū)域內(nèi)識(shí)別并定位切縫缺陷。

1 基本原理

1.1 基于ToF的三角定位算法

在被用于損傷識(shí)別的波信號(hào)的特征信息中，ToF是比較直觀的特征信息之一。利用三角定位算法，結(jié)合傳感網(wǎng)絡(luò)中各條傳感路徑所評(píng)估的損傷散射波信號(hào)的ToF，可以在傳感網(wǎng)絡(luò)所包圍的檢測(cè)區(qū)域內(nèi)識(shí)別并定位缺陷［18－19］。薄板結(jié)構(gòu)中的超聲導(dǎo)波——蘭姆波包括兩種模式，即對(duì)稱(chēng)模式與反對(duì)稱(chēng)模式，并且不同的模式各自以不同的速度在板內(nèi)傳播。對(duì)板結(jié)構(gòu)而言，在任何激勵(lì)頻率下至少會(huì)有兩種模式的蘭姆波被同時(shí)激勵(lì)出來(lái)并在結(jié)構(gòu)中傳播。通過(guò)調(diào)整激勵(lì)的中心頻率，可以使結(jié)構(gòu)中傳播的模式降低到最少，即基礎(chǔ)階的對(duì)稱(chēng)（S0）和反對(duì)稱(chēng)模式（A0）［20］。在這種情況下，由于 S0模式具有最快的傳播速度，本研究通過(guò)評(píng)估損傷散射的S0模式的ToF來(lái)定位缺陷以避免波信號(hào)中其它波模式的干擾。由損傷散射引起的 S0模式的 ToF可以表示為：

其中：

TA－D－S是激發(fā)的S0模式從激勵(lì)點(diǎn)傳播到缺陷，再?gòu)娜毕輦鞑サ礁袘?yīng)點(diǎn)所需要的飛行時(shí)間。TA－S是激發(fā)的S0模式從激勵(lì)點(diǎn)直接傳播到感應(yīng)點(diǎn)所需要的飛行時(shí)間。LA－D是激勵(lì)點(diǎn)（xA，yA）與缺陷的中心位置（xD，yD）之間的距離。LD－S是缺陷的中心位置與感應(yīng)點(diǎn)（xS，yS）之間的距離。LA－S是激勵(lì)點(diǎn)與感應(yīng)點(diǎn)之間的距離。vg是S0模式的群速度。方程式（1）的解繪制出一個(gè)以激勵(lì)點(diǎn)和感應(yīng)點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓，這個(gè)橢圓便是缺陷中心位置的坐標(biāo)軌跡。結(jié)合傳感網(wǎng)絡(luò)中各條傳感路徑所評(píng)估的ToF，可以繪制出多條坐標(biāo)軌跡，它們的交匯區(qū)域便是缺陷可能出現(xiàn)的區(qū)域。

1.2 分譜處理（SSP）算法

一般而言，一個(gè)原始信號(hào)r（t）包括目標(biāo)信號(hào)s（t）和噪聲n（t），可以表示為：

其中，T是信號(hào)的采樣時(shí)間。信噪比（SNR）被用于衡量信號(hào)被噪聲污染的程度，定義為［21］：

目標(biāo)信號(hào)被噪聲污染得越嚴(yán)重，SNR的值就越小。SSP算法包括兩步：① 分譜；② 特征提取，算法流程如圖1所示。

圖1 SSP算法的流程圖Fig.1 Schematic flow chart of SSP algorithm

1.2.1 分譜

（1）快速傅里葉變換（FFT）

利用FFT，可以獲得原始信號(hào)r（t）的頻率 －能量譜：

在本研究中，通過(guò)FFT所獲得的能量譜的能量最大值（能量峰值）的一半所對(duì)應(yīng)的起始頻率和截止頻率分別被用于指定信號(hào)的主要頻率帶，如圖2所示。

圖2 用于切分主要頻率帶的一組高斯帶通濾波器的頻率譜分布Fig.2 Frequency spectrum distribution of a series of Gaussian band-pass filters cutting the main frequency band

（2）帶通濾波器

利用一組帶通濾波器把所指定的主要頻率帶切分為一系列窄的頻率帶（Xi（ω），i=1～M），如圖2所示。SSP算法的有效性與以下參數(shù)的合理選取有關(guān)：① 帶通濾波器函數(shù)；② 帶通濾波器的總數(shù)；③ 這一組帶通濾波器的頻率譜分布形式。本研究采用了總數(shù)為M的一組高斯帶通濾波器，相鄰兩個(gè)帶通濾波器的中心頻率之間的頻率間隔為Δf。它們各自具有不同的中心頻率（fi，i=1～M），相同的帶寬（2× Δf）。M個(gè)高斯帶通濾波器把主要頻率帶切分為M個(gè)相互重疊的頻率帶以盡可能地減小信號(hào)成分的遺漏［22］。M和 Δf分別定義為：

其中T是信號(hào)的采樣時(shí)間，即信號(hào)總的時(shí)間長(zhǎng)度；B為主要頻率帶的帶寬。

（3）傅里葉逆變換（IFFT）

所切分的M個(gè)窄的頻率帶（Xi（ω），i=1～M）各自進(jìn)行傅里葉逆變換，重建了M個(gè)時(shí)間域信號(hào)：

本研究把xi（t），（i=1～M）的瞬時(shí)幅值的變化范圍定義為信號(hào)r（t）的瞬時(shí)幅值變化度（IAVD（t）），表示為：

其中

如果xi（t），（i=1～M）的瞬時(shí)幅值在較小的范圍內(nèi)變化，則對(duì)應(yīng)較小的IAVD（t）值；相反，則對(duì)應(yīng)較大的IAVD（t）值。

1.2.2 特征提取

基于SSP算法的理論，當(dāng)目標(biāo)信號(hào)在所采集的信號(hào)中出現(xiàn)時(shí)，xi（t），（i=1～M），呈現(xiàn)出比較一致的瞬時(shí)幅值，對(duì)應(yīng)較小的IAVD（t）值［14］。在以前的研究中，用于衡量瞬時(shí)相位一致性的特征提取方法（如極性閾值法和幅值最小值法）對(duì)SSP算法中所選用的帶通濾波器的帶寬以及頻率譜分布形式比較敏感，這種敏感性在一定程度上降低了SSP算法的有效性［17］。本文所提出的特征提取方法是通過(guò)比較基準(zhǔn)波信號(hào)的IAVD（IAVDbenchmark（t））和檢測(cè)波信號(hào)的IAVD（IAVDdanage（t））來(lái)評(píng)估損傷散射的S0模式的ToF。當(dāng)激勵(lì)的S0模式或由損傷散射的S0模式在波信號(hào)中出現(xiàn)時(shí)，波信號(hào)的IAVD值較小。如果在某些采樣時(shí)間點(diǎn)，IAVDbenchmark（t）的值較大，而IAVDdanage（t）的值較小，則意味著此時(shí)S0模式?jīng)]有出現(xiàn)在基準(zhǔn)波信號(hào)中卻出現(xiàn)在檢測(cè)波信號(hào)中，于是可以推斷損傷散射的S0模式出現(xiàn)在這些采樣時(shí)間點(diǎn)，并由此評(píng)估出損傷散射的S0模式的ToF。特征提取方法可具體描述如下：

當(dāng)激發(fā)的S0模式到達(dá)時(shí)（TA－S），IAVDbenchmark（t）與IAVDdanage（t）之間的差異（Δ（TA－S））被設(shè)定為閾值。在TA－S以后，如果 Δ（t）的值比 Δ（TA－S）大，則設(shè)定 SSP 算法在t時(shí)的輸出（y（t））等于檢測(cè)波信號(hào)rdanage（t）的幅值，否則設(shè)定y（t）的值為0。第一個(gè)值不為0的y（t）所對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)間點(diǎn)被評(píng)估為S0模式從激勵(lì)點(diǎn)傳播到缺陷，再?gòu)娜毕輦鞑サ礁袘?yīng)點(diǎn)所需要的飛行時(shí)間TA－D－S。把所評(píng)估的TA－D－S值代入方程式（1）中，則可以評(píng)估出缺陷散射的S0模式的飛行時(shí)間TD，并繪制出表示缺陷中心位置的坐標(biāo)軌跡。

2 實(shí)驗(yàn)評(píng)估

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)中利用一個(gè)基于VXI平臺(tái)的信號(hào)發(fā)生和采集系統(tǒng)，以20.48 MHz的采樣率采集波信號(hào)。這個(gè)系統(tǒng)包括：信號(hào)發(fā)生器（Agilent E1441）、信號(hào)放大器（Piezo-Sys EPA－104）、信號(hào)解調(diào)器（Agilent E3242A）和信號(hào)數(shù)字離散器（Agilent E1437A）。漢寧窗調(diào)制的、中心頻率為300 kHz的、5周正弦調(diào)幅脈沖（峰峰值為60V）被用做激勵(lì)信號(hào)激發(fā)板中的蘭姆波。四個(gè)直徑為6.9 mm、厚度為 0.5 mm的圓形壓電應(yīng)變片（PZT PI PIC151，PRYY－0929）被表面固定在鋁板（600 mm ×600 mm ×2.0 mm）上，組成一個(gè)包圍了400 mm ×400 mm大小的檢測(cè)區(qū)域的傳感網(wǎng)絡(luò)，如圖3（a）所示。利用一個(gè)坐標(biāo)系來(lái)定位檢測(cè)區(qū)域，它的原點(diǎn)設(shè)在P3，X軸由P3指向P4，Y軸由P3指向P1。選用了的六條激勵(lì)－感應(yīng)波信號(hào)的傳感路徑，各自采用“一發(fā)一收”的工作方式激勵(lì)和采集蘭姆波信號(hào)，覆蓋了檢測(cè)區(qū)域（圖3（b））。實(shí)驗(yàn)中首先對(duì)無(wú)缺陷的鋁板進(jìn)行檢測(cè)，并把所采集的波信號(hào)作為基本波信號(hào)。然后用一個(gè)厚度為0.6 mm的鋸片在先前的鋁板上切割出一條切縫缺陷，表格1詳細(xì)列出了切縫缺陷的位置和尺寸。對(duì)帶有切縫缺陷的鋁板進(jìn)行檢測(cè)，并把所采集的波信號(hào)作為檢測(cè)波信號(hào)。各個(gè)信號(hào)的采集時(shí)間均設(shè)定為200 μs。為了模擬嘈雜的工作環(huán)境，幅值大小不同的白噪聲被分別加載到檢測(cè)波信號(hào)上，相應(yīng)地生成了具有不同信噪比的檢測(cè)波信號(hào)。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在無(wú)缺陷的鋁板中所測(cè)量到的S0模式在最短的傳播路徑（400 mm）上所需要的飛行時(shí)間TA－S為77 μs（第1 578個(gè)采樣點(diǎn)），由此推算S0模式的傳播群速度vg為5 195 m/s。下文舉例展示對(duì)傳感路徑P3－P4所采集的波信號(hào)進(jìn)行信號(hào)處理的過(guò)程。所采集的波信號(hào)進(jìn)行統(tǒng)一的幅值正則化。

圖3 （a）帶有切縫缺陷的鋁板與傳感網(wǎng)絡(luò)的示意圖以及（b）所選用的六條傳感路徑Fig.3（a）Schematic diagram of the notched aluminum plate with a sensor network and（b）the six selected sensing paths

表1 鋁板中切縫缺陷的位置和尺寸Tab.1 Notch in the aluminum plate

2.2.1 無(wú)噪聲干擾時(shí)的損傷識(shí)別

圖4 傳感路徑P3－P4所采集的基準(zhǔn)波信號(hào)與無(wú)噪聲干擾時(shí)的檢測(cè)波信號(hào)Fig.4 The captured wave signals by sensing path P3 － P4 from benchmark and damage case without noise

圖5 基準(zhǔn)波信號(hào)與無(wú)噪聲干擾時(shí)的檢測(cè)波信號(hào)的頻率－能量譜Fig.5 Frequency-energy spectrum of the captured wave signals from benchmark and damage case without noise

無(wú)噪聲干擾時(shí)，傳感路徑P3－P4所采集的基準(zhǔn)波信號(hào)與檢測(cè)波信號(hào)的幅值和相位之間存在一定的差異（圖4），采樣起始處的信號(hào)為電磁干擾。利用FFT，得到它們的頻率－能量譜（圖5）。對(duì)基準(zhǔn)波信號(hào)而言，當(dāng)頻率為330 kHz時(shí)對(duì)應(yīng)能量的最大值（0.13），能量峰值的一半所對(duì)應(yīng)的起始頻率為295 kHz、截止頻率為365 kHz。因此所指定的主要頻率帶的帶寬為70 kHz（從295 kHz到365 kHz），即：

對(duì)檢測(cè)波信號(hào)進(jìn)行分譜的過(guò)程中，指定與基準(zhǔn)波信號(hào)相同的主要頻率帶（從295 kHz到365 kHz）。實(shí)驗(yàn)中所設(shè)定的采樣時(shí)間為200 μs，即：

基于式（6）和式（7）可得：

根據(jù)以上所設(shè)定的參數(shù)，本研究采用一組總數(shù)為15、相鄰兩個(gè)帶通濾波器的中心頻率之間的頻率間隔為5 kHz、各自帶寬為10 kHz的高斯帶通濾波器，把基準(zhǔn)波信號(hào)以及檢測(cè)波信號(hào)的主要頻率帶切分成15個(gè)相互重疊的頻率帶（Xi（ω），i=1～15）。然后各自進(jìn)行IFFT，重建了15個(gè)時(shí)間域的信號(hào)（xi（t），i=1～15）。圖6舉例展示了由基準(zhǔn)波信號(hào)所重建的時(shí)間域信號(hào)x6（t），x7（t）和x8（t）。根據(jù)方程式（9）分別求得IAVDbenchmark（t）與IAVDdanage（t），如圖7所示。根據(jù)方程式（10）分別求得Δ（t）和SSP算法的輸出y（t），如圖8所示；最終所評(píng)估的TA－D－S對(duì)應(yīng)于第1 910個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)（圖8（b））。

圖6 由基準(zhǔn)波信號(hào)所重建的時(shí)間域信號(hào)Fig.6 The reconstructed time－ domain signals（a）x6（t），（b）x7（t）and（c）x8（t）of the captured wave signal from benchmark

圖7 所求得的基準(zhǔn)波信號(hào)與檢測(cè)波信號(hào)（無(wú)噪聲干擾）的IAVDFig.7 IAVDbenchmark（t）and IAVDdamage（t）（without noise）

圖8 無(wú)噪聲干擾時(shí)的（a）Δ（t）和（b）SSP算法的輸出y（t）Fig.8（a）Δ（t）and（b）the output of SSP algorithm（y（t））without noise

結(jié)合所選用的六條傳感路徑各自評(píng)估的TA－D－S，利用1.1節(jié)中所陳述的三角定位算法繪制出的缺陷中心位置的坐標(biāo)軌跡的交匯區(qū)域如圖9所示。把交匯區(qū)域中距離坐標(biāo)軌跡的距離和最小的坐標(biāo)識(shí)別為缺陷的中心位置坐標(biāo)，所識(shí)別的中心位置以‘+’標(biāo)記。表2中列出了所識(shí)別的中心位置坐標(biāo)以及相對(duì)于實(shí)際中心位置的距離。

表2 在無(wú)噪聲干擾和有噪聲干擾（SNR=1 dB）時(shí)所識(shí)別的結(jié)果Tab.2 Identification results without and with noise（SNR=1 dB）

圖9 無(wú)噪聲干擾時(shí)所識(shí)別的缺陷位置Fig.9 Identified result without noise

2.2.2 有噪聲干擾時(shí)的損傷識(shí)別

當(dāng)檢測(cè)波信號(hào)被幅值大小不同的白噪聲干擾時(shí)，相應(yīng)地，檢測(cè)波信號(hào)的SNR分別為13 dB，8 dB，5 dB和1 dB，檢測(cè)波信號(hào)被噪聲污染得越嚴(yán)重，SNR的值就越小，如圖10所示。利用SSP算法對(duì)SNR=1 dB的檢測(cè)波信號(hào)進(jìn)行處理。首先得到檢測(cè)波信號(hào)的頻率－能量譜（圖11），相比于無(wú)噪聲干擾時(shí)的檢測(cè)波信號(hào)的頻率－能量譜（圖5）可以看出噪聲能量嚴(yán)重干擾了檢測(cè)波信號(hào)的能量，很大程度地改變了頻率－能量的分布。對(duì)檢測(cè)波信號(hào)進(jìn)行如2.2.1節(jié)中所陳述的相同的信號(hào)處理，可以求得SNR=1 dB的檢測(cè)波信號(hào)的IAVD，IAVDdamage（SNR=1dB）（圖12），與圖7比較可知在無(wú)噪聲干擾時(shí)和SNR=1 dB時(shí)，所得到的檢測(cè)波信號(hào)的IAVD基本一致。根據(jù)它與IAVDdenchmark（t）的差（圖13（a））以及方程式（10）得到有噪聲干擾時(shí)的SSP的輸出y（t）（圖 13（b）），最終所評(píng)估的TA－D－S對(duì)應(yīng)于第1 930個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)?？芍跓o(wú)噪聲干擾時(shí)和有強(qiáng)噪聲干擾時(shí)，利用SSP算法所評(píng)估的TA－D－S基本一致。同樣結(jié)合所選用的六條傳感路徑各自評(píng)估的TA－D－S，繪制出的缺陷中心位置的坐標(biāo)軌跡的交匯區(qū)域如圖14所示。所識(shí)別的中心位置坐標(biāo)以及相對(duì)于實(shí)際中心位置的距離如表2中所示。

圖10 傳感路徑P3－P4所采集的具有不同SNR的檢測(cè)波信號(hào)（a）SNR=13 dB，（b）SNR=8 dB，（c）SNR=5 dB和（d）SNR=1 dBFig.10 The captured wave signals by sensing path P3－P4 from damage case with noise（a）SNR=13 dB，（b）SNR=8 dB，（c）SNR=5 dB and（d）SNR=1 dB

圖11 基準(zhǔn)波信號(hào)與有噪聲干擾時(shí)的檢測(cè)波信號(hào)（SNR=1 dB）的頻率－能量譜Fig.11 Frequency-energy spectrum of the captured wave signals from benchmark and damage case with noise（SNR=1 dB）

圖12 所求得的基準(zhǔn)波信號(hào)與檢測(cè)波信號(hào)（SNR=1 dB）的IAVDFig.12 IAVDbenchmark（t）and IAVDdamage（SNR=1dB）（t）

圖13 有噪聲干擾時(shí)的（a）Δ（t）和（b）SSP算法的輸出y（t）Fig13（a）Δ（t）and（b）the output of SSP algorithm（y（t））with noise（SNR=1 dB）

圖14 有噪聲干擾時(shí)（SNR=1 dB）所識(shí)別的缺陷位置Fig.14 Identified result with noise（SNR=1 dB）

實(shí)驗(yàn)的損傷識(shí)別結(jié)果表明無(wú)論檢測(cè)波信號(hào)是否被強(qiáng)噪聲干擾，本研究所提出的SSP算法都可以精確地評(píng)估出損傷散射的S0模式ToF。所識(shí)別的缺陷中心位置的誤差均小于33 mm（檢測(cè)區(qū)域邊長(zhǎng)的8.25%），在允許的誤差范圍內(nèi)。

3 結(jié)論

本研究提出一個(gè)SSP算法，通過(guò)比較基準(zhǔn)波信號(hào)的IAVD與檢測(cè)波信號(hào)的IAVD來(lái)評(píng)估損傷散射的S0模式的ToF。分別在理想（無(wú)噪聲）和嘈雜（有噪聲）的工作環(huán)境中檢測(cè)帶有切縫缺陷的鋁板，利用SSP求得檢測(cè)波信號(hào)的IAVD。并且通過(guò)適當(dāng)?shù)奶卣魈崛》椒?，與基準(zhǔn)波信號(hào)的IAVD比較可以精確地評(píng)估出損傷散射的S0模式的ToF。結(jié)合傳感網(wǎng)絡(luò)中各條傳感路徑所評(píng)估的ToF，利用三角定位算法在傳感網(wǎng)絡(luò)所包圍的檢測(cè)區(qū)域內(nèi)成功地識(shí)別出缺陷的位置。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無(wú)論檢測(cè)波信號(hào)是否被強(qiáng)噪聲干擾，利用本研究所提出的SSP算法所求得的信號(hào)的IAVD基本保持一致，進(jìn)而保證在較低信噪比的情況下仍然能夠精確地評(píng)估損傷散射的S0模式的ToF，實(shí)現(xiàn)有效的損傷識(shí)別與定位。本研究所證實(shí)的SSP算法強(qiáng)大的抵抗噪聲干擾的能力，表明它在基于超聲導(dǎo)波的損傷識(shí)別領(lǐng)域里具有很好的實(shí)用性。

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