環(huán)境激勵下二灘拱壩拍振機(jī)理的研究

練繼建，李成業(yè)，劉 昉，宋明富

（1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.二灘水力發(fā)電廠，四川 攀枝花 617000）

目前，我國水能資源開發(fā)的重點(diǎn)集中在西北的黃河上游、西南的金沙江、雅礱江、瀾滄江、大渡河等干支流，上述河流大都具有“山高、谷陡、洪水峰高量大”的特點(diǎn)，同時(shí)這些地區(qū)居民少，移民工作簡單，庫區(qū)容易產(chǎn)生新的生態(tài)平衡，適于修建大型水利工程［1］。隨著我國建壩技術(shù)的不斷提高，以240 m級的二灘拱壩為起點(diǎn)，金沙江溪洛渡（壩高278 m）、黃河拉西瓦（壩高252 m）、烏江構(gòu)皮灘（壩高231 m）、瀾滄江小灣（壩高292 m）、雅礱江錦屏（壩高305 m）等超高壩相繼開始建設(shè)。這些高拱壩大多修建在深山峽谷之中，且普遍采用表、中孔聯(lián)合泄洪，水墊塘消能的布置型式，在汛期壩身需集中宣泄大量的洪水，由此產(chǎn)生各種動力荷載，將不同程度地誘發(fā)壩體振動，形成泄流激勵下拱壩－地基－庫（靜）水耦合系統(tǒng)的隨機(jī)振動問題。

由于條件限制，我國對拱壩泄洪振動的原型觀測資料不多。天津大學(xué)結(jié)合二灘工程開發(fā)了“高壩泄流結(jié)構(gòu)安全網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測系統(tǒng)”，實(shí)現(xiàn)了對高壩泄流結(jié)構(gòu)的實(shí)時(shí)在線監(jiān)測，并于2009年汛期對二灘拱壩泄洪誘發(fā)振動情況進(jìn)行了原型觀測。觀測結(jié)果表明，實(shí)測壩身最大振動響應(yīng)均方根為24 μm，最大雙倍振幅為183 μm，泄洪振動不會對拱壩本身的安全構(gòu)成威脅。但是觀察各工況下壩體振動響應(yīng)的時(shí)程曲線，看到波的包絡(luò)線隨時(shí)間增大或減小的現(xiàn)象，在這段曲線中，波形很光滑，振幅比較大，波形非常像振動中“拍”的現(xiàn)象。表1給出了我國部分已建成和在建高拱壩的體型參數(shù)和基頻類比［2］，各工程壩體的體型參數(shù)和基頻具有一定的相似性，因此研究環(huán)境激勵下二灘拱壩的拍振機(jī)理，對其他在建工程的施工和運(yùn)行維護(hù)具有重要意義。

本文研究泄流激勵下二灘拱壩的拍振機(jī)理，首先引入自然界中“拍”的概念，研究了初相差、頻率比和振幅比對“拍”的影響，并分析了多列波合成拍的特性；然后應(yīng)用自回歸AR模型對壩體實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行主頻統(tǒng)計(jì)分析，同時(shí)應(yīng)用SSI法求出壩體泄洪振動的前四階振型；最后結(jié)合實(shí)測拍振現(xiàn)象的自身特點(diǎn)，對泄洪激勵下二灘拱壩拍振現(xiàn)象的機(jī)理進(jìn)行研究。

表1 我國部分已建和在建拱壩的體型參數(shù)和基頻類比Tab.1 Analogy on shape parameter and fundamental frequency of some arch dams in china under-construction and in built

1 拍振波形的合成

“拍”是自然界中非常普遍的一種現(xiàn)象，當(dāng)兩個頻率相差不大的同向簡諧振動合成時(shí)，其合成波形的振幅將隨時(shí)間作周期性的緩慢變化，這種現(xiàn)象就稱為“拍”現(xiàn)象［3－5］。

將兩個振幅、角頻率和初相位都不相同的簡諧振動進(jìn)行疊加，設(shè)兩個分振動的方程為：

式中：分振動1和分振動2的振幅分別為A1和A2，角頻率分別為ω1和ω2，初相位分別為φ10和φ20。

合成振動的振幅為：

合成振動的角頻率為：

式中，β=A1/A2為振幅比，當(dāng)β=1時(shí)，合成振動的角頻率ω=（ω1+ω2）/2。

（1）初相差φ20－φ10對合成“拍”的影響

初相差只是影響波形包絡(luò)線的位置，對“拍”不產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的影響，如圖1所示。

圖1 初相差改變對“拍”的影響Fig.1 Effect on“beat”caused by initial phase difference changing

（2）頻率比ξ對合成“拍”的影響

設(shè)兩分振動的振幅A1=A2=A，且兩分振動的初始相位φ10=φ20=0，則合振動可寫為：

當(dāng)n=6時(shí)，合振動的波形才能明顯地表現(xiàn)出“拍”現(xiàn)象，此時(shí)，頻率比ξ滿足0.85≤ξ≤1.18 且ξ≠1。

（3）振幅比β對合成“拍”的影響

振幅比β主要影響合振動的振幅，圖2給出了振幅比β分別取0.2、1和4時(shí)合振動的波形曲線。當(dāng)β在1附近時(shí)，“拍”現(xiàn)象明顯，“拍”形較完整；而當(dāng)β遠(yuǎn)離1時(shí)，合振幅的包絡(luò)線比較平緩，“拍”現(xiàn)象不是十分明顯。當(dāng)0.33＜β＜3.0時(shí)，能夠明顯地觀察到“拍”現(xiàn)象。從圖中還可以看出，振幅比的變化對包絡(luò)線的周期（“拍”的周期）不產(chǎn)生影響。

以上分析表明，當(dāng)兩列波的振幅比β和頻率比ξ滿足式（5）時(shí)，它們的合成波形就會出現(xiàn)明顯的“拍”現(xiàn)象。

圖2 β取不同值時(shí)對合振動振幅包絡(luò)線的影響Fig.2 Influence on resultant vibration amplitude envelope caused by different β

實(shí)際工程采集到信號往往是由三個或三個以上分振動疊加合成的，分析可知，n個分量中任意兩個分量的振幅比和頻率比同時(shí)滿足式（5）的條件，則n個分量疊加后會出現(xiàn)明顯的“拍”現(xiàn)象。

2 壩體泄洪振動測點(diǎn)布置及測試工況

為了對二灘拱壩壩身的運(yùn)行和健康狀況進(jìn)行有效監(jiān)測，在壩頂2#～38#壩段，每隔5個壩段布置一個傳感器，布置B1～B7共7個測點(diǎn)；在拱冠梁（20#壩段）自上而下依次布置B8（1 169 m高程）、B9（1 139 m高程）、B10（1 091 m高程）、B11（1 040 m高程）共4個測點(diǎn)，形成了11個測點(diǎn)、“T”型分布的監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)。該測點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)覆蓋了拱壩的壩頂拱圈和拱冠梁，傳感器具體位置如圖3所示。

圖3 二灘壩體振動觀測點(diǎn)布置圖Fig.3 Arrangement plan of vibration observed points in Ertan dam body

2009年汛期期間，我們連續(xù)3天對壩體的泄洪振動進(jìn)行了觀測，并總結(jié)了較為重要的5種測試工況，見表2。

表2 二灘振動觀測典型工況表Tab.2 Typical conditions of Ertan vibration observation

3 泄洪激勵下二灘拱壩的振型識別

3.1 基于隨機(jī)子空間方法的二灘拱壩振型識別

隨機(jī)子空間識別法（SSI）［6－8］是近年來國內(nèi)外研究的一個熱點(diǎn)方法。與傳統(tǒng)的頻域識別方法相比，SSI法直接對時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，能準(zhǔn)確識別系統(tǒng)的頻率、模態(tài)阻尼和振型，使識別結(jié)果更有意義和實(shí)用價(jià)值。以實(shí)測壩頂7個測點(diǎn)的時(shí)程數(shù)據(jù)作為SSI法的輸入，對二灘拱壩進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別。

表3給出了SSI法和峰值法識別的結(jié)果對比，兩種方法識別的頻率相差很小，說明SSI法具有較高的識別精度。圖4給出了SSI方法識別的二灘拱壩前四階振型，其中一階為正對稱，二階為反對稱，三階為正對稱，四階為正對稱。

表3 SSI法識別結(jié)果與峰值法識別的結(jié)果對比Tab.3 Identification results comparison between SSI and peak value method

圖4 SSI方法前四階振型識別結(jié)果Fig.4 First four order vibration modes based on SSI

3.2 壩體測點(diǎn)主頻統(tǒng)計(jì)

考慮到傳統(tǒng)的基于FFT求得的功率譜曲線起伏比較劇烈，方差較大，在主頻段處存在許多虛假的峰值，本文應(yīng)用自回歸AR模型計(jì)算實(shí)測數(shù)據(jù)的功率譜密度［9－10］，該方法求得的功率譜密度曲線比較平滑，方差較小，沒有虛假峰值的存在，主頻率明確。對壩體11個測點(diǎn)的主頻率值按照壩頂拱圈和拱冠梁方向分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中B1和B7測點(diǎn)靠近壩肩，噪聲污染嚴(yán)重，其主頻值不予考慮，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4和表5所示。

表4 典型工況下壩頂拱圈上各測點(diǎn)泄洪振動主頻統(tǒng)計(jì)Tab.4 Dominant frequency statistical of different measuring point on dam crest arch ring in typical conditi on

從表4和表5的主頻統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，拱圈上B2、B3、B5、B6 測點(diǎn)在各工況下主頻均在 1.52 ～1.53 Hz之間，而各工況下拱冠梁上測點(diǎn)的主頻值均在1.42～1.45 Hz之間。結(jié)合各測點(diǎn)功率譜圖上體現(xiàn)的特征頻率，位于拱冠梁上的測點(diǎn)一般只能識別出一階頻率或者一階頻率為主，位于拱圈上的B2、B3、B5、B6測點(diǎn)能夠識別出二階頻率，表明泄洪激勵下二灘拱壩的一階振型為正對稱，二階為反對稱，與SSI法識別出的拱壩前兩階振型結(jié)果相同。

表5 典型工況下拱冠梁上各測點(diǎn)泄洪振動主頻統(tǒng)計(jì)Tab.5 Dominant frequency statistical of different measuring point on crown cantilever in typical condition

4 二灘拱壩泄洪振動的拍振機(jī)理研究

圖5給出了壩頂拱圈B3和B5測點(diǎn)的振動位移時(shí)程圖，從圖中可以看出，B3和B5測點(diǎn)的位移時(shí)程曲線存在明顯的“拍”現(xiàn)象。

圖6（a）和圖6（b）給出了B3和B5測點(diǎn)在工況1條件下的功率譜密度圖，圖中在f1=1.44 Hz和f2=1.53 Hz處均有明顯峰值，說明B3和B5測點(diǎn)信號中同時(shí)含有拱壩的前兩階模態(tài)分量，且頻率比f1/f2=0.94在式（5）的范圍內(nèi)，這就為“拍”的形成提供了條件。從功率譜圖上還可以直觀地看出，B3測點(diǎn)一、二階工作頻率對應(yīng)的峰值基本相等，說明前兩階振型振動的能量基本相等；而B5測點(diǎn)，二階工作頻率對應(yīng)的峰值遠(yuǎn)大于一階，說明其二階振型振動的能量遠(yuǎn)大于一階，這種現(xiàn)象在各泄洪工況中均有體現(xiàn)。

從B3和B5測點(diǎn)的時(shí)程圖中可以看出，拍振現(xiàn)象不是在任何時(shí)刻都有發(fā)生，拍的出現(xiàn)具有一定的隨機(jī)性，其形狀也不是一成不變的，而是隨著采集時(shí)間不斷發(fā)生變化。

圖7 （a）工況1B3測點(diǎn)145.5～171 s內(nèi)波形圖及其功率譜密度曲線；（b）工況1B3測點(diǎn)177～233.25 s內(nèi)波形圖及其功率譜密度曲線Fig.7（a）Oscillogram and power spectral density curve of point B3 for condition One during 145.5seconds to 171 seconds；（b）oscillogram and power spectral density curve of point B3 for condition One during 177seconds to 233.25seconds.

圖7（a）和圖7（b）分別給出了B3測點(diǎn)位移時(shí)程線中不同時(shí)間內(nèi)的兩段波形及各自的功率譜密度曲線。其中（a）圖中兩個拍的振幅和周期基本相同，由振幅比β對合成“拍”形的影響可知，兩個分振動的振幅比近似為1，在功率譜圖中體現(xiàn)為頻率f1=1.445 Hz、f2=1.529 Hz處對應(yīng)的峰值近似相等；圖7（b）圖波形中共含有5個拍，其功率譜密度曲線在1.44 Hz和1.53 Hz存在兩個近似相等的峰值。由壩體測點(diǎn)頻率統(tǒng)計(jì)分析以及SSI法模態(tài)識別結(jié)果可知，泄洪激勵下二灘拱壩的一階工作頻率為1.42～1.45 Hz，振型為正對稱，二階工作頻率為1.52～1.53 Hz，振型為反對稱。由于相近的前兩階工作頻率，并且前兩階振型在B3測點(diǎn)處均比較明顯，B3測點(diǎn)的拍振現(xiàn)象主要是由前兩階振型疊加而成。

從各工況的功率譜圖上可以看出，B5測點(diǎn)前兩階振型振動的能量相差很大，在幅值域上則表現(xiàn)為二階振型為主的振動幅值較一階振型大，使得前兩階振型在B5和B3測點(diǎn)處合成的拍存在明顯的差異，主要體現(xiàn)在B5測點(diǎn)處拍的包絡(luò)線變化緩慢，不同的拍形之間沒有清晰的界限。

圖8 工況1B5測點(diǎn)141.825 s～173.7 s內(nèi)波形圖及其功率譜密度曲線Fig.8 Oscillogram and power spectral density curve of point B5 for condition One during 141.825 seconds to 173.7 seconds.

圖8給出了B5測點(diǎn)位移時(shí)程線中的一段波形及其功率譜密度曲線，圖中含有4個拍形，每個拍的包絡(luò)線變化緩慢，不同的拍形之間的界限模糊，各個拍的振幅和周期均存在一定的差異。根據(jù)多列波合成拍的特性以及不同振幅比對合成拍形的影響可以判定，圖8的波形是由三個或三個以上的分量合成的，且各個分量間的振幅比均不等于1。應(yīng)用現(xiàn)代譜分析方法求得其功率譜密度曲線，曲線共含有 1.53 Hz、1.42 Hz、1.32 Hz三個峰值，說明這段波形是由這三個頻率成分為主的分量相互疊加而成的。

由上面的分析可知，B5測點(diǎn)處拍振現(xiàn)象的成因較B3測點(diǎn)復(fù)雜，對時(shí)程曲線按拍形的分布逐段進(jìn)行分析，各個拍主要是由 1.53 Hz、1.42 Hz 和頻帶 1.27 Hz～1.39 Hz所對應(yīng)的三個振動分量相互疊加而成。

拱冠梁上各測點(diǎn)時(shí)程曲線也存在明顯的拍振現(xiàn)象，如圖9所示。

圖10給出了B9測點(diǎn)在工況1條件下的功率譜密度曲線，曲線在 1.44 Hz、1.52 Hz、1.39 Hz 和 1.33 Hz處存在峰值，其中一階工作頻率1.44 Hz對應(yīng)的功率譜密度值最大。由頻譜分析和SSI法模態(tài)識別結(jié)果可知，拱冠梁上各測點(diǎn)以一階振型振動為主，且各測點(diǎn)位于拱壩二階振型的節(jié)點(diǎn)附近，二階振型振動對梁上測點(diǎn)的影響較小。此外，拱冠梁上測點(diǎn)也存在頻率為1.27～1.39 Hz的振動分量，拍振現(xiàn)象的特點(diǎn)和成因與B5測點(diǎn)類似，如圖11所示。

圖11 工況1拱冠梁上B9測點(diǎn)139.3～189 s內(nèi)的一段“拍”形Fig.11 A beat movement of point B9 for condition One during 139.3 seconds to 189 seconds

由模態(tài)識別的結(jié)果可知，頻率為1.44 Hz和1.53 Hz的分量分別對應(yīng)拱壩的前兩階振型振動，根據(jù)二灘拱壩的自身性質(zhì)和工作條件，頻帶f=1.27～1.39 Hz所對應(yīng)的振動分量可能由下面三種原因產(chǎn)生：

（1）拱壩自身的振型振動

由于f=1.27～1.39 Hz對應(yīng)的分量振動量級較小，要想識別出這一振動分量，對方法的分辨率要求較高，文獻(xiàn)［11］應(yīng)用EMD分解取得了較好的效果。對各工況壩頂拱圈測點(diǎn)的振動響應(yīng)信號進(jìn)行EMD分解，多數(shù)測點(diǎn)信號中含有頻率為1.25～1.39 Hz的 IMF分量，應(yīng)用RDT+STD法對這些IMF分量的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識別，識別的頻率和阻尼比如表6所示。通常認(rèn)為阻尼比小于1%或大于10%的識別結(jié)果均為虛假模態(tài)，表6中的識別頻率在1.18～1.39 Hz范圍內(nèi)，阻尼比在10.63% ～58.6%范圍內(nèi)，可以認(rèn)為是結(jié)構(gòu)的虛假模態(tài)，所以頻帶f所對應(yīng)的振動分量不是結(jié)構(gòu)自身的振型振動。

表6 RDT+STD法識別特定IMF分量的頻率和阻尼比Tab.6 Frequency and damp ratio of special IMFs used by RDT+STD

（2）水流脈動荷載作用于拱壩產(chǎn)生的受迫振動

高拱壩泄洪水流脈動荷載復(fù)雜多樣，包括：① 挑跌流水舌沖擊水墊塘底板的脈動荷載；② 直接作用于拱壩壩體下游面的“波浪”脈動荷載；③ 泄流孔口上的脈動荷載。水流脈動荷載頻帶主要集中在1～2 Hz之間，在泄洪工況下，水流脈動荷載可能使拱壩產(chǎn)生頻帶為f=1.27～1.39 Hz的受迫振動，與前兩階振型振動合成拍振現(xiàn)象。但是，對靜水工況采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分析，在壩體不泄洪的條件下，f所對應(yīng)的振動分量依然存在，如圖12所示。說明泄洪條件下水流脈動荷載只是拱壩產(chǎn)生振動的一個激勵源，它使拱壩產(chǎn)生的受迫振動不是產(chǎn)生拍振的主要分量。

圖12 工況3B5測點(diǎn)EMD分解后第7階分量及其功率譜密度曲線Fig.12 The seventh step of point B5 for condition three used by EMD and its power spectral density curve

（3）各壩段間橫縫由于接觸非線性引起的振動

混凝土拱壩施工時(shí)，為了便于澆筑混凝土和溫度控制，不得不將拱壩分成若干個壩段，各壩段間沿拱向設(shè)有均勻排列的伸縮橫縫。這些縫的存在極大地改善了壩體受力狀況，但是也在一定程度上破壞了拱壩的整體性，使得在分析外部激勵或者環(huán)境激勵下壩體的動力特性時(shí)產(chǎn)生接觸非線性的問題。對拱壩接觸非線性問題的研究主要停留在接縫模型的數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)兩方面，缺乏原型觀測數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。文獻(xiàn)［12］介紹了Kuo等提出的界面涂抹裂縫模型，該方法假設(shè)接縫處無滑動，接縫面上的摩擦力足以阻止界面滑動，這種假設(shè)與拱壩泄洪激勵下各壩段間振動特性相似，應(yīng)用此模型對二維拱肋進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明：由于收縮縫的非線性作用，增大了結(jié)構(gòu)的位移及周期；同時(shí)在動力荷載作用下，接縫兩塊之間的慣性作用明顯降低了接縫面上的受壓荷載?；谝陨戏治觯谛购榧罨蛘叽蟮孛}動條件下，壩體各壩段間由于接觸非線性而產(chǎn)生振動，振動頻率隨著激勵荷載頻率的變化而變化，當(dāng)振動的頻率與拱壩前兩階工作頻率接近時(shí)，將產(chǎn)生拍振現(xiàn)象。當(dāng)然，由壩段間接觸非線性引起的振動只是一種假設(shè)，這種振動形式的存在性需要通過理論分析、模型計(jì)算和進(jìn)一步的原型觀測來驗(yàn)證。

5 結(jié)論

泄流誘發(fā)結(jié)構(gòu)振動是一種極其復(fù)雜的流體與結(jié)構(gòu)相互作用的現(xiàn)象。在水利工程中，隨著高水頭、大流量、超高流速泄水建筑物的興建，以及工程結(jié)構(gòu)趨于輕型化，水流誘發(fā)振動問題更加突出。本文針對實(shí)測二灘拱壩泄洪振動過程中出現(xiàn)的拍振現(xiàn)象，進(jìn)行一系列分析，得到以下主要結(jié)論：

（1）通過分析，兩個分振動的初相差對“拍”的圖形不產(chǎn)生實(shí)質(zhì)的影響，只是影響波形包絡(luò)線的位置；頻率比是形成“拍”的必要條件，只有當(dāng)頻率比ξ滿足0.85≤ξ≤1.18且 ξ≠1時(shí)，才有可能出現(xiàn)“拍”現(xiàn)象；振幅比對“拍”的頻率和振幅都會產(chǎn)生較大的影響，在頻率比滿足要求的前提下，只有當(dāng)振幅比β滿足0.33＜β＜3.0時(shí)，才能夠明顯地觀察到“拍”現(xiàn)象。此外，多列波彼此之間的振幅比和頻率比都滿足要求時(shí)，也會形成“拍”現(xiàn)象，此時(shí)的波形常具有大尺度“拍”與小尺度“拍”交替出現(xiàn)的現(xiàn)象。

（2）應(yīng)用隨機(jī)子空間（SSI）方法和頻譜分析方法，對二灘拱壩的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識別，結(jié)果表明，泄洪激勵下二灘拱壩的前兩階工作頻率分別為1.44 Hz和1.53 Hz，一階振型為對稱振型，二階為反對稱振型。

（3）拱圈上B3測點(diǎn)的拍形完整、每個拍的周期和振幅相差不大，其拍振現(xiàn)象主要是由拱壩前兩階振型疊加而成的；拱圈上B5測點(diǎn)與拱冠梁上測點(diǎn)的拍形包絡(luò)線變化緩慢，不同的拍形之間的界限模糊，各個拍的振幅和周期存在一定的差異，其時(shí)程曲線具有多列波疊加合成“拍”的特點(diǎn)，分析表明誘發(fā)這些測點(diǎn)拍振的原因除了結(jié)構(gòu)自身的前兩階振型振動外，還有一個頻帶在1.27～1.39Hz的振動分量參與了拍的合成。通過分析，認(rèn)為壩段間橫縫的接觸非線性是引起的這一振動的主要原因。但這只是一種假設(shè)，這種振動形式的存在性還需要通過理論分析、模型計(jì)算和進(jìn)一步的原型觀測來驗(yàn)證。

［1］潘家錚，何 璄.中國大壩五十年［M］.北京：中國水利水電出版社，2002.

［2］練繼建，楊 敏，李火坤，等.高壩泄流工程［M］.北京：中國水利水電出版社，2008.

［3］應(yīng)懷樵.波形和頻譜分析與隨機(jī)數(shù)據(jù)處理［M］.北京：中國鐵道出版社，2003.

［4］蘇未安，陳秀洪.用旋轉(zhuǎn)矢量法研究“拍”現(xiàn)象［J］.江西理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，30（1）：60 －63.

［5］周康魂.拍現(xiàn)象與外差變頻的區(qū)別［J］.大學(xué)物理，1983，5：1－4.

［6］Peeter B，De Roeck G.Stochastic subspace techniques applied to parameteridentification ofcivilengineering structures［A］.Proceeding of New Advances in Modal YunthesisofLarge Structures：Nonlinear，Damped and Nondeterministic Cases，Lyon，F(xiàn)rance，September，1995，151－162.

［7］ Peeters B，De Roeck G.Reference-based stochastic subspace identification for output-only modal analysis［J］.Mechanical System and Signal Processing，1999，13（6）：855 －878.

［8］ Chen A l，Zhang L M.Study of stochastic subspace system identification method［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2001，14（4）：222 －228.

［9］劉 昉，練繼建，辜晉德.基于自回歸模型的水流脈動壓力頻譜特征研究［J］.水力學(xué)報(bào)，2009，40（11）：1397－1402.

［10］胡廣書.數(shù)字信號處理［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2003.

［11］李成業(yè).基于HHT的二灘拱壩工作性態(tài)識別及其“拍振”機(jī)理研究［D］.天津：天津大學(xué)，2010.

［12］晏啟祥.有橫縫高拱壩的非線性地震響應(yīng)分析［D］.成都：四川大學(xué)，2002.