PC板式加勁梁懸索橋三維顫振特性分析

祝志文，何樹林，華旭剛

（湖南大學(xué) 風(fēng)工程試驗研究中心，長沙 410082）

顫振是一種氣動失穩(wěn)現(xiàn)象，是破壞性最嚴(yán)重的一種橋梁風(fēng)致振動。懸索橋相對于其它結(jié)構(gòu)形式的橋梁來說，具有較大的柔性，其剛度和結(jié)構(gòu)阻尼都相對較小，因此，其對風(fēng)荷載的敏感性也更高；板式加勁梁由于其很小的截面抗扭剛度，因此更加容易發(fā)生顫振。1940年11月美國華盛頓州的舊Tacoma橋正是因為采用的鋼板式加勁梁，從而導(dǎo)致顫振發(fā)生并最終倒塌。板式加勁梁懸索橋因此一度退出了懸索橋的舞臺。隨著我國公路建設(shè)向邊遠山區(qū)的發(fā)展，在一些公路等級低的地方需要建設(shè)大跨度橋梁，這些山區(qū)地形、地質(zhì)條件適合修建懸索橋，也能就近取材，有非常好的經(jīng)濟性。預(yù)應(yīng)力混凝土（prestressed concrete，PC）板式加勁梁懸索橋，由于加勁梁設(shè)計梁寬小、梁高小，板式加勁梁橫斷面空氣動力學(xué)特性好。另外，加勁梁自重大，提高了懸索橋的重力剛度，使得在一定跨度范圍內(nèi)其抗風(fēng)特性可能滿足設(shè)計要求［1］。本文以規(guī)劃中的某PC板式懸索橋為例，基于風(fēng)洞試驗和有限元分析，展開了此類懸索橋的三維顫振特性研究，試圖揭示PC板式懸索橋結(jié)構(gòu)的顫振特性和影響因素。

1 大橋概述

大橋位于貴州某山區(qū)，其方案為主跨395 m、垂跨比1/9的單跨雙鉸懸索橋，總體布置見圖1。該橋采用預(yù)應(yīng)力混凝土板式加勁梁，梁寬13 m，最大梁高95 cm，板梁斷面見圖2，人行道欄桿高1.25 m，立面見圖3。特別指出，與傳統(tǒng)加勁梁橫斷面布置相比，由于PC板梁梁高小，該大橋欄桿高度與加勁梁高度的比值明顯大于傳統(tǒng)橋梁的相應(yīng)值。

該懸索橋采用PC板式加勁梁，使得全橋結(jié)構(gòu)剛度、特別是抗扭剛度較??；另外，其結(jié)構(gòu)體系、寬跨比以及新穎的加勁梁斷面設(shè)計，加之山區(qū)特殊風(fēng)環(huán)境造成的攻角效應(yīng)，使得該橋抗風(fēng)研究很有必要。

2 節(jié)段模型強迫振動風(fēng)洞試驗

2.1 節(jié)段模型設(shè)計

按照湖南大學(xué)風(fēng)工程試驗研究中心HD－2號風(fēng)洞第一試驗段的尺寸要求，強迫振動裝置要求模型長度小于1.52 m，且要盡量質(zhì)輕，以減少慣性力，并保證節(jié)段模型有足夠的剛度以抵抗面外變形。因此，節(jié)段模型的主體框架采用鋁合金材料制作而成。橋面附屬設(shè)施都按縮尺比精細模擬，以確保氣動外形與實橋的相似關(guān)系。該剛性節(jié)段模型僅模擬加勁梁外形，模型縮尺比為1∶40、質(zhì)量為 6.63 kg、長 1.52 m、寬 0.325 m、高0.024 m。為避免端部效應(yīng)，在模型兩端設(shè)置了有機玻璃端板，而施工狀態(tài)橋面不帶欄桿。

2.2 顫振導(dǎo)數(shù)識別強迫振動試驗

強迫振動法利用專用的機械裝置驅(qū)動模型作頻率、振幅及相位可控的簡諧振動，直接測量作用在模型上的氣動力和模型運動的位移或加速度等振動信號，然后利用參數(shù)識別方法得到顫振導(dǎo)數(shù)［2］，圖4為安裝在強迫振動裝置上的成橋節(jié)段模型。

圖4 成橋顫振導(dǎo)數(shù)識別強迫振動試驗Fig.4 Flutter derivatives test of sttffening girder with method of forced vibration at completed stage

與自由振動法相比，強迫振動法識別顫振導(dǎo)數(shù)具有操作過程簡單、信號信噪比高、顫振導(dǎo)數(shù)識別的無量綱風(fēng)速范圍更廣且有更高的識別精度等優(yōu)點，便于開展大折算風(fēng)速范圍內(nèi)的橋梁顫振特性研究。

單自由度強迫振動顫振導(dǎo)數(shù)的識別步驟是：首先在一個特定試驗頻率下測定無風(fēng)條件下的節(jié)段模型慣性力；然后在有風(fēng)和同樣的振動頻率下測量節(jié)段模型總的力響應(yīng)，通過對比有風(fēng)和無風(fēng)條件，可節(jié)段模型的慣性力，并根據(jù)模型運動條件識別得到與該自由度對應(yīng)的顫振導(dǎo)數(shù)。

對豎向單自由度強迫振動，設(shè)振動頻率為ω，即初始條件為α==0。在強迫振動的過程中，通過信號采集獲得模型運動的位移信號h（t）和速度信號（t），以及該模型所受的氣動升力信號L（t）與扭矩信號M（t）。采用Scanlan表達式，氣動升力和氣動扭矩可分別表示為：

2.3 顫振導(dǎo)數(shù)識別結(jié)果

圖5給出了加勁梁施工和成橋階段顫振導(dǎo)數(shù)在不同風(fēng)攻角下隨折算風(fēng)速的變化。同時還給出了Theodorsen理論平板的解析解。從而可以開展來流攻角和橋面欄桿對加勁梁顫振導(dǎo)數(shù)的影響分析。

圖5 施工和成橋階段加勁梁顫振導(dǎo)數(shù)Fig.5 Flutter derivatives of the stiffening girder at the construction and the completed stages

是對顫振特性起最主要影響的直接導(dǎo)數(shù)，是扭轉(zhuǎn)速度對氣動升力矩的貢獻，表現(xiàn)為一種氣動阻尼效應(yīng)，若為負，相當(dāng)于正阻尼，將消耗結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動的能量；相反如果為負阻尼，則會使得橋梁結(jié)構(gòu)從風(fēng)中吸收能量，導(dǎo)致振動幅度越來越大，可能導(dǎo)致橋梁出現(xiàn)顫振失穩(wěn)。值越小，則結(jié)構(gòu)的顫振特性也就相對越好，下面根據(jù)加勁梁顫振導(dǎo)數(shù)的試驗結(jié)果分析PC板梁的顫振特性：

（1）施工狀態(tài)，0°風(fēng)攻角下的值和Theodorson平板計算結(jié)果在趨勢上一致，在數(shù)值上有一定的偏差，該偏差可能是加勁梁斷面并非理想平板所引起的，當(dāng)風(fēng)攻角從0°～+3°～－3°變化導(dǎo)數(shù)依次增大，加勁梁的顫振特性在惡化。說明無論攻角為正還是負，都不利于加勁梁的顫振特性；特別是，在－3°攻角且無量綱風(fēng)速為6附近，出現(xiàn)由負轉(zhuǎn)正，顫振特性趨勢發(fā)生改變。

（2）成橋狀態(tài)，風(fēng)攻角由 +3°～0°～ －3°，導(dǎo)數(shù)逐漸增大，+3°攻角下該導(dǎo)數(shù)一直為負，其他2個攻角均出現(xiàn)由負轉(zhuǎn)正現(xiàn)象。這與施工狀態(tài)明顯不同。說明成橋欄桿的引入明顯改變了PC板梁的顫振特性。且－3°攻角先于0°攻角出現(xiàn)由負轉(zhuǎn)正現(xiàn)象，且相應(yīng)的折算風(fēng)速值減小，表明加勁梁顫振特性已惡化。

（3）施工和成橋的主要區(qū)別是是否有欄桿，二者的質(zhì)量和剛度差別非常小。在+3°攻角下，增加欄桿后導(dǎo)數(shù)的值基本沒變化。這說明+3°攻角下，是否有欄桿對加勁梁周圍繞流流態(tài)的影響不明顯。0°攻角施工狀態(tài)導(dǎo)數(shù)一直為負，成橋后在無量綱風(fēng)速為7附近發(fā)生由負轉(zhuǎn)正，可見在該攻角下，增加欄桿會較大程度地惡化其顫振特性。－3°攻角，增加欄桿后，隨風(fēng)速增加導(dǎo)數(shù)由負轉(zhuǎn)正的現(xiàn)象提前發(fā)生，其顫振特性相對減弱。

獲得橋梁斷面的顫振導(dǎo)數(shù)后，就可通過建立全橋三維有限元模型，開展橋梁顫振穩(wěn)定性分析［4］。

3 全橋三維顫振特性分析

3.1 動力特性計算

基于ANSYS軟件開展了全橋有限元動力特性分析，圖6為全橋有限元計算模型。

圖6 動力特性分析有限元計算模型Fig.6 The finite element model for dynamic analysis

在表1中列出大橋1～9階模態(tài)的頻率和振型：

表1 動力特性計算結(jié)果Tab.1 Dynamic modal results

從表1可見，與顫振分析密切相關(guān)的兩個模態(tài)，第一階對稱豎彎頻率0.247 Hz，第一階對稱扭轉(zhuǎn)頻率0.518 Hz，相應(yīng)的扭彎頻比為2.1。后續(xù)的顫振全模態(tài)分析將揭示對應(yīng)的顫振失穩(wěn)形態(tài)。圖7和圖8分別為加勁梁一階對稱豎彎和一階對稱扭轉(zhuǎn)的振型圖。

3.2 三維模型顫振特性計算原理

基于ANSYS軟件，本文建立了全橋三維顫振分析模型并開展了全模態(tài)頻域分析，揭示了大橋三維顫振特性。橋梁在均勻流中的運動可以描述為：

ANSYS中的Matrix27矩陣單元根據(jù)試驗測得的顫振導(dǎo)數(shù)作為輸入?yún)?shù)，模擬橋梁的氣動剛度和氣動阻尼矩陣，該單元具有2個節(jié)點，每個節(jié)點有6個自由度，其單元坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系平行，該單元沒有固定的幾何形狀，跟其他結(jié)構(gòu)分析單元不同的是該單元可以通過實常數(shù)輸入對稱或不對稱的質(zhì)量、剛度或阻尼矩陣，使得自激力在 ANSYS中得以實現(xiàn)［4－6］。

根據(jù)氣動自激力公式（1）和式（2）可得等效氣動自激力為：

a=ρU2K2Le/2，b=ρUBK2Le/2，ρ為空氣密度、Le為單元的長度、K為無量頻率、U為風(fēng)速、B為橋?qū)挕?/p>

在每個橋面主梁節(jié)點的位置添加1對Matrix27單元（包括1個剛度單元和1個阻尼單元）。該單元一個節(jié)點為橋面節(jié)點，另一節(jié)點固定，建立圖9所示有限元分析模型。

圖9 全橋顫振分析有限元模型Fig.9 Finite element model of full-bridge flutter analysis

3.3 全橋顫振特性計算結(jié)果與分析

3.3.1 顫振臨界狀態(tài)的判定

氣彈系統(tǒng)中，風(fēng)速和振動頻率為系統(tǒng)參數(shù)，該系統(tǒng)共有n對共軛特征值－σ±iω（其中，σ為阻尼系數(shù)，ω為有阻尼結(jié)構(gòu)振動頻率）。若所有特征值的實部均小于0，則系統(tǒng)是動力穩(wěn)定的，若存在至少1對特征值的實部大于0，那么系統(tǒng)是動力不穩(wěn)定的［5］。

顫振臨界狀態(tài)判定為，系統(tǒng)出現(xiàn)有且只有1對特征值的實部為0時的狀態(tài)。根據(jù)系統(tǒng)各階模態(tài)所對應(yīng)的特征值實部隨來流風(fēng)速的變化，可判定出顫振臨界狀態(tài)和對應(yīng)的顫振臨界風(fēng)速。

3.3.2 顫振特性計算結(jié)果分析

考慮0.5%的結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比，分別對施工階段和成橋階段的3個風(fēng)攻角進行了全橋顫振特性全模態(tài)頻域分析，得到表2所示的各計算況下的顫振臨界風(fēng)速。

表2 各工況顫振臨界風(fēng)速Tab.2 The critical flutter wind speed

從表2可以看出，負風(fēng)攻角顯著惡化了大橋的顫振特性，使得顫振臨界風(fēng)速最低，其中的原因并不是非常清楚，這可能與該橋板梁上下截面外形不對稱有關(guān)。雖然負攻角在橋位自然風(fēng)環(huán)境中非常少見，但必須引起足夠重視。成橋欄桿的引入顯著惡化了大橋在零度攻角下的顫振特性，與施工階段相比，使得顫振臨界風(fēng)速顯著降低。但比較有意思的是，成橋欄桿的引入，卻使得+3°攻角下的大橋顫振特性反而提高了。這充分說明，在不同攻角下，加勁梁氣動外形和欄桿的組合使得其繞流變得非常復(fù)雜和難以預(yù)測，必須開展響應(yīng)的風(fēng)洞試驗研究，以評價此類懸索橋的顫振特性。

圖10列出了成橋0°風(fēng)攻角下橋梁結(jié)構(gòu)特征值實部隨風(fēng)速的變化圖。可見，隨著風(fēng)速的增大，大橋顫振特性逐漸降低，由此可確定大橋的顫振臨界風(fēng)速。圖11和圖12分別為0°攻角施工和成橋階段的顫振失穩(wěn)振型圖，可以容易看出在該橋的顫振振型中有明顯的對稱扭轉(zhuǎn)和對稱豎彎振型的參與。

圖10 成橋0°攻角特征值實部變化圖Fig.10 The change maps of the real part of eigen-value of 0°angle of attack at the construction stage

圖11 施工0°攻角顫振振型圖Fig.11 Flutter mode of the bridge at construction stage at zero angle of attack

圖12 成橋0°攻角顫振失穩(wěn)圖Fig.12 Flutter mode of the bridge at completed stage at zero angle of attack

4 結(jié)論

通過風(fēng)洞試驗和全橋顫振特性分析可以看出：

（1）0°風(fēng)攻角下的導(dǎo)數(shù)受欄桿影響很大。增設(shè)欄桿使得導(dǎo)數(shù)值明顯增大，甚至發(fā)生趨勢改變，因此明顯惡化了加勁梁斷面的氣動特性。全模態(tài)顫振分析也表明，0°風(fēng)攻角下大橋成橋狀態(tài)的顫振臨界風(fēng)速影響顯著降低。

（2）施工和成橋狀態(tài)，－3°攻角下的導(dǎo)數(shù)的值增大很快，且都在無量綱風(fēng)速為6附近出現(xiàn)由負轉(zhuǎn)正。全模態(tài)顫振分析也表明，負攻角下大橋施工和成橋狀態(tài)的顫振臨界風(fēng)速均大幅度降低。

（3）正攻角下施工和成橋均有很高的顫振臨界風(fēng)速，研究表明，此類PC板式加勁梁懸索橋?qū)砹黠L(fēng)攻角非常敏感，因此大橋設(shè)計應(yīng)特別重視欄桿氣動外形優(yōu)化和橋址風(fēng)場條件的研究。

［1］徐恭義，趙人達.在懸索橋中再度研究設(shè)計應(yīng)用板式加勁梁［J］.中國鐵道科學(xué)，2005，26（5）：137－139.

［2］ Chen Z Q，Yu X D，Yang G，et al.Wind-induced self-excited loads on bridges［J］.Journal of Structural Engineering，2005，（131）：1783－1793.

［3］Zhu Z W，Gu M，Chen Z Q.Wind tunnel and CFD study on identification of flutter derivatives of a long-span self-anchored suspension bridge［J］.Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering，2007，22：541 －554.

［4］ Chen Z Q.The three dimensional analysis and behaviors investigation on the critical flutter state of bridges［C］.Proceedings of the 1994 International Symposium on Cable-Stayed Bridges，Shanghai，China，1994，5：302 －307.

［5］華旭剛，陳政清，祝志文.在ANSYS中實現(xiàn)顫振時程分析的方法［J］.中國公路學(xué)報，2002，15（4），32 －34.

［6］Hua X G，Chen Z Q，Ni Y Q，et al.Flutter analysis of longspan bridges using ANSYS［J］.Wind and Structures，2007，10（1）：61－82.

［7］丁泉順，陳艾榮，項海帆.大跨度橋梁多模態(tài)耦合顫振的自動分析［J］.土木工程學(xué)報，2002，35（4）：52－58.