例析初中數(shù)學(xué)解答中的幾種典型錯誤

☉江蘇省南通市通州區(qū)興仁中學(xué) 張玉娟

例析初中數(shù)學(xué)解答中的幾種典型錯誤

☉江蘇省南通市通州區(qū)興仁中學(xué) 張玉娟

學(xué)習(xí)是從未知走向已知的過程，學(xué)習(xí)的階段性成果如何可以通過具體的問題的解答來反映，在問題解答中學(xué)生出現(xiàn)錯誤是在所難免的，其中有些錯誤還具有典型性，我們在平時的教學(xué)和復(fù)習(xí)中，應(yīng)予以重點(diǎn)關(guān)注，適度地進(jìn)行強(qiáng)化，確保學(xué)生解題能力的提升，除了在中考數(shù)學(xué)考試中發(fā)揮出較高的水平以外，也促進(jìn)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維更為縝密.筆者就學(xué)生在答題中經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤類型進(jìn)行分析，與大家商榷.

一、對根的判別式的忽視導(dǎo)致錯誤

二、對幾何圖形不唯一性的忽視導(dǎo)致錯誤

例2 已知△ABC為等腰三角形，AB＝AC，且AB的垂直平分線與AC所在的直線相交成50°的銳角，試求∠B的大小.

三、對二次根式化簡時公式成立條件的忽視導(dǎo)致錯誤

四、缺乏分類討論的意識導(dǎo)致錯誤

例4 如圖3所示，已知射線DE分別與x軸、y軸交于D、E兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（3，0）和（0，4），現(xiàn)在有一動點(diǎn)C由點(diǎn)M（5，0）出發(fā)，沿x軸向左以1個單位長度/秒的速度做勻速運(yùn)動，與此同時，另一動點(diǎn)P由點(diǎn)D點(diǎn)出發(fā)，沿射線DE的方向以相同的速度做勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒，求以下幾個問題：

錯因分析：對于第三個小問題，學(xué)生不容易做全，因為如果△PAB為等腰三角形，則應(yīng)該存在三種可能情況：PA＝AB，或者PA＝PB，或者PB＝AB，需要進(jìn)行討論.而學(xué)生由于思維定勢，沒有多加考慮，大多只能完成其中的一種PA＝PB最為簡單的情況，而導(dǎo)致出現(xiàn)了遺漏，與正確的解答失之交臂.

正確解答：（3）如果△PAB為等腰三角形，則應(yīng)該存在三種可能情況：PA＝AB，或者PA＝PB，或者PB＝AB.

五、結(jié)語——教學(xué)應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生觀察問題的能力

如何有效防止典型錯誤的發(fā)生？觀察問題是解決問題的前提，注意對問題進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)問題所涉及到的數(shù)學(xué)概念和模型.當(dāng)然問題的觀察點(diǎn)有可能存在多個，這樣一來就探索出一題的多種解法，學(xué)生的解題能力也在觀察和遷移中有所提升.首先，引導(dǎo)學(xué)生搞清題設(shè)的條件和結(jié)論，區(qū)分題目中所給的數(shù)學(xué)概念和文字的含義，如果是比較抽象的描述，應(yīng)對條件和結(jié)論進(jìn)行必要的分解.其次，對于條件和結(jié)論，應(yīng)盡量轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號或是圖形等直觀化的表征形態(tài)，幫助理解概念和問題情境.最后，注意題目非表面的數(shù)學(xué)信息的挖掘，這些非表面的信息，必須在觀察后經(jīng)過一番思索才能看到其隱藏著的一些條件和特征.