☉江蘇省贛榆縣贛馬第一初級中學 王昭雷
一元一次不等式的解集的確定
☉江蘇省贛榆縣贛馬第一初級中學 王昭雷
確定不等式組的解集是解一元一次不等式組必備的基本功,如何引導學生準確、熟練確定一元一次不等式組的解集是教學的重點,也是教學的難點.難就難在學生對四個基本不等式組解集的理解.
學生雖然學習了一元一次不等式的解法,會確定一元一次不等式的解集,但這種確定不等式解集的做法是模仿一元一次方程的解法的,事實上學生對解集的理解還不是很深刻的,學生還沒有完全擺脫一元一次方程解的影響——解是可以列舉出來的,這是主要原因.
例1 多數(shù)教師在教學時都選取在a>b時的一些具體例子,如①a=2,b=1;②a=2,b=-1;③a=-1,b=-2.然后在數(shù)軸上表示不等式組中各個不等式的解集,找到兩個不等式的解集的公共部分,給出不等式組的解集.最后引導學生總結出一套口訣,讓學生在以后的教學中按照四種情況對號入座即可.
點評:教學時先用數(shù)軸作為工具,這樣直觀,學生易于理解,但如果我們只停留在這樣的水平,學生就沒有真正理解不等式的解集的確定方法,在以后的解不等式組時還會經(jīng)常出錯.
解決方案:我們不能把教學停留在這種水平,應該在利用數(shù)軸的基礎上讓學生能脫離數(shù)軸也能準確確定不等式組的解集,所以用數(shù)軸確定不等式組的解集應該作為一種過渡方法,我們的著眼點應該是使學生理解不等式組的解集的確定方法,這樣才能使學生真正熟練確定不等式組的解集.
重點解析:如何提高學生的理解能力是教學中要解決的主要問題.事實上在教學時只要教師設計合理,學生能直接說出不等式組的解集.
點評:在-1和-2之間的數(shù)只滿足x>-1而不滿足x>-2,這是學生容易理解的.在學生理解解集是兩解集的公共部分的基礎上,學生能理解它們的公共部分是x>-1,而不是x>-2,其他情況可以類似理解.
解決方案:學生通過一個例子還不能完全達到理解的程度,需要再做幾個這樣的練習,練習的方法就是先借助數(shù)軸,然后去理解,當然這樣做需要的時間要長一點,但這樣做是值得的,因為這樣做不僅使學生真正理解了不等式組解集的意義,而且能真正提高學生的思維能力.
重點解析:通過數(shù)學學習使學生掌握一定的理解知識的方法,在理解知識的過程中提高學生的理解能力,這是非常有意義的,也是培養(yǎng)學生思維深刻性的很好的材料.
點評:不可利用口訣來確定不等式組的解集,利用口訣實際上是一種記憶性的,學生在學習數(shù)學時需要記憶,但更需要理解.
解決方案:只要引導得法,學生是能理解的,也就是說,學生的理解能力需要在學習中不斷提高.當然如果口訣是學生自己在理解的基礎上總結出來的,那是非常好的.
不僅只是注重知識的傳授,掌握知識是必需的,然而知識也是思維的載體,在學習知識的同時,提高學生的思維能力,改善學生的思維品質(zhì)是更重要的.學生的學習過程,也應該是學生認識世界的過程,在認識的過程中讓學生學會認識世界的方法是數(shù)學教學的更高境界.