物理實(shí)驗(yàn)中測量不確定度的評(píng)定與表示

劉鵬

(宿州學(xué)院機(jī)械與電子工程學(xué)院，安徽宿州 234000)

1 引言

在物理實(shí)驗(yàn)測量中，測量的目的是為了得到測量結(jié)果，測量結(jié)果的質(zhì)量如何，用不確定度來說明.在不確定度產(chǎn)生以前，物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果的質(zhì)量好壞都是用誤差大小來表示的，但是由于誤差的定義及計(jì)算方法不完善，世界各國對(duì)誤差的具體應(yīng)用和計(jì)算規(guī)則并不相同，從而影響了國際間的交流和科研成果的推廣.因此，國際計(jì)量局(BIPM)于1980年提出了實(shí)驗(yàn)不確定度建議書INC-1.此建議書的提出，動(dòng)搖了傳統(tǒng)的誤差理論體系.經(jīng)過多年努力，1992年國際計(jì)量大會(huì)終于制定了協(xié)調(diào)的、具有國際指導(dǎo)性的《測量不確定表達(dá)指南》［1-2］.1993年，此《指南》由各國際組織批準(zhǔn)實(shí)施，供各國使用，為實(shí)驗(yàn)不確定度的統(tǒng)一奠定了基礎(chǔ).

2 不確定度的概念

不確定度是與測量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的一個(gè)參數(shù)，用以表征測量值可信賴的程度，它表示由于測量誤差的存在而對(duì)被測量不能確定的程度，不確定度的大小反映出測量結(jié)果的優(yōu)劣，不確定度越小，則表示測量結(jié)果越接近真實(shí)值，其使用價(jià)值越高.在物理實(shí)驗(yàn)中，沒有不確定度說明的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是不完整的，甚至可以說是沒有意義的［2-3］.

不確定度一般由多個(gè)組成分量，按其數(shù)值的評(píng)定方法可歸并成兩類:(1)A類分量，由觀測列統(tǒng)計(jì)分析評(píng)定，也稱統(tǒng)計(jì)不確定度(多次等精度測量)，記作△A;(2)B類分量，不用統(tǒng)計(jì)分析評(píng)定，也稱非統(tǒng)計(jì)不確定度(單次測量、儀器誤差、估計(jì)誤差)，記作△B.A類分量和B類分量的合成應(yīng)按方差合成原理進(jìn)行，其中σAB為兩類分量中任意兩個(gè)不確定度間的協(xié)方差［3］.

3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定與表示

3.1 A類不確定度的評(píng)定

由于偶然效應(yīng)，被測量X的多次重復(fù)測量值x1，x2，…，xn將是隨機(jī)的，從隨機(jī)的測量值出發(fā)，用統(tǒng)計(jì)的方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，就是標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定，設(shè)A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為μA(x)，由貝塞爾公式得到實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差

平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

A類評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度(又稱標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類分量)就取為平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即μA(ˉx)=S (ˉx).按誤差理論的高斯分布，如果不存在其它誤差影響，則量值范圍［ˉx-μA(ˉx)，ˉx+μA(ˉx)］中包括其值的概率為68.3%［4］.

3.2 B類不確定度的評(píng)定

在多數(shù)情況下，只能取儀器誤差作為單次測量結(jié)果的誤差，或者根據(jù)測量條件、儀器誤差以及測量者的技術(shù)對(duì)單次測量結(jié)果的誤差作出恰當(dāng)?shù)姆蠈?shí)際的估計(jì)，這一類的評(píng)定就是B類評(píng)定［5］.

在進(jìn)行B類評(píng)定時(shí)，首先要知道測量儀器的“最大允許誤差”△儀.此類誤差一般可視為均勻分布，而△儀為均勻分布的標(biāo)準(zhǔn)差，則B類評(píng)定不確定度(又稱標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類分量)μB(x)為:

嚴(yán)格講，從△儀求μB(x)的變換系數(shù)與實(shí)驗(yàn)分布有關(guān)，在此均近似按均勻分布處理［5-6］.

例如，用△儀=0.02mm的游標(biāo)卡尺測量某物的長度，測量數(shù)據(jù)為29.18，29.25，29.29，29.26，29.23，29.25.則由游標(biāo)卡尺引入的B類分量μB(x)為:

4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與展伸不確定度

4.1 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

若待測量y=f(x1，x2，…，xn)，其中x1，x2，…為相互獨(dú)立的直接測量量，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ(y)用下式可求:

式中σk或σi可為si，μi中的任何一個(gè)，σkl為相關(guān)系數(shù)(-1≤σkl≤1).當(dāng)各分量完全正或負(fù)相關(guān)時(shí)，σkl分別為1，-1，得線性合成法;當(dāng)各分量無關(guān)，各自獨(dú)立時(shí)，σkl=0，得方根合成法.其值在測得值±uc區(qū)間的置信概率約為0.68，其有效自由度為:

實(shí)驗(yàn)中偏微商?f/?xi是在估計(jì)值xi處取值.

對(duì)A類和B類評(píng)定的合成可按方差合成方法

式中vi為si的自由度，如sj用貝塞爾法估計(jì)時(shí)，vi=n-1，n為等精度測量的次數(shù);vj為uj的自由度，式中為估計(jì)的uj的相對(duì)誤差，當(dāng)無法估計(jì)時(shí)，可取vj= 1［6-7］.

4.2 擴(kuò)展不確定度

擴(kuò)展不確定度又稱總不確定度，用U來表示.擴(kuò)展不確定度是由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc乘以k而得，即U=k·uc，其中k是與置信概率相聯(lián)系的包含因子.近似正態(tài)分布，k常用t分布的置信因子tp(v)求得，即k=tp［7］.在這里，v為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度.

5 不確定度應(yīng)用舉例

例如:測量合金圓柱體的密度，求其標(biāo)準(zhǔn)不確定度.m=14.00g，最大允差0.04g.

表1 圓柱體底面直徑與高的測量值

解:表1中的數(shù)據(jù)為測量值，由表中的數(shù)據(jù)可知:

圓柱體直徑的平均值為:

直徑的不確定度:

圓柱體高的平均值為:

高的不確定度:

質(zhì)量不確定度:

密度:

由傳遞公式:

密度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度:

6 結(jié)語

由上述討論可知，在物理實(shí)驗(yàn)中引入不確定度理論新體系，是物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的一個(gè)重要環(huán)節(jié).它彌補(bǔ)了原誤差理論在定義，分類方法及計(jì)算方法上的某些不足，因此更科學(xué)合理.用不確定度來表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果，能夠更好的培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)能力，從而大大的提高學(xué)生的實(shí)驗(yàn)素質(zhì).

［1］國際標(biāo)準(zhǔn)化組織.測量不確定度表達(dá)指南［M］.肖明輝，康金玉，譯.北京:中國計(jì)量出版社，1994.

［2］倪育才.實(shí)用測量不確定度評(píng)定［M］.北京:中國計(jì)量出版，2004.

［3］劉智敏.不確定原理［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1993.

［4］楊述武.普通物理實(shí)驗(yàn)(第3版)［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［5］丁慎訓(xùn)，張孔時(shí).物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1992.

［6］胡其圖.物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.北京:氣象出版社，1999.

［7］劉智敏.不確定度與分布合成［J］.物理實(shí)驗(yàn)，1999，19(5):58.