《畫平行線》教學課例談——談學生從經(jīng)驗型觀察到數(shù)學操作技能的形成

胡 靜

（安陽市人民大道小學，河南 安陽 45 5 000）

《畫平行線》教學課例談
——談學生從經(jīng)驗型觀察到數(shù)學操作技能的形成

胡 靜

（安陽市人民大道小學，河南 安陽 45 5 000）

經(jīng)驗型觀察的特點，就是只憑借感覺經(jīng)驗和個人經(jīng)驗去思考問題；數(shù)學操作技能是基于數(shù)學知識并以運動表現(xiàn)在外的智慧性動手技能。經(jīng)驗型觀察和數(shù)學操作技能間的相得益彰是雙向的，以知識的表象為支撐指導操作，有利于加深學生對數(shù)學概念的認識，更有利于學生理解數(shù)學概念的本質。前段時間筆者在教學人教實驗版四年級上冊畫平行線一課時，感悟了很多。

[課例一]

在學校開放課堂理念的指導下，課前我給學生布置了提前“預習”的作業(yè)，第一節(jié)課在四（五）班上課，（按照前一天晚上備課的設想）共分為四大塊進行。

一、復習平行線的定義（課題已提前板書好）

二、辨認7組直線的位置關系，找出哪些是平行線

三、學畫平行線

1.小組內(nèi)交流自己的畫法

師：請各位同學把你通過預習自己找到的畫平行線的方法，先在小組內(nèi)交流。

（小組交流，師巡視，發(fā)現(xiàn)同學們的方法有幾種）

2.小組匯報

第一組：大家看，我用我的這把直尺就能畫出平行線，先沿著尺子的上沿畫出一條直線，再沿著下沿畫出一條直線，這就是平行線了。

第二組：老師，我不同意他的畫法，如果要畫得再寬一點或再窄一點，怎么辦？

第三組：（迫不及待走上講臺）我的方法行，我用量一量的方法就能畫出寬窄不同的，大家看：

個別學生提出：要畫一個再寬點兒的行嗎？

王洲：怎么不行？你要多寬，我量多寬，先點兩個點兒，再通過這兩點畫出一條直線就行了。

師：那好，咱們就用王洲的這種畫法自己試著畫兩個（生試畫）。

第四組：老師，我還有方法，昨天預習時我和媽媽也交流了，要用兩把尺子畫，大家看（上臺）

師：可以嗎？

生1：可以，但我覺得麻煩。

生2：還不能晃動，晃動一下就歪了，畫出來的就不平行了。

師：那，看來這種畫法固定好這把尺子很關鍵了，（師邊操作）我們來回移動著，能畫多少條平行線？（無數(shù)條）你用這種方法再來試一試吧。（生正準備畫已下課）

接下來我還想讓學生用第四組的方法畫

(2)過直線外一點畫已知直線的平行線。

(3）固定距離的平行線。

(4)發(fā)現(xiàn)平行線間的距離相等。

四、用畫平行線及垂直線的方法畫長方形、正方形（這些都沒進行，已下課）

上完這節(jié)課我很郁悶，這節(jié)課低效在哪？整節(jié)課學生參與的積極性很高，討論也很積極，參與面也很廣，而且借助學生的預習，通過讓學生充分討論、交流，尋找出畫平行線的不同方法。學生的主動性、自主性、創(chuàng)造性也充分得以體現(xiàn)，可為什么最基本的用兩塊三角板利用平移原理畫平行線的方法，沒來得及細處理已下課，甚至過直線外一點畫平行線都未進行，高效體現(xiàn)在哪了？真正會畫平行線的又有多少人?帶著這些疑問與困惑，課間我抽了兩組（13個同學）做后測，發(fā)現(xiàn)：

13人中會用兩把三角尺會畫平行線通過人數(shù) 9人 5人 4人通過率 75% 41.7% 30.8%未通過的原因手動畫歪；機械描邊13人中會用一把尺子畫平行線的13人中能先確定好距離會畫平行線的距離定不好，畫的是歪的不知道怎么放這兩把三角尺子

第二節(jié)，我聽了同組劉老師的課。

[課例二]

一、復習

1.昨天學習了畫垂線，今天我們學習畫平行線。

2.什么叫平行線?（學生交流）

二、引入

1.師：生活中有很多平行線的例子，能舉個例子嗎？（生答：黑板、窗戶、天花板等）

2.師：走到窗前，用手推拉窗戶，并引導學生觀察此時窗戶在做什么運動？

生：平移。

師：在平移的過程中，為什么窗戶不會向上提、向下掉，或旋轉？

生：有框、定著、有軌道、固定的（學生紛紛說出了自己的見解）……

師：有軌道固定，那，我們能不能把生活中的這種現(xiàn)象運用到畫平行線中呢？

三、畫平行線

1.拋出問題

師先畫出這樣一條直線：

生：老師畫歪了。

師：沒關系，誰會畫這條直線的平行線呢？（其實，此處老師不如給他個水平的，弄清道理后，自然方向傾斜的學生也就會畫了）

2.小組討論

3.學生匯報

生2：不同意，這樣很容易拉歪，看你，拉歪了吧！

生1：貼緊了就不歪了。

師：這種方法行不行呢？

生3：我覺得不行，容易歪。

生4：也行，但必須得固定住了，有點兒麻煩。

師：大家看，如拿這個三角板的這條直角邊，先和這條直線重合，另一條直角邊貼緊軌道，大家看，平行線畫好了。

師：如果，我再繼續(xù)往下拉動，想想，能畫出多少條已知直線的平行線？

生：無數(shù)條。

師：會畫了吧。先重合一條邊，你自己試畫一個吧。

（我看了坐在我周圍的同學，還是不會放尺子）

4.過直線外一點畫平行線

（我在教室里轉了一下，發(fā)現(xiàn)很多孩子根本不會放尺子，仍用一個三角板在上移或下拉的隨手畫。又發(fā)現(xiàn)，有用兩個尺子或三角板的，仍不會正確使用它們畫出平行線）

5.師：打開書P67，學習平行線之間的距離處處相等。（其實，部分孩子仍不會畫平行線）

此時，下課鈴響了。

聽完這節(jié)課，我覺得劉老師課收得很緊，僅想體現(xiàn)書上的方法，但又欠缺做圖步驟的具體指導，部分學生操作起來仍無從下手。引課很好，但一節(jié)課下來，三分之二的孩子仍不會利用兩塊三角板畫平行線，還是用一塊三角板隨手往上推或往下移。開課時推拉窗的原理并沒有充分利用好，學生對平行線的畫法仍停留在經(jīng)驗型觀察并沒有形成數(shù)學操作技能。

結合兩節(jié)課的優(yōu)缺點，課間我稍做了短暫的調整，想清了如何以推拉窗的原理為抓手讓學生學會畫平行線的方法。第三節(jié)課，我在另一個平行班上了一節(jié)同樣的課。

[課例三]

一、復習平行線的定義，并明確本節(jié)課的內(nèi)容：畫平行線

二、觀察教室中平行的例子（最后以推拉窗為例）進行交流

學生發(fā)現(xiàn)：（1）推拉窗在軌道內(nèi)做平行移動。

（2）軌道起到了很關鍵的固定作用。

三、動手畫平行線

1.師出示： 怎樣畫這條已知直線的平行線（先出示豎的，和推拉窗相似，很直觀，學生容易接受）

我們把這個三角板平移（邊演示）

生1：不行，容易歪。

師：平移的過程中，怎樣就不歪了呢？

生2：弄個軌道。

師：弄個軌道？（走到推拉窗前，做推拉運動，啟發(fā)學生）

生3：軌道就把它固定了。

生4：同意，這樣就畫不歪了。

師：好，咱就弄個軌道（隨意擺成如右圖）。

生5：不行，看，又拉歪了……

生6：用一個點貼軌道，怎么行？用直角那條邊……

生7：不是這樣放……

……（很多孩子都興奮了起來，不住地指揮我要怎樣擺放軌道）

師：軌道到底怎樣放，才能起到固定作用呢？這樣，你們自己先嘗試然后再在小組內(nèi)交流好嗎？

（巡視了一圈，看到孩子們又擺、又說，貼緊了……固定好……畫……看平行了吧……這沒貼緊……這些聲音充滿了這個教室）

2.接下來，又通過畫不同方向直線的平行線，孩子們不但悟出了怎樣固定軌道畫出無數(shù)條平行線，還提煉出了通俗易懂的三步畫圖法：

①線邊重合 ②貼放軌道 ③平移畫線

這種畫圖方法，優(yōu)點在于：①起軌道作用的那把尺子，既可以是三角板、直尺、也可以用量角器上的那條直邊。②用于與已知直線重合的那塊三角板中的三條邊，任何一條邊都可以用做與已知直線重合。③當一號三角板與已知直線重合后，起軌道作用的二號三角板只要和一號三角板中其余兩邊的任意一邊貼緊，都能有效起到軌道的作用。

3.當我建議孩子們自己畫出幾組平行線時，教室里則充滿了線邊重合、貼放軌道、平移畫線……這些自信的聲音。

上完這一節(jié)課后，我竊喜于孩子們創(chuàng)出的①線邊重合；②貼放軌道；③平移畫線的畫平行線方法，方便易學。隨堂我就把全班45名同學做了及時的后測，結果如下。

人數(shù) 所占百分率會準確畫平行線 40人 89%畫得不合格的 5 11%

經(jīng)診斷訪談及再測未通過的5名同學，發(fā)現(xiàn)出錯原因如下。

未通過的原因仍不知道怎么放這兩把三角尺子畫平行線2人手沒安穩(wěn)三角尺畫，畫的不平行了人數(shù) 2人方法會但沒帶尺子，隨手畫的1人

結合這三節(jié)課畫平行線的方法，我在想，同樣一節(jié)內(nèi)容，呈現(xiàn)出了三種不同的效果，原因何在？《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。”強調教師在教學設計時要讀懂學生，讀懂教材，讀懂課堂。所以，教學中當我們引導學生從經(jīng)驗型的觀察中找準模型后，還要抓住問題的關鍵點，使學生的思維從實際操作過渡到表象操作，從而才能最終形成抽象的操作技能。

李雪虹）