西安白鹿塬北緣黃土邊坡穩(wěn)定的可靠度分析

王阿丹，王昌業(yè)，李 萍，李同錄

（長安大學地質(zhì)工程與測繪學院，陜西西安 710054）

0 引 言

陜西省西安市東郊白鹿塬邊緣地帶是滑坡易發(fā)區(qū)，主要集中在3個區(qū)段：灞河南岸、浐河邊和鯨魚溝邊。由于地形相對高差大，切割強烈，白鹿塬北緣的灞河南岸滑坡尤為發(fā)育［1－2］，這些頻繁發(fā)生的滑坡災害對當?shù)厝嗣竦纳敭a(chǎn)安全造成極大危脅。因此，白鹿塬地區(qū)滑坡的危險性分析就尤為重要。

滑坡的誘發(fā)因素主要有降水、地下水位、地震及人類的工程行為等，其中許多因素具有不確定性［3－7］。在現(xiàn)行各行業(yè)的規(guī)范中，邊坡穩(wěn)定性都采用穩(wěn)定系數(shù)評價，但在工程中所得到的穩(wěn)定系數(shù)雖然是定值，但不能定量地表示邊坡的安全度，這也是該方法的局限性［8］。以往針對白鹿塬地區(qū)滑坡的研究多采用定值算法，由于參數(shù)的不確定性，使得計算結(jié)果的可信度不高。為了有效考慮這種不確定性，可靠度理論被引入到斜坡的穩(wěn)定性評價中［9－15］。在邊坡穩(wěn)定的可靠度分析方面，已有很多學者從不同角度進行了研究；對于土質(zhì)邊坡，主要是將極限平衡法（如Bishop法、Janbu法、Morgenstern－Price法、Spencer法等）與可靠度分析方法（如FOSM法、Monte－Carlo法等）相結(jié)合［16－26］。近年來，也有學者研究了邊坡穩(wěn)定的有限元可靠度分析方法［27－29］。目前常用的可靠度分析方法有FOSM法（一次二階矩法）、Monte－Carlo法、Rosenbleuth法等。其中，Monte－Carlo法需要對隨機變量大樣本進行抽樣，F(xiàn)OSM法需要進行多次迭代求解，Rosenbleuth法在土層較多時計算量較大；這些方法在實際工程中的應用都有困難。因此，筆者應用一個計算可靠度更為簡便的Duncan法，結(jié)合極限平衡法確定邊坡的可靠指標與失效概率，并與Monte－Carlo法計算結(jié)果進行對比，評價白鹿塬地區(qū)黃土自然邊坡的可靠度，進一步討論白鹿塬邊坡在自然狀態(tài)下坡高、坡度與邊坡穩(wěn)定性的關(guān)系。

1 工程地質(zhì)條件

白鹿塬地處西安市城區(qū)東南，驪山西南，浐河、灞河分流于白鹿塬兩側(cè)，塬長約28km，寬7～10 km，面積238km2，是西安市附近最大的黃土塬。塬面向西南傾斜，塬北與灞河高差260～350m，塬南與浐河高差150～200m。鯨魚溝橫切塬面。對白鹿塬地區(qū)遙感影像做照片增強處理，取其底片圖像見圖1［2］，地理位置如圖2。

圖1 白鹿塬滑坡分布遙感影像Fig.1 Remote sensing image of distribution of landslides in Bailuyuan

圖2 白鹿塬地理位置及滑坡分布Fig.2 Location of Bailuyuan and distribution of landslides

由于塬邊斜坡高差不同，白鹿塬南北兩側(cè)出露地層有一定差異，灞河一側(cè)斜坡相對高差大，第三系和第四系地層均有出露，浐河一側(cè)則僅有第四系地層出露。白鹿塬邊坡為老黃土與紅黏土組合型，地層剖面如圖3。其中，離石黃土（Q2）厚20～52m；午城黃土（Q1）厚度變化大，最厚為80m以上。馬蘭黃土（Q3）漫覆于老黃土上，厚度3～10m，三趾馬紅土（N2）僅在坡腳出露，厚度變化大，富含鈣質(zhì)結(jié)核。塬區(qū)黃土原生節(jié)理和構(gòu)造節(jié)理較發(fā)育。塬區(qū)潛水類型為黃土間孔隙裂隙水，水位埋深60m以上。塬區(qū)地下水排泄主要有：塬邊向灞河、浐河排泄；塬中向鯨魚溝排泄［1－2］。

圖3 白鹿塬邊坡地層結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Strata structure model of slope in Bailuyuan

2 邊坡測量與地層參數(shù)統(tǒng)計

白鹿塬灞河一側(cè)共測得14個自然邊坡斷面，建立地質(zhì)模型，其坡高與坡度統(tǒng)計結(jié)果見表1，測量點位置見圖2?，F(xiàn)場取馬蘭黃土樣品2組和離石黃土樣品1組，室內(nèi)做不同含水率的基本指標測試，并收集了已發(fā)表的該區(qū)黃土物理力學參數(shù)［1－2，30－35］，見表2。其目的是為了便于探討基本隨機變量的不確定性，尤其是內(nèi)聚力（c）和內(nèi)摩擦角（φ）的變異性對邊坡穩(wěn)定性的影響。

表1 白鹿塬自然邊坡實測坡度和坡高Tab.1 Measured gradient and height of slopes in Bailuyuan

3 邊坡可靠度分析方法

根據(jù)表2的統(tǒng)計結(jié)果，塬區(qū)邊坡各土層c、φ的變異系數(shù)分別為0.49～0.58和0.13～0.25，變異性都較大，采用確定性方法探討邊坡的穩(wěn)定性具有較大的不確定性，而可靠度方法能充分考慮到參數(shù)的變異性，因此采用可靠度分析方法探討該區(qū)邊坡穩(wěn)定性更為合理。筆者將Morgenstern－Price法穩(wěn)定性計算公式作為極限狀態(tài)方程，并借助GEO－slope軟件分別采用Monte－Carlo法和Duncan法得到14個邊坡的穩(wěn)定系數(shù)，結(jié)果分別為1.11～1.41和1.09～1.33（表3），并依據(jù)這兩種可靠度分析方法計算該區(qū)邊坡的可靠度。

Duncan用點估計法對擋土墻的抗滑穩(wěn)定性進行可靠度分析，提出了一種計算可靠度更為簡單的方法［5－6］，具體思路如下。

邊坡的極限狀態(tài)Z常用功能函數(shù)描述

式中：F（X1，X2，…，Xn）為功能函數(shù)，X1，X2，…，Xn分別為內(nèi)摩擦角、內(nèi)聚力、重度等基本隨機變量。巖土體的基本隨機變量中，c、φ是影響邊坡穩(wěn)定性的首要因素，因此，這里僅考慮c、φ為基本隨機變量。表2中c、φ經(jīng)K－S檢驗服從正態(tài)分布。根據(jù)Duncan法，按式（2）對c、φ進行兩點估計

式中：μc、μφ分別為內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角的平均值；σc、σφ分別為內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角的標準差；c＋、c－、φ＋、φ－均為中間變量。

表2 白鹿塬地區(qū)邊坡不同地層的模型參數(shù)Tab.2 Parameters of model for different strata of slopes in Bailuyuan

式中：μF和σF分別為穩(wěn)定系數(shù)的均值和標準差；ΔFi為第i種組合的穩(wěn)定系數(shù)差值。根據(jù)標準正態(tài)分布函數(shù)表，可進一步求得邊坡的失效概率。

4 邊坡可靠度計算

按圖3形式建立實測斷面的地質(zhì)結(jié)構(gòu)模型，各層土強度參數(shù)的均值及標準差見表2。借助GEO－slope軟件，采用Monte－Carlo法、Duncan法等兩種可靠度分析方法對白鹿塬自然邊坡進行可靠度計算。其中，Monte－Carlo法采用隨機抽樣10 000次進行計算，極限狀態(tài)方程采用Morgenstern－Price法穩(wěn)定性計算公式。

由表3可見，不論采用確定性方法還是上述兩種可靠度方法，所得的穩(wěn)定系數(shù)基本一致。由穩(wěn)定系數(shù)結(jié)果可知，該區(qū)邊坡處于基本穩(wěn)定—穩(wěn)定狀態(tài)。但采用Duncan法和Monte－Carlo法得到的邊坡可靠指標分別為0.56～1.79和0.39～1.60，得到的失效概率分別為3.4%～29.0%和5.5%～34.8%，并且共有75%的邊坡失效概率大于10%。其中Duncan法的分析結(jié)果顯示有5個邊坡失效概率大于20%，7個邊坡失效概率為10%～20%，僅有2個失效概率小于10%，可見該區(qū)多數(shù)邊坡失效可能性較大。

對比可知：Duncan法求解的穩(wěn)定系數(shù)略小于Monte－Carlo法，差值為0.02～0.08；失效概率略大于Monte－Carlo法求得的結(jié)果，差值為0.02%～6.56%；兩種方法計算結(jié)果相差較小。由于Duncan法理論簡單，計算量小，所以更宜于在實際工程中應用。

根據(jù)表3的邊坡坡高與坡度測量值，可以建立坡高與坡度的相關(guān)關(guān)系。圖4中4個自然邊坡中有3個邊坡高且陡，1個邊坡低且緩，不符合自然狀態(tài)下邊坡趨于穩(wěn)定的一般規(guī)律，故予以刪除。其相關(guān)關(guān)系為

表3 采用Monte－Carlo法和Duncan法得到的可靠度計算結(jié)果Tab.3 Results of reliability calculated by Monte－Carlo Method and Duncan Method

圖4 白鹿塬邊坡坡高與坡度關(guān)系Fig.4 Relationship between height and gradient of slopes

式中：θ為坡度；H為坡高；R2為判決系數(shù)。

圖5 可靠指標、失效概率與邊坡坡高的關(guān)系Fig.5 Relationships between reliable indicator and height of slope，and failure probability and height of slope

由式（6）的判別系數(shù)計算得到不同坡高和相應坡度下的邊坡可靠指標和失效概率（圖5）。分析表明：低而陡的邊坡潛在最危險滑面剪出口較高，位于Q2土層內(nèi)，隨坡高增大，可靠指標增大，失效概率減小；當坡高達到50m及以上，邊坡高而緩，剪出口位于Q1土層內(nèi)或N2泥巖頂面，隨著坡高的增大，可靠指標隨坡高的增大而減小，失效概率增大。由此可見，該區(qū)域內(nèi)侵蝕強烈，河流下切深，有N2泥巖出露的極高邊坡，盡管邊坡總體坡度較小，但穩(wěn)定性最差。

5 結(jié) 語

（1）采用Monte－Carlo法和Duncan法得到白鹿塬14個邊坡的穩(wěn)定系數(shù)分別為1.11～1.41和1.09～1.33，這些邊坡，處于基本穩(wěn)定—穩(wěn)定狀態(tài)，失效概率卻多大于10%，最大達34.8%，邊坡失效可能性較大。

（2）Duncan法求解的穩(wěn)定系數(shù)略小于Monte－Carlo法求得的結(jié)果，而前者求解的失效概率略大于后者，結(jié)果相差較小。Duncan法理論簡單，計算量小，更宜于在實際工程中應用。

（3）低而陡的邊坡，潛在最危險滑面剪出口較高，位于Q2土層內(nèi)，且隨坡高增大，可靠指標增大，失效概率減??；當坡高達到50m及以上，邊坡高而緩，剪出口位于Q1土層內(nèi)或N2泥巖頂面，隨著坡高的增大，可靠指標減小，失效概率增大。由此可見，該區(qū)域內(nèi)河流下切深，有N2泥巖出露的極高邊坡，穩(wěn)定性最差。

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