某成型裝藥射流的數(shù)值模擬與射流轉(zhuǎn)化率

侯秀成，蔣建偉，陳智剛

（1.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081；2.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原030051）

引 言

成型裝藥的作用過程是多物質(zhì)相互作用的大變形運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用X 射線衍射、顆粒回收、閃光射線照相和攝影技術(shù)等先近實(shí)驗(yàn)手段研究射流微元的相關(guān)現(xiàn)象仍具有一定的局限性［1］，數(shù)值模擬技術(shù)的出現(xiàn)為研究射流微元性能提供了可能。

射流和EFP各有優(yōu)點(diǎn)，在反裝甲彈藥中各自發(fā)揮著重要作用［1］。聚能桿式射流不同于常規(guī)射流和EFP，其頭部速度為3～5km／s，對炸高沒有常規(guī)射流敏感，侵徹孔徑大，穿深大大高于EFP，主要用來對付新型防護(hù)裝甲和混凝土工事、武裝直升機(jī)和大型水面艦艇等目標(biāo)［2］，由于其在中近炸高條件下侵徹能力強(qiáng)，裝藥及罩材料利用率高和可調(diào)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)受到人們的關(guān)注［3］。用于形成桿式射流的藥型罩通常有截頂大錐角罩、球缺罩、亞半球罩和截頂郁金香罩［4-6］、球錐罩（弧錐結(jié)合罩［2］），多模毀傷元在裝藥頂部環(huán)起爆方式或面起爆方式下也可形成桿式射流。

本研究應(yīng)用LS-DYNA 及示蹤點(diǎn)處理技術(shù)對某一可產(chǎn)生桿式射流的成型裝藥結(jié)構(gòu)作用過程及射流侵徹鋼質(zhì)靶板過程進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得多項(xiàng)可描述射流微元性能的參數(shù)，并獲得了桿式射流的臨界侵徹速度及射流轉(zhuǎn)化率。

1 數(shù)值模擬

1.1 裝藥結(jié)構(gòu)

用于數(shù)值模擬的球錐結(jié)合藥型罩如圖1所示，藥柱為B炸藥，紫銅藥型罩，45號鋼質(zhì)殼體，主要裝藥結(jié)構(gòu)參數(shù)為：裝藥直徑42mm；罩頂裝藥高度32mm；藥型罩外徑40mm；罩錐角40°；罩壁厚2mm；殼體厚度3mm；罩圓角半徑16mm。

圖1 小錐角球錐罩結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of cone-ball liner

1.2 算法及材料模型

采用LS-DYNA 的二階精度Van Leer ALE 算法對射流形成過程進(jìn)行處理［7-9］，炸藥材料模型采用高能炸藥燃燒模型和JWL狀態(tài)方程共同描述，其中JWL方程的表達(dá)式為［7，10-11］：

式中：peos為來自于JWL 狀態(tài)方程的炸藥爆轟產(chǎn)物壓力；p為任意時(shí)刻炸藥單元所釋放的壓力；F為炸藥燃燒質(zhì)量分?jǐn)?shù)；V為相對體積；E為單位體積的內(nèi)能密度；A、B、R1、R2和ω為輸入?yún)?shù)。

B炸藥的主要參數(shù)分別為：ρ=1.717g／cm3，D=7.98km／s，pCJ=29.5GPa。B 炸藥JWL 狀態(tài)方程的主要參數(shù)見表1。

表1 B炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)Table 1 JWL equation state parameters for B explosive

藥型罩材料選用紫銅，使用流體彈塑性模型和Gruneisen狀態(tài)方程來描述藥型罩在爆轟波作用下的動(dòng)力響應(yīng)行為，可用來模擬高應(yīng)變條件下的材料變形問題。Gruneisen狀態(tài)方程表達(dá)式在壓縮狀態(tài)時(shí)為［7］：

在膨脹狀態(tài)時(shí)為：

式中：C為沖擊波速度-質(zhì)點(diǎn)速度曲線的截距；S1、S2和S3為對應(yīng)該曲線斜率的系數(shù)；γ0為Gruneisen系數(shù)；α為對γ0的一階修正。紫銅的流體彈塑性材料模型參數(shù)見表2。

表2 紫銅Gruneisen模型材料參數(shù)Table 2 Material parameters for red copper Gruneisen model

殼體及靶板材料為45號鋼，采用應(yīng)變率相關(guān)和失效相結(jié)合的各向同性塑性隨動(dòng)硬化模型，其主要材料參數(shù)見表3。

表3 靶板（殼體）材料參數(shù)Table 3 Material parameters for target（cover）

圖2 成型裝藥結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格模型Fig.2 FEA mesh model of shaped charge

成型裝藥有限元網(wǎng)格模型（1／4鏡像對稱為1／2模型）如圖2所示，另外包括流體作用空介質(zhì)網(wǎng)格在內(nèi)，總節(jié)點(diǎn)數(shù)118 782，總單元數(shù)為106 092，在現(xiàn)有通用計(jì)算機(jī)（CUP為P4 3.0以上）平臺求解時(shí)間約80min，可獲得起爆后40μs（設(shè)起爆時(shí)刻為0μs，下同）內(nèi)從裝藥起爆、藥型罩壓垮到射流形成并拉伸的全部過程。

1.3 示蹤點(diǎn)處理技術(shù)

LS-DYNA 求解器提供對流體材料的示蹤點(diǎn)歷史文件輸出［7］，用于對計(jì)算結(jié)果的后處理，在藥型罩頂?shù)秸ǜ叻秶鷥?nèi)均勻設(shè)置一定數(shù)量的靜態(tài)示蹤點(diǎn)，當(dāng)藥型罩材料經(jīng)過這些示蹤點(diǎn)時(shí)，材料微元的坐標(biāo)、速度及密度等信息將以固定格式記錄于一定格式的文件中，計(jì)算結(jié)束后，通過一定的數(shù)據(jù)處理手段可以量化分析射流性能參數(shù)；用類似的方法在炸高范圍內(nèi)沿射流軸線設(shè)置一定數(shù)量的動(dòng)態(tài)示蹤點(diǎn)則可用于分析射流微元信息及臨界侵徹速度。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 射流形成過程分析

圖3為數(shù)值計(jì)算得到的罩質(zhì)材料相對初始狀態(tài)在起爆后不同時(shí)刻的分布情況。由圖3可以看出，藥型罩在裝藥爆炸后，先進(jìn)行頂部翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，隨后伴隨罩側(cè)面材料的擠壓過程而形成逐漸拉長的桿式射流。

圖3 不同時(shí)刻罩質(zhì)材料分布情況Fig.3 Distribution of liner material at different times

2.2 罩質(zhì)材料端部速度分析

圖4為射流頭部速度（vj）及杵體尾部速度（vs）隨時(shí)間變化的曲線。由圖4可知，截止起爆后40μs時(shí)刻射流頭部速度為3 704m／s，杵體尾部速度為634.6m／s，射流頭部速度最大值4 485.70m／s在起爆后15μs時(shí)刻。

圖4 射流頭部速度及杵體尾部速度隨時(shí)間變化的曲線Fig.4 Velocity curve of jet and slug at different time

由圖4可知，射流頭部速度及杵體尾部速度均存在一個(gè)最大值，在射流開始形成時(shí)，隨著時(shí)間的增加射流頭部速度逐漸減小，而杵體尾端速度則以相對小的幅度增加，對于高速射流（如圖3 所示），必然導(dǎo)致其長度逐漸增加，而頭部速度則逐漸減小，射流段部分變得細(xì)長。對于罩質(zhì)材料的尾端，速度先增加，隨后下降，然后又小幅增加，表明罩頂部先是炸藥驅(qū)動(dòng)翻轉(zhuǎn)，隨后側(cè)面罩質(zhì)材料在壓垮過程中向軸線處匯聚，使尾端相對滯后，當(dāng)射流形成后，則又由于速度梯度的影響使尾端速度小幅增加。

2.3 射流臨界侵徹速度分析

為了描述方便，在此作如下定義，以射流頭部接觸靶板表面的時(shí)刻來研究有效射流段，在該時(shí)刻射流沿軸線方向存在一速度分布曲線，射流侵徹完畢后，當(dāng)該速度分布曲線上對應(yīng)的某一點(diǎn)速度值剛好對侵徹深度的提高沒有貢獻(xiàn)，則定義該速度值為臨界侵徹速度值，速度大于侵徹速度值以上的罩質(zhì)材料為有效射流，用以研究罩質(zhì)材料的射流轉(zhuǎn)化率。

用上述球錐罩結(jié)構(gòu)分別對100mm 與120mm厚度的45號鋼質(zhì)靶板的侵徹過程進(jìn)行模擬，結(jié)果見圖5。

圖5 不同厚度靶板的侵徹結(jié)果Fig.5 Penetration result of target with different thickness

如圖5所示，100mm 靶板為貫穿侵徹，入口直徑16.943mm ，出口直徑6.974mm，最小直徑6.456mm，平均直徑8.211mm，侵徹孔的體積為24.048cm3；120mm 靶板底面有鼓包現(xiàn)象，最大侵徹深度為113.560mm，入口直徑17.304mm，至深度110mm 處最小直徑為6.099mm，平均直徑7.940mm，侵徹孔的體積為25.475cm3，相當(dāng)于侵徹孔深度在2.5～3.0D（設(shè)D為罩徑，下同）之間，平均孔徑為0.2D。

數(shù)值計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用動(dòng)態(tài)示蹤點(diǎn)技術(shù)，可以在射流軸線處等間距設(shè)置相應(yīng)數(shù)目的動(dòng)態(tài)示蹤點(diǎn)。當(dāng)射流頭部運(yùn)動(dòng)到靶板表面時(shí)，作為起始記錄時(shí)刻（圖3 中t=40μs），當(dāng)射流對目標(biāo)靶板的侵徹深度不再增加時(shí)，作為終止記錄時(shí)刻（如圖5（b）），在初始記錄時(shí)刻沿射流軸線所跟蹤的記錄點(diǎn)隨射流運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，當(dāng)射流前部侵徹靶板時(shí)，前面的示蹤點(diǎn)會顯示速度下降，隨后在后續(xù)射流的推動(dòng)下，速度會上下振動(dòng)，射流侵徹完成后，初始射流前部的示蹤點(diǎn)會最終停留在侵徹孔最底部發(fā)生重疊，而對侵徹孔深度提高沒有貢獻(xiàn)的射流示蹤點(diǎn)則從侵徹孔底部稍上一點(diǎn)位置開始，仍按原來的先后順序依次排列，可以認(rèn)為后續(xù)罩質(zhì)材料在侵徹孔內(nèi)的隨進(jìn)堆集效應(yīng)，如圖5（b）所示。通過上述現(xiàn)象，可以方便提取出射流在開始侵徹靶板時(shí)的臨界侵徹速度，對于研究的桿式射流，由于全部示蹤點(diǎn)很多，這里僅取臨界侵徹速度值附近的示蹤點(diǎn)來說明，圖6 為臨界侵徹速度值附近跟蹤點(diǎn)坐標(biāo)及速度附近變化曲線，分析可知，示蹤點(diǎn)55為射流侵徹的臨界點(diǎn)，在起始記錄時(shí)刻其速度值為1 400m／s。

圖6 臨界速度值附近示蹤點(diǎn)坐標(biāo)及速度變化曲線Fig.6 Curves of coordinate and velocity of tracer points near the value of critical velocity

為驗(yàn)證以上方法的可行性，將該方法應(yīng)用于常規(guī)錐角為60°單錐罩裝藥結(jié)構(gòu)侵徹45 號鋼靶分析時(shí)，得到的射流臨界侵徹速度為2 000m／s（文獻(xiàn)［13］值為2 000m／s），說明該射流臨界侵徹速度的分析結(jié)果有一定的可信度。研究發(fā)現(xiàn)，在侵徹過程中首先發(fā)生頸縮并斷裂的位置恰好為由該方法得到的臨界侵徹速度所對應(yīng)的動(dòng)態(tài)示蹤點(diǎn)處，由此可知，射流臨界侵徹速度與射流侵徹過程中首先發(fā)生頸縮并斷裂的位置有關(guān)，靶板侵徹孔口部與后續(xù)隨進(jìn)射流的相互作用是導(dǎo)致射流在侵徹過程中發(fā)生頸縮斷裂的主要原因，對相對短粗的桿式射流，其直徑分布比小錐角射流均勻，射流頭部開坑后，后續(xù)射流易于隨進(jìn)繼續(xù)侵徹，故其臨界侵徹速度會低于小錐角罩所形成的射流，而對于常規(guī)小錐角射流，一定程度的增加炸高，可使射流進(jìn)一步拉伸，射流變細(xì)且直徑分布進(jìn)一步均勻，有利于侵徹深度的提高。

2.4 有效射流段性能分析

藥型罩材料的射流轉(zhuǎn)化率確定可以用于分析藥型罩材料對目標(biāo)侵徹有效能量及炸藥的有效利用率，為研究成型裝藥結(jié)構(gòu)各零件的匹配關(guān)系提供參考依據(jù)，因此具有重要意義。

上述分析結(jié)果表明，侵徹速度大于1 400m／s的罩質(zhì)材料為該成型裝藥結(jié)構(gòu)的有效射流。圖7為速度大于1 400m／s的速度分布曲線。由圖7可看出，速度大于1 400m／s的射流除頭部一小段外沿軸線方向成完美的線性分布，可認(rèn)為速度梯度為一常數(shù)，如用兩條直線描述射流速度分布可能更合適。PER 理論表明，射流速度從頭至尾呈線性遞減，相對于射流微元位置而言，射流速度梯度是正值［6］，計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)上述理論。

圖7 40μs時(shí)刻速度大于1 400m／s的射流速度分布Fig.7 Velocity distribution of jet over 1 400m／s at 40μs

2.5 射流轉(zhuǎn)化率分析

由于藥型罩材料密度已知，可獲得藥型罩初始質(zhì)量為41g，假設(shè)罩質(zhì)材料在形成射流過程中密度不變且仍然分布均勻，應(yīng)用圖像處理技術(shù)可獲得速度大于1 400m／s的罩質(zhì)材料分布的面積及體積，進(jìn)而得到速度大于1 400m／s以上射流部分的質(zhì)量及能量，通過進(jìn)一步計(jì)算得到有效射流轉(zhuǎn)化率η為29.65%，有效射流在40μs時(shí)刻各性能參數(shù)的計(jì)算結(jié)果列于表4，而通常的試驗(yàn)方法則只能通過回收杵體來估算射流質(zhì)量及其轉(zhuǎn)化率。

表4 40μs時(shí)刻射流性能參數(shù)Table 4 Performance parameters of jet at 40μs

3 結(jié) 論

（1）應(yīng)用LS-DYNA 的二階精度Van Leer ALE算法及示蹤點(diǎn)處理技術(shù)，分析了某一球錐罩桿式射流成型裝藥結(jié)構(gòu)的射流形成過程，對射流侵徹靶板過程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，獲得了桿式射流微元多項(xiàng)性能參數(shù)。結(jié)果表明，對于普通強(qiáng)度鋼質(zhì)目標(biāo)靶，2 000m／s為常規(guī)射流臨界侵徹速度值，1 400m／s則為桿式射流臨界侵徹速度值，且射流轉(zhuǎn)化率為29.65%。

（2）數(shù)值計(jì)算結(jié)果為區(qū)分有效射流提供直觀依據(jù)，并可用于深入研究罩質(zhì)材料的利用率及炸藥裝藥的利用率，為高射流轉(zhuǎn)化率成型裝藥的結(jié)構(gòu)匹配研究提供參考依據(jù)。

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