關于復變函數(shù)教學方法的幾點思考

桂賢敏

江西理工大學理學院, 江西 贛州 341000

關于復變函數(shù)教學方法的幾點思考

桂賢敏

江西理工大學理學院, 江西 贛州 341000

針對復變函數(shù)與積分變換的教學任務和內(nèi)容，結合教學中出現(xiàn)的問題，討論了學好復變函數(shù)的幾個關鍵原因。

積分；變換；高等數(shù)學

引言

復變函數(shù)作為數(shù)學的一門分支，在自然科學和工程技術領域有著廣泛的應用，理工科大學許多專業(yè)在大二階段就開設復變函數(shù)與積分變換課程，復變函數(shù)與積分變換里積分的計算，留數(shù)的應用及傅里葉變換與拉普拉斯變換等內(nèi)容是這些專業(yè)后續(xù)課程的理論基礎，如何學好復變函數(shù)與積分變換是學生很關心的問題，對于教師如何講好這門課也是十分關鍵。結合筆者在講授復變函數(shù)與積分變換多年的經(jīng)驗來談談自己的幾點思考。

1.利用高等數(shù)學與復變函數(shù)的聯(lián)系處理問題

復變函數(shù)里面一些基本概念與高等數(shù)學里相關概念在形式上相同，只是在定義時的要求不同而已，比如高等數(shù)學與復變函數(shù)里極限與導數(shù)的定義在形式上沒有什么區(qū)別，但是高等數(shù)學里的范圍的要求是在點的某個去心鄰域或鄰域，只是數(shù)軸上的某一部分，對于復變函數(shù)里范圍的要求同樣是在點的某個去心鄰域或鄰域，但這個鄰域是指平面上的鄰域，而這跟二元函數(shù)里的內(nèi)容是一致的。對于這一類知識的學習可以結合高等數(shù)學的相關內(nèi)容來加以比較，學習起來就會比較輕松。復變函數(shù)的研究對象主要是解析函數(shù)，如同高等數(shù)學的研究對象主要是連續(xù)函數(shù)，而學生對連續(xù)函數(shù)比較熟悉，對于解析函數(shù)是陌生的，怎么讓大家更好的理解解析函數(shù)，這就可以從解析函數(shù)與可導函數(shù)的關系來理解，因為在一個區(qū)域內(nèi)的可導函數(shù)與解析函數(shù)是等價的，所以，在區(qū)域內(nèi)的解析函數(shù)就可以看成是可導函數(shù)，而學生對可導函數(shù)的性質(zhì)及印象非常深刻，理解起來也更為輕松。也就是說，在講授復變函數(shù)內(nèi)容的時候，可以盡量的把他們轉(zhuǎn)化為以前所學習的高等數(shù)學的知識，這樣學生學起來比較容易接受，老師講課的效果也會更好。高等數(shù)學與復變函數(shù)聯(lián)系緊密的相關內(nèi)容很多，對這類知識的學習可以參考高等數(shù)學的內(nèi)容去比較的學習，對這一類問題的處理也可以利用比較熟悉的方法去解決。比如積分的定義與計算，泰勒級數(shù)與洛朗級數(shù)的展開等問題的解決方法很多方面跟高等數(shù)學里的方法是相類似，只是要求有所不同[1]。

2.注意高等數(shù)學與復變函數(shù)中的一些不同之處

高等數(shù)學與復變函數(shù)里的許多內(nèi)容是相似的，也有不少內(nèi)容完全不同，甚至有些內(nèi)容還是相反的，對于這些內(nèi)容的學習要很好的區(qū)分開來，這樣才能更好的利用相關的知識去解決問題而不會出現(xiàn)錯誤的結果。比如正弦函數(shù)與余弦函數(shù)，在實數(shù)體系中是有界的，但在復數(shù)體系中卻是無界的；指數(shù)函數(shù)在實數(shù)體系中不是周期函數(shù)，但在復數(shù)體系中卻有周期等等。在講課過程中要注意強調(diào)這些不同之處，讓學生在利用兩門課程相似之處學習的同時，還要掌握它們的不同，處理問題時才不會出現(xiàn)錯誤[2]。

3.了解一些定理、公式的正確使用方法

復變函數(shù)的一些問題的處理，其實很大程度可以利用定理、公式。比如利用柯西—黎曼定理來判別函數(shù)的可導性與解析性，只需要核對函數(shù)的實部與虛部滿不滿足定理的條件，就可以解決問題；計算閉曲線上的積分，可以利用柯西積分公式，但利用公式時，首先確定在曲線內(nèi)部被積函數(shù)的奇點個數(shù)，如果奇點個數(shù)是一個，確定奇點，及其公式里的函數(shù)表達式，然后套用公式即可求解，如果奇點個數(shù)大于一，則可以結合復合閉路定理來求解[3]。

4.提高學生學習的積極性

學生對所學習的內(nèi)容感不感興趣，很大一部分因素是，大家所學的知識有沒有用，如果學生知道所學的內(nèi)容用不上或作用不大，他們學習的主動性與積極性就會降低，進而影響他們的學習效果，但如果讓他們知道，所學的內(nèi)容在他們以后的學習中是會直接使用的，如果沒有學好，對他們后續(xù)的相關課程會產(chǎn)生很大的影響，甚至沒有辦法學好的話，他們的學習主動性肯定會提高，學習起來也會積極主動，效果自然會更好[4]。

5.不同專業(yè)的要求可以做出相應的調(diào)整

對于工科專業(yè)，復變函數(shù)與積分變換課程的課時少，內(nèi)容多，有些內(nèi)容主要是計算，因此對這些內(nèi)容可以多講一些計算的思路和方法，對理論部分的講解可以適當?shù)臏p少，這樣即可以讓學生掌握計算的技巧，也可以達到他們后續(xù)課程學習的需要，更不會讓他們產(chǎn)生學習這門課程困難的想法，同時達到了教師教學的目的?？梢酝ㄟ^與相關專業(yè)老師的交流，了解授課專業(yè)的相關知識點，以及相關專業(yè)對復變函數(shù)與積分變換知識的要求程度，根據(jù)相關的專業(yè)特點，把教學的重點難點放到所授課專業(yè)的相關要求上去，減少一些理論性強而專業(yè)課又不用的理論教學，這樣不但可以有相對比較充分的時間來學習用的上的知識，也可以減少學生學習的難度，關鍵還能滿足他們對后續(xù)課程所學知識基礎的需要，為他們今后的專業(yè)課學習打下扎實的基礎。比如計算拉普拉斯變換，傅里葉變換，部分專業(yè)對理論的要求不是很高，在他們專業(yè)課學習中，學生會計算就能滿足他們的需要，針對這些專業(yè)，就可以把重點放在拉普拉斯變換，傅里葉變換的性質(zhì)與計算上面，因此，在講課的時候可以針對不同專業(yè)的需求，講授的側(cè)重點進行相應的調(diào)整，可以達到很好的效果[5]。

6.拓寬知識結構，提高理論基礎

一般工科專業(yè)的復變函數(shù)與積分變換教材，理論的部分涉及的不是很深，市面上的參考書也是如此，主要是由這門課程的性質(zhì)所決定的，但老師在講課的時候，有不少學生覺得難度不大，針對這部分學生，教師可以推薦一些相關的書本給學生課外學習，提高復變函數(shù)的理論基礎。其中，鐘玉泉教授的復變函數(shù)比較易懂，而且知識結構全面，適合一般的工科學生提高理論水平。同時，要求學生多做練習，掌握解題技巧，讓他們的知識結構更加扎實，牢固。

7.結語

復變函數(shù)與積分變換是一些工科專業(yè)的專業(yè)知識的理論基礎課程，對于講授好該課程的內(nèi)容則是任課老師一個重要的任務，教師可以結合專業(yè)特點，針對性的制定計劃，同時，還應認真研究教材，把握好重點難點，只有不斷地學習，才能把這門課程講授的更好。

[1]黃毅，楊志堅．《工程數(shù)學：復變函數(shù)》教學改革研究[J]，西南民族大學學報，2011,37（5）: 21～22.

[2]王淑艷．“復變函數(shù)與積分變換”教學改革的幾點思考[J]，東北農(nóng)業(yè)大學學報，2011,9（3）:65～66.

[3]曹月波，吳昭君，田宏根．復變函數(shù)教學中直觀性原則應用的思考與實踐[J]，數(shù)學教育學報，2011,20（6）：86～88.

[4]姚君，徐晶，倪嵐．關于復變函數(shù)課程素質(zhì)教育的一點探索[J]，經(jīng)濟研究導刊，2012,12:288～289.

[5]王貴霞．關于復變函數(shù)與積分變換課程教學改革的探索[J]，合肥學院學報，2012,2:85～87.

A

G642.0

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.15.098

桂賢敏(1981－),性別,男, 碩士，講師,研究領域為數(shù)學教育,復分析。