固體密度的測量

俞曉明，陳 輝

（鹽城工學(xué)院a．基礎(chǔ)教學(xué)部；b．機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鹽城224051）

1 引 言

密度是材料基本物理性質(zhì)之一，其測量在理論和工程上都有著重要的意義．密度ρ為其質(zhì)量m與體積V之比，即

因此，準(zhǔn)確測量質(zhì)量m和體積V成為關(guān)鍵．m的測量一般轉(zhuǎn)化為力的測量，如文獻(xiàn)［1］等利用托盤天平實(shí)質(zhì)是等臂杠桿來測量力；文獻(xiàn)［2］等利用焦利秤來測量力；文獻(xiàn)［3－5］等通過傳感器將力的測量轉(zhuǎn)化為電壓的測量．固體V的測量可分為3類：其一，對規(guī)則固體采用長度測量工具測量諸如直徑、長度、厚度等物理量，然后計算出體積．其二，對不規(guī)則且不溶于水、不吸水或與水不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的固體，若其密度大于浸入液體，采用流體靜力稱衡法［6－7］，即根據(jù)阿基米德原理采用排空法測量體積；若密度小于浸入液體，則可綁縛密度較大的固體后再采用流體靜力稱衡法［2，8］．其三，對不規(guī)則但溶于水、吸水或與水發(fā)生化學(xué)反應(yīng)以及多孔物質(zhì)、粉塵物質(zhì)，多數(shù)利用排氣法［9－11］或排沙法［8，12］．

文獻(xiàn)［13］根據(jù)“物體排開水的重力與它的重力之比等于動力臂與阻力臂之比”，通過將“被測物體掛在密度秤左端，接水袋掛在密度秤的右端”，設(shè)計了固體密度秤．本文在此基礎(chǔ)上，改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)裝置和步驟，應(yīng)用杠桿原理、阿基米德原理和已知溫度下水的密度公認(rèn)值，測得了密度大于水的石塊和小于水的木塊的密度，整個過程無需用接水袋接水，操作方便．

2 石塊密度的測量

2．1 實(shí)驗(yàn)裝置及步驟

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．

圖1 測量固體密度的實(shí)驗(yàn)裝置

首先，將細(xì)線的一端拴住石塊，另一端系在鐵架臺A的轉(zhuǎn)軸上，在鐵架臺轉(zhuǎn)軸下方安裝量角器F并使其“0”刻度與拴住石塊的細(xì)線對準(zhǔn)（石塊用作鉛垂儀）．解離細(xì)線和石塊，將長直指針E垂直固定在杠桿上，在杠桿的軸處涂上適量潤滑油，安裝杠桿并調(diào)節(jié)兩端的平衡螺母直至指針E指向量角器F的“0”刻度，此時杠桿水平．接著，將用細(xì)線拴著的石塊G系在杠桿左端的掛鉤C上并固定掛鉤C，移動右側(cè)掛鉤D與鉤碼H至指針指“0”，讀出此時掛鉤C的讀數(shù)d0、掛鉤D的讀數(shù)d1．然后，將盛水的燒杯I放在石塊下方，調(diào)節(jié)墊板K的高度，使石塊G浸沒水中（保持掛鉤C的讀數(shù)d0不變），調(diào)節(jié)杠桿右側(cè)掛鉤D，使指針再次指“0”，讀出此時掛鉤D的讀數(shù)d1′．讀出溫度計J的讀數(shù)．

改變掛鉤C的位置，重復(fù)相關(guān)實(shí)驗(yàn)步驟，多次測量，取平均值．

2．2 實(shí)驗(yàn)原理

設(shè)石塊的質(zhì)量為ms、體積為Vs，鉤碼的質(zhì)量為mp．當(dāng)石塊未浸入水時，根據(jù)杠桿原理有

當(dāng)石塊全部浸入水時，有

式（3）中ρw為水的密度．水的溫度可由溫度計J讀出，該溫度下其密度公認(rèn)值可從手冊查出．由式（1）～（3）計算出石塊的密度ρs為

2．3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

利用固體密度測量裝置測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示．通過計算可以得石塊的ˉρ測＝2．63×103kg·m－3，測量溫度為20℃．實(shí)驗(yàn)中由于石塊的材質(zhì)不同，密度沒有公認(rèn)值，為此用同樣的方法繼續(xù)測量鐵柱的密度為ˉρ測＝7．74×103kg／m3，測量溫度為22℃．實(shí)驗(yàn)所用的鐵柱為規(guī)則物體，用游標(biāo)卡尺測量其內(nèi)外徑和高度，用天平測量質(zhì)量，測得ρ測′＝7．86×103kg／m3，兩者誤差δ＝1．53%，這表明采用該方法測量石塊質(zhì)量密度可行，所測結(jié)果可信．

表1 石塊與鐵柱密度的測量數(shù)據(jù)

3 木塊密度的測量

3．1 實(shí)驗(yàn)方法與步驟

木塊密度小于水的密度，不能全部浸入水中，將密度較大的鉤碼綁縛于木塊的下端，使其浸沒水中．

首先，調(diào)節(jié)杠桿螺母，使杠桿水平．將木塊綁縛于細(xì)線的中間，細(xì)線的一端系在杠桿左側(cè)的掛鉤C上，移動右側(cè)掛鉤D，使指針指“0”，讀出此時掛鉤C的讀數(shù)d0、掛鉤D的讀數(shù)d1．接著，將另一鉤碼綁縛在木塊的下方，將燒杯I放在鉤碼和木塊的正下方，保持掛鉤C的位置不變，調(diào)節(jié)墊板K的高度，向燒杯中加入適量的水，使鉤碼浸沒在水中（此時木塊尚未接觸水面），調(diào)節(jié)杠桿右側(cè)掛鉤D，使指針指“0”，讀出掛鉤D的讀數(shù)d1′．最后，繼續(xù)向燒杯中加水，使鉤碼和木塊都浸沒于水中，調(diào)節(jié)掛鉤D，也使指針指“0”，讀出此時掛鉤D的讀數(shù)d1″．注意：整個過程中不得使木塊下方的鉤碼接觸燒杯底部．

改變掛鉤C的位置，重復(fù)上面的實(shí)驗(yàn)步驟，多次測量，取平均值．

3．2 實(shí)驗(yàn)原理

設(shè)木塊的質(zhì)量為mt、體積為Vt．當(dāng)左側(cè)只有木塊時，根據(jù)杠桿原理有

當(dāng)石塊浸沒在水中而木塊仍處在空氣中時有

式（6）中Fs為石塊浸沒在水中時所受的浮力．

當(dāng)石塊和木塊都浸沒于水中時有

由式（1）和式（5）～（7）得木塊的密度為

3．3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

經(jīng)測量，得到如表2所示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得ˉρ測＝0．653×103kg·m－3，測量溫度為23℃．

表2 木塊密度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

4 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與誤差分析

實(shí)驗(yàn)時發(fā)現(xiàn)：1）石塊密度的測量與杠桿右側(cè)使用鉤碼的形狀、質(zhì)量無關(guān)，可用質(zhì)量相當(dāng)?shù)娜我馀渲卮?；木塊密度的測量與使木塊能夠浸入水面的鉤碼的形狀、質(zhì)量等也無關(guān)，亦可用密度大于水的配重代替．2）石塊－木塊密度的測量均與杠桿左側(cè)掛鉤C的位置d0無關(guān)；且同一物質(zhì)測量密度時，d0／d1的3次測量結(jié)果變化不大，與理論分析結(jié)論一致．

實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的誤差主要有：1）空氣對石塊和木塊有浮力作用；2）空氣的流動、石塊和木塊懸掛時的微小擺動以及杠桿軸處的摩擦等也有影響．

5 結(jié)束語

利用杠桿原理和阿基米德原理，避開質(zhì)量和體積的測量，測得了密度大于水的石塊和小于水的木塊的密度．該方法對實(shí)驗(yàn)器材的要求不高，教師可在學(xué)生探究過“長度和時間的測量”、“物體的質(zhì)量與體積之間的關(guān)系”、“影響物體所受重力大小的因素”、“浮力的大小”和“杠桿的平衡條件”的基礎(chǔ)上，設(shè)計成學(xué)生課外探究的實(shí)驗(yàn)選題，以啟發(fā)學(xué)生思維、開闊學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，更好地體現(xiàn)《物理課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》［14］“通過實(shí)驗(yàn)理解密度的概念”的要求．

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［14］ 中華人民共和國教育部．全日制義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）［M］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2001：19．