AO0235+164射電波段寬帶譜指數(shù)周期性變化的研究*

梁繼華，張 雄，陳計(jì)賀，熊定榮，劉文廣

(1云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650092;2宿州市時(shí)村中學(xué)，安徽 宿州 234109)

BL Lac天體是活動(dòng)星系核的一個(gè)子類，從射電到γ射線波段具有快速光變、高偏振、非熱連續(xù)輻射光譜，是目前天體物理研究的熱點(diǎn)之一。觀測和研究BL Lac天體的長周期性光變是獲得天體重要參數(shù)的一種方法。長周期性光變現(xiàn)象的存在，通常暗示著天體存在轉(zhuǎn)動(dòng)和軌道運(yùn)動(dòng)，而這些運(yùn)動(dòng)的存在又可以標(biāo)度出天體的中心黑洞質(zhì)量、輻射區(qū)域、內(nèi)部結(jié)構(gòu)等。AO0235+164是被Spinrad＆Smith在1975年認(rèn)證的BL Lac天體［1］，紅移Z=0.94，從射電到光學(xué)波段的研究已超過25年之久，對其周期性分析，Raiteri等人［2］研究發(fā)現(xiàn)，在射電和光學(xué)波段可能存在5～6年的爆發(fā)周期，Liu等人［3］用功率譜法在射電波段研究發(fā)現(xiàn)可能存在5.59±0.47年的光變周期。寬帶譜指數(shù)是兩個(gè)波段準(zhǔn)同時(shí)觀測數(shù)據(jù)之間的流量相對于頻率的變化率［4］，與單一波段流量數(shù)據(jù)序列相比，更能說明天體的光變、光譜能量分布等問題。為更好地分析其光變特性，從文獻(xiàn)資料［2，5］中搜集了AO0235+164在射電4.8 GHz和14.5 GHz波段大量的有效數(shù)據(jù)點(diǎn)，并對其寬帶譜指數(shù)進(jìn)行周期性分析以及流量和譜指數(shù)之間相關(guān)性分析，研究結(jié)果表明其寬帶譜指數(shù)可能存在5.30年的光變周期，且流量密度與譜指數(shù)之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性。

1 觀測數(shù)據(jù)與變化曲線

中分別獲得了AO0235+164天體的射電波段4.8 GHz近20年420個(gè)有效觀測數(shù)據(jù)點(diǎn)(1979～2000年)，14.5 GHz近25年(1975～2000年)的743個(gè)有效數(shù)據(jù)點(diǎn)，獲得了如圖1～2的歷史光變曲線。從光變曲線可以看出AO0235+164天體在射電波段活動(dòng)非常劇烈，在射電4.8 GHz波段，流量密度可達(dá) ΔF4.8GHz=4.14Jy的變化，14.5 GHz可達(dá) ΔF14.5GHz=5.60Jy的變化。由于觀測數(shù)據(jù)的不完備性，同時(shí)性觀測數(shù)據(jù)十分有限，因此，采用以10天為平均處理，得到準(zhǔn)同時(shí)性有效數(shù)據(jù)點(diǎn)207個(gè)，算出AO0235+164天體在4.8 GHz～14.5 GHz波段的寬帶譜指數(shù)α。譜指數(shù)α采用了Ledden＆O'Dell 1985年的定義［4］，不同頻率νi和νj的復(fù)合譜指數(shù)定義為:

式中，頻率νi和νj對應(yīng)的流量密度分別為si和sj。得到復(fù)合譜指數(shù)的變化曲線如圖3。

圖1 A00235+164在4.8 GHz波段光變曲線Fig.1 The historical light curve of the A00235+164 at 4.8GHz

圖2 AO0235+164在14.5 GHz波段光變曲線Fig.2 The historical light curve of the A00235+164 at 14.5GHz

圖3 (4.8 GHz～14.5 GHz) 譜指數(shù)變化曲線Fig.3 The historical spectral-index(4.8GHz to 14.5GHz)curve of the A00235+164

從非正弦曲線很難看出其譜指數(shù)的光變周期，為進(jìn)一步分析其光變特性，對上述數(shù)據(jù)用Jurkevich方法和自相關(guān)函數(shù)對寬帶譜指數(shù)進(jìn)行周期性分析，并用一元線性回歸對流量密度和譜指數(shù)作了相關(guān)性分析。

2 周期分析方法及結(jié)果

2.1 用離散相關(guān)函數(shù)(Discrete Correlation Fanction，DCF)方法分析周期

離散相關(guān)函數(shù)方法可以用于分析兩組數(shù)據(jù)序列的相關(guān)性，也能表征兩個(gè)具有時(shí)延的時(shí)間序列的相關(guān)性，如果對單一時(shí)間序列進(jìn)行分析，光變曲線中存在一個(gè)可能的周期T，那么通過離散相關(guān)函數(shù)顯示出的具有時(shí)延τ=0和τ=p的自身序列相關(guān)，可以得到時(shí)間序列的周期性［6］。離散相關(guān)函數(shù)的定義為:對任意兩個(gè)離散數(shù)據(jù)序列ai和bj，可以得到任意一數(shù)據(jù)對(ai，bj)在時(shí)延域內(nèi)未分區(qū)的離散相關(guān)數(shù)組［7］:

M是數(shù)據(jù)對(ai，bj)在時(shí)間延遲Δij=tj－ti、區(qū)間τ±Δτ/2內(nèi)的數(shù)目。對沒有數(shù)據(jù)點(diǎn)的某個(gè)區(qū)間，則DCF(τ)不取值。在某一區(qū)間Δτ內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)偏差可表示為:

離散相關(guān)函數(shù)分析圖的峰值反映出延時(shí)的大小和兩個(gè)數(shù)據(jù)序列變化的關(guān)系，如果峰值為正值，表明序列ai的變化早于序列bj的變化;反之，序列ai的變化遲于序列bj的變化［8］。若對單一時(shí)間序列進(jìn)行離散自相關(guān)分析，離散相關(guān)函數(shù)顯示出的具有時(shí)延τ=0和τ=p的自身序列相關(guān)，通過尋找離散相關(guān)函數(shù)的峰值對應(yīng)的延時(shí)(Time lag)值就可以得到相應(yīng)信號的周期值。使用離散相關(guān)函數(shù)方法對AO0235+164射電4.8 GHz和14.5 GHz波段數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)算時(shí)Δτ的取值為30天，得到的結(jié)果如圖4，周期T=5.27年。

圖4 用離散相關(guān)函數(shù)對(4.8 GHz～14.5 GHz)譜指數(shù)尋找周期圖Fig.4 The DCF autocorrelation test results in the search for periodicity of spectral index(4.8GHz to 14.5GHz)

圖5 用離散相關(guān)函數(shù)對4.8 GHz和14.5 GHz流量延時(shí)分析圖Fig.5 The time lag of flux density between 4.8GHz and 14.5GHz according to the DCF

2.2 用Jurkevich方法分析周期

在周期分析中［9］，將所有觀測數(shù)據(jù)劃分m組，根據(jù)相鄰周期的位置進(jìn)行疊合，計(jì)算出每組的方差和總方差，如果實(shí)驗(yàn)周期等于實(shí)際周期，達(dá)到最小，由圖中的最小值求出周期。為了有效地估計(jì)圖中周期的真實(shí)性，文［10］給出了較好的判據(jù):

對AO0235+164天體射電4.8 GHz和14.5 GHz波段的處理結(jié)果如圖6。

圖6 Jurkevich方法對(4.8 GHz～14.5 GHz)譜指數(shù)周期分析Fig.6 The normalized Jurkevich test results in the search for periodicity of spectral index(4.8GHz to 14.5GHz)

從以上兩種數(shù)據(jù)分析和處理結(jié)果可以看出，AO0235+164天體在射電4.8 GHz～14.5 GHz波段寬帶譜指數(shù)可能存在5.30年光變周期。與Liu等人［3］用密度功率譜法在射電波段發(fā)現(xiàn)其流量密度可能存在5.59±0.47年的光變周期基本一致;4.8 GHz與14.5 GHz流量之間存在61.5天的延時(shí)。

3 譜指數(shù)與流量密度相關(guān)性分析

為進(jìn)一步研究譜指數(shù)和流量變化間的關(guān)系，利用一元線性回歸方法分析寬帶譜指數(shù)和流量密度之間的相關(guān)性，分析結(jié)果如圖7～8。

圖7 (4.8 GHz～14.5 GHz)譜指數(shù)與4.8 GHz相關(guān)性曲線Fig.7 The correlation between the spectral index(4.8GHz to 14.5GHz)and the flux density at 4.8GHz

圖8 (4.8 GHz～14.5 GHz)譜指數(shù)與14.5 GHz波段流量的相關(guān)性分析Fig.8 The correlation between the spectral index(4.8GHz to 14.5GHz)and the flux density at 14.5GHz

圖7中，橫軸為射電4.8 GHz波段流量密度，縱軸為射電4.8 GHz～14.5 GHz波段譜指數(shù)α，實(shí)線為回歸線，線性回歸方程為:

相關(guān)系數(shù) r=0.42，標(biāo)準(zhǔn)差為0.270，數(shù)據(jù)點(diǎn)207個(gè)，置信概率 P=1.832×10－11。

對14.5 GHz流量和譜指數(shù)做相關(guān)分析如圖8，線性回歸方程為:

相關(guān)系數(shù) r=0.44，標(biāo)準(zhǔn)差為0.084，數(shù)據(jù)點(diǎn)207個(gè)，置信概率 P=2.028×10－11。

以上分析表明譜指數(shù)與流量密度之間存在強(qiáng)相關(guān)性，且在4.8 GHz波段成正相關(guān)性，在14.5 GHz波段成負(fù)相關(guān)性，即當(dāng)4.8 GHz流量密度處于上升階段時(shí)，4.8 GHz～14.5 GHz譜指數(shù)也隨之上升，由于4.8 GHz和14.5 GHz之間存在相關(guān)性和延時(shí)，當(dāng)4.8 GHz流量下降，14.5 GHz流量密度上升時(shí)，射電波段譜指數(shù)卻處在下降階段。

4 結(jié)論

從文獻(xiàn)中搜集了BL Lac天體AO0235+164射電4.8 GHz和14.5 GHz波段有效數(shù)據(jù)點(diǎn)，用離散相關(guān)函數(shù)和Jurkevich方法對寬帶譜指數(shù)進(jìn)行周期性分析，研究結(jié)果表明，譜指數(shù)可能存在5.30年的光變周期，與Liu等人［3］用功率譜法在射電波段研究發(fā)現(xiàn)其流量密度可能存在5.59±0.47年的光變周期基本相同，與鄭等人［11］在研究OJ287光學(xué)波段的流量密度與譜指數(shù)的周期相一致的結(jié)論相吻合。袁等人［12－13］用幾種不同的方法同樣確定了3C273和3C 446的譜指數(shù)分別具有8.8±1.3年和5.8±1.2年的準(zhǔn)光變周期，2251+158的譜指數(shù)存在6.3±1.1年和3.8±1.2年較為明顯的光變周期。用一元線性回歸分析方法對流量密度與譜指數(shù)做相關(guān)性分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，寬帶譜指數(shù)與流量密度之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性，在4.8 GHz波段成正相關(guān)性，在14.5 GHz波段成負(fù)相關(guān)性。與李等人［14］研究Mkn 421在22 GHz和37 GHz射電波段譜指數(shù)與流量相關(guān)性分析的結(jié)論基本一致。

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