MATLAB在模擬煤層氣擴散中的應(yīng)用

馬 勝，虞青松

MATLAB在模擬煤層氣擴散中的應(yīng)用

馬 勝，虞青松

(中國礦業(yè)大學(xué)資源與地球科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221008)

根據(jù)質(zhì)量守恒原理推導(dǎo)的煤層氣在煤儲層中擴散運移方程(菲克第二定律)，由于求解方法復(fù)雜，計算工作量大，在實際的運用中受到限制。而通過數(shù)學(xué)軟件Matlab中的偏微分方程求解器PDETOOL GUI(pedtool)，可以形象直觀的模擬煤層中的煤層氣在儲層中擴散與分布?，F(xiàn)以寧武煤田太原組4號為例，模擬結(jié)果表明，煤層氣濃度擴散與實際具有較好的吻合特征。

質(zhì)量守恒;菲克定律;數(shù)值模擬;MATLAB

根據(jù)分子運動理論，擴散過程是分子的自由運動使得物質(zhì)由高濃度體系到低濃度體系的一種濃度平衡過程，氣體濃度梯度是推動力［1］，Smith和Williams認為煤層氣在煤?？紫稊U散遵從菲克(Fick)第二定律既非穩(wěn)態(tài)擴散［1］，非穩(wěn)態(tài)擴散模式中，主要有兩點：一是認為煤基質(zhì)塊內(nèi)甲烷濃度從中心到邊緣是變化的，且中心點的濃度變化率為零;二是基質(zhì)邊緣處濃度是煤儲層壓力控制的等溫吸附濃度，隨著煤層氣不斷開采，煤基質(zhì)塊的濃度隨之變化。非穩(wěn)態(tài)擴散模型能客觀地表示煤基質(zhì)塊中的煤層氣濃度時間與空間變化，能反映煤層氣的擴散過程，但缺點是計算復(fù)雜，工作量大。而數(shù)學(xué)模擬軟件Matlab中偏微分方程求解器PDETOOL GUI(pedtool)可以方便的模擬解算。

1 煤基質(zhì)微孔隙擴散方程

建立如圖1所示的微元體，其參與擴散的是吸附狀態(tài)煤層氣C;分別為質(zhì)量擴散通量矢量m在三個坐標軸方向分量;對孔q是單位時間質(zhì)量交換;t為時間，根據(jù)質(zhì)量守恒原理，各軸向上單位時間擴散流入微元體質(zhì)量減去流出質(zhì)量，再加上質(zhì)量源生成量等于單位時間質(zhì)量變化量［2］。

圖1 孔隙系統(tǒng)中微元體的質(zhì)量守恒

整理得擴散的連續(xù)運動方程為：

由Fick擴散定律進行擴散定律：

將Fick定律方程(3)代入擴散連續(xù)方程(2)中，得到孔隙系統(tǒng)中吸附狀態(tài)煤層氣擴散運動微分方程：

式中：

C—濃度，kg/m3;

t—時間，s;

q—單位時間交換質(zhì)量，kg/(m3·s);

D—擴散系數(shù)，m2/s。

2 模擬實列

2.1 地質(zhì)概況

寧武煤田地處山西地區(qū)北中部，煤田南北長，東西窄，呈北東向斜列，展布于鄂爾多斯地臺，呂梁地塊、五臺地塊及內(nèi)蒙地軸之間為一繼承性上疊構(gòu)造盆地，從總體看來，構(gòu)造復(fù)雜程度尚屬簡單類型。本區(qū)含煤地層為二疊系下統(tǒng)山西組、石炭系上統(tǒng)太原組、中統(tǒng)本溪組，主要可采煤層為太原組4，6，9號煤層，現(xiàn)以4號煤層為例，該煤層厚度為1.55～10.55 m，平均為4.07 m，頂?shù)装鍘r性為砂質(zhì)泥巖、中粗砂巖，炭質(zhì)泥巖、粉細砂巖，砂質(zhì)泥巖。煤層結(jié)構(gòu)簡單，穩(wěn)定性較好，分叉區(qū)內(nèi)除西—西北部邊界局部風(fēng)化外，其余全區(qū)可采。煤層的參數(shù)為密度均為2.5 g/cm3，擴散系數(shù)為2.5×10－8，擴散通道厚度為20 m，初始含氣量30 cm3/t，擴散通道和儲層的初始甲烷濃度均為0;模擬100 Ma之后，儲層的甲烷含量。

2.2 求解過程

打開PDE TOOLBOOKSGUI窗口，在應(yīng)用模型中選擇 generic scalar，由條件可知邊界滿足齊次Dirichlet邊界條件，在PDE Mode模式下，分別雙擊3個區(qū)域設(shè)置拋物型(paraboli)，因為要求的解隨時間變化的PDE，故需要定義初始值和時間間隔，打開Solve Parameters對話框，需輸入時間向量 logspace(1，8，10)，初始時間是 10，選擇 Mesh 網(wǎng)格劃分，在選擇Refine Mesh命令加密的三角網(wǎng)格的劃分，最后再選擇Jiggle Mesh優(yōu)化網(wǎng)格的劃分。

2.3 數(shù)值模擬的結(jié)果

在Plot Selection命令中選擇Color(顏色)，Contour(等值線)，Arrows(方向)，Height(3 －D plot)(三維圖像)Show mesh(顯示網(wǎng)格)等選項，也可以選擇動態(tài)模擬的結(jié)果，可以在對話框中選擇animation(動態(tài)模擬)，最后再點擊Plot選項(圖2)。

圖2 數(shù)值模擬的結(jié)果圖

從圖2可以看出，模擬的結(jié)果和實際情況具有較好的吻合特征，且隨著時間的推移煤層氣在煤層中的擴散是逐漸向上運移，煤層的頂板的氣體濃度要比煤層的地板的高這符合實際的情況，非平衡擴散模型模擬(Fick第二定律)表明甲烷濃度的減小是不斷的向遠方傳遞的，從煤層的濃度等高線看出煤層的中部濃度梯度的變化比較大。

3 結(jié)論

1)由于大部分的煤層滲透率比較低，低流速低滲透率下流體的滲流規(guī)律，達西公式(dracy)可能就不再適用，但是煤層氣在煤?？紫吨械臄U散規(guī)律比較符合菲克(Fick)擴散定律。

2)Fick方程雖然是拋物線型方程具體的求解過程比較復(fù)雜，經(jīng)常沒有具體的解析解，但是運用matlab中的PDETOOL求解器來解方便簡單，而且可視化的效果比較好，還可以生成解的動畫，這些操作通過命令行都很容易實現(xiàn)。

3)通過對所建的擬穩(wěn)態(tài)非平衡吸附煤層甲烷運移數(shù)學(xué)模型進行模擬，模擬結(jié)果表明，煤層氣濃度擴散與實際情況具有較好的吻合特征，數(shù)值模擬的結(jié)果能用于科研并為生產(chǎn)實踐提供參考預(yù)測。

［1］ 吳世躍.煤層氣與煤層禍合運動理論及其應(yīng)用的研究具有吸附作用的氣固耦合理論［M］.北京：科學(xué)出版社，2009：103－105.

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［3］ 駱祖江，張 珍.水氣二相滲流禍合模型及其應(yīng)用［J］.水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2004，3(1)：51－54.

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［5］ 成綏民，成 珍，楊勤濤.氣一水兩相滲流穩(wěn)定與不穩(wěn)定試井分析［J］.油氣井測試，2006，15(3)：4－8.

Application of MATLAB in Simulation Coalbed Methane(CBM)Diffusion

Ma Sheng，Yu Qing－song

According to the principle of conservation of quality is CBM reservoir in coal of diffusion migration equations(fick＇s second law)，with the methods of solving are complex，computing workload are large，in actual use was limited.And through the mathematical software Matlab partial differential equations of the PDETOOL GUI(pedtool)，can be very intuitive simulation of coal seam image CBM reservoirs in the diffusion and distribution.Now Ningwu coalfield Taiyuan group No.4 as an example，simulation results show that the concentration of coalbed methane(CBM)diffusion and it actually has a better agreement characteristics.

Conservation of mass;Fick law;Numerical simulation;MATLAB

［TD12］

A

1672－0652(2012)01－0044－02

2011－12－05

馬 勝(1983—)，男，新疆巴州庫爾勒人，2010級中國礦業(yè)大學(xué)在讀碩士研究生，主要從事礦產(chǎn)普查與勘探的研究(E －mail)masheng1983@126.com