海洋工程結(jié)構(gòu)物碰撞失效準則探討

，

(德國勞氏船級社 未來船舶技術(shù)咨詢，上海 200020)

在當今的非線性有限元模擬仿真領(lǐng)域，V-M等效應(yīng)變εeff普遍地被用作為失效應(yīng)變準則[1]

(1)

在動力顯式分析中，程序按照增量理論計算單元的塑性應(yīng)變，通過式(1)來衡量結(jié)構(gòu)的變形是否超出了預設(shè)的范圍，當應(yīng)變超出了設(shè)定的失效應(yīng)變值時，單元就會自動失效，不再參與有限元分析。該失效準則有兩個顯著的特點：①綜合考慮的三個主應(yīng)變對單元失效的影響；②由于Von-Mises應(yīng)力和應(yīng)變是從能量角度推導出來的，因此沒有方向性，無法區(qū)分結(jié)構(gòu)承受的載荷是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力，當單元的V-M等效應(yīng)變達到預設(shè)值時，單元就會失效。

由此可見，結(jié)構(gòu)受拉還是受壓對V-M等效應(yīng)變準則是沒有區(qū)別的，但是在實際工程中，結(jié)構(gòu)受載形式的不同卻會對其強度和穩(wěn)性有著至關(guān)重要的影響。以單軸拉伸壓縮試驗為例，對于低碳鋼這種彈塑性材料，其受拉時分為明顯的彈性階段、屈服階段、強化階段和頸縮階段，其抗拉極限強度很容易測出。而當其受壓時，試件越壓越扁，曲線不斷上升，得不到材料的抗壓極限強度。對于鑄鐵這種典型的脆性材料，其抗壓極限是抗拉極限的5～6倍。所以通常情況下鋼材的破壞是因為受拉導致的，大部分情況下受壓只會導致結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)。因此，V-M失效準則不能真實地描述復雜應(yīng)力狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)失效。為此，考慮應(yīng)用理論上可行的厚度應(yīng)變準則來代替V-M失效準則。

1 有限元分析模型的選取和建立

1.1 模型選取

典型的船體舷側(cè)結(jié)構(gòu)板架或海洋平臺結(jié)構(gòu)板架見圖1、2。

圖1 船體舷側(cè)結(jié)構(gòu)

圖2 典型船體板架結(jié)構(gòu)

以板格為研究對象。當發(fā)生板平面法向載荷作用時，面板和上面的骨材會向內(nèi)側(cè)凹曲，板格兩端會受到其它桁材和骨材的約束限制，不僅會發(fā)生轉(zhuǎn)動，還會有向內(nèi)側(cè)的位移，其變形見圖3。

故可以簡單地將其視為兩端彈性固定的簡支梁。

圖3 典型板格結(jié)構(gòu)受外載變形

1.2 材料屬性的定義

應(yīng)用非線性有限元軟件LS-DYNA進行模擬仿真。選取軟件中的*MAT123作為材料模型，*MAT123是修改后的多線性彈塑性材料模型，可以單獨設(shè)定材料達到屈服后的硬化過程曲線，見圖4。除此之外，它也嵌入了應(yīng)變率的影響。

圖4 材料的真實應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線

*MAT123的最大特點是融合了三種失效準則——V-M等效應(yīng)變失效準則、材料厚度方向應(yīng)變失效準則以及最大主應(yīng)變失效準則，通過對這三種失效準則進行搭配組合，可以找到一種能夠更加精確描述材料失效準則的方案。

應(yīng)用LS-DYNA軟件作為分析工具，選取*MAT123為材料的本構(gòu)模型。當結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊載荷時，結(jié)構(gòu)各個部位的應(yīng)變變化速率不同。此次模擬沒有考慮應(yīng)變率的影響。

由于非線性破壞計算涉及到結(jié)構(gòu)的極端幾何特性和材料特性，而且材料屬性中的極端拉伸應(yīng)力對結(jié)構(gòu)的變形能有重要的影響。針對這種非線性模擬仿真，推薦使用材料的真實應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線?？梢詮睦煸囼灚@取該曲線，并通過公式(2)計算得到[2]。

σ=Cεn

(2)

式中：

進而，為了實現(xiàn)這樣一個目標，不僅應(yīng)當明確提倡理論的多元化，“當兩個隱喻相互競爭并不斷相映證可能的缺陷，這樣就更有可能為學習者和教師提供更自由的和堅實的效果”[25]；也應(yīng)始終堅持自己的獨立思考，而這事實上也正是何以特別強調(diào)“理論的實踐性解讀”的又一重要原因，即是應(yīng)當通過積極的教學實踐對相關(guān)理論的真理性做出必要的檢驗，并促使其不斷完善和進一步發(fā)展．

n=ln(1+Ag)

(3)

(4)

其中：Ag——最大均勻應(yīng)變；

Rm——極限拉伸應(yīng)力。

Ag、Rm值都可以從拉伸試驗中獲得。德國勞氏船級社專家研究發(fā)現(xiàn)，當Rm為已知的時候，Ag可以通過公式(5)獲得。

(5)

材料的真實應(yīng)力、應(yīng)變曲線關(guān)系見圖5。

圖5 材料的真實應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

2 選取不同失效準則時的非線性有限元模擬分析

2.1 V-M失效準則

首先應(yīng)用V-M失效準則進行梁的彎曲模擬，由于只關(guān)注梁的破壞形式，并不關(guān)注能量的轉(zhuǎn)化守恒，所以對梁跨中中性面上的3個節(jié)點設(shè)置速度，保證梁的跨中中性面3個節(jié)點以1 m/s的速度向下運動。梁的邊界條件采用簡支梁的形式，一端限制水平和垂向的位移，一端只限制垂向的位移，不限制轉(zhuǎn)角。為了防止網(wǎng)格產(chǎn)生大變形而導致結(jié)果不準確，采用自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)。為了完全模擬出鋼材的真實應(yīng)力變化情況，采用德國勞氏船級社通過實驗獲得的鋼材的真實應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線對材料的塑性硬化階段進行描述。模擬過程中幾個關(guān)鍵時刻的應(yīng)力云圖見圖6。

從圖6最后一幅圖中可見，大約在模擬開始后的0.04 s時，梁跨中部分的頂部和底部的單元幾乎同時失效破壞。說明模擬結(jié)果是梁跨中的上部和下部都同時破壞，而根據(jù)之前的敘述，鋼材的受壓極限遠大于其受拉極限。真實情況是梁的跨中底部邊緣首先破壞，其失效是由于其結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力超過了結(jié)構(gòu)本身的受拉承載極限，而模擬結(jié)果與真實實驗結(jié)果明顯不符，說明V-M失效準則有局限性。

圖6 V-M失效應(yīng)變下梁的應(yīng)力云圖變化過程

對梁結(jié)構(gòu)進行受力與變形分析，選取跨中4個單元(505、506、350和349)，見圖7。

圖7 失效單元位置及編號

圖8是4個單元的V-M應(yīng)力-時間變化曲線?？梢钥闯鲈谀M開始后，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力呈現(xiàn)出明顯的線性階段，這是由于此時單元內(nèi)部的應(yīng)力還沒有達到鋼材的比例極限。隨后鋼材進入了塑性硬化階段，約在0.040 s的時刻，A、B、C和D曲線在很短時間內(nèi)迅速下降，這代表4個單元幾乎同時發(fā)生破壞失效。

從應(yīng)變-時間關(guān)系曲線(見圖9)中可見，在剛開始0.001 s內(nèi)，鋼材處于彈性階段，由于鋼材本身彈性模量很大，所以其應(yīng)變維持在一個較小的增長范圍。屈服階段大約維持了0.002 s，所以此時的應(yīng)變沒有發(fā)生變化，維持在0.0025左右。

圖8 失效單元的應(yīng)力-時間關(guān)系

之后鋼材發(fā)生了塑性變形，單元的應(yīng)變迅速增長，直到達到了預設(shè)的失效應(yīng)變。

圖9 失效單元的應(yīng)變-時間關(guān)系

2.2 最大主應(yīng)變失效準則

按照工程力學中的定義，各主應(yīng)力和主應(yīng)變之間存在如下關(guān)系：σ1>σ2>σ3和ε1>ε2>ε3。最大主應(yīng)變是ε1，亦即數(shù)值最大的主應(yīng)變。

選取*MAT123作為材料模型對梁結(jié)構(gòu)進行模擬，設(shè)置最大主應(yīng)變?yōu)槠涫蕜t，其余設(shè)置與上相同，其應(yīng)力變形云圖見圖10。

圖10 最大主應(yīng)變失效準則下梁的破壞形式

由圖10可見，下側(cè)單元由于其內(nèi)部應(yīng)變首先達到鋼材的受拉極限而發(fā)生失效破壞，應(yīng)力最大區(qū)域維持在梁跨中的上側(cè)，該結(jié)果與實際實驗結(jié)果相似。由于上側(cè)單元所受的力為壓力(即σ3)，按照工程力學的定義，單元受壓時其應(yīng)力為負值，所以上側(cè)單元的最大壓應(yīng)力是最小主應(yīng)力，因此并不受最大主應(yīng)變失效準則的制約。

選取梁下側(cè)破壞的兩個單元與上側(cè)受壓單元進行分析，單元位置及其編號見圖11。

圖12為單元的V-M應(yīng)力-時間變化曲線，從圖中可見，在大約0.045 s的時刻，下側(cè)的兩個單元先后破壞失效，而上側(cè)的兩個單元雖然其有效應(yīng)力值與下側(cè)單元的應(yīng)力值十分接近，但是并沒有發(fā)生破壞，反而在下側(cè)單元失效之后還在繼續(xù)增長。這也證明了以上的推論——上側(cè)單元受壓，其應(yīng)力值為負。而選取的失效準則為最大主應(yīng)變失效準則，并不會對受壓單元的失效起到判決的作用，直至下側(cè)單元失效向上擴展至上側(cè)單元也受拉時，失效準則才起到判決作用。

圖11 失效單元位置及編號

圖12 失效單元的應(yīng)力-時間關(guān)系曲線

圖13為單元的V-M等效應(yīng)變-時間曲線，可以看出與之前相似的推論，在達到了鋼材的屈服極限之后，應(yīng)變開始迅速增長，在大約0.045 s 時刻，下側(cè)兩個單元失效，而上側(cè)兩個單元的應(yīng)變值繼續(xù)增長。

圖14為單元最大主應(yīng)力-時間曲線，可見，當梁開始彎曲時，下側(cè)兩個單元(曲線C和D)的最大主應(yīng)力迅速增長；在0.003 s之后過了結(jié)構(gòu)的彈性階段與屈服階段，進入了強化階段，并且一直呈增長趨勢；0.045 s之后，由于其最大主應(yīng)變達到了預設(shè)值，單元失效。而上側(cè)的兩個單元，其最大主應(yīng)力基本維持在0(曲線G和H)，從最小主應(yīng)力-時間曲線上可以看到上側(cè)兩個單元的主應(yīng)力變化情況，結(jié)果與之前的推論完全一致。

圖14 失效單元的最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力曲線

2.3 厚度方向應(yīng)變失效準則

厚度方向應(yīng)變失效準則是指當結(jié)構(gòu)受力變形時，以單元厚度方向的變化值除以原厚度值這一應(yīng)變值作為單元失效與否的衡量標準，該準則僅對單元受拉導致的厚度變薄這種受力情況起衡量作用，對于單元受壓力變厚的情況失效。

下面討論以厚度方向應(yīng)變作為失效準則對梁彎曲模擬結(jié)果的影響，設(shè)置厚度方向失效應(yīng)變?yōu)?.05，其它設(shè)置與以上相似，進行有限元模擬。圖15為梁的有效應(yīng)力及變形云圖。

圖15 厚度應(yīng)變失效準則下的梁破壞形式

從圖15中可見，梁跨中下邊緣的單元由于受到拉應(yīng)力而變薄，首先發(fā)生破壞，這說明厚度方向的失效應(yīng)變也能夠反映出梁的真實破壞特性，梁跨中上側(cè)單元由于受到壓力作用變厚，因而不會失效。其V-M應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，最大主應(yīng)力關(guān)系曲線與以上相似。

需要強調(diào)的是，這種失效準則只對shell單元有效。從理論上解釋，對于shell單元，厚度方向即是單元的法線方向，當應(yīng)變超出設(shè)定的失效準則后自然會發(fā)生破壞，而對于solid單元，由于單元本身的三維性，無法確切指定它的厚度方向。

3 分析總結(jié)

(6)

在任意應(yīng)力狀態(tài)下，形狀改變比能為

(7)

整理后得

(8)

(9)

式(9)是根據(jù)形狀改變比能理論建立的屈服準則的另一種表達形式。由此可以看出，這個理論在本質(zhì)上仍然認為切應(yīng)力是使材料屈服的決定性因素。它只適用于材料受拉極限與受壓極限相同的材料，而在實際工程中，鋼材的受壓極限大都遠大于受拉極限，所以單純用這種失效準則來模擬材料的失效不準確且不可信。

2)最大主應(yīng)變失效準則與厚度方向應(yīng)變失效準則。最大主應(yīng)變失效準則能夠描述出結(jié)構(gòu)受力方向?qū)卧У挠绊懀瑢τ谀承┖唵蔚慕Y(jié)構(gòu)，該準則能夠較準確地模擬出真實失效情況，但是工程力學的應(yīng)力定義考慮到了方向的影響，亦即數(shù)值有正負之分，最大主應(yīng)力與其它兩個主應(yīng)力相比只是數(shù)值上的最大值，所以這種失效準則也有其局限性。厚度方向應(yīng)變失效準則僅適用于shell單元，它是基于幾何的角度考慮的，針對一個單元，在受力變形過程中，它的體積是不會發(fā)生變化的，厚度方向的應(yīng)變對其單元是否會發(fā)生破壞具有一定的衡量性，而且多年的實踐也證明，金屬材料發(fā)生破壞最終是由于頸縮引起的，也即板厚變薄至一定程度，厚度方向應(yīng)變超出了一定的范圍導致的。所以它有著V-M等效應(yīng)變失效和最大主應(yīng)力失效所不可替代的優(yōu)勢。

基于以上各種失效準則的優(yōu)缺點，可以將各種失效模式進行合理的搭配，以更好地模擬出真實情況下結(jié)構(gòu)的受力破壞情況。由于厚度方向應(yīng)變準則綜合考慮了單元各方向受拉導致的厚度變薄失效，而主應(yīng)變失效準則側(cè)重于最大主應(yīng)變方向的失效，所以厚度應(yīng)變可作為主要的衡量標準。對于海洋工程用鋼，根據(jù)其受拉極限遠小于其受壓極限的特點，可以選用厚度應(yīng)變失效準則作為判別材料受拉破壞的標準，再選用V-M失效準則和主應(yīng)變失效準則作為輔助判別準則，最終模擬出更加準確的結(jié)果。

[1] 陳惠發(fā)，A ·F·薩里普.彈性和塑性力學[M].北京：中國建筑出版社，2003.

[2] LESHAN ZHANG, EGGE E D, BRUHNS H. Approvalprocedure concept for alternative arrangements [D]. ICCGS, 2004.