基于自相關(guān)和混沌理論的微弱線譜檢測(cè)

，

(1.水聲對(duì)抗技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣東 湛江 524022；2.91388部隊(duì),廣東 湛江 524022)

采用混沌理論進(jìn)行微弱線譜檢測(cè)是目前信號(hào)檢測(cè)研究中的一個(gè)熱點(diǎn)[1-2]。仿真發(fā)現(xiàn)，功率較大的純?cè)肼曉谝欢ǖ母怕氏率沟没煦缦到y(tǒng)的臨界狀態(tài)發(fā)生相變，從而使混沌檢測(cè)方法失效[3]。因此，在混沌檢測(cè)方法之前進(jìn)行信號(hào)互相關(guān)處理以提高輸入信號(hào)的信噪比是對(duì)單一混沌檢測(cè)方法的改進(jìn)?；ハ嚓P(guān)處理方法中要求參考信號(hào)與待測(cè)信號(hào)具有相同的頻率[4]，而待測(cè)信號(hào)頻率事先是未知的，因此參考信號(hào)的確定在實(shí)際信號(hào)處理中是不易實(shí)現(xiàn)的。本文采用自相關(guān)的方法提高信號(hào)的信噪比，然后將自相關(guān)信號(hào)輸入到混沌系統(tǒng)中，根據(jù)混沌系統(tǒng)相軌跡的變化進(jìn)行弱信號(hào)檢測(cè)，并提出利用相軌跡的內(nèi)徑來(lái)確定混沌系統(tǒng)狀態(tài)及內(nèi)置信號(hào)閾值。該方法較基于Lyapunov指數(shù)[5]及Melnikov函數(shù)[6]判據(jù)的方法實(shí)現(xiàn)更直觀簡(jiǎn)單。仿真結(jié)果還表明，該方法可用來(lái)檢測(cè)任意初相位的微弱線譜信號(hào)。

1 微弱線譜檢測(cè)的自相關(guān)方法

假設(shè)待測(cè)微弱信號(hào)x(t)為

x(t)=s(t)+n(t)=acos(ωt+ψ)+n(t)

(1)

式中：s(t)——正弦信號(hào)；

ψ——[0,2π]間的任一值；

a——s(t)的幅度；

n(t)——噪聲。

x(t)的自相關(guān)信號(hào)Rxx(τ)為

(2)

式中：Rsn(τ)——信號(hào)與噪聲之間的互相關(guān)；

Rnn(τ)——噪聲自相關(guān)。

對(duì)于理想的高斯白噪聲，當(dāng)取樣時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，Rsn(τ)=0且Rnn(τ)=0(τ≠0)。理想狀態(tài)下，當(dāng)τ≠0時(shí)，自相關(guān)的結(jié)果將為與原信號(hào)頻率相同的正弦信號(hào)。

但在實(shí)際中，由于噪聲并不一定為白噪聲且取樣時(shí)間有限，因此自相關(guān)結(jié)果中仍含有噪聲，但相對(duì)原信號(hào)提高了信噪比。

信噪比為-20 dB的含噪信號(hào)及其自相關(guān)函數(shù)見(jiàn)圖1。由圖1b)可見(jiàn)，原信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)在t=0附近存在較大的相關(guān)，而兩側(cè)值隨時(shí)間增加而減小，因此取自相關(guān)函數(shù)的兩側(cè)值將避免相關(guān)部分，從而提高信噪比，其自相關(guān)截取部分的結(jié)果見(jiàn)圖1c)。

2 基于混沌理論的微弱線譜檢測(cè)

采用適合于任意頻率檢測(cè)的duffing振子進(jìn)行微弱線譜檢測(cè)，其duffing方程為

(3)

式中:ω，γ——內(nèi)置信號(hào)頻率和幅度；

k——阻尼系數(shù)，一般取k=0.5；

(x3-x5)——非線性項(xiàng)。

隨著γ的變化，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將發(fā)生變化。

圖1 原信號(hào)及其自相關(guān)函數(shù)

當(dāng)γ到達(dá)臨界值γd時(shí)，系統(tǒng)的相軌跡將到達(dá)混沌臨界狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)中注入含有噪聲且與內(nèi)置信號(hào)頻率相同的正弦信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)相軌跡將由混沌狀態(tài)進(jìn)入到大尺度周期狀態(tài)；而系統(tǒng)中注入純?cè)肼晻r(shí)，系統(tǒng)的相軌跡仍保持混沌狀態(tài)，只是在原運(yùn)動(dòng)軌跡上出現(xiàn)毛刺。據(jù)此可檢測(cè)待測(cè)信號(hào)中是否含有線譜成分。

2.1 臨界狀態(tài)閾值的確定

在混沌檢測(cè)微弱線譜方法中，首先需確定不同頻率ω對(duì)應(yīng)的臨界閾值γd。

定義任一相軌跡的內(nèi)徑r為

(4)

定義相軌跡中所有半徑的最小值為相軌跡的內(nèi)徑。當(dāng)系統(tǒng)由混沌狀態(tài)躍變?yōu)榇蟪叨戎芷跔顟B(tài)時(shí)，其內(nèi)徑發(fā)生躍變，據(jù)此確定系統(tǒng)的臨界狀態(tài)閾值。

以ω=1為例，內(nèi)置信號(hào)采樣率為200 Hz，信號(hào)長(zhǎng)度取為50 s，γ取值范圍為0.10～2.00，取樣步長(zhǎng)為0.01，相軌跡內(nèi)徑r隨γ的變化規(guī)律見(jiàn)圖2。

由圖2可見(jiàn)，內(nèi)徑在γ=0.72處陡然增大，因此混沌臨界狀態(tài)閾值γd=0.71。

γ=0.71和0.72時(shí)，系統(tǒng)的相軌跡圖見(jiàn)圖3。

圖3證實(shí)了該閾值確定方法的準(zhǔn)確性。若要確定更精確的γd值，可將γ在0.71～0.72之間的步長(zhǎng)取小，根據(jù)內(nèi)徑r隨γ變化曲線確定更精確的γd值。

圖2 內(nèi)徑r隨γ的變化(ω=1)

圖3 不同γ值下的系統(tǒng)相軌跡

2.2 基于混沌理論的微弱線譜檢測(cè)

仍以ω=1為例，γd取為0.71。在系統(tǒng)中加入含有噪聲的正弦信號(hào)，即系統(tǒng)方程變?yōu)?/p>

(5)

式(5)中待測(cè)信號(hào)x(t)的定義為式(1)。

為避免不同幅度對(duì)系統(tǒng)相軌跡圖的影響，對(duì)測(cè)試信號(hào)經(jīng)濾波后進(jìn)行歸一化處理。當(dāng)信噪比為-20 dB且a=1時(shí)，不同ψ值下對(duì)應(yīng)的相軌跡見(jiàn)圖4。

由圖4a)和b)可見(jiàn)，具有不同初相位ψ的含噪信號(hào)對(duì)應(yīng)的相軌跡圖可能是混沌，也可能是大周期的，其內(nèi)徑分別為0.040 3、0.681 3，因此可對(duì)相軌跡內(nèi)徑設(shè)置某一閾值用以區(qū)分混沌和周期狀態(tài)。文中設(shè)置閾值為0.6，即待測(cè)信號(hào)輸入到處于臨界狀態(tài)的混沌系統(tǒng)中產(chǎn)生的相軌跡內(nèi)徑若大于0.6，則認(rèn)為待測(cè)信號(hào)中含有正弦信號(hào)，若內(nèi)徑小于0.6，則認(rèn)為待測(cè)信號(hào)為純?cè)肼暋?/p>

圖4 具有隨機(jī)相位的含噪信號(hào)測(cè)試結(jié)果(ω=1)

對(duì)隨機(jī)相位的含噪信號(hào)進(jìn)行100次測(cè)試，得到其內(nèi)徑分布見(jiàn)圖4c)。圖中虛線為閾值線，大于0.6以上的次數(shù)為32次，即檢測(cè)信號(hào)的檢測(cè)正確率為32%，漏報(bào)率為68%。

純?cè)肼曄碌臏y(cè)試結(jié)果見(jiàn)圖5。由圖5a)可見(jiàn)，當(dāng)噪聲功率較大時(shí)，也有一定的概率使系統(tǒng)進(jìn)入到大周期態(tài)，使混沌信號(hào)檢測(cè)方法失效。圖5c)給出了純?cè)肼暻樾蜗?00次測(cè)試結(jié)果的內(nèi)徑分布，其中，大于0.6以上的次數(shù)為18次，即檢測(cè)正確率為82%，虛警率為18%。

圖5 隨機(jī)純?cè)肼暅y(cè)試結(jié)果(ω=1)

3 基于自相關(guān)和混沌理論相結(jié)合的微弱線譜檢測(cè)

由2.2仿真結(jié)果可知，直接利用混沌理論對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，存在著一定的虛警率和漏報(bào)率，主要是因?yàn)樵肼暪β氏鄬?duì)信號(hào)太強(qiáng)而影響檢測(cè)效果。因此在混沌檢測(cè)之前對(duì)信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)處理以使噪聲功率和信號(hào)功率在同一個(gè)級(jí)別上，將提高混沌信號(hào)檢測(cè)的正確率?；谧韵嚓P(guān)和混沌理論相結(jié)合的微弱線譜檢測(cè)流程見(jiàn)圖6。

圖6 線譜檢測(cè)流程

4 仿真分析

仿真條件與2.2相同。采用自相關(guān)與混沌理論相結(jié)合方法分別對(duì)SNR=-20 dB，隨機(jī)初相位的線譜信號(hào)和純?cè)肼曔M(jìn)行測(cè)試的結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖7 采用本文方法對(duì)含噪信號(hào)和純?cè)肼暅y(cè)試的結(jié)果

圖7a)檢測(cè)正確率為100%，明顯高于單一混沌理論檢測(cè)方法的微弱線譜檢測(cè)率。圖7b)內(nèi)徑大于閾值0.6的有9次，即虛警率為9%，大大低于單一混沌檢測(cè)方法的虛警率(18%)?？梢?jiàn)，本文方法較單一的混沌方法對(duì)微弱線譜的檢測(cè)效果更好。

5 結(jié)論

1)采用自相關(guān)方法和互相關(guān)方法均可提高信號(hào)的信噪比，而自相關(guān)方法無(wú)需事先知道信號(hào)的頻率。

2)在混沌理論微弱線譜檢測(cè)中，提出利用相軌跡內(nèi)徑確定混沌臨界狀態(tài)閾值及區(qū)分混沌與大周期狀態(tài)的方法，較之利用其它方法更簡(jiǎn)單直觀。

3)本文方法可用于檢測(cè)任意初相位的微弱線譜，其檢測(cè)正確率達(dá)100%。

由于每個(gè)混沌系統(tǒng)只能檢測(cè)一個(gè)頻率ω，因此對(duì)于實(shí)際的信號(hào)檢測(cè)，需設(shè)計(jì)多個(gè)不同頻率的混沌系統(tǒng)，每個(gè)混沌系統(tǒng)用于檢測(cè)信號(hào)中是否含有與該混沌系統(tǒng)內(nèi)置信號(hào)相同的頻率成分，計(jì)算量較大。將混沌理論用于實(shí)際的信號(hào)檢測(cè)還需作進(jìn)一步的研究。

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