利用改進(jìn)的Lackenby進(jìn)行船型變換與優(yōu)化

(中國艦船研究設(shè)計中心，武漢 430064)

Lackenby變換法是船型設(shè)計中最常用的方法。它不僅具有使新設(shè)計船繼承母型船的一些優(yōu)秀特征的特點，并且方法簡單和實用，所以在船舶設(shè)計中被廣泛應(yīng)用。但在實際工作中，Lackenby變換法受到了很多因素的制約。為了改善經(jīng)典Lackenby方法的不足，德國GL公司推出參數(shù)化設(shè)計系統(tǒng)(FRIENDSHIP-Framework， FRIENDSHIP)提出了很好的解決方法，能預(yù)測母型船變換的可行性，具有更高的實用價值。本文結(jié)合工作實際，介紹改進(jìn)的Lackenby(Generalized Lackenby)變換法以及在此基礎(chǔ)上的CFD分析與優(yōu)化。

1 經(jīng)典Lackenby變換法

Lackenby于1950年發(fā)表的形變函數(shù)△X=C(1-X)(X+D)，使母型船變換工作向前推進(jìn)了一大步。通過給定設(shè)計船要求的參數(shù)(Cp，Lp，Xcb等)，直接由形變函數(shù)計算出滿足設(shè)計船要求的各站橫剖面縱向移動量△X。該函數(shù)具有較好的變換功能，特別在計算機輔助船舶設(shè)計中，用該方法進(jìn)行母型船變換設(shè)計更為有效。但鑒于該法原先的解法是一個忽略了高階小量的近似解，使用時要憑設(shè)計者的經(jīng)驗選擇好參數(shù)，若參數(shù)選擇不當(dāng)，方法本身不能自動對母型船與設(shè)計船之間的不適當(dāng)情況作出反映，直到整個變換工作結(jié)束后才能看出成敗[1]。

經(jīng)典Lackenby方法要求己知母型型線的詳細(xì)描述，由設(shè)計者指定設(shè)計船型的前、后棱形系數(shù)(Cpf和Cpa)；同時它假定母型和子型的中橫剖面系數(shù)Cm相同，通過改變母型的平行中體長度和進(jìn)、去流段的棱形系數(shù)來得到具有設(shè)計要求的方形系數(shù)或棱形系數(shù)的新船型；Lackenby方法還能有效地控制設(shè)計船的平行中體長度?？梢哉f該方法能夠較好地在給定方形系數(shù)Cb和浮心縱向位置Xcb的條件下產(chǎn)生出新船型，具有實用性，能夠有效地應(yīng)用于生產(chǎn)實踐；能夠充分利用計算機運算能力，迅速反饋計算結(jié)果；能給設(shè)計者充分發(fā)揮設(shè)計直覺和專業(yè)經(jīng)驗的機會。

2 半?yún)?shù)建模方法

經(jīng)典Lackenby的主要貢獻(xiàn)是由線性變換函數(shù)的“1-菱形”法向靈活的多項式變換邁進(jìn)。FRIENDSHIP提供功能性曲面優(yōu)化方案，例如船型、螺旋槳、管路和渦輪等，帶來了全新的理念，改進(jìn)了經(jīng)典Lackenby變換方法，使其更適合工程實際。

在計算機輔助設(shè)計(CAD)中，有三種建模方法，①傳統(tǒng)建模；②半?yún)?shù)化建模；③全參數(shù)化建模。這三種方法在FRIENDSHIP中均可實現(xiàn)。

傳統(tǒng)建模方法中船型是由型值表定義的，型值表中數(shù)據(jù)項之間彼此是獨立的，并不包含相關(guān)聯(lián)信息。參數(shù)化建模方法以捕捉設(shè)計任務(wù)的特征為路線，其目的是在確保高質(zhì)量船型的基礎(chǔ)上降低建模過程的復(fù)雜性。半?yún)?shù)建模方法基于已有船型，通過特征參數(shù)生成變量來實現(xiàn)船型的變化。全參數(shù)化建模方法完全通過參數(shù)來創(chuàng)建幾何模型，船型的每一次變化都是參數(shù)在實際數(shù)值中映射的實例。

綜上所述，經(jīng)典Lackenby方法代表了創(chuàng)新設(shè)計的半?yún)?shù)建模方法。其實質(zhì)是，以母型船為基礎(chǔ)，通過改變4個參數(shù)而實現(xiàn)船型的變換[2]。這4個參數(shù)是：①棱形系數(shù)的變化量△Cp；②縱向浮心的變化量△Xcb；③平行舯體前部位置變化量△Lpe；④平行舯體后部位置變化量△Lpr。

這樣做，變換函數(shù)在前部和后部半體都可使用。變換函數(shù)描繪了每一個橫剖面在縱向需要移動的量，以便新的橫剖面面積曲線(SAC)在設(shè)計變化后可進(jìn)行編輯。兩種Lackenby方法對比見圖1。

圖1 經(jīng)典Lackenby變換和改進(jìn)Lackenby變換

Lackenby用數(shù)學(xué)方法實現(xiàn)了近似的橫剖面變換。然而，為了避免公式太復(fù)雜而不實用，也有一定的限制條件:①變換函數(shù)被假定分別覆蓋至艏柱和艉柱兩個半體；②變換函數(shù)認(rèn)為是簡單的多項式，在參數(shù)化模型中通過使用兩個二次多項式和三個系數(shù)，每個多項式可以產(chǎn)生6個自由度。為了避免船體的變長和縮短，Lackenby設(shè)定變換函數(shù)在艏艉柱為零。這樣，問題就都明確并能在封閉的船型內(nèi)解決。經(jīng)典Lackenby方法非常有效，但也有兩個不足：

1)設(shè)計者不能總是進(jìn)行全船變換(從艏柱到艉柱)，也需要做局部的變換。

2)二次變換只能給出在變換點處的位置連續(xù)(在兩柱和船舯)，而在這些點處容易引起水線的擠壓和伸展。

3 改進(jìn)Lackenby變換法

為了改進(jìn)經(jīng)典Lackenby方法，在FRIENDSHIP系統(tǒng)中通過使用B樣條曲線，而不是二次多項式得以解決。B樣條曲線具有局部支柱性、凸包性、連續(xù)性、幾何不變性和差變減少性等特性，B樣條曲線的使用解決了二次多項式函數(shù)的實現(xiàn)困難問題。在B樣條曲線中通過使用優(yōu)化算法變換函數(shù)曲線更加光順，而且4個經(jīng)典參數(shù)作為同等的限制條件來使用的。這樣不僅允許處理參數(shù)子集，而且對于處理另外的8個參數(shù)也十分靈活。

1)邊界區(qū)域的控制(開始和結(jié)束獨立的4個位置)，即XBegR、XEndR、XBegE和XEndE；

2)變換函數(shù)兩端斜度的控制(4個角度)，即αBegR、αEndR、αBegE和αEndE。

4 實現(xiàn)過程

改進(jìn)的 Lackenby在FRIENDSHIP系統(tǒng)中作為實體來進(jìn)行應(yīng)用，它成為系統(tǒng)船型變換的半?yún)?shù)化模型。它根植于經(jīng)典Lackenby。其基本理論是在縱向站位方向上通過輸入Cp和Xcb的變換百分比值來生成變換函數(shù)得以實現(xiàn)的[3]。

由于該方法需要初始的橫剖面面積曲線，因此，首先要計算初始船型的靜水力(在FRIENDSHIP中為hydrostatics)，緊接著使用Lackenby實體產(chǎn)生變換函數(shù)，執(zhí)行Lackenby變換。

使用Generalized Lackenby的具體步驟如下。

1)新建項目(framework project)，載入初始船型數(shù)據(jù)offsets，或者載入surface，然后在surface基礎(chǔ)上，生成offsets。

2)進(jìn)行初始靜水力計算。在FRIENDSHIP中為“Hydrostatics”，“Hydrostatics”可計算生成Lackenby變換所需要的初始橫剖面面積曲線，在FRIENDSHIP中“Hydrostatics”的執(zhí)行是自動的。

3)應(yīng)用Lackenby變換實體。Lackenby變換實體可生成變換函數(shù)，對應(yīng)該變換函數(shù)需要將offsets做image offset group映射，重要目的是映射出新的offsets，之后進(jìn)行Lackenby實體的各項設(shè)置，主要為Lpp、DeltaCp和DeltaXCB。

4)進(jìn)行image offset group映射，產(chǎn)生新的橫剖面面積曲線，可以與初始的橫剖面面積曲線進(jìn)行對比。

5)生成新船型的offset，并輸出。

5 應(yīng)用與優(yōu)化

5.1 Lackenby方法應(yīng)用

在CAD-CFD集成平臺FRIENDSHIP系統(tǒng)中，新的特征可以得到，改進(jìn)Lackenby方法作為半?yún)?shù)化技術(shù)被應(yīng)用在型值和曲面中。改進(jìn)Lackenby設(shè)計參數(shù)見表1。

表1 改進(jìn)Lackenby設(shè)計參數(shù)

高質(zhì)量的船型變化將使船舶設(shè)計者收益菲淺。案例(見圖2)中的數(shù)據(jù)來源于SHIPFLOW的型值文件。左邊的窗口為母型和新的橫剖面面積曲線。

5.2 CFD分析和優(yōu)化

在FRIENDSHIP系統(tǒng)中，船型參數(shù)的變化將引起阻力的變化，Generalized Lackenby作為船型變換的引擎將使船型改變，也將引起阻力變化[4-5]。為了分析Generalized Lackenby變換的實際應(yīng)用效果，圖3描述了一個示例，縱向浮心向前和向后移動。興波阻力由Shipflow計算完成，Shipflow可以與FRIENDSHIP系統(tǒng)無縫集成，并作為FRIENDSHIP 系統(tǒng)的計算模塊。圖3中，幾個功能窗口被安排在一個總視圖中，右上圖為代表了由△Xcb變化引起的興波阻力依賴關(guān)系，右下圖為變量和結(jié)果數(shù)據(jù)，左下圖為波高圖，左上圖為功能結(jié)構(gòu)樹和編輯窗口。

圖2 曲面變換案例

6 結(jié)論

FRIENDSHIP系統(tǒng)擴展了經(jīng)典Lackenby變換，具有更好的靈活性和更高的質(zhì)量。Generalized Lackenby在FRIENDSHIP系統(tǒng)已經(jīng)實現(xiàn)，與CFD仿真結(jié)合，設(shè)計迭代時間顯著降低，性能顯著提高。即使不是CFD的專家，也能依據(jù)不同的功能設(shè)計出一流的船型。

圖3 CFD分析優(yōu)化結(jié)果

[1] 陳賓康，夏安福.對H.Lackenby的形變函數(shù)解法的改進(jìn)[J].武漢水運工程學(xué)院學(xué)報，1985,27(1):1-2.

[2] LAEKENBY H.On the systematic geometrical variation of ship forms[J].RINA- Transaction，1950,92:289-315.

[3] ABT C, HARRIES S.Hull variation and improvement using the generalized lackenby method of the FRIENDSHIP[J]. The Naval Architect, 2007 (9):55.

[4] ABT C, HARRIES S.FRIENDSHIP framework-integrating ship-design modeling，simulation，and optimization[J].The Naval Architect，RINA，2007(1):36-37.

[5] ABT C, HARRIES S.A new approach to integration of CAD and CFD for naval architects[C]∥6th International Conference on Computer Applications and Information Technology in the Maritime Industries(COMPIT2007)，Cortona，2007:470-473.