基于響應面法的船底縱桁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計

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(1.大連理工大學 船舶工程學院船舶CAD工程中心，遼寧 大連 116024；2.工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

1 響應面法

響應面方法(RSM)是試驗設計和數(shù)理統(tǒng)計學分析相結(jié)合的綜合試驗技術，用于處理幾個變量對一系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)的影響問題，被應用于眾多領域中。在結(jié)構(gòu)工程領域，響應面方法主要被應用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計、可靠性分析等方面，其作為一種近似計算方法，在過去十幾年中得到迅速發(fā)展和應用[1-2]。目前在國內(nèi)已有研究人員將響應面法用于大型船舶的中剖面結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，但只是初步嘗試，其中有學者簡化了船舶有限元模型的橫向構(gòu)件，忽略了縱向骨材，僅考慮純扭轉(zhuǎn)這一種工況而未選取結(jié)構(gòu)最危險的工況[3]。

1.1 原理

首先假設一個包含未知系數(shù)的、由狀態(tài)變量與基本變量構(gòu)成的解析表達式，然后用擬合的方法來確定未知系數(shù)以表達隱式函數(shù)或高度非線性函數(shù)。多項式系數(shù)的確定一般以試驗設計為基礎，應用二水平因子設計或正交組合設計回歸得到特定因子的最小二乘估計。采用此方法時，若隨機變量個數(shù)越多，則試驗次數(shù)越多。

在結(jié)構(gòu)力學分析領域，響應面函數(shù)模型常采用二階多項式形式。

(1)

式中：a，bi，ci，di——待定系數(shù)；

xi——基本變量，i=1,2,…，n。

為簡化計算，避免限制響應面法的應用范圍，本文根據(jù)相關文獻[4]保留常數(shù)項、一階項及二階平方項，舍去二階交叉項，采用以下形式。

(2)

響應面法用二次多項式代替大型復雜結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)函數(shù)，并通過系數(shù)迭代進行調(diào)整，一般都能滿足實際工程的精度要求，具有較高的效率和使用價值。

1.2 基于響應面的結(jié)構(gòu)分析及優(yōu)化

通常的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計著眼于重量最輕等目標并借助基于梯度信息的傳統(tǒng)數(shù)值優(yōu)化方法直接進行尋優(yōu)，而高精度結(jié)構(gòu)有限元分析模型的引入使得計算時間變長，且在約束條件較多的情況下不利于尋優(yōu)，往往容易陷入局部最優(yōu)解。而探索型優(yōu)化技術(如模擬退火算法、蟻群算法、遺傳算法等)在全局搜索中往往要對目標函數(shù)值進行大量的計算評估，計算規(guī)模不易控制，這對于借有限元法計算的目標值(應力響應、壽命響應)而言，其計算代價過大[5]。

為解決上述問題，借助試驗設計方法和響應面近似模型技術建立結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計方法?；舅枷胧窃谝?guī)范設計方法的指導下選取結(jié)構(gòu)的設計變量，利用靈敏度分析方法選取對結(jié)構(gòu)響應影響較大的樣本點，并對艙段結(jié)構(gòu)建立有限元模型并進行結(jié)構(gòu)分析，得到對應各樣本點的響應(包括彎曲應力和剪切應力)。利用這些樣本點和響應值建立應力的響應面近似模型，避免在尋優(yōu)過程中進行大量耗時的有限元建模和分析[6]。

1.3 試驗設計方法

響應面法的計算成本隨樣本點向量維數(shù)的增加而快速增長，其擬合能力很大程度上受樣本點的試驗空間分布影響。樣本點向量維數(shù)很大時，首先要進行靈敏度分析和試驗設計。目前主要的試驗設計方法有全因子設計、部分因子設計、正交組合設計等[7]。

為兼顧時間和擬合精度，采用正交試驗安排響應面試驗。試驗所考察的結(jié)果稱為指標，如結(jié)構(gòu)的最大剪應力、最大相當應力、最大位移等。對指標可能有影響的參數(shù)稱為因素，如結(jié)構(gòu)的幾何尺寸、材質(zhì)等。各因素用于比較的具體條件稱為水平，如：幾何尺寸的5個不同取值。

2 構(gòu)造結(jié)構(gòu)響應面模型

2.1 艙段有限元模型的建立

按照中國船級社的相關規(guī)范[8]建立艙段模型，并施加相應的邊界條件及載荷，見圖1。

圖1 艙段有限元模型

為了盡量消除邊界條件的影響，僅以模型中部整艙段的雙層底縱桁作為研究對象。船底縱桁的最大受力出現(xiàn)在隔艙裝載工況，相當應力云圖見圖2。

由圖2可見，船底縱桁的應力分布是不均勻的。在隔艙裝載工況下，貨艙范圍內(nèi)的中底桁中段及橫艙壁的下方縱桁受力顯著大于其它區(qū)域。根據(jù)結(jié)構(gòu)強度計算對縱桁厚度進行優(yōu)化設計，不僅能夠提高船舶的安全性，而且可以降低船舶的結(jié)構(gòu)重量。

2.2 正交試驗分析

船體結(jié)構(gòu)復雜，影響構(gòu)件強度的參數(shù)眾多，為了能夠更合理地構(gòu)造響應面函數(shù)，針對該艙段應力最大的重貨隔艙裝載工況，對不同受力區(qū)域、不同厚度的船底縱桁進行敏感度分析。實際上，對于包含重貨隔艙裝載的散貨船，船底縱桁的板厚主要取決于重貨隔艙工況，所以上述假設是合理的?？v桁初始設計厚度見圖3。

圖3 不同區(qū)域的縱桁厚度

本著基于母型、不增加焊縫的原則確定設計參數(shù)，各參數(shù)所代表的區(qū)域見表1。選取對強度影響比較大的參數(shù)作為響應面函數(shù)中的自變量。分析方法是，保持其它參數(shù)不變，變化其中某一參數(shù)，利用有限元軟件計算、分析此參數(shù)的變化對最大相當應力及最大剪切應力的影響。

通過參數(shù)化建模，變換板厚尺寸，進行試驗后，對參數(shù)進行敏感度分析。選擇敏感度較大的第#149～#153肋位的中底桁厚度x1、第#173～#177肋位的中底桁厚度x5、第#155～#171肋位的旁底桁厚度(距舯2.57 m)x8、第#173～#177肋位的旁底桁厚度(距舯2.57 m)x10以及第#149～#153肋位的旁底桁厚度(距舯5.53 m)x11作為自變量。

表1 設計變量及所代表的區(qū)域

以減少試驗次數(shù)為原則[9]，采用正交試驗法安排響應面試驗。選用不含交叉項的二次多項式作為響應面方程，其中參數(shù)為5個，方程的未知數(shù)為11個(方程未知數(shù)個數(shù)等于2n+1)，5水平5參數(shù)的正交試驗需進行21次。試驗結(jié)果見表2。

表2 正交試驗表

利用最小二乘法擬合響應面函數(shù)：

ye=1 179-39.2x1-33.9x5-1.1x8-

(3)

yτ=746.056 6-18.085 4x1-22.756 0x5-

3.459 3x8-9.294 6x10-17.690 5x11+

(4)

式中：ye——最大相當應力的響應值；

yτ——最大剪切應力的響應值。

根據(jù)公式

(5)

進行擬合優(yōu)度計算，得出各響應面函數(shù)的RNL分別為0.992 54和0.995 14。

擬合優(yōu)度指標表明，通過試驗擬合的雙層底縱桁強度響應面的擬合優(yōu)度高，即響應面相對于實際模擬得比較好，為下一步進行優(yōu)化提供了良好的前提。

3 優(yōu)化設計

根據(jù)回歸方程的二次多項式及相關規(guī)范[10]要求，以雙層底縱桁結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕為目標，建立如下優(yōu)化模型。

minF(x)=P×10-3×(A1x1+A2x2+A3x3+A4x4+A5x5+A6x6+A7x7+

A8x8+A9x9+A10x10+A11x11+

A12x12+A13x13+A14x14+A15x15+

A16x16+A17x17)

s.t.x1,x3,x5,x7,x9>=17;

x2,x4≥20;

x6,x8,x10≥14;

x5,x12,x13,x14,x15,x16,x17≥12;

xi為整數(shù)，(i=1,2,…,17)

ye≤[σ]

yτ≤[τ]

式中：xi——板厚，mm；

Ai——表面積，m2；

ρ——密度，t/m3；

[σ]——許用應力，MPa；

[τ]——許用剪切應力，MPa。

使用非線性整數(shù)優(yōu)化的分支定界法對優(yōu)化模型進行求解，將各區(qū)域的底桁材厚度作為離散變量進行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果見表3及圖4。

表3 船底縱桁設計變量優(yōu)化結(jié)果

圖4 優(yōu)化后的縱桁厚度

原始重量50.2 t，優(yōu)化重量46.845 t，優(yōu)化后較實際設計重量減小了6.7%。

使用優(yōu)化后的板厚對模型重新建模計算得最大相當應力212 MPa(如圖5所示)，最大剪切應力113 MPa，均滿足規(guī)范要求。

圖5 優(yōu)化后的應力云圖

通過優(yōu)化結(jié)果及驗證結(jié)果可以看出，利用大型通用有限元軟件和響應面法探討散貨船艙段縱桁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，其計算結(jié)果合理可信，說明了該方法是可行的。

4 結(jié)論

1)提出一種基于響應面的船體結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，首次將響應面方法和有限元法應用到散貨船船底縱桁結(jié)構(gòu)優(yōu)化的計算中，針對不同受力區(qū)域的縱行板厚進行優(yōu)化，驗證了該方法的實用性。

2)對不同受力區(qū)域的縱桁厚度參數(shù)進行敏度分析，合理選擇構(gòu)造響應面函數(shù)的自變量，而后運用正交試驗的方法設計試驗，最后通過最小二乘法擬合成響應面函數(shù)。該函數(shù)能夠模擬散貨船船底縱桁在隔艙裝載時的應力狀態(tài)。

3)構(gòu)建了散貨船整艙段的船底縱桁結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型。該優(yōu)化模型以該貨艙段雙層底縱桁的重量最輕為設計目標，以不同區(qū)域的縱桁厚度為設計變量，以總縱彎曲產(chǎn)生的最大彎曲應力、最大剪切應力及相關規(guī)范要求為約束條件。優(yōu)化結(jié)果顯示該優(yōu)化設計方法減輕了船底縱桁重量。

4)該方法具有一定的通用性，響應面函數(shù)的擬合與結(jié)構(gòu)具體形式無關，因而可以應用于大多數(shù)散貨船的典型結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計中。

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