施工期邊坡穩(wěn)定性分析中適用的強(qiáng)度

殷博，姜昱，郭玉彬，劉丹忠，李衛(wèi)

（1.天津市建筑設(shè)計院，天津 300074；2.遼寧凌云裝飾裝修有限公司，遼寧 錦州 121001；3.中交天津港灣工程研究院有限公司，港口巖土工程技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津市港口巖土工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300222；4.長江武漢航道工程局，湖北 武漢 430014）

0 引言

眾所周知，在邊坡工程設(shè)計中，其穩(wěn)定性分析是最主要的工作之一。由于事關(guān)工程設(shè)計的成敗，往往是工程師們最關(guān)心的問題。在邊坡穩(wěn)定性分析中，已有很多較為成熟的計算方法，且這些方法已經(jīng)編成了很多方便應(yīng)用的計算軟件；但地基土的土性指標(biāo)的確定，特別是土體強(qiáng)度指標(biāo)的確定，常常成為分析計算過程中的關(guān)鍵問題。

工程經(jīng)驗(yàn)告訴我們，發(fā)生滑坡的情況多是具有飽和軟土的地基，且多是發(fā)生在包括工程主體完成時的工程施工期[1]。對飽和軟土地基，在工程施工過程的不同階段，地基土的強(qiáng)度或強(qiáng)度指標(biāo)是不同的，尤其是常采用各種方法進(jìn)行地基處理（如打設(shè)了排水通道），地基土固結(jié)作用非常顯著，對地基土強(qiáng)度的影響很大，其強(qiáng)度指標(biāo)的確定是邊坡工程設(shè)計中的主要問題之一，也是土力學(xué)界經(jīng)常研究和討論的問題[1-3]，更是工程界關(guān)心的問題。工程師們在工程中如何根據(jù)不同的情況，采用正確的強(qiáng)度指標(biāo)，是邊坡工程設(shè)計中至關(guān)重要的問題。

目前，施工期地基土強(qiáng)度的確定方法很多，分析不同方法確定強(qiáng)度的合理性及其計算效果，提出與施工期計算狀況更為一致的強(qiáng)度確定方法，是一項(xiàng)有重要工程意義的工作。

1 采用不同強(qiáng)度指標(biāo)時的計算效果差別

1．1 不同強(qiáng)度指標(biāo)計算公式

對飽和土地基上的邊坡工程，如果飽和土體已經(jīng)完全固結(jié)（如固結(jié)度已達(dá)95%以上），采用固結(jié)快剪強(qiáng)度指標(biāo)；如果飽和土體完全沒有固結(jié)（如固結(jié)度小于5%）采用十字板剪、直剪快剪等不排水剪強(qiáng)度指標(biāo)，進(jìn)行穩(wěn)定性計算都是沒有問題的。

當(dāng)飽和土體已經(jīng)完成了部分固結(jié)，比如打設(shè)了排水通道（塑料板），可以有以下幾種計算方法：一是采用固結(jié)快剪強(qiáng)度指標(biāo)，并考慮土體的孔隙水應(yīng)力；二是采用十字板剪、直剪快剪等不排水剪強(qiáng)度指標(biāo)，并考慮因土體固結(jié)產(chǎn)生的強(qiáng)度增長。

在工程主體完成時，這幾種計算方法均是可以應(yīng)用的，這里以簡單條分法為例，討論各種計算方法的強(qiáng)度差別；相應(yīng)的抗滑力矩計算公式[4]如下（計算圖示見圖1）。

圖1 計算示意圖

方法一：采用固結(jié)快剪強(qiáng)度指標(biāo)，并考慮土體的固結(jié)度?？够豈R的計算公式為：

式中：WAi為邊坡表面荷載和施工過程中土條寬度內(nèi)填土重力，kN/m；WBi為滑動面以上土條寬度內(nèi)原地基土重力，kN/m；Ui為滑動面上的固結(jié)度，當(dāng)滑動面通過原地基表面以上的填土?xí)r，Ui=1.0；φi、ci分別為滑動面上的固結(jié)快剪內(nèi)摩擦角，（°）、黏聚力，kPa；αi為滑弧切線與水平線夾角，（°）；Li為土條的滑弧弧長，m。以上參數(shù)均是第i土條上的值。

方法二：采用十字板剪強(qiáng)度，并考慮因土體固結(jié)產(chǎn)生的強(qiáng)度增長?？够豈R的計算公式為：

式中：σzi為填土重力產(chǎn)生的垂直附加應(yīng)力，kPa；bi為土條寬度；Sui為滑動面上的十字板剪強(qiáng)度。

當(dāng)滑動面通過原地基表面以上的填土?xí)r，Ui=1.0，σzi應(yīng)改為 WAi，Sui應(yīng)改為 ci。

方法三：采用直剪快剪強(qiáng)度，并考慮因土體固結(jié)產(chǎn)生的強(qiáng)度增長?？够豈R的計算公式為：式中：φqi、cqi分別為滑動面上的直剪快剪內(nèi)摩擦角，（°）、黏聚力，kPa。

當(dāng)滑動面通過原地基表面以上的填土?xí)r，Ui=1.0，σzi應(yīng)改為 WAi，cqi應(yīng)改為 ci。

當(dāng)然，還可以采用三軸試驗(yàn)得出的強(qiáng)度指標(biāo)計算，這里就不一一列舉了。

1．2 不同強(qiáng)度指標(biāo)計算效果分析

由計算公式可見，上述三種計算方法均考慮了原地基表面以上填土對應(yīng)的強(qiáng)度，及原地基表面以上的填土重力對地基土固結(jié)過程的影響，只是計算點(diǎn)上垂直力考慮的方法不同：方法一按土條重力考慮，方法二、三按垂直附加應(yīng)力考慮；這一差別后面專門討論。

各種計算方法的主要差別是原地基土所采用的強(qiáng)度，如果固結(jié)快剪強(qiáng)度指標(biāo)是地基土完全固結(jié)后的強(qiáng)度指標(biāo)；十字板剪強(qiáng)度、直剪快剪強(qiáng)度是在獲取其強(qiáng)度時，地基土在自重條件下已經(jīng)完成部分固結(jié)條件下的強(qiáng)度指標(biāo)。則：

方法一采用的是地基土完全固結(jié)后土條寬度內(nèi)的總強(qiáng)度WBicosαitanφi+ciL。顯然，除非地基土已經(jīng)完全固結(jié)，否則就是采用了較計算狀況偏大的強(qiáng)度，使得計算的安全系數(shù)偏大，是一種偏于不安全的計算方法。

方法二采用的是地基土在施工期間完全沒有固結(jié)的土條寬度內(nèi)的總強(qiáng)度SuiLi。這是一種只考慮了地基表面以上的填土重力對地基土固結(jié)作用，沒有考慮施工期間地基土在自重條件下固結(jié)作用的計算方法。除非施工期間地基土在自重條件下完全沒有固結(jié)，否則就是采用了較計算狀況偏小的強(qiáng)度，使得計算的安全系數(shù)偏小，是一種偏于安全的計算方法。至少對打設(shè)了排水通道的情況是這樣的。

方法三采用的強(qiáng)度是由兩部分組成：一是地基土在施工期間完全沒有固結(jié)的土條寬度內(nèi)的總強(qiáng)度WBicosαitanφqi+cqiLi；二是原地基表面以上的填土所產(chǎn)生的強(qiáng)度WAicosαitanφqi。這也是一種只考慮了地基表面以上的填土重力對地基土固結(jié)作用，沒有考慮施工期間地基土在自重條件下固結(jié)作用的計算方法。但對地基表面以上填土重力產(chǎn)生的強(qiáng)度增加了WAicosαitanφqi。

對第一部分強(qiáng)度，是必須要計入的，這是沒有疑義的。

第二部分強(qiáng)度是在認(rèn)為在填土重力對地基土固結(jié)作用很快就達(dá)到了這一強(qiáng)度的條件下采用的。如果不計入，也是一種只考慮了地基表面以上的填土重力對地基土固結(jié)作用，沒有考慮施工期間地基土在自重條件下固結(jié)作用的計算方法。如果計入，在Ui較小且φqi較小的情況下，應(yīng)當(dāng)是沒有問題的；但當(dāng)在Ui較大或φqi較大的情況下，就有可能采用了較計算狀況偏大的強(qiáng)度，是一種偏于不安全的計算方法。

所以，方法三是一種半理論半經(jīng)驗(yàn)的計算方法。

盡管上述方法已在工程中廣泛應(yīng)用，且已被寫入有關(guān)規(guī)范[4]，但由于沒有考慮施工期間地基土在自重條件下的固結(jié)作用；對飽和土體已經(jīng)完成了部分固結(jié)的情況，以上計算方法的強(qiáng)度均不是與計算狀況相一致的強(qiáng)度。如果各種計算方法選用的控制安全系數(shù)相同（如文獻(xiàn) [3]對方法一、二采用相同的抗力分項(xiàng)系數(shù)，而方法三要求抗力分項(xiàng)系數(shù)按經(jīng)驗(yàn)確定），則其對應(yīng)的工程安全度是不同的。

2 考慮了地基土在自重條件下固結(jié)作用的強(qiáng)度

施工期地基土強(qiáng)度的確定方法很多，除上述方法外，還有綜合考慮施工期間地基土固結(jié)作用的強(qiáng)度確定方法，如：

直剪試驗(yàn)：

三軸試驗(yàn)：

式中：ct、φt分別為考慮地基土固結(jié)作用的黏聚力，kPa、內(nèi)摩擦角，（°）；ccq、φcq分別為直剪固結(jié)快剪的黏聚力，kPa、內(nèi)摩擦角，（°）；cuu、φuu分別為三軸不固結(jié)不排水試驗(yàn)的黏聚力，kPa、內(nèi)摩擦角，（°）；ccu、φcu分別為三軸固結(jié)不排水試驗(yàn)的黏聚力，kPa、內(nèi)摩擦角，（°）。

由式（4） 容易看出，該方法認(rèn)為：地基土在施工期間完全沒有固結(jié)時，其強(qiáng)度指標(biāo)是直剪快剪強(qiáng)度；隨著固結(jié)度的增加，強(qiáng)度指標(biāo)隨固結(jié)度成線性關(guān)系逐漸增大，當(dāng)完全固結(jié)時，其強(qiáng)度指標(biāo)為固結(jié)快剪強(qiáng)度。式（5） 的力學(xué)意義也是類似的。

將式（4）代入簡單條分法的抗滑力矩計算公式，得：

按目前工程中的應(yīng)用情況，其中的WAiUitanφcqi也可以改為通常的強(qiáng)度增長計算公式σziUitanφcqibi。

按式（6） 計算時，不但考慮了地基表面以上的填土重力對地基土的固結(jié)作用，也考慮了施工期間地基土在自重條件下固結(jié)作用。與前述的方法相比，這一計算方法采用的強(qiáng)度更合理一些。

需要指出的是該方法有一個前提條件：施工期間地基土在自重條件下的固結(jié)度與填土重力對地基土的固結(jié)度是相同的。顯然，這與工程實(shí)際情況不相吻合，不能不說是該方法的一個不完善之處。

3 建議采用的強(qiáng)度

實(shí)際上，填土重力是施工過程逐漸增加的，與自重條件下的固結(jié)過程是不同的；另外兩者的初始孔隙水壓力也是不同的，應(yīng)按不同的初始孔隙水壓力計算固結(jié)度。所以，兩者的固結(jié)度是不同的。另外，盡管施工過程逐漸增加的填土重力可以是分級加荷的，但可以按多級加荷的平均固結(jié)度應(yīng)用；而地基土在自重條件下固結(jié)度不宜與填土重力的固結(jié)度一起應(yīng)用。因?yàn)?，地基土在自重條件下固結(jié)作用，與填土重力對地基土的固結(jié)作用沒有關(guān)系；例如，地基土的凝聚力就與填土重力對地基土的固結(jié)作用無關(guān)。

按現(xiàn)有的固結(jié)度計算方法，完全能夠分別計算填土重力對地基土的固結(jié)度和地基土在自重條件下的固結(jié)度。這樣就可以分別計算填土重力固結(jié)作用產(chǎn)生的強(qiáng)度和地基土自重固結(jié)作用產(chǎn)生的強(qiáng)度，并按以下公式確定強(qiáng)度指標(biāo)：

式中：φA為考慮了填土重力固結(jié)作用的內(nèi)摩擦角，（°）；UA為對應(yīng)于填土重力的固結(jié)度；cB、φB分別為考慮了地基土自重固結(jié)作用的黏聚力，kPa、內(nèi)摩擦角，（°）；UB為對應(yīng)于地基土自重的固結(jié)度。

式（7）的強(qiáng)度是與施工期計算狀況更為一致的強(qiáng)度，建議采用按這一方法確定的強(qiáng)度進(jìn)行施工期穩(wěn)定性計算。

4 填土的土條重力和垂直附加應(yīng)力的強(qiáng)度分析

前面看到，填土產(chǎn)生的滑動面上一點(diǎn)的垂直力，有兩種確定方法：一是單位寬度的土條重力WAi/bi，二是垂直附加應(yīng)力σzi。由內(nèi)摩擦角產(chǎn)生的強(qiáng)度分別為WAiUitanφi/bi、σziUitanφi，兩者存在一定差別。一般說，按WAiUitanφi/bi計算的安全系數(shù)要略小一些，按σziUitanφi計算的安全系數(shù)要略大一些。問題是兩種方法確定的強(qiáng)度何者更合理呢？這需要從以下兩個方面來分析。

單純從強(qiáng)度方面看。對地基中任意一點(diǎn)的垂直應(yīng)力，σz是按彈性理論計算的，WAi/bi是按土條重力計算的；相比之下，地基中一點(diǎn)的真實(shí)垂直應(yīng)力可能會更接近于垂直附加應(yīng)力σzi，從這一方面看，σziUitanφcqi計算地基土一點(diǎn)的強(qiáng)度增長值，可能是合理的。

從邊坡穩(wěn)定性分析方法方面看，巖土工程的穩(wěn)定性分析應(yīng)采用極限狀態(tài)設(shè)計原則；符合極限狀態(tài)設(shè)計原則的應(yīng)力狀態(tài)不是由彈性理論確定的應(yīng)力狀態(tài)，而應(yīng)是土體最可能發(fā)生剪切破壞的極限應(yīng)力狀態(tài)[5]。以簡單條分法為例，抗滑力矩計算公式為：

式中：wi=Σγihi，為單位寬度內(nèi)土條重力；pzi為邊坡表面的垂直應(yīng)力。

顯然，地基土一點(diǎn)由內(nèi)摩擦角產(chǎn)生的強(qiáng)度為（wi+pzi）tanφi。與按WAitanφi/bi計算滑動面上一點(diǎn)的強(qiáng)度是一致的，而與彈性理論確定的垂直附加應(yīng)力沒有任何關(guān)系。

所以，從這一方面看，按WAiUitanφi/bi計算地基土一點(diǎn)的強(qiáng)度增長值與邊坡穩(wěn)定性分析方法是一致的，也是合理的。

綜合前述的兩方面，采用垂直附加應(yīng)力σzi計算強(qiáng)度時，強(qiáng)度按彈性理論確定的應(yīng)力狀態(tài)考慮，不符合極限狀態(tài)設(shè)計原則；穩(wěn)定性分析方法按極限應(yīng)力狀態(tài)考慮，符合極限狀態(tài)設(shè)計原則。采用單位寬度的土條重力WAi/bi計算強(qiáng)度時，強(qiáng)度和穩(wěn)定性分析方法均按極限應(yīng)力狀態(tài)考慮，符合極限狀態(tài)設(shè)計原則。因?yàn)闃O限狀態(tài)設(shè)計原則是巖土工程的穩(wěn)定性分析應(yīng)采用的基本原則，按小道理服從大道理的思路，采用單位寬度的土條重力WAi/bi計算強(qiáng)度更為合理。

5 結(jié)語

1） 采用固結(jié)快剪強(qiáng)度指標(biāo)，并考慮土體的固結(jié)度的計算方法，在地基土沒有完全固結(jié)時，是采用了較計算狀況偏大的強(qiáng)度，是一種偏于不安全的計算方法。

2） 采用十字板剪強(qiáng)度，并考慮因土體固結(jié)產(chǎn)生強(qiáng)度增長的計算方法，沒有考慮施工期間地基土在自重條件下固結(jié)作用，是一種偏于安全的計算方法。

3） 采用直剪快剪強(qiáng)度指標(biāo)，并考慮因土體固結(jié)產(chǎn)生強(qiáng)度增長的計算方法，是一種半理論半經(jīng)驗(yàn)的計算方法；在固結(jié)度Ui較大或內(nèi)摩擦角φqi較大的情況下，就有可能采用了較計算狀況偏大的強(qiáng)度，使其成為一種偏于不安全的計算方法。

4） 施工期的穩(wěn)定性分析所采用的強(qiáng)度，除應(yīng)考慮施工過程的填土對地基的固結(jié)作用，還應(yīng)考慮施工期間地基土在自重條件下的固結(jié)作用。建議分別考慮這兩者的固結(jié)作用，并采用按本文公式（7）計算的強(qiáng)度。

5） 采用垂直附加應(yīng)力σzi計算強(qiáng)度時，不符合穩(wěn)定性分析方法的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)是極限應(yīng)力狀態(tài)的極限狀態(tài)設(shè)計原則；采用單位寬度的土條重力計算強(qiáng)度是更為合理的。

[1]魏汝龍.軟黏土的強(qiáng)度和變形[M].北京：人民交通出版社，1987.

[2] 黃文熙.土的工程性質(zhì)[M].北京：水利水電出版社，1983.

[3] 侯晉芳，劉愛民，閆澍旺，孫萬禾.施工期軟土邊坡穩(wěn)定分析中抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的確定方法[J].水運(yùn)工程，2009（12）：178-181.

[4]JTS147-1—2010，港口工程地基規(guī)范[S].

[5] 黃傳志.土體極限分析理論與應(yīng)用[M].北京：人民交通出版社，2007.