基于氣候變化背景下的人工防雹效果統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn):以青海省東部農(nóng)業(yè)區(qū)為例

王黎俊，銀燕，郭三剛，林春英，龔靜

(1.南京信息工程大學(xué)中國氣象局大氣物理與大氣環(huán)境重點(diǎn)開放實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210044;2.青海省人工影響天氣辦公室，青海西寧810001)

0 引言

青海省東部農(nóng)業(yè)區(qū)是國內(nèi)雷暴發(fā)生頻繁、雹災(zāi)高發(fā)的地區(qū)之一(趙仕雄和李正貴，1991;陳思蓉等，2009)。人工防雹是青海省氣象部門重要的防災(zāi)減災(zāi)服務(wù)項(xiàng)目?？陀^、科學(xué)、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)人工防雹的效果是人工防雹研究的一個(gè)重要工作，也是一個(gè)極其復(fù)雜困難的問題。但目前還沒有一種公認(rèn)的、完全令人信服的科學(xué)檢驗(yàn)方法?，F(xiàn)有的人工防雹效果檢驗(yàn)主要有三種方法，即統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、物理檢驗(yàn)和數(shù)值模擬理論分析。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)易于實(shí)施，效果直觀，是最常用的方法(李大山等，2002)。

按目前效果檢驗(yàn)的實(shí)踐，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)可分為非隨機(jī)化試驗(yàn)和隨機(jī)化試驗(yàn)(盛裴軒等，2003)。由美國于1972—1974年在科羅拉多東北部進(jìn)行的國家冰雹研究試驗(yàn)(NHRE)和由瑞士、法國、意大利于1977—1981年在瑞士中部聯(lián)合進(jìn)行的瑞士4號(hào)大型人工防雹試驗(yàn)(Grossversuch IV)是著名的隨機(jī)化試驗(yàn)。以雙邊檢驗(yàn)90%的置信水平，NHRE試驗(yàn)結(jié)果排除了人工防雹效果超過60%的說法(Knight et al.，1979)。人們從Grossversuch IV的試驗(yàn)結(jié)果中也未檢驗(yàn)出顯著的人工防雹效果(Federer et al.，1986)。由前蘇聯(lián)于1986—1990年在北高加索中部地區(qū)進(jìn)行的綜合冰雹試驗(yàn)結(jié)果表明，現(xiàn)代化的業(yè)務(wù)性人工防雹對(duì)所有類型的冰雹過程存在正的催化效果，可信度為95%，平均雹災(zāi)減少量為75%～89%(龔乃虎，1991)。但前蘇聯(lián)的人工防雹試驗(yàn)是非隨機(jī)化的，效果的估計(jì)是通過保護(hù)區(qū)和未保護(hù)區(qū)農(nóng)作物損失情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果做對(duì)比分析得到的(盛裴軒等，2003)。隨機(jī)化試驗(yàn)雖然是科學(xué)界公認(rèn)的科學(xué)評(píng)價(jià)方法，但由于要放棄一半左右的作業(yè)機(jī)會(huì)，需要多年大量的作業(yè)樣本，而且極值對(duì)效果的重要影響還難以避免(黃美元等，2000)，所以使得這一方案在業(yè)務(wù)性人工防雹作業(yè)中難以實(shí)施(章澄昌，1998)。因此，在大范圍開展業(yè)務(wù)性人工防雹作業(yè)的地區(qū)通常采用非隨機(jī)化試驗(yàn)，即非隨機(jī)化統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

在近期國外的非隨機(jī)化試驗(yàn)研究中，Smith et al.(1997)采用谷物雹災(zāi)保險(xiǎn)資料，以1924—1975年為歷史期，檢驗(yàn)了美國北達(dá)科他州人工影響云計(jì)劃(NDCMP)1976—1988年的人工防雹效果，結(jié)果表明雹災(zāi)減少量為45%。Eklund et al.(1999)也采用谷物雹災(zāi)保險(xiǎn)資料檢驗(yàn)了美國堪薩斯州西部地區(qū)人工影響天氣計(jì)劃(WKWMP)的防雹效果，其雹災(zāi)減少量為27%。Dessens(1998)采用多年測(cè)雹板網(wǎng)資料研究了法國西南部地面催化的人工防雹效果，發(fā)現(xiàn)冰雹減少量與人工防雹催化量呈線性相關(guān)關(guān)系，冰雹減少量約為45%。

國內(nèi)早在20世紀(jì)70年代末，黃美元和亢雪巧(1978)就提出了對(duì)人工防雹前后的年降雹日或雹災(zāi)面積進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對(duì)比的檢驗(yàn)方法，但隨后相關(guān)的研究卻很少。目前，國內(nèi)一些地方的人工防雹效果都只進(jìn)行了單一統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)分析(王雨曾和王文樂，1995;宓建業(yè)和吳新，1996;王雨曾等，1996;秦長(zhǎng)學(xué)和劉玉超，2001;李斌和胡尋倫，2006;丁文魁等，2007;龔靜和王青川，2008;邱雪清等，2010;王秋香等，2010)。同時(shí)，由于對(duì)雹災(zāi)的調(diào)查及資料收集不足等原因，對(duì)人工防雹減災(zāi)效果進(jìn)行定量化估計(jì)分析研究也較為缺乏(王柏忠等，2009)。

從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度上，時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)資料年代越長(zhǎng)，統(tǒng)計(jì)意義越佳。但資料年代越長(zhǎng)，其氣候變化(如周期性波動(dòng)或趨勢(shì)性變化)因素就凸現(xiàn)出來。對(duì)單一統(tǒng)計(jì)量只進(jìn)行簡(jiǎn)單的前后對(duì)比分析來說明人工防雹效果是缺乏說服力的(黃美元等，2000)，所檢驗(yàn)出的顯著性可能僅僅是由于自然氣候變化引起而已。

基于以上考慮，本文采用青海省東部農(nóng)業(yè)區(qū)1961—2010年50 a的6—9月雷暴日數(shù)、降雹日數(shù)及雹災(zāi)面積資料，利用氣候變化趨勢(shì)分析、回歸分析和顯著性檢驗(yàn)等方法，分析在一定氣候背景變化條件下人工防雹效果的顯著性，并在此基礎(chǔ)上探索定量化估計(jì)人工防雹減災(zāi)面積的方法，以期對(duì)目前人工防雹效果統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法改進(jìn)做一點(diǎn)探索。

1 資料和方法

1.1 資料及年代分段

青海省東部農(nóng)業(yè)區(qū)雹災(zāi)集中發(fā)生在6—9月(趙仕雄和李正貴，1991;張國慶和劉蓓，2006)，共有12個(gè)縣實(shí)施人工防雹作業(yè)。其中，門源縣從2007年開展人工防雹作業(yè)，而平安縣在1989后才有氣象觀測(cè)資料，其余10縣從1961年后均有連續(xù)的氣象觀測(cè)資料。因此選取東部農(nóng)業(yè)區(qū)10個(gè)地面氣象臺(tái)站(大通、湟中、湟源、樂都、互助、民和、循化、化隆、尖扎、同仁)1961—2010年6—9月雷暴日數(shù)、降雹日數(shù)資料(由青海省氣候中心提供)。上述10縣1961—1991年6—9月雹災(zāi)面積資料來源于各縣農(nóng)業(yè)及人工影響天氣部門，1992—2010年6—9月雹災(zāi)面積資料由青海省人工影響天氣辦公室根據(jù)災(zāi)情上報(bào)資料匯總整理提供。資料經(jīng)過反復(fù)核對(duì)確認(rèn)，排除了可能的人為誤差影響。另外，從20世紀(jì)60年代至今，青海省東部農(nóng)業(yè)區(qū)耕地面積總量波動(dòng)幅度較小(蔣貴彥和劉峰貴，2007;李穗英和孫新慶，2009)，對(duì)雹災(zāi)面積變化的影響可以忽略不計(jì)。

青海省東部農(nóng)業(yè)區(qū)零散的土炮、土火箭防雹作業(yè)開始于20世紀(jì)50年代末，但一直效果甚微。1978年后實(shí)施“三七”高炮人工防雹作業(yè)，但高炮數(shù)量只有50～60多門，作業(yè)控制區(qū)面積有限，上述10縣炮控區(qū)面積占耕地總面積的平均比例不足40%。1991年高炮數(shù)量躍增至100多門，開始了成規(guī)模、系統(tǒng)性的現(xiàn)代化人工防雹作業(yè)。2010年上述10縣炮控區(qū)面積占耕地總面積的比例達(dá)78.6%。由此，將青海省東部農(nóng)業(yè)區(qū)人工防雹分為1961—1977、1978—1990、1991—2010年三個(gè)階段，分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

1.2 基本統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和回歸分析方法

1)柯爾莫哥洛夫分布函數(shù)擬合度法(簡(jiǎn)稱K-S檢驗(yàn))。用K-S檢驗(yàn)法檢驗(yàn)樣本總體分布是否服從正態(tài)分布(葉家東和范蓓芬，1982;具體步驟略)。

2)t-檢驗(yàn)法。主要用于樣本容量較小(如n＜30)、總體標(biāo)準(zhǔn)差(σ)未知的正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料。分為單邊t-檢驗(yàn)和雙邊t-檢驗(yàn)?？筛鶕?jù)不同的統(tǒng)計(jì)需求，引入不同的t-統(tǒng)計(jì)量(t值)和自由度ν，選擇不同t-檢驗(yàn)法。

單邊等方差t-檢驗(yàn)(黃美元和亢雪巧，1978;李斌和胡尋倫，2006)為

相關(guān)系數(shù)顯著性t-檢驗(yàn)(葉家東和范蓓芬，1982)為

式中:r為兩組樣本容量相等的獨(dú)立樣本的相關(guān)系數(shù)。

由自由度ν、t-統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算t-分布概率密度函數(shù)(公式略)值，判定顯著性水平α。

3)F-檢驗(yàn)法。主要通過比較兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本的方差(S2)，以確定它們的總體方差是否有顯著性。根據(jù)資料統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)的不同，采用不同的F-統(tǒng)計(jì)量(F值)和自由度(ν1，ν2)。對(duì)于樣本容量相等(nx=ny=n)的兩獨(dú)立樣本，等方差F-檢驗(yàn)(葉家東和范蓓芬，1982)為

線性回歸方程顯著性F-檢驗(yàn)(葉家東和范蓓芬，1982)為

式中:SY2和SX2分別是統(tǒng)計(jì)目標(biāo)變量和對(duì)比變量的方差;b為線性回歸斜率系數(shù)(見式(7))。

由自由度(ν1，ν2)、F-統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算F-分布概率密度函數(shù)(公式略)值，判定顯著性水平α。

4)一元線性回歸法?；貧w方程^Y=a+bX。其中，回歸系數(shù)(葉家東和范蓓芬，1982;馬開玉等，2004)為

為便于統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的計(jì)算處理，并提高業(yè)務(wù)實(shí)用性，編寫專用程序系統(tǒng)對(duì)以上及下文中所有的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)進(jìn)行自動(dòng)計(jì)算。

2 基于氣候變化背景下的人工防雹效果顯著性分析

冰雹云一般都伴有強(qiáng)烈的雷電活動(dòng)(周嵬等，2005)。在常規(guī)地面氣象觀測(cè)資料中，雷暴日數(shù)是唯一能反映冰雹自然背景情況的觀測(cè)量。主要針對(duì)雷暴天氣的人工防雹作業(yè)能抑制或減少冰雹的出現(xiàn)，可能使降雹日數(shù)減少。雷暴日數(shù)和降雹日數(shù)必然存在著一定的關(guān)聯(lián)性，而人工防雹的影響可能使這種關(guān)聯(lián)性發(fā)生一定的變化。相對(duì)于以往對(duì)降雹日數(shù)只進(jìn)行人工防雹前后對(duì)比的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，本文進(jìn)行改進(jìn)的基本思路是:1)假定1——降雹日數(shù)的變化由自然氣候變化和人工影響變化共同構(gòu)成;假定2——雷暴日數(shù)是引起降雹日數(shù)自然變化的唯一自變量，即可以由較長(zhǎng)時(shí)間序列的雷暴日數(shù)變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)出降雹日數(shù)的自然氣候變化趨勢(shì)。2)為確保雷暴日數(shù)與降雹日數(shù)之間顯著的關(guān)聯(lián)性，本文以二者變化趨勢(shì)的相關(guān)性來考察該關(guān)聯(lián)性。變化趨勢(shì)分別以最優(yōu)相關(guān)顯著的擬合線來表示，即以最優(yōu)趨勢(shì)擬合線值表示趨勢(shì)值。3)在滿足一定相關(guān)顯著性的前提下，由未實(shí)施或零散實(shí)施人工防雹作業(yè)期的雷暴日數(shù)和降雹日數(shù)的趨勢(shì)值進(jìn)行歷史回歸分析，預(yù)測(cè)出實(shí)施人工防雹作業(yè)年份降雹日數(shù)的自然氣候變化趨勢(shì)值(簡(jiǎn)稱自然趨勢(shì)期望值)。4)對(duì)比分析人工防雹作業(yè)年份降雹日數(shù)趨勢(shì)值和自然趨勢(shì)期望值，并檢驗(yàn)其差異顯著性。由此定性說明人工防雹的總體效果。

2.1 雷暴日數(shù)和降雹日數(shù)的變化趨勢(shì)分析

圖1給出了青海省東部農(nóng)業(yè)區(qū)近50 a來6—9月雷暴日數(shù)和降雹日數(shù)的年際變化趨勢(shì)。由圖1可見，雷暴日數(shù)和降雹日數(shù)近50 a的線性傾向線(判定系數(shù)R2=0.395、0.481，均通過α=0.05的顯著性檢驗(yàn))都呈現(xiàn)顯著減少趨勢(shì)。雷暴日數(shù)線性變率為－2.8 d/(10 a)，與1961年基值比為－8.7%/(10 a)。降雹日數(shù)線性變率為－0.7 d/(10 a)，與1961年基值比為－14.3%/(10 a)。6階多項(xiàng)式(解析式ki=a6i6+a5i5+a4i4+a3i3+a2i2+a1i+a0，i=1，…，n。n=50)使雷暴日數(shù)和降雹日數(shù)變化趨勢(shì)的擬合均保持了最優(yōu)相關(guān)顯著性(R2=0.539、0.584，均通過α=0.005顯著性檢驗(yàn))。雷暴日數(shù)與降雹日數(shù)的6階多項(xiàng)式擬合曲線變化基本一致。近50 a來，除20世紀(jì)80年代略有向上的波動(dòng)外，雷暴日數(shù)和降雹日數(shù)均呈現(xiàn)顯著的減少趨勢(shì)，其中20世紀(jì)90年代后的減少趨勢(shì)尤為明顯。

上述分析表明，近50 a在冰雹產(chǎn)生的自然背景——雷暴天氣呈顯著減少趨勢(shì)的情況下，只將人工防雹作業(yè)期前后降雹日數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對(duì)比來說明人工防雹效果，顯然缺乏說服力，必須進(jìn)行必要的處理，以反映出降雹日數(shù)年際變化中本身所包含的自然氣候變化情況。

2.2 預(yù)測(cè)降雹日數(shù)自然變化趨勢(shì)

圖1 1961—2010年6—9月雷暴日數(shù)、降雹日數(shù)的年際變化Fig.1 Interannual variations of thunderstorm days and hail days from June to September during 1961—2010

以相關(guān)顯著性最優(yōu)的6階多項(xiàng)式擬合線作為雷暴日數(shù)和降雹日數(shù)近50 a的變化趨勢(shì)線，表1給出了6階多項(xiàng)式擬合系數(shù)。由該系數(shù)及其解析式可分別計(jì)算出變化趨勢(shì)值。

表1 1961—2010年6—9月雷暴日數(shù)、降雹日數(shù)變化趨勢(shì)6階多項(xiàng)式的擬合系數(shù)Table 1 Polynomial fitting coefficients of six order for the thunderstorm days and hail days from June to September during 1961—2010

將1961—1977年零散人工防雹作業(yè)期作為基本未受人工影響的自然歷史期，進(jìn)行歷史回歸分析，確定雷暴日數(shù)趨勢(shì)值與降雹日數(shù)自然趨勢(shì)值的函數(shù)關(guān)系，預(yù)測(cè)降雹日數(shù)的自然趨勢(shì)期望值。圖2給出了1961—1977年6—9月雷暴日數(shù)趨勢(shì)值與降雹日數(shù)趨勢(shì)值的線性回歸線。判定系數(shù)R2=0.938，通過0.001信度的顯著性檢驗(yàn)，線性回歸模型擬合顯著。預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差(ESE)僅為0.078。

由線性回歸方程及1961—2010年雷暴日數(shù)趨勢(shì)值，計(jì)算出1961—2010年降雹日數(shù)自然趨勢(shì)期望值。圖3給出了1961—2010年6—9月雷暴日數(shù)趨勢(shì)值、降雹日數(shù)趨勢(shì)值及自然趨勢(shì)期望值。降雹日數(shù)自然趨勢(shì)期望曲線較好地反映了降雹日數(shù)的自然氣候變化趨勢(shì)。由于回歸模型良好的顯著性，降雹日數(shù)趨勢(shì)值曲線與自然趨勢(shì)期望值曲線在1963—1977年基本重合。1961—2010年降雹日數(shù)自然趨勢(shì)期望值曲線和雷暴日數(shù)趨勢(shì)值曲線變化形態(tài)基本一致。僅在1991—2010年存在一些差異，原因主要是該時(shí)段雷暴日數(shù)趨勢(shì)值較1961—1977年明顯減小，使預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差(ESE)所占比重增大所致。

圖2 1961—1977年6—9月雷暴日數(shù)趨勢(shì)值和降雹日數(shù)趨勢(shì)值的線性回歸線Fig.2 Linear regression model of the trend value of thunderstorm days and hail days from June to September during 1961—1977

將圖3中降雹日數(shù)趨勢(shì)值曲線與自然趨勢(shì)期望值曲線相比較，可以直觀地看出1978年后二者明顯的差異，即1978年以后降雹日數(shù)的減少趨勢(shì)較其自然減少趨勢(shì)更趨明顯。進(jìn)一步進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)，以說明其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2.3 降雹日數(shù)趨勢(shì)值和自然趨勢(shì)期望值的差異顯著性檢驗(yàn)

圖3 1961—2010年6—9月雷暴日數(shù)趨勢(shì)值、降雹日數(shù)趨勢(shì)值及降雹日數(shù)自然趨勢(shì)期望值的年際變化Fig.3 The interannual variations of the trend values of thunderstorm days and hail days，and the natural trend expected values of hail days from June to September during 1961—2010

采用單邊等方差t-檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)法的前提條件是統(tǒng)計(jì)量要服從正態(tài)分布，并要求不改變總體方差。但1978—1990年降雹日數(shù)趨勢(shì)值與自然趨勢(shì)期望值未通過等方差F-檢驗(yàn)(F=0.04，ν1=ν2=12，未通過α=0.15顯著性檢驗(yàn))，不能符合該單邊等方差t-檢驗(yàn)的前提條件。因此，以檢驗(yàn)1961—1990年這兩組統(tǒng)計(jì)量的差異顯著性來說明1978—1990年時(shí)段的人工防雹效果。

表2列出了1961—1990、1991—2010年降雹日數(shù)趨勢(shì)值和自然趨勢(shì)期望值的K-S檢驗(yàn)、等方差F-檢驗(yàn)及單邊等方差t-檢驗(yàn)的各項(xiàng)參數(shù)。Xi、Yi分別表示降雹日數(shù)自然趨勢(shì)期望值、趨勢(shì)值序列。Xo、Yo分別為降雹日數(shù)自然趨勢(shì)期望值和趨勢(shì)值的K-S統(tǒng)計(jì)量，k(x)為K-S分布概率密度函數(shù)，1－k(x)為K-S擬合度。由(4)式計(jì)算F值及自由度(ν1，ν2)，由(2)式計(jì)算t值及自由度ν。

由表2可見，1961—1990年降雹日數(shù)趨勢(shì)值和自然趨勢(shì)期望值的K-S擬合度均高于90%，均符合正態(tài)分布。在α=0.025的顯著性水平下通過等方差F-檢驗(yàn)。滿足差異顯著性檢驗(yàn)的前提條件。但是，在α=0.05的顯著性水平下未能通過單邊等方差t-檢驗(yàn)，表明1961—1990年降雹日數(shù)趨勢(shì)值和自然趨勢(shì)期望值差異不顯著，即1961—1990年降雹日數(shù)變化趨勢(shì)在其自然背景也發(fā)生同樣趨勢(shì)性變化的情況下并未出現(xiàn)顯著變化，未能檢驗(yàn)出顯著的人工防雹效果。1991—2010年降雹日數(shù)趨勢(shì)值和自然趨勢(shì)期望值的K-S擬合度分別可達(dá)95%、99%以上，在α=0.025的顯著性水平下通過等方差F-檢驗(yàn)，并且通過了顯著性水平α=0.001的差異顯著性檢驗(yàn)，表明1991—2010年降雹日數(shù)在其自然背景也發(fā)生同樣趨勢(shì)性變化的情況下出現(xiàn)了顯著的減少趨勢(shì)，可信度達(dá)1－α=99.9%。從而可認(rèn)為1991—2010年人工防雹作業(yè)總體效果顯著。

3 人工防雹作業(yè)效果定量化估計(jì)

青海省東部農(nóng)業(yè)區(qū)雹災(zāi)面積與冰雹頻數(shù)之間關(guān)聯(lián)度較為密切(張國慶和劉蓓，2006)，雷暴與冰雹有著緊密的聯(lián)系，雷暴日數(shù)與降雹日數(shù)的相關(guān)分析表明二者呈正相關(guān)(李照榮等，2005)。因此，可以通過雷暴日數(shù)反映雹災(zāi)面積的自然變化(非人工影響)情況。相對(duì)于以往僅對(duì)人工防雹前后的雹災(zāi)面積資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對(duì)比并給出一定定量化防雹效果的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法而言，本文進(jìn)行改進(jìn)的基本思路是:1)以可反映冰雹產(chǎn)生自然背景的雷暴日數(shù)為自變量，以可直接反映人工防雹效果的雹災(zāi)面積為因變量。2)在滿足統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)前提條件的情況下，以未實(shí)施人工防雹或效果不顯著的年代為歷史期，進(jìn)行線性回歸分析，逐年預(yù)測(cè)出人工防雹作業(yè)年份雹災(zāi)面積的自然期望值，并計(jì)算自然期望值與人工防雹作業(yè)年份雹災(zāi)面積實(shí)際值的差值。3)通過顯著性檢驗(yàn)，可認(rèn)為具有一定可信度的該差值是由非自然因素導(dǎo)致的人工影響變化值，并將該差值定義為人工防雹減災(zāi)面積。由此定量化估計(jì)說明人工防雹效果。

圖4給出了1961—2010年6—9月雷暴日數(shù)和雹災(zāi)面積的年際變化情況。從20世紀(jì)60年代至今，雹災(zāi)面積有明顯減少的趨勢(shì)。1961—1990年雷暴日數(shù)和雹災(zāi)面積變化幅度較小且變化穩(wěn)定，差異系數(shù)(coefficient of variance，CV)分別為0.15、0.14，甚小于1。但在20世紀(jì)90年代后雹災(zāi)面積的減少趨勢(shì)明顯大于雷暴日數(shù)，且出現(xiàn)突變或極值的頻率也有所增加。

3.1 歷史回歸分析方案的設(shè)計(jì)

由2.3節(jié)的分析結(jié)果，同時(shí)為確保歷史資料保持足夠長(zhǎng)度，將1961—1990年作為歷史期。在確保歷史資料服從正態(tài)分布(或近似正態(tài)分布)且具有相關(guān)顯著性的基礎(chǔ)上，進(jìn)行線性回歸分析，估算1991—2010年現(xiàn)代化人工防雹作業(yè)期逐年人工防雹減災(zāi)面積，并檢驗(yàn)其可信度。以Xi、Yi分別表示1961—1990年6—9月雷暴日數(shù)、雹災(zāi)面積，i=1，…，30。即n=30。Xj、Yj分別表示1991—2010年6—9月雷暴日數(shù)和雹災(zāi)面積，j=1，…，20。為減少回歸分析所造成的系統(tǒng)誤差，將雹災(zāi)面積單位換算為103hm2，以與雷暴日數(shù)值同數(shù)量級(jí)。具體分析步驟如下:

表2 降雹日數(shù)趨勢(shì)值和自然趨勢(shì)期望值差異顯著性檢驗(yàn)的參數(shù)Table 2 The significance test parameters of difference between the trend values and the natural trend expected value of hail days

圖4 1961—2010年6—9月雷暴日數(shù)和雹災(zāi)面積的年際變化Fig.4 Interannual variations of thunderstorm days and hail damage area from June to September during 1961—2010

1)用K-S檢驗(yàn)法檢驗(yàn)Xi、Yi總體分布是否服從正態(tài)分布。

2)Xi、Yi相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)Xi、Yi總體是否存在顯著的相關(guān)性。由公式(3)計(jì)算t值及自由度ν，并判定顯著性水平α。

3)回歸方程及其顯著性檢驗(yàn)。由公式(6)、(7)、(9)確定一元線性回歸系數(shù)方程及預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差(ESE)。由公式(5)計(jì)算F值及自由度ν，并判定顯著性水平α。

4)人工防雹減災(zāi)面積及其顯著性檢驗(yàn)。

人工防雹減災(zāi)面積為

其中:^Yj=a+bXj。

人工防雹減災(zāi)率為

式中:^Yj為期望值。所確定的人工防雹減災(zāi)面積ΔYj是否是由于人工影響的結(jié)果，抑或僅僅是雹災(zāi)面積的自然變差所致，必須要檢驗(yàn)其統(tǒng)計(jì)顯著性。采用葉家東和范蓓芬(1982)給出的單次試驗(yàn)效果檢驗(yàn)基本公式:由t值、自由度ν，計(jì)算t-分布概率密度函數(shù)值，并判定顯著性水平α。

3.2 人工防雹減災(zāi)面積定量化估計(jì)結(jié)果

表3中給出了對(duì)歷史資料進(jìn)行K-S檢驗(yàn)、相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)及回歸方程顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果。Xi、Yi序列因樣本容量較大(n=30)，服從近似正態(tài)分布(KS擬合度＞85%、＞90%)。相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)和線性回歸方程顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果一致，均能通過α=0.001的顯著性檢驗(yàn)。表明1961—1991年6—9月的雷暴日數(shù)與雹災(zāi)面積具有顯著的相關(guān)性和線性代表性，可利用線性回歸方程進(jìn)行人工防雹效果的估算。

圖5給出了歷史資料Xi、Yi的線性回歸線及預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差線。預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差ESE=3.81，與ˉY比值為9.5%，可在一定程度上反映該線性回歸方程所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。

圖6給出了1991—2010年逐年人工防雹減災(zāi)面積及預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差?？梢?，1991—2010年人工防雹減災(zāi)面積并不穩(wěn)定，逐年變化很大。1994年出現(xiàn)近20 a雹災(zāi)面積的最大值，也是雷暴日數(shù)的最大值，但t=0.167，顯著性水平α＞0.55，未檢驗(yàn)出顯著的人工防雹效果;2009年出現(xiàn)近20 a雹災(zāi)面積的次大值，雷暴日數(shù)為18.6 d，人工防雹減災(zāi)率為13.8%，t=1.129，α＞0.15，也未檢驗(yàn)出顯著的人工防雹效果。除1994和2009年外，其他各年份的人工防雹減災(zāi)面積均能通過α=0.05的顯著性檢驗(yàn)。其中，2004年雹災(zāi)面積是近20 a的最小值，雷暴日數(shù)為23.7 d，人工防雹減災(zāi)率(E)達(dá)77.2%，是近20 a最大值。由1991—2010年雷暴日數(shù)年平均值=28.2 d、雹災(zāi)面積年平均值ˉY=16.37×103hm2，可定量估計(jì)出1991—2010年近20 a平均人工防雹減災(zāi)面積ΔˉY=18.15×103hm2，平均人工防雹減災(zāi)率ˉE=52.6%，可信度為95%。以上估算結(jié)果表明，該方法在青海省東部農(nóng)業(yè)區(qū)有較好的適用性。

表3 1961—1990年6—9月雷暴日數(shù)和雹災(zāi)面積回歸分析的檢驗(yàn)參數(shù)Table 3 The test parameters for the regressive analysis of thunderstorm days and hail damage area from June to September during 1961—1990

圖5 1961—1990年6—9月雷暴日數(shù)與雹災(zāi)面積的線性回歸及預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差Fig.5 Linear regression model and SSE(standard error of estimate)of thunderstorm days and hail damage area from June to September during 1961—1990

4 結(jié)論與討論

1)提出了基于氣候變化背景下的人工防雹效果定性分析方法。該方法以雷暴日數(shù)變化趨勢(shì)擬合值為自變量預(yù)測(cè)人工防雹作業(yè)年代降雹日數(shù)的自然變化趨勢(shì)，并與實(shí)際變化趨勢(shì)進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)，由此定性說明氣候變化背景下人工防雹的總體效果顯著性。結(jié)果表明，在其自然背景也發(fā)生同樣趨勢(shì)性變化的情況下，降雹日數(shù)在1961—1990年未出現(xiàn)顯著的減少趨勢(shì)，未能檢驗(yàn)出顯著的人工防雹效果，而在1991—2010年減少趨勢(shì)顯著，通過了0.001信度的顯著性檢驗(yàn)，人工防雹效果顯著。

2)提出了基于雷暴日數(shù)—雹災(zāi)面積歷史回歸分析的人工防雹效果定量化估計(jì)方法。利用該方法估算了青海省東部農(nóng)業(yè)區(qū)1991—2010年現(xiàn)代化人工防雹作業(yè)期逐年的減災(zāi)面積并檢驗(yàn)其顯著性，結(jié)果表明其平均減災(zāi)率為52.6%，可信度為95%，但具體年份之間差異較大。

以上方法及分析結(jié)果為青海省東部農(nóng)業(yè)區(qū)業(yè)務(wù)性人工防雹效果提供了初步的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)證據(jù)。本文因1978—1990年的雷暴日數(shù)和降雹日數(shù)趨勢(shì)值不能滿足t-檢驗(yàn)的前提條件而未進(jìn)行趨勢(shì)差異性檢驗(yàn)，該時(shí)段內(nèi)的人工防雹效果需要進(jìn)一步研究。此外，強(qiáng)雷暴天氣、降雹強(qiáng)度(直徑)及防雹作業(yè)空域批復(fù)率等因素對(duì)雹災(zāi)面積有很大的影響，但因相關(guān)資料缺乏，這些因素未在本文人工防雹效果定量化估計(jì)方法的設(shè)計(jì)中給予考慮，該方法需要進(jìn)一步完善。

致謝:青海省人工影響天氣辦公室決策指揮中心整理提供了雹災(zāi)面積資料，匿名審稿專家和編輯老師提出了寶貴意見，南京信息工程大學(xué)數(shù)理學(xué)院吳香華老師給予指導(dǎo)。謹(jǐn)致謝忱!

圖6 1991—2010年人工防雹減災(zāi)面積及預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差的年際變化Fig.6 The interannual variations of artificial hail suppression area and ESE(standard error of estimate)during 1991—2010

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