四旋翼無人機(jī)建模及其PID控制律設(shè)計(jì)

吳成富，劉小齊，袁 旭

（1.西北工業(yè)大學(xué) 無人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065；2.榆林供電局清澗分公司 陜西 榆林 719000）

四旋翼無人機(jī)是一種具有4個(gè)旋翼的飛行器，有X型分布和十字型分布2種。文中采用的是X型分布的四旋翼，四旋翼無人機(jī)只能通過改變旋翼的轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)各種運(yùn)動(dòng)。國外對(duì)四旋翼無人直升機(jī)的研究非?；钴S。加拿大雷克海德大學(xué)的Tayebi和McGilvray證明了使用四旋翼設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的飛行[1]。澳大利亞臥龍崗大學(xué)的McKerrow對(duì)Dragantlyer進(jìn)行了精確的建模[2]。目前國外四旋翼無人直升機(jī)的研究工作主要集中在以下3個(gè)方面：基于慣導(dǎo)的自主飛行、基于視覺的自主飛行和自主飛行器系統(tǒng)。而國內(nèi)對(duì)四旋翼的研究主要有：西北工業(yè)大學(xué)、國防科技大學(xué)、南京航天航空大學(xué)、中國空空導(dǎo)彈研究院第27所、吉林大學(xué)、北京科技大學(xué)和哈工大[3]等。大多數(shù)的研究方式是理論分析和計(jì)算機(jī)仿真，提出了很多控制算法。例如，針對(duì)無人機(jī)模型的不確定性和非線性設(shè)計(jì)的DI/QFT（動(dòng)態(tài)逆/定量反饋理論）控制器[4]，國防科技大學(xué)提出的自抗擾控制器可以對(duì)小型四旋翼直升機(jī)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)增穩(wěn)控制，還有一些經(jīng)典的方法比如PID控制等，但是都不能很好地控制四旋翼速度較大的情況。本文對(duì)四旋翼無人機(jī)設(shè)計(jì)了另外一種不同的控制方法即四旋翼的四元數(shù)控制律設(shè)計(jì)，仿真結(jié)果表明這種控制方法是一種有效的方法。尤其是對(duì)飛機(jī)的飛行速度較大的情況，其能穩(wěn)定地控制四旋翼達(dá)到預(yù)期的效果。

1 四旋翼的模型

文中所研究的四旋翼結(jié)構(gòu)屬于X型分布，即螺旋槳M1和M4與M2和M3關(guān)于X軸對(duì)稱，螺旋槳M1和M2與M3和M4關(guān)于Y軸對(duì)稱，如圖1所示。對(duì)于四旋翼的模型本文主要根據(jù)四旋翼的物理機(jī)理進(jìn)行物理建模，并做以下2條假設(shè)。

圖1 四旋翼外形示意圖Fig.1 Structure diagram of the quadrotors

1）四旋翼無人機(jī)是絕對(duì)的剛體，不考慮其結(jié)構(gòu)和彈性形變，而且機(jī)體的重心位置不變，其質(zhì)量為常數(shù)；

2）假設(shè)地面為慣性參考系，即假設(shè)地面坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系。

利用電子秤測出各個(gè)零部件的質(zhì)量，利用游標(biāo)卡尺和直尺測出各個(gè)零部件的尺寸，應(yīng)用懸吊法測出其機(jī)體的重心。立機(jī)體坐標(biāo)系并求出四旋翼的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，對(duì)于不規(guī)則的物體進(jìn)行必要的簡化和等效，對(duì)于螺旋槳的建模忽略了其所受的空氣阻力和側(cè)向力矩，只考慮螺旋槳的升力和扭矩。

1.1 四旋翼動(dòng)力學(xué)方程

在機(jī)體坐標(biāo)系下的受力與力矩關(guān)系式：

1.2 四旋翼無人機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)建模

1.2.1 電機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

有式（6）和（4）可得：

由式（7）和式（5）可得：

其中，JTM為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，QL為負(fù)載扭矩，Q是電機(jī)扭矩，V是電機(jī)兩端電壓，I是電機(jī)通過的電流，ω是電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速率，Kq，Ra和Ke是電機(jī)的特定常數(shù)，Kq將電流和扭矩關(guān)聯(lián)，Ra是電機(jī)轉(zhuǎn)子的總阻抗，Ke將電機(jī)轉(zhuǎn)速關(guān)聯(lián)到電動(dòng)勢[5]。

1.2.2 螺旋槳的模型

文中只考慮螺旋槳沿構(gòu)造旋轉(zhuǎn)軸的升力T和扭矩Q，忽略其受到的阻力和側(cè)向力矩。這些力或力矩均與旋翼轉(zhuǎn)速的平方（Ω2）成一定比例關(guān)系

其中，CT，CQ分別為旋翼的拉力系數(shù)、阻力系數(shù)、扭矩系數(shù)和側(cè)傾力矩系數(shù)，ρ為空氣密度，R為槳葉半徑，A=πR2漿盤面積[6]。

2 四旋翼無人機(jī)PID控制律設(shè)計(jì)

2.1 四旋翼無人機(jī)PID控制結(jié)構(gòu)

文中的主要目的是基于PID的四旋翼控制問題研究，其最終目標(biāo)是要驗(yàn)證PID能有效的控制四旋翼在沒有重心偏移和有重心偏移下情況下的姿態(tài)角和速度。故而首先要對(duì)所用的四旋翼飛機(jī)進(jìn)行建模，然后進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，最后進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

圖2 四旋翼控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of the control system

2.2 四旋翼無人機(jī)PID控制參數(shù)和PID控制器結(jié)構(gòu)圖

表1 PID和四元數(shù)控制參數(shù)Tab.1 PID and quaternions control parameter

圖3 PID控制器結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure diagram of PID control

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 在沒有重心偏移情況下的控制結(jié)果

在沒有重心偏移情況下俯仰角和滾轉(zhuǎn)一起控制5度的結(jié)果表明pid能有效的控制控制量在很快的時(shí)間內(nèi)達(dá)到預(yù)期的效果。

圖4 俯仰控制曲線Fig.4 Pitch control curve

在姿態(tài)角控制基礎(chǔ)上近一步加入速度控制，而且速度控制只是簡單的比例控制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果很好。

3.2 重心偏移條件下的控制結(jié)果

為了檢驗(yàn)PID控制效果，文中對(duì)四旋翼的重心進(jìn)行了偏移，控制結(jié)果表明控制量的快速性變差，但是控制依然平滑有效。

圖5 滾轉(zhuǎn)控制曲線Fig.5 Roll control curve

圖6 Vx控制曲線Fig.6 Vx control curve

圖7 Vy控制曲線Fig.7 Vy control curve

圖8 俯仰控制曲線Fig.8 Pitch control curve

4 控制邏輯

為了方便人能更加簡單的控制四旋翼，文中加入了控制邏輯。操作者面北朝南，飛機(jī)機(jī)頭可以在你前方的任意一個(gè)方向，操作者只要按自己的方位進(jìn)行前后左右控制。

公式推導(dǎo)：Vxcmd和Vycmd是操作者控制輸入。

圖9 滾轉(zhuǎn)控制曲線Fig.9 Roll control curve

首先將速度分解到飛機(jī)所在的地軸系下：

然后將速度轉(zhuǎn)換到機(jī)體軸上：

最后將速度送入控制器進(jìn)行控制。

5 結(jié) 論

PID控制器能有效的控制四旋翼無人機(jī)的姿態(tài)角和速度，而且當(dāng)四旋翼的重心發(fā)生偏移時(shí)，雖然控制的快速性有所下降，但控制效果依然滿足要求。

[1]Tayebi A，McGilvray S.Attitude stabilization of a four-rotor aerial robot[J]．43rd Conference on Decision and Control，2005（12）:1216-1221.

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