一種基于閾值的圖像分割算法研究

王旭晨，孫愛程

(武漢理工大學(xué)信息工程學(xué)院，湖北武漢430070)

0 引言

圖像分割是圖像處理與計算機(jī)視覺領(lǐng)域低層次視覺中最為基礎(chǔ)和重要的領(lǐng)域之一，是對圖像進(jìn)行視覺分析和模式識別的基本前提。同時也是一個經(jīng)典難題，到目前為止既不存在一種通用的圖像分割方法，也不存在一種判斷是否分割成功的客觀標(biāo)準(zhǔn)。下面將針對此問題進(jìn)行研究。

1 相關(guān)工作

圖像分割一直是圖像工程中的關(guān)鍵技術(shù)。目前，眾多的研究者正在對此進(jìn)行研究，相繼提出了一系列圖像分割方法［2-5］。如文獻(xiàn)［2］根據(jù)人腦MR圖像的特征，提出一種快速CV雙水平集算法。對MR圖像進(jìn)行的分割實驗表明，其分割效果更好，速度有大幅度的提高。文獻(xiàn)［3］針對心臟CT圖像的具體特征提出一種分割技術(shù)，將基于像素的傳統(tǒng)方法和基于水平集的活動輪廓模型相結(jié)合，完成圖像預(yù)分割。然而，以上的方法都要求滿足背景灰度均低(或高)于目標(biāo)，不適合背景區(qū)域與目標(biāo)區(qū)域存在灰度范圍有交疊的非均勻照度場合，另外實驗中采用的是全局閾值，對噪聲很敏感。閾值求取計算量較大，而且不能很好地處理灰度比較均勻的單純區(qū)域、區(qū)域劃分大小難以確定等問題。鑒于此，提出了一種基于閾值的圖像分割算法，并通過實驗驗證了所提出方法的有效性。

2 閾值計算

2.1 邊緣閾值的計算

定義1:對一幅圖像A的所有像素點a( i，j)都利用單獨的分割閾值b( i，j)，由b( i，j)組成的圖像B被稱為圖像A的閾值圖像。

以下是邊緣閾值的計算過程。由于圖像的邊緣處鄰域內(nèi)的灰度變化較大，選擇具有較好抗干擾能力的8方向最佳邊緣檢測法［5］，即可得到邊緣增強圖像G。

式中，dk＞ ε，di為原圖像 F在 ( x ，y)關(guān)于方向 i的3×3差分值。對邊緣增強圖像G提取關(guān)于方向k極大值構(gòu)成細(xì)化的邊緣圖像G'。其邊緣點(i，j)處對應(yīng)的閾值(簡稱邊緣閾值)T(i，j)為:

式中，S為邊緣點(i，j)的鄰域。

2.2 非邊緣閾值的計算

由式(2)能夠獲得全部強邊緣處的閾值，從而得到邊緣閾值圖像T，但非邊緣處的閾值暫無法確定，要通過已知邊緣閾值來插值估計，最終得到完整的閾值圖像。對于一維閾值曲線能使用線性插值方法，如式(3)，其中非邊緣處的閾值t(x)和t(x2)為已知邊緣閾值。

針對二維圖像，要通過利用多個已知邊緣閾值，再采用線性插值方法估計非邊緣處的閾值。由曲面擬合的基本原理可知，當(dāng)曲面次數(shù)為n時，需要控制點的個數(shù)為N=(n+1)(n+2)/2，線性插值時取n=1，需要控制點的個數(shù)為3，且位置不共線。設(shè)曲面擬合方程為:

式中，系數(shù)a，b，c由求解方程式(5)得到。

3 閾值圖像擬合

3.1 擬合區(qū)域劃分

用得到的n個邊緣閾值點作為特征點構(gòu)成眾多的三角形區(qū)域，用以覆蓋整個圖像區(qū)域，三角形個數(shù)為n-2。因為需要求解線性方程組(5)獲得式(4)中的系數(shù)，除3個特征點不能共線以保證逆矩陣存在之外，還須防止出現(xiàn)狹長三角形以免病態(tài)方程組求解造成太大的計算誤差，在進(jìn)行三角區(qū)域劃分時盡量構(gòu)成銳角三角形，本文采用優(yōu)化的Delaunay三角剖分方法［6］進(jìn)行區(qū)域劃分。

3.2 控制點的簡約

如果將所有邊緣都作為控制點，則劃分出的區(qū)域太多，不但造成區(qū)域劃分耗時多，而且插值計算的代價非常大。為提高擬合計算速度，這里對邊緣點進(jìn)行合理的簡約，即對每一個小的區(qū)域內(nèi)選取具有代表性的邊緣點作控制點。

鑒于照度具有漸變性，閾值圖像灰度變化平緩的特點，可以通過聚類減少邊緣閾值點數(shù)，故采用經(jīng)典桶聚類方法，將一定范圍內(nèi)的控制點合并，以加權(quán)平均閾值作為簡約后控制點的閾值。同時保留聚類后位置結(jié)果仍在強邊緣上的點。

若(i，j)能夠與第k個已有桶進(jìn)行合并，聚類合并方法為:

式中，(xk，yk)為第k個桶的坐標(biāo)點;vk為此桶的閾值;t'(i，j)為待聚類點(i，j)處的邊緣閾值。聚類結(jié)束后判斷(xk，yk)為邊緣上的點，則為有效控制點。

3.3 閾值的外插

通過已知邊緣閾值進(jìn)行三角剖分得到的區(qū)間無法覆蓋圖像的四邊，這就使圖像的四周區(qū)域不能估計閾值。若在圖像4個角上外插補充控制點，那么就能確保覆蓋全部圖像區(qū)域。由于4角上控制點的閾值一般不能直接利用邊緣信息獲取，這里利用鄰近點來估計。針對圖像4角，分別利用與它的最近的2個已知控制點a和b的距離加權(quán)平均值計算其閾值，如式(7)。設(shè)估計點p到點a和b的距離分別為la和lb，a和b點的閾值分別為ta和tb，則

4 圖像分割算法

通過以上分析，這里研究并提出了圖像分割算法，主要步驟如下:

①根據(jù)式(2)和式(3)分別計算出邊緣閾值T(i，j)和非邊緣閾值t(x)，然后將圖像像素點劃分為 K 個類別 K:{c1，c2，…ck};

②基于優(yōu)化的Delaunay三角剖分方法進(jìn)行區(qū)域劃分，形成聚類，并獲取聚類類別數(shù)目和聚類中心;

③將圖像中的像素點按照K-means規(guī)則分配到離其各個類別最近的聚類中心類別中;

④根據(jù)式(6)的聚類合并方法進(jìn)行控制點的簡約和閾值外插技術(shù)來更新各個類別的聚類中心值;

⑤迭代執(zhí)行，直到算法收斂或達(dá)到停止條件，否則轉(zhuǎn)③;

⑥利用基于局部同態(tài)的種子區(qū)域生長算法對聚類結(jié)果進(jìn)行區(qū)域劃分。

5 實驗結(jié)果及分析

為了全面測試算法分割效果，這里實驗的數(shù)據(jù)集合為自然場景圖像。自然場景圖像集合由Benchmark平臺自帶自然場景圖像組成。算法對圖像的分割效果采用Benchmark平臺來評估。下面給出了2種圖像的分割結(jié)果比較，如圖1和圖2所示。從圖1可以看出，此算法可以有效采用圖像邊緣信息實現(xiàn)三角剖分，且可以延展得到閾值圖像，從而較好地實現(xiàn)對原圖像的分布式閾值分割。圖2所示實驗證明了平滑濾波策略的魯棒性。圖2(c)是在原圖上加了噪聲的圖像，對它進(jìn)行模糊去噪后得到圖2(d)，然后采用本算法進(jìn)行分割，得到圖2(e)，與圖2(b)相比，圖2(d)雖然有些邊緣比原圖模糊，但是對最后的分割結(jié)果影響很小。

圖1 照度不均勻的海底圖像分割(實驗1)

圖2 米粒原圖和噪聲圖像分割比較(實驗2)

采用不同方法對2種圖像的分割結(jié)果比較如圖3和圖4所示。其中，圖3的原圖是照度不均勻的且具有復(fù)雜背景，圖4的原圖中存在噪聲，且背景區(qū)域和目標(biāo)區(qū)域的灰度有交疊。分塊Otsu有較多的誤分割和漏分割問題，這是由于分塊選閾值過程中依據(jù)塊中的目標(biāo)與背景的灰度變化確定了局部閾值。因為多閾值融合算法是以背景灰度漸變?yōu)榛A(chǔ)的，圖3中進(jìn)行了分割，而在圖4中卻欠分割。這里提出的算法可以避免噪聲與光照不均帶來的問題，從而實現(xiàn)整體目標(biāo)的有效提取。

圖3 照度不均勻圖像的分割結(jié)果比較

圖4 噪聲圖片分割結(jié)果比較

最后，為了綜合比較本文算法的性能，在表1中統(tǒng)計了實驗1和實驗2中得出的查準(zhǔn)率和F值。從中可以看出，這里提出的圖像分割算法對于不同類型的圖像都具有較好的分割效果。主要因為本文算法在分割過程中考慮了非邊緣閾值的提取，并進(jìn)行了曲線擬合，從而較好地解決了多目標(biāo)分割，提高了算法的自適應(yīng)性。

表1 Benchmark評估值

6 結(jié)束語

上述提出了一種改進(jìn)的閾值圖像分割方法。通過實驗表明了此方法通過采用目標(biāo)的輪廓邊緣灰度變化，可以較好地將目標(biāo)實行分割，且邊緣吻合度與現(xiàn)有典型算法相比，具有較好的優(yōu)越性;利用邊緣閾值的空間分布得到分布閾值，避免了照度不均勻的情況對多目標(biāo)分割時的影響;利用灰度聚類來確定目標(biāo)輪廓邊緣的代表點可以快速實現(xiàn)閾值曲面的插值操作;同時，該算法抗模糊能力強，便于平滑去噪，解決了基于邊緣方法容易被噪聲干擾的問題，具有較好的魯棒性。

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