人文元素

劉品德 廖運章

人類社會已進(jìn)入一個人文科學(xué)與自然科學(xué)相整合的時代.新的課程改革順應(yīng)了這一國際潮流，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及不同版本的數(shù)學(xué)教材的編寫，除了對內(nèi)容作出整合以外，注入許多人文元素，尤其是數(shù)學(xué)史及社會、生活中的數(shù)學(xué)等.縱觀新課程下的高考數(shù)學(xué)（廣東卷），更加突出人文關(guān)懷，正是由于人文元素的注入，使廣東高考更加精彩.本文例談高考數(shù)學(xué)（廣東卷）的人文元素，以期大家重視人文教育，打造魅力課堂.

一、考查社會熱點問題，凸顯人文關(guān)懷

關(guān)心人類自身與自然、社會、他人及集體的關(guān)系是人文精神涉及的重要內(nèi)容之一.正因為如此，新課程下的高考更加重視結(jié)合社會熱點問題設(shè)置問題，喚起人們的人文關(guān)懷意識.

例1 （2009廣東，理17）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如表1:

對某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0，50]，[50，100]，[100，150]，[150，200]，[200，250]，[250，300]，進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖1.

（1）求直方圖中x的值；

（2）計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；

（3）求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)．

分析：該題立意新穎，具有很強的時代感，它以當(dāng)前社會熱點問題——空氣污染為背景，涉及到人類、自然和社會眾多關(guān)系.

本題取材于空氣質(zhì)量問題，具有很強的現(xiàn)實意義和人文關(guān)懷，2008年北京奧運會和2010年廣州亞運會都強烈要求改善空氣質(zhì)量.題中所給的空氣質(zhì)量分級表實質(zhì)是一個頻率分布表的創(chuàng)新模式，根據(jù)題意可得到頻率分布表如表2：

正是因為頻率分布表的變異創(chuàng)新，才導(dǎo)致考生對一個4行8列的表格不知所云，從而無法讀懂題意.

同時，為了使問題貼近實際，題中所涉及的數(shù)據(jù)比較復(fù)雜，基于這一點，出于人文關(guān)懷，命題者就對一些復(fù)雜的運算直接給出結(jié)果，但考生的測試結(jié)果不太理想，可知學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力有待進(jìn)一步加強.

例2 （2010廣東，文11）某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1,x2,x3,x4（單位：噸）.根據(jù)圖2所示的程序框圖，若x1,x2,x3,x4分別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結(jié)果s為.

分析：我國是嚴(yán)重缺水的國家之一，節(jié)約用水是我們每個人的義務(wù).為了使學(xué)生們了解節(jié)約用水的重要性和必要性，養(yǎng)成節(jié)水習(xí)慣，樹立以節(jié)約用水為榮、以浪費為恥的觀念，我們要倡導(dǎo)學(xué)生們從節(jié)約每一滴水起，努力為節(jié)水事業(yè)盡一份力.通過這類問題的考查，使考生對環(huán)境保護、節(jié)約用水、用電問題等問題有更深層次的認(rèn)識，從而自覺地以主人翁的態(tài)度去保護人類生態(tài)環(huán)境.

二、 考查數(shù)學(xué)史，滲透人文精神

數(shù)學(xué)史是一部科學(xué)發(fā)展的歷史，其中蘊含著豐富的人文教育材料.高考試題中，往往以經(jīng)典的歷史素材為背景，改造、整合成一道立意新穎的試題.

例

分析：該題的背景是人教A版選修2-2第20頁的牛頓法，函數(shù)與數(shù)列整合，使得試題立意新、情境新，思維價值高，能拓寬考生的視野，很好地考查考生的閱讀理解能力、知識遷移能力、分析問題、解決問題能力和考生的創(chuàng)新意識，以及進(jìn)入高校學(xué)習(xí)的潛能.因此，這類試題成為了高考創(chuàng)新試題中的一道亮麗的風(fēng)景線，倍受命題專家青睞.

三、 考查數(shù)學(xué)美，感悟人文知識

數(shù)學(xué)的高度抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和精確性，常常令許多學(xué)生覺得枯燥難學(xué).但若能揭示數(shù)學(xué)知識中的人文知識，不僅能影響學(xué)生人文意識，而且還能給數(shù)學(xué)教學(xué)注入潤滑劑和催化劑.新課程下的高考數(shù)學(xué)（廣東卷），設(shè)計了很多優(yōu)美的圖形、曲線等，給人以美的享受.

例4 （2007廣東，理7）如圖3是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布圖．公司在年初分配給A，B，C，D四個維修點某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A，B，C，D四個維修點的這批配件分別調(diào)整為40，45，54，61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進(jìn)行，那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次（n件配件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為）為（）

Ａ． 15 Ｂ． 16 Ｃ． 17 Ｄ． 18

分析：2007年，隨著新政策的落實，物流業(yè)得到空前發(fā)展，基于這樣的背景下設(shè)計一個物資調(diào)配的物流問題具有很強的時代氣息.同時，2007年是豬年，豬肉價格飛漲，命題組設(shè)計一個“豬”狀的環(huán)形分布圖，學(xué)生不但饒有興趣，而且簡直就有點喜歡，對考生的人文關(guān)懷躍然紙上.

例5 （2010廣東，文21）已知曲線Cn :y=nx2，點Pn（xn ，yn）（xn>0，yn>0）是曲線Cn上的點（n=1，2，…），

(1)試寫出曲線Cn在Pn點處的切線ln的方程，并求出ln與y軸交點Qn的坐標(biāo)；

(2)若原點O（0，0）到ln的距離與線段PnQn的長度之比取得最大值，試求點Pn的坐標(biāo)（xn ，yn）；

(3)設(shè)m與k為兩個給定的不同的正整數(shù)，xn與yn是滿足(Ⅱ)中條件的點Pn的坐標(biāo)，證明：

分析：該題看上去很復(fù)雜，很多考生覺得無從著手，但只要取幾個特殊值，先畫出圖形，如圖4，給人的感覺就是美，簡直就是“千手觀音”，帶著對這種美的人文元素的欣賞去解題，學(xué)生思維就開闊了，就會覺得它只是一道常規(guī)題，與平時做的求切線、求切點問題相類似.

新課程下的高考數(shù)學(xué)（廣東卷）還有不少關(guān)注人文元素的試題，如2007年的節(jié)能降耗問題、2008年的樓房建設(shè)問題、2010年的配餐問題等，都體現(xiàn)著人文元素.

由上可知，數(shù)學(xué)與人文的結(jié)合是時代的要求，在平時的教學(xué)中，教師應(yīng)努力尋求數(shù)學(xué)教學(xué)與人文教育的結(jié)合點，用數(shù)學(xué)詮釋人文，用人文引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué).教師在教學(xué)中首先必須以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，善于抓住典型素材，不斷進(jìn)行有機滲透，方能收到“潤物細(xì)無聲”的效果.其次，數(shù)學(xué)教師平時要做學(xué)生的貼心人，善解人意，充分體現(xiàn)人文關(guān)懷，樂于與學(xué)生親切交談，有幽默感，慈祥可親，才能真正使數(shù)學(xué)放射出充滿生機的人文光芒.

責(zé)任編輯 羅 峰