基于回歸分析與三次指數(shù)平滑的組合預(yù)測(cè)

李山山

（中山大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣州 510275）

基于回歸分析與三次指數(shù)平滑的組合預(yù)測(cè)

李山山

（中山大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣州 510275）

組合預(yù)測(cè)是把幾種單一的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行組合后得到更好的預(yù)測(cè)結(jié)果的方法.文章根據(jù)國(guó)家財(cái)政用于科學(xué)研究支出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用回歸預(yù)測(cè)與三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)，而后求出組合預(yù)測(cè)的權(quán)重，最后得出更優(yōu)的預(yù)測(cè)結(jié)果.

回歸分析；三次指數(shù)平滑；權(quán)重計(jì)算；組合預(yù)測(cè)

0 引言

組合預(yù)測(cè)的方法是由Bates.J.M和Granger.C.W.J.于1969年首次提出的實(shí)用預(yù)測(cè)方法［1］，它能夠提高模型的預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)能力.它對(duì)同一對(duì)象采取不同的單預(yù)測(cè)模型，然后基于某一個(gè)預(yù)測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)最小化來求得組合權(quán)重系數(shù)，最后得出這幾種預(yù)測(cè)模型的組合預(yù)測(cè).組合預(yù)測(cè)方法［2，3］充分利用了預(yù)測(cè)模型的信息，能夠達(dá)到提高預(yù)測(cè)精度的效果.而且能增強(qiáng)預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性，有較高的適應(yīng)能力.基于這些優(yōu)點(diǎn)，組合預(yù)測(cè)在被提出之后就引起國(guó)內(nèi)學(xué)者的廣泛關(guān)注［4－6］.

回歸分析預(yù)測(cè)也是統(tǒng)計(jì)分析方法中一種應(yīng)用最廣泛的一種預(yù)測(cè)方法［7］.指數(shù)平滑法是時(shí)間序列分析中的一種應(yīng)用比較廣泛的預(yù)測(cè)方法［8－10］.本文就是基于這兩種預(yù)測(cè)，應(yīng)用組合預(yù)測(cè)的方法，求出使得平均相對(duì)誤差最小的權(quán)重值，得出好的預(yù)測(cè)結(jié)果.

1 回歸分析預(yù)測(cè)模型

回歸分析方法是多元統(tǒng)計(jì)分析的各種方法中應(yīng)用最廣泛的一種，它是處理多個(gè)變量間相互依賴關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法.

假設(shè)因變量Y與x1，x2，…，x m線性相關(guān).收集到的n組數(shù)據(jù)（y t，x t1，x t2，…，x tm）滿足以下回歸模型：

2 三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

指數(shù)平滑法是生產(chǎn)預(yù)測(cè)中常見的一種方法.它是移動(dòng)平均預(yù)測(cè)方法加以發(fā)展的一種特殊加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法，它是時(shí)間序列預(yù)測(cè)中的一種重要的方法.它是通過計(jì)算指數(shù)平滑值，配合一定的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型對(duì)現(xiàn)象的未來進(jìn)行預(yù)測(cè).其原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實(shí)際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均.根據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為：一次指數(shù)平滑法，二次指數(shù)平滑法，三次指數(shù)平滑法等.

3 組合預(yù)測(cè)實(shí)例分析

基于前面介紹的兩種單預(yù)測(cè)方案，運(yùn)用組合預(yù)測(cè)的方法來對(duì)1991－2006年國(guó)家財(cái)政對(duì)于科學(xué)研究的支出進(jìn)一步預(yù)測(cè).

表1 兩種方法的預(yù)測(cè)值與相對(duì)誤差

其中回歸預(yù)測(cè)的擬合函數(shù)是y＝6.763 1t2－38.930 8t＋241.334 1

圖1表示組合預(yù)測(cè)的值，表2給出了三種預(yù)測(cè)方法的平均百分比誤差：

表2 各個(gè)預(yù)測(cè)的平均百分比誤差比較

4 結(jié)論

本文基于回歸分析預(yù)測(cè)與三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法將我國(guó)財(cái)政對(duì)于科學(xué)研究的支出值做了預(yù)測(cè)，并且對(duì)預(yù)測(cè)值做了組合，得到比較好的預(yù)測(cè)結(jié)果.由于科研對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有著重要的作用，所以對(duì)科研經(jīng)費(fèi)支出的合理預(yù)測(cè)也是很重要的.本文只是對(duì)兩種方法做了組合，還可以考慮其他一些方法如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)和灰色預(yù)測(cè)等.

圖1 組合預(yù)測(cè)圖

［1］Bates J M，Granger C W J.Combination of forecasts［J］.Operations Research，1969，20（4）：451-468

［2］黃 巖，張國(guó)春，王其藩，等.一種新的計(jì)算組合預(yù)測(cè)權(quán)重的方法［J］.管理工程學(xué)報(bào)，2001，15（2）：44-46

［3］安德洪，韓文秀，岳毅宏.組合預(yù)測(cè)法的改進(jìn)及其在負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2004，26（6）：842-844

［4］王福林，張晉國(guó).變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型中最優(yōu)權(quán)系數(shù)問題的估計(jì)［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1996，16（10）：49-52

［5］豐小月.組合預(yù)測(cè)方法的研究［D］.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2005

［6］謝 紐，何 躍，徐 玖.組合預(yù)測(cè)模型在工業(yè)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.金融經(jīng)濟(jì)，2007，14：61-62

［7］峁詩(shī)松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程［M］.北京：高等教育出版社，2004

［8］吳新生，張曉芳.指數(shù)平滑法在連鎖超市銷售額預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.商丘師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，6：46-48

［9］張蔚虹，劉 立.指數(shù)平滑法在銷售預(yù)算中的應(yīng)用［J］.中國(guó)管理信息化，2008，1：84-86

［10］王長(zhǎng)江.指數(shù)平滑法中平滑系數(shù)的選擇研究［J］.中北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，6：558-561

Combination Forecasting Based on Regression and Index Smoothness

Li Shanshan
（School of Mathematics and Computational Science，Sun Yatsen University，Guangzhou 510275，China）

Combination forecasting is a method to get a better prediction by combining several prediction results.The expenditure for the scientific research is predicted through two methods，and a better result is obtained by combining the two results.

regression analysis；indexsmoothness analysis；weight calculation；combination forecasting

王映苗】

1672-2027（2012）01-0075-03

F812.4

A

2011-12-10

李山山（1990-），女，天津人，中北大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院在讀碩士研究生，主要從事多元統(tǒng)計(jì)分析.