根據(jù)GPS和水準(zhǔn)資料反演2008年汶川地震同震破裂模型*

郝 明，王慶良，崔篤信，李煜航

(1.中國地震局地質(zhì)研究所地震動力學(xué)國家重點實驗室，北京100029;2.中國地震局第二監(jiān)測中心，陜西西安710054)

根據(jù)GPS和水準(zhǔn)資料反演2008年汶川地震同震破裂模型*

郝 明1，2，王慶良2，崔篤信2，李煜航1，2

(1.中國地震局地質(zhì)研究所地震動力學(xué)國家重點實驗室，北京100029;2.中國地震局第二監(jiān)測中心，陜西西安710054)

通過分析2008年汶川8.0級地震前后的GPS觀測資料和1983～2010年的精密水準(zhǔn)觀測資料，得到地表同震位移場。結(jié)合野外地質(zhì)調(diào)查，反演了汶川地震同震斷層幾何模型和斷層面上滑動分布。反演結(jié)果表明:北川—映秀斷裂是一個鏟形斷層，長度為180 km，地表傾角為62°，隨指數(shù)函數(shù)形式逐漸變緩，深度18 km，斷層面滑動以逆沖為主;青川斷裂長為120 km，傾角為58°，斷層面上走滑分量由南向北逐漸增加;灌縣—江油斷裂為純逆沖斷層，長度為80 km，傾角35°。整個斷層模型中最大錯動量達(dá)到7.6 m，對應(yīng)破壞最嚴(yán)重的北川地區(qū)。本次地震釋放的地震矩為7.62×1020N·m，相應(yīng)矩震級為MW7.9。反演所得模型對于近場的水準(zhǔn)觀測資料和GPS觀測資料擬合很好。

汶川8.0級地震;GPS;精密水準(zhǔn);同震位移;有限斷層震源模型;滑動分布

0 引言

2008年5月12日在四川省汶川縣發(fā)生的8.0級地震是半個世紀(jì)以來中國境內(nèi)最大的一次地震，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。據(jù)中國地震臺網(wǎng)測定，震源位于龍門山斷裂帶南段，震中位置 (31.0°N，103.4°E)，震源深度經(jīng)重新定位后為16 km(黃媛等，2008)。迄今為止，在板內(nèi)逆沖型地震中，汶川地震地表破裂帶結(jié)構(gòu)最為復(fù)雜。震后的野外地質(zhì)考察表明，龍門山斷裂帶的映秀—北川斷裂是這次地震的主發(fā)震斷裂，形成的地表破裂帶長達(dá)240多公里，最大垂直位移和水平位移分別達(dá)到6.2 m和4.9 m。龍門山斷裂帶的灌縣—江油斷裂同時也發(fā)生破裂，形成70多公里長的地表破裂帶，最大垂直位移達(dá)到3.5 m(徐錫偉等，2008)。

陳運泰等 (2008)和王衛(wèi)民等 (2008)利用地震波數(shù)據(jù)反演地震破裂過程，發(fā)現(xiàn)這次地震以逆沖為主、兼具少量右旋走滑，但地震波反演缺少對斷層破裂寬度等幾何參量的約束。Shen等(2009)利用GPS同震水平和垂直形變及Insar視線向的形變數(shù)據(jù)反演同震斷層模型和滑動分布，反演結(jié)果表明斷層由南向北傾角逐漸變大，東北部傾角近直立，但缺乏近場同震垂直位移約束，并且 Insar形變結(jié)果受大氣影響較大。王敏(2009)利用GPS同震水平和垂直位移作為約束，反演破裂斷層的平均寬度在10～18 km，構(gòu)造了類似鏟狀的斷層模型，但滑動模型較為粗糙，而且也缺乏近場同震垂向形變約束。許才軍等 (2009)根據(jù)GPS同震位移資料采用基于敏感度迭代擬合法反演分析該次地震的精細(xì)同震滑動分布，但采用迭代方法不能對滑動量進(jìn)行誤差估計。Wang等(2009)以基于精密水準(zhǔn)測量觀測的近場同震垂向位移為約束，構(gòu)造了傾角隨指數(shù)變化的鏟狀斷層幾何模型，計算的地表垂直形變符合水準(zhǔn)測量結(jié)果的主要形態(tài)，但是斷層模型單一并缺少水平方向位移的約束。

本文主要利用GPS和高精度近場水準(zhǔn)觀測資料獲取的同震位移作為約束，建立有限斷層震源模型反演汶川地震的同震斷層幾何模型和斷層面上滑動分布。

1 GPS和水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)

本文采用157個GPS點的同震水平位移和44個GPS點的同震垂直位移數(shù)據(jù)來源參見國家重大科學(xué)工程“中國地殼運動觀測網(wǎng)絡(luò)項目組”(2008)。

1983、1987和1997年中國地震局曾對汶川地震破裂帶中段的茂縣—北川—綿竹水準(zhǔn)路線進(jìn)行過3期一等水準(zhǔn)測量;國家測繪局在1983年和1986年對位于破裂帶北段的北川—桂溪、桂溪—綿陽、桂溪—平武和平武—青川水準(zhǔn)路線進(jìn)行過二等水準(zhǔn)測量。汶川地震后，中國地震局第一監(jiān)測中心和第二監(jiān)測中心分別于2008年9月和2010年3月對綿竹—北川、江油—桂溪兩條水準(zhǔn)路線進(jìn)行了2期一等水準(zhǔn)復(fù)測，并分別對桂溪—平武段和平武—青川段進(jìn)行2期一等水準(zhǔn)復(fù)測，在2009年5月和2010年3月對茂縣—北川水準(zhǔn)路線進(jìn)行2期一等復(fù)測。由于唐家山堰塞湖的阻擋，震后復(fù)測的茂縣—北川水準(zhǔn)路線和平武—綿竹的長水準(zhǔn)路線沒有連接起來，從而成為一條孤立的水準(zhǔn)路線。

利用水準(zhǔn)數(shù)據(jù)估計同震垂直位移，一般先計算震前各水準(zhǔn)點相對于基準(zhǔn)點的高程，再計算震后復(fù)測的水準(zhǔn)點相對于震前同一基準(zhǔn)點的高程，兩期的高程之差即為同震垂直位移。但這種做法存在2個方面的不足: (1)如果水準(zhǔn)路線過長，系統(tǒng)誤差就會累積較大，給觀測值帶來更大的偏差，不能夠真實反映各水準(zhǔn)點的同震垂直位移;(2)地震發(fā)生后，震前連續(xù)的水準(zhǔn)路線可能會被破壞，從而出現(xiàn)多個基準(zhǔn)的問題，如茂縣—北川水準(zhǔn)路線。本文從相鄰水準(zhǔn)點之間的高差出發(fā)，以相鄰水準(zhǔn)點在地震前后高差變化為觀測值，因此不再受水準(zhǔn)基準(zhǔn)點和路線長度的限制，有效解決了汶川地震后水準(zhǔn)觀測資料中存在多個基準(zhǔn)的問題，能夠更好地反映地震導(dǎo)致的地表垂直位移變化。表1列出了相鄰水準(zhǔn)點的高差變化。

汶川地震同震引起的相鄰水準(zhǔn)點高差變化的觀測誤差為

式中，L為相鄰水準(zhǔn)點之間的距離，σpre為震前水準(zhǔn)測量每公里中誤差，σpost為震后水準(zhǔn)測量每公里中誤差。根據(jù)國家精密水準(zhǔn)測量規(guī)范，一等水準(zhǔn)測量每公里全中誤差為1 mm，二等水準(zhǔn)測量每公里全中誤差為2 mm。茂縣—北川段水準(zhǔn)路線震前和震后都是一等水準(zhǔn)測量，平武—綿竹和青川—平武水準(zhǔn)路線震前是二等、震后是一等水準(zhǔn)測量，將相應(yīng)的每公里全中誤差和水準(zhǔn)路線長度代入(1)式就可得到相鄰水準(zhǔn)點高差變化的觀測誤差。

需要注意的是表1中的高差變化并非完全由汶川地震引起，還包括震前長期地殼形變影響以及震后滑移影響。通過分析茂縣—北川—綿竹水準(zhǔn)路線震前的3期觀測數(shù)據(jù)，得出龍門山逆沖帶與四川盆地之間的長期抬升速率大約為1.5 mm/a，因此1983～2008年期間震前形變不會超過38 mm，若相鄰兩個水準(zhǔn)點之間的距離為5 km，則兩水準(zhǔn)點間的震前垂直形變?yōu)?.6 mm，不會對同震位移造成影響;根據(jù)北川—綿竹以及桂溪—江油在2008年9月和2010年3月的2期復(fù)測結(jié)果，在這一年半的時間內(nèi)，位于破裂帶中段的相鄰水準(zhǔn)點高差形變量最大不超過20 mm，由此推測位于破裂帶北段的白白線 (平武—青川)同震垂向位移不會受震后形變較大的影響。

2 斷層幾何模型反演

根據(jù)余震序列的重新定位 (黃媛等，2008)和地表破裂帶分布特征 (徐錫偉等，2008)，本文建立了一個長度為300 km的映秀—北川主斷層模型和80 km的灌縣—江油輔助斷層模型。主破裂模型中，北川以南 (稱為北川斷裂)的破裂帶為鏟狀模型，北川至青川的破裂帶 (稱為青川斷裂)為矩形斷層。由于在灌縣—江油斷裂 (稱為灌縣斷裂)與北川斷裂之間缺乏觀測約束，反演確定灌縣—江油破裂斷層的全部幾何參數(shù)和滑移參數(shù)存在一定困難。地質(zhì)考察表明灌縣—江油破裂帶為純逆沖斷層型破裂，故先驗設(shè)定該斷層起始于(31.62°N，104.37°E) (許才軍等，2009)，走向為224°，傾角為35°(徐錫偉等，2008)。

北川斷裂的鏟狀斷層意為斷層的傾角隨深度逐漸變緩，斷層面成凹面向上的彎曲，其剖面似鏟形。斷層傾角的表達(dá)式采用Wang等 (2009)的指數(shù)表達(dá)形式

其中，δ為斷層的傾角，δ0為斷層在地表的傾角，C為常數(shù)用來調(diào)節(jié)斷層面的曲率，h為斷層深度。本文確定鏟形斷層的方法如下:將斷層沿深度方向平均分成n份，每個子斷層的傾角為該段層中部對應(yīng)的傾角。

表1 相鄰水準(zhǔn)點高差的同震形變Tab.1 Co-seismic deformation displacements of height difference between two adjacent benchmarks

根據(jù)Okada(1985)半無限空間彈性位錯模型，矩形斷層面上發(fā)生的位錯所引起的地表位移是斷層深度h、傾角δ以及斷層面上的錯動量 (走滑和傾滑)的函數(shù)，因此可建立如下函數(shù)模型:

其中，i表示觀測數(shù)據(jù)的個數(shù)，m表示子斷層數(shù)目，k表示觀測數(shù)據(jù)的類型，即GPS同震水平位移(東西向和南北向兩個分量)和垂直位移，以及水準(zhǔn)測量得到的相鄰測站高差的同震形變。f為Okada的解析表達(dá)式，sj和dj為子斷層面j上的走滑量和傾滑量，y表示觀測值，v為殘差。

由 (2)式和 (3)式可以看出，未知參數(shù)包括各子斷層面上的走滑量s和傾滑量d、鏟形斷層在地表的傾角δ0、常數(shù)C及深度h和青川斷裂傾角及深度。由于f與s、d是線性關(guān)系，而與其他參數(shù)是非線性關(guān)系。為簡化計算，只利用最小二乘原理平差求出走滑和傾滑參量及其中誤差，而用搜索的方法確定其他待估參數(shù)。從搜索結(jié)果中選擇具有最小擬合后殘差平方和χ2的未知參數(shù)作為最佳估值，然后通過 F檢驗方法 (Shen等，1993，1994)，確定其90%的置信區(qū)間。

將 (3)式線性化可得

其中，G為設(shè)計矩陣，x為各子斷層面上的走滑參量和傾滑參量，e為誤差向量，Dx為觀測值的方差矩陣。

為了避免地表觀測到的同震形變數(shù)據(jù)在空間上分布不均勻，對相鄰的兩個子斷層j和j+1施加以下約束:

其中，B為約束矩陣，δx為誤差向量，對角矩陣Cx為模型約束。當(dāng)Cx=0時，各子斷層上的滑動量嚴(yán)格遵循連續(xù)性條件;當(dāng)Cx無窮大時，各子斷層上的滑動量是不相關(guān)的?？赏ㄟ^Cx來調(diào)節(jié)相鄰斷層面上滑動量的連續(xù)性。

聯(lián)合 (4)、(5)兩式，利用最小二乘原理可得:

解的分辨率可表示為

本文采用R的對角線元素之和作為定量判斷子斷層面上的滑動量與鄰近子斷層錯動量平滑程度的指標(biāo)(王閻昭等，2008;萬永革等，2008)。該指標(biāo)值越大，對解的分辨率越清楚，驗后方差也越小，但解的穩(wěn)定性較差;該值越小 (即較緊的模型約束)，雖然模型穩(wěn)定性較好 (分辨率低)，但驗后方差較大。

利用不同精度約束水平滑移的先驗值，將反演結(jié)果分辨率 (resolution)和驗后方差繪成一條折中曲線 (圖1)。由圖可見，較緊的模型約束雖然模型穩(wěn)定性較好 (分辨率較低)，但驗后方差較大;較低的模型約束雖然具有較小的驗后方差和較高的模型分辨率，但解的穩(wěn)定性較差。根據(jù)萬永革等 (2008)采用的方法，綜合考慮這條折中曲線，模型約束采用0.41最為合適。

圖1 模型分辨率和驗后方差的折中曲線Fig.1 Trade-off curve between model resolution and posterior variance

模型結(jié)果表明北川斷裂長度為180 km，在地表的傾角δ0為62°，深度為18 km，常數(shù) C為8，共分為90(15×6)個子塊;青川斷裂長度為120 km，傾角為58°，深度為17 km，分為60(10×6)個子塊，灌縣斷裂長度和深度分別為80 km和14.3 km(表2)。

表2 汶川地震斷層模型參數(shù)Tab.2 Fault model parameters of Wenchuan M8.0 earthquake

圖2和圖3分別給出了GPS測站同震位移和相鄰水準(zhǔn)點高差形變的模型結(jié)果。表2和圖4分別是反演得到的斷層幾何結(jié)構(gòu)及滑動分布。圖5所示是每個子斷層塊上滑動量值及一倍中誤差。最終反演的整個斷層模型中，斷層南部以逆沖為主，北部走滑分量逐漸增加。北川斷裂滑動量較大，最大錯動量達(dá)到7.6 m，對應(yīng)破壞最嚴(yán)重的北川地區(qū)，其次是映秀和清平，錯動量為5.6 m和5.3 m。青川斷裂最大滑動量為3.0 m，對應(yīng)南壩地區(qū)。灌縣斷裂逆沖量為1.1 m。模型結(jié)果表明，GPS觀測數(shù)據(jù)擬合后的χ2為0.31 m2，水準(zhǔn)數(shù)據(jù)擬合后的χ2為0.33 m2。從圖2和圖3中可以看出，模型結(jié)果和觀測數(shù)據(jù)符合較好，說明斷層模型較好的顯示了汶川地震同震斷層幾何結(jié)構(gòu)。

圖2 GPS同震位移的觀測結(jié)果和模型結(jié)果(紅線為地表破裂跡線，藍(lán)色箭頭為GPS測站的同震水平和垂直位移的觀測結(jié)果，洋紅和青色箭頭分別為水平和垂直位移的模型結(jié)果)Fig.2 Co-seismic displacements observed by GPS and inverted through model(red curve is the trace of the surface rupture;blue arrows are the co-seismic horizontal and vertical displacements observed by GPS;magenta and cyan arrows are the horizontal and vertical displacements inverted through model)

圖3 相鄰水準(zhǔn)點高差變化形變的觀測結(jié)果和模型結(jié)果(藍(lán)色箭頭表示相鄰水準(zhǔn)點高差變化的觀測結(jié)果，綠色、洋紅和青色箭頭表示模型結(jié)果)Fig.3 Deformation of height difference between two adjacent benchmarks observed by GPS and invertedthrough model(blue arrows are deformation of height difference of two adjacent benchmarks observed by GPS;green，magenta and cyan arrows are the deformation inverted through model)

圖4 破裂斷層的同震滑動分布Fig.4 Co-seismic slip distribution of rupture fault

圖5 破裂斷層同震滑動量的中誤差Fig.5 Errors of co-seismic slips of rupture fault

3 結(jié)論與討論

本文通過反演2008年汶川地震前后的GPS觀測資料和1983～2010年的精密水準(zhǔn)觀測資料得到的汶川地震同震斷層模型結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，由北川斷裂、青川斷裂和灌縣斷裂組成。其中，北川斷裂是一個鏟形斷層，長度為180 km，地表傾角為62°，隨指數(shù)函數(shù)形式逐漸變緩，深度18 km，斷層面滑動以逆沖為主;青川斷裂長為120 km，傾角為58°，斷層面上走滑分量由南向北逐漸增加;灌縣—江油斷裂為純逆沖斷層，傾角35°，長度為80 km，與徐錫偉等 (2008)調(diào)查的地表破裂長度72 km相近。整個斷層模型中最大錯動量達(dá)到7.6 m，對應(yīng)破壞最嚴(yán)重的北川地區(qū)。反演結(jié)果揭示汶川MS8.0地震的性質(zhì)主要是逆沖兼右旋走滑，在破裂帶南段斷層面上的滑動角接近90°，錯動以逆沖為主，特別是在發(fā)震斷層的起始段逆沖分量明顯大于走滑分量;北川斷裂的滑動量明顯大于青川斷裂的滑動量;在北川附近，斷層面上的滑動量最大達(dá)到7.6 m，導(dǎo)致該地區(qū)破壞最嚴(yán)重;北川以北的斷層面上走滑分量逐步加大，右旋走滑成為斷層破裂的主要特征;地表的錯動量基本上都大于斷層深部的結(jié)果與王衛(wèi)民等 (2008)，陳運泰等 (2008)，張希等 (2009)，王敏 (2009)，Shen等 (2009)，許才軍等 (2009)的研究結(jié)果一致。從圖4可以看出，斷層深度在18 km，與黃媛等(2008)采用雙差算法重新定位余震的深度一致。從圖4還可看出，北川斷裂深部15～18 km范圍內(nèi)的滑動量為2～4 m，這與Wang等 (2011)得出的結(jié)論一致。由于部分水準(zhǔn)資料是在震后1～2年進(jìn)行觀測所得，所以北川斷裂深部較高的滑動量包含了震后形變的因素，但大部分應(yīng)是同震滑動。斷層深部同震滑動特征和北川斷裂的鏟形結(jié)構(gòu)可能為龍門山地區(qū)隆升是由于地殼縮短造成 (Wang et al，2011)。

若取地殼介質(zhì)的平均剪切模量為3.0×1010Pa，則反演得到汶川地震釋放的標(biāo)量地震矩為7.62×1020N·m，得到相應(yīng)的矩震級為MW7.9，與美國地質(zhì)調(diào)查局①http://earthquake.usga.gov/eqcenter/eqinthenews/2008/us2008ryan.和美國哈佛大學(xué)②http://www.globalcmt.org/CMTsearch.html.給出的震級一致。

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Co-seismic Rupture Model of Wenchuan M8.0 Earthquake in 2008 Inversed from GPS and Precise Leveling Observation Data

HAO Ming1，2，WANG Qing-liang2，CUI Du-xin2，LI Yu-hang1，2
(1.State Key laboratory of Earthquake Dynamics，Institute of Geology，CEA，Beijing 10029，China)
(2.Second Crustal Deformation Monitoring Center，CEA，Xi'an 710054，Shannxi，China)

Basing on the GPS and precise leveling observation data before and after Wenchuan M8.0 earthquake in 2008，we got its co-seismic displacements fields.Combining the field geological investigation，we inversed the geometric model of co-seismic fault and slip distribution on the fault plane.The inversion results show that Beichuan-Yingxiu fault is a listric fault with a length of 180 km，the dip on the ground is 62°and decreases gradually in exponential function along with the depth increase.The depth of the fault is 18 km and the slip on the fault plane is mainly the thrust motion.The length and dip of Qingchuan fault is 120 km and 58°respectively，and the strike-slip component increases gradually along the strike from south to north.The Guanxian-Jiangyou fault is a thrust fault with the length of 80km and the dip of 35°.The maximum slip of the fault model is 7.6 m，which is corresponding to Beichuan area in most severe damage.The seismic moment releasing of Wenchuan M8.0 earthquake is estimated to be 7.62×1020N·m，and its corresponding moment magnitude is MW7.9.The geometric model of co-seismic fault is well fit for GPS and precise leveling observation data.

Wenchuan M8.0 earthquake;GPS;precise leveling;co-seismic displacement;finite fault source model;slip distribution

P315.725

A

1000－0666(2012)03－0323－07

2011－12－26.

國家自然科學(xué)基金 (40974062，41174083)和地震行業(yè)重大專項 (200908029)聯(lián)合資助.