非飽和滲透深度數(shù)值模擬

李 欣，胡記磊，郭仁東

（沈陽大學(xué)建筑工程學(xué)院，遼寧沈陽 110044）

非飽和滲透深度數(shù)值模擬

李 欣，胡記磊，郭仁東

（沈陽大學(xué)建筑工程學(xué)院，遼寧沈陽 110044）

由于無時間差分法計算得出的非飽和滲透深度公式繁瑣復(fù)雜，采用近似滲透解理論，通過最小二乘法理論及相應(yīng)的計算機程序模擬計算濕度系數(shù)f1和f2與濕度θ的關(guān)系，得出了相關(guān)度較高的非飽和土滲透深度模擬公式，從而使計算工作更加快捷，方便工程技術(shù)人員運用.另外，自制了易操作的非飽和瞬態(tài)滲流試驗裝置.以粘土為例，測定了滲透深度隨時間的變化值，繪制了滲透深度與濕度的關(guān)系曲線，同時，通過試驗數(shù)據(jù)驗證了非飽和土滲透深度模擬公式的合理可行性.

非飽和滲流；瞬態(tài)滲流試驗；數(shù)值模擬；模擬公式

在非飽和土壤水滲透領(lǐng)域里，理查德茲方程是一個被普遍接受對土壤水運動進行詳細研究提出的數(shù)學(xué)微分方程，這種數(shù)學(xué)模型是以一種半無限一維空間系統(tǒng)為主要滲透現(xiàn)象來進行描述［1］.隨著計算機的快速發(fā)展，數(shù)值解法的應(yīng)用越來越廣泛，計算精度也得到了很大的提高［2］.20世紀50年代，J.R.菲利普建立了近似精確解析法，本文在近似解析解的基礎(chǔ)上，采用數(shù)值模擬的方法，計算得出了相關(guān)度較高的非飽和土滲透深度模擬公式，并與試驗實測值進行了對比.

1 非飽和滲透深度數(shù)值模擬

適用于半無限空間一維系統(tǒng)的理查德茲微分方程的近似解已由J.R.菲利普［3］給出：

式中，時間t趨向無窮大時，x也是趨向無窮大，這種結(jié)果不符合實際滲透的物理現(xiàn)象.所以，J.R.菲利普將計算范圍限制在t＜106s的滲透范圍內(nèi)［4-6］.

本文采用近似滲透解理論，將滲透深度x分為擴散滲透與傳導(dǎo)滲透兩部分，即：

f1和f2可通過牛頓拉弗森迭代法求解其差方程的導(dǎo)數(shù)得到，詳細過程見參考文獻.

以粘土為例，根據(jù)分段擬線性回歸法，把f1相對濕度曲線按非飽和粘土濕度θ的范圍分成2個區(qū)段，第一段（0.15≤θ＜0.48）采用多項式函數(shù)擬合，第二段（0.48≤θ＜0.495）采用線性函數(shù)擬合.濕度系數(shù)f1的取值見表1.

表1 f1曲線擬合系數(shù)取值表Table 1 Value of fitting coefficient of the curve of f1

對濕度系數(shù)f1曲線進行分段擬合，如圖1.從該圖中可以清晰看出，第一段曲線擬合的相關(guān)系數(shù)為0.994 9，第二段線性擬合的相關(guān)系數(shù)為1，兩段的擬合度非常好.

圖1 f1相對濕度曲線圖（粘土）Fig.1 Relative humidity curve（clay）of f1

根據(jù)分段擬線性回歸法，把濕度系數(shù)f2曲線按濕度值θ的范圍也分成2個區(qū)段，第一段（0.15≤θ＜0.48）采用指數(shù)函數(shù)擬合，第二段（0.48≤θ＜0.495）采用線性函數(shù)擬合.濕度系數(shù)f2的取值見表2.

對f2相對濕度曲線進行分段擬合，如圖2.從該圖中可以清晰看出，第一段曲線擬合的相關(guān)系數(shù)為0.996 4，第二段線性擬合的相關(guān)系數(shù)為1，兩段的擬合度非常好.

圖2 f2相對濕度曲線圖（粘土）Fig.2 Relative humidity curve（clay）of f2

表2 f2曲線擬合系數(shù)取值表Table 2 Value of fitting coefficients of the curve of f2

從圖1和圖2可得到粘土的滲透濕度系數(shù)f1和f2分別與濕度的關(guān)系式：

將式（3）和式（4）代入式（2）得到非飽和粘土滲透深度表達式：

式中各參數(shù)的取值見表3.

表3 粘土滲透深度公式的參數(shù)取值表Table 3 Parameter value of penetration depth formula of clay

2 非飽和瞬態(tài)滲流試驗

2.1 試驗概述

本文試驗是在室內(nèi)溫度25℃左右下進行，由于溫度會影響土壤的滲透系數(shù)，但當溫度變化幅度不大時，對滲透系數(shù)的影響較小，所以，每次試驗時保證室內(nèi)溫度相差值在±5℃內(nèi).為了取材方便，試驗所使用的水為至少貯存一天曝氣后的自來水.以粘土為例，將粘土按照初始濕度分為0.15、0.25、0.35、0.40、0.45和0.495六個小組，分別測量對應(yīng)的垂直滲透深度，每小組重復(fù)三次試驗，然后將所記錄的滲透深度數(shù)據(jù)取平均值，模型試驗裝置如圖3所示.

圖3 模型試驗裝置圖Fig.3 Model diagram of experimental device

2.2 試驗器材及試樣的制備

（1）試驗器材.主要由有機玻璃土柱桶、量筒、便攜式濕度計、溫度計、水箱、烘箱、秒表、照相機、紗布等組成.其中，土柱桶（如圖4）由0.01m厚的透明有機玻璃制成，桶身內(nèi)徑為0.25m，高度為0.5m，距土柱桶上端口0.01和0.03m處分別是溢水口和進水口.桶體側(cè)面密封，底部是一個錐形體，錐形體底部帶有小孔（排水孔），錐形體上部有一個帶有18個小孔的金屬隔板，用來承載試樣的重量.為了便于試驗結(jié)果的觀察，沿土柱桶側(cè)壁設(shè)有標尺，量程為0.5m，最小刻度為1mm.

圖4 土柱桶實物圖Fig.4 Soil column barrel

（2）試樣制備.試驗所需的試樣的物理參數(shù)如表4，其中，試樣的飽和滲透系數(shù)可由常水頭試驗原理測定.由于粘土入滲時很難直觀觀測到垂直入滲的深度，所以，在實驗前向曝氣后的水中加入著色劑，以便于觀察和讀數(shù).

表4 試驗用土的基本參數(shù)Table 4 Parameters of test soils

根據(jù)試驗設(shè)計的試樣體積，稱取所需質(zhì)量的土樣經(jīng)過過篩、碾壓后進行制備.將碾壓好的土樣先用濕度計測試濕度，再根據(jù)試驗時所設(shè)計的初始濕度來計算需要加的水量進行均勻攪拌，待試樣制備完成后，靜置一段時間以作備用.

2.3 試驗基本步驟

（1）儀器檢查.試驗前，先用重垂線測試裝置是否水平，然后檢查土柱桶內(nèi)是否清潔，裝置的連接管道是否通暢、是否有漏水現(xiàn)象以及各閥門是否正常.

（2）測試樣飽和滲透系數(shù).先在帶有小孔的金屬板上鋪上一塊紗布，然后再從土樣中取一定量的土均勻放入土柱桶中，每鋪0.02m厚時進行壓實，最后擰開進水閥門，待土柱桶內(nèi)充滿水時關(guān)閉閥門，靜置一段時間后，土樣即可達到飽和.再次打開進水閥門，待土樣上部聚積一定高度水時關(guān)閉閥門，此時，按下秒表進行計時.過一段時間后，記下土柱桶內(nèi)水頭的讀數(shù)、量筒的讀數(shù)和秒表的讀數(shù)，這樣就可以根據(jù)達西公式計算出土樣的飽和滲透系數(shù).

（3）安裝試樣.安裝試樣前，先在帶有小孔的金屬板上鋪上一塊紗布，以防止?jié)B透過程中土樣中的極細顆粒從金屬板小孔隨著水流出土柱桶，影響試驗結(jié)果.再將制備好的試樣均勻地倒入試樣室內(nèi)，每鋪0.02m厚時進行壓實，待試樣放置好后將試驗裝置密封.

（4）試驗測定.首先，將土柱桶與進水口、排水口以及溢水口之間的管路連接好，并將各測量系統(tǒng)都調(diào)節(jié)至零點或固定位置.然后，再擰開進水閥門（實驗前，需要提前將供水裝置與土柱桶間的連接管內(nèi)充滿水）的同時按下秒表進行計時，應(yīng)保證水流量勻速，保持試樣上方水頭一定.在試驗過程中每隔30s讀取一次垂直入滲深度，當排水口有水排出時，試驗結(jié)束.最后，清理試驗裝置，再重復(fù)試驗2次，整理試驗數(shù)據(jù)，取3次試驗數(shù)據(jù)的平均值.

2.4 試驗結(jié)果與分析

將模擬公式計算繪制出的各土質(zhì)滲透深度與濕度關(guān)系曲線和根據(jù)試驗值繪制的各土質(zhì)滲透深度與濕度關(guān)系曲線進行對比，從各個不同時間的曲線圖中篩選出滲透深度的計算平均值與試驗平均值相差最大的曲線圖進行論證.

通過計算分析得出在t＝2h時的非飽和粘土的滲透深度曲線對比圖中，滲透深度的計算值與試驗值相差最大，繪制兩種方法的滲透深度與濕度關(guān)系曲線對比圖，如圖5.將非飽和粘土的試驗濕度值0.15、0.25、0.35、0.40、0.45和0.495分別代入模擬公式，通過計算得出的滲透深度值與試驗值的標準差分別為0.09、0.12、0.14、0.11、0.05和0，則平均相對誤差為2.40%.由于在非飽和滲透試驗中沒有相關(guān)測量誤差的規(guī)范，從統(tǒng)計學(xué)角度分析，試驗相對誤差控制在10%內(nèi)算合理，所以，非飽和粘土滲透深度公式的模擬效果非常好，該模擬公式可用于實際的非飽和粘土滲透深度數(shù)值計算中.

圖5 兩種方法的滲透深度對比圖（粘土）Fig.5 Contrast curve of penetrating depth of two methods（clay）

3 結(jié) 論

非飽和土滲透深度模擬公式的模擬效果非常好，能使計算工作更加快捷，方便工程技術(shù)人員運用.本文僅以粘土為例，其他土壤，如砂土和壤土的滲透深度計算也用該方法進行計算分析，由于篇幅有限，本文沒有介紹，將在其他文章中加以詳述.

［1］Chong S K，Green R E，Ahuja L R.Infiltration Prediction based on estimation of Green-Ampt wetting front Pressure head from measurement of Soils water redistribution［J］.Soil Sci.Soc.Am J，1982：46.

［2］郭仁東，吳昊，樸芬淑.非飽和土壤滲透方程的簡化差分計算［J］.水文，2001（3）：20-22.

［3］Philip J R.The theory of infiltration：5.The influence of the initial moisture content［J］.Soil Sci.84：329-339.

［4］郭仁東，樸芬淑.非飽和土壤滲透的快速數(shù)值計算［J］.水科學(xué)進展，1998，9（3）：28-33.

［5］吳昊，郭仁東，常春.非飽和土滲透值計算中的水土勢函數(shù)［J］.沈陽大學(xué)學(xué)報，2004（4）：56-57.

［6］李雪轉(zhuǎn)，樊貴盛.土壤有機質(zhì)含量對土壤入滲能力及參數(shù)影響的試驗研究［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2006（3）：188-190.

Numerical Simulation of Unsaturated Infiltration Depth

LI Xin，HU Jilei，GUO Rendong

（School of Architectural and Civil Engineering，Shenyang University，Shenyang 110044，China）

Because the formula of unsaturated infiltration depth is complex by non-time difference method，an approximate infiltration theory was adopted.The relationship between the humidity coefficient f1and f2with humidityθwas calculated by the theory of least squares and the corresponding computer simulation.A high relevance to simulation formula was obtained on infiltration depth of unsaturated soils，which could make the calculations more quickly and facilitate the engineering and technical personnel to use.Easy-to-operate experimental device of unsaturated transient infiltration was made.Taking clay as an example，the change value was measured between the permeating depth with time，and the relationship curve between the penetration depth and humidity was drawn.The reasonable and feasibility of the simulation formula on penetration depth of unsaturated soil are verified by experimental data.

unsaturated infiltration；transient infiltration equipment；numerical simulation；simulation formula

P 642.2

A

1008-9225（2012）04-0074-04

2012-03-17

國家科技支撐計劃資助項目（2011BAJ06B02-3-2）；國家住房城鄉(xiāng)建設(shè)部軟科學(xué)研究項目（2011-k6-26）.

李 欣（1978-），女，遼寧沈陽人，沈陽大學(xué)講師，博士研究生；郭仁東（1953-），男，山東德州人，沈陽大學(xué)教授.

祝 穎】