動(dòng)臂式塔吊防碰撞算法研究

白樂強(qiáng)，鄒紹昆

（沈陽建筑大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，遼寧沈陽 100168）

動(dòng)臂式塔吊防碰撞算法研究

白樂強(qiáng)，鄒紹昆

（沈陽建筑大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，遼寧沈陽 100168）

由于施工現(xiàn)場(chǎng)內(nèi)塔吊交叉作業(yè)現(xiàn)象嚴(yán)重，為滿足施工現(xiàn)場(chǎng)安全及管理的需要，針對(duì)動(dòng)臂式塔吊的群塔作業(yè)問題，借鑒AABB層次包圍盒的思想，提出并設(shè)計(jì)了塔吊間的碰撞檢測(cè)算法.算法采用邊界描述法準(zhǔn)確地描述塔吊的幾何特性，引入四維時(shí)空狀態(tài)模型和運(yùn)行狀態(tài)信息構(gòu)建了動(dòng)臂式塔吊的數(shù)學(xué)模型.仿真結(jié)果證明該算法能夠有效地防止塔吊之間的碰撞.

塔吊；防碰撞；四維時(shí)空；層次包圍盒

每個(gè)施工項(xiàng)目都是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)規(guī)劃系統(tǒng)，施工現(xiàn)場(chǎng)內(nèi)塔吊間交叉作業(yè)頻繁，由于施工現(xiàn)場(chǎng)空間布局與時(shí)間安排的矛盾和沖突，導(dǎo)致塔吊間相互碰撞事故時(shí)有發(fā)生，對(duì)國家財(cái)產(chǎn)造成了重大損失［1-3］.現(xiàn)有的塔吊監(jiān)測(cè)系統(tǒng)多采用超聲波、紅外線、GPS等防碰撞設(shè)備，增加了設(shè)備的成本和工作量，并且在安全距離的設(shè)定方面仍局限于閾值報(bào)警模式，無法根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整報(bào)警距離的大小［4］.

針對(duì)上述問題，本文設(shè)計(jì)了動(dòng)臂式塔吊防碰撞算法.由于對(duì)塔吊的定位信息量需求較小，算法采用Zigbee技術(shù)傳遞塔吊的位置信息，利用傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量塔吊的位置信息、速度信息和轉(zhuǎn)角信息，建立一個(gè)塔吊的四維時(shí)空模型，即在塔吊的三維空間基礎(chǔ)上，增加了時(shí)間量，來近似地描述塔吊在未來一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)行狀態(tài)［5］，對(duì)兩塔吊間的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)距離進(jìn)行有效地預(yù)測(cè)，將其控制在報(bào)警距離以內(nèi)，從而達(dá)到根據(jù)塔吊實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)預(yù)防事故的能力，實(shí)現(xiàn)塔吊的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)檢測(cè)和預(yù)警［6-7］.

1 塔吊數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 坐標(biāo)變換

任何碰撞檢測(cè)都需要確定碰撞物體的位置關(guān)系，位置關(guān)系的確定需要的是一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng).為了方便塔吊數(shù)學(xué)模型的建立和防碰撞算法的實(shí)現(xiàn)，所使用的坐標(biāo)系應(yīng)根據(jù)施工現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況和設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì)，因此需要建立一個(gè)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換模型.在施工現(xiàn)場(chǎng)內(nèi)選定一個(gè)合適的坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系O，O＝（x，y，z），在塔吊上建立一個(gè)塔吊的坐標(biāo)系O1，O1＝（x1，y1，z1）.坐標(biāo)系O1到坐標(biāo)系O的變換公式為：

這里εx、εy、εz為旋轉(zhuǎn)角參數(shù)，R（εx）、R（εy）、R（εz）為旋轉(zhuǎn)矩陣.以下所用到的坐標(biāo)均為坐標(biāo)系O中的坐標(biāo).

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

以往，針對(duì)塔吊所建立的數(shù)學(xué)模型大都是基于二維平面的，然而塔吊主要是在一個(gè)三維空間內(nèi)交叉工作的，所以傳統(tǒng)的防碰撞算法不能滿足施工現(xiàn)場(chǎng)的動(dòng)態(tài)檢測(cè)要求.為實(shí)現(xiàn)塔吊的防碰撞檢測(cè)，本文建立了一個(gè)塔吊的四維數(shù)學(xué)模型，即在塔吊的三維空間基礎(chǔ)上，增加了一個(gè)時(shí)間量.

以動(dòng)臂式塔吊為例，建立的塔吊數(shù)學(xué)模型需要利用各種傳感器對(duì)塔吊的位置、速度和轉(zhuǎn)角信息來進(jìn)行采集，近似地描述塔吊在未來一段時(shí)間的運(yùn)行狀態(tài)，預(yù)測(cè)塔吊之間是否會(huì)發(fā)生碰撞，達(dá)到防碰撞的目的.其數(shù)學(xué)模型如下：

式（2）中，（xp，yp，zp）為以當(dāng)前時(shí)刻為基準(zhǔn)，t時(shí)間后P點(diǎn)的坐標(biāo)，（xo，yo，zo）為當(dāng)前時(shí)刻O點(diǎn)的坐標(biāo)，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為q（0≤q≤R），R為塔臂的長(zhǎng)度，α角為當(dāng)前時(shí)刻塔臂與xy面所成的角（0≤ɑ≤π／2），θ角為當(dāng)前時(shí)刻塔臂在xy面上的投影與x軸正方向所成的角，如圖1所示.

圖1 動(dòng)臂式塔吊幾何模型Fig.1 Geometry model of boom crane

ω1是塔臂升降的角速度，它可以由當(dāng)前時(shí)刻A點(diǎn)在yz平面旋轉(zhuǎn)的線速度v1和塔臂長(zhǎng)求得，即

ω2是塔臂旋轉(zhuǎn)的角速度，它可以由當(dāng)前時(shí)刻A點(diǎn)在xy平面旋轉(zhuǎn)的線速度v2和塔臂長(zhǎng)求得，即

2 碰撞算法的實(shí)現(xiàn)

在群塔作業(yè)時(shí)，若想保證兩塔吊不發(fā)生碰撞，需要使塔吊之間始終保持一定的距離，這個(gè)距離叫做報(bào)警距離.當(dāng)兩塔吊的塔臂間距或者塔臂與障礙物之間的距離等于或小于報(bào)警距離時(shí)發(fā)出警報(bào)，塔吊司機(jī)立即制動(dòng)，這樣塔吊會(huì)保持在一個(gè)相對(duì)安全的距離.因此，要防止塔吊之間發(fā)生碰撞，關(guān)鍵是如何確定報(bào)警距離.

設(shè)兩臺(tái)塔吊為A和B，判斷塔吊A和B是否達(dá)到報(bào)警距離，等價(jià)于計(jì)算是否存在某一時(shí)刻t0，使得min［PA（t0）-PB（t0）］≤β，其中PA和PB分別為塔吊A和B上的任意一點(diǎn)，β為報(bào)警距離.針對(duì)具體的求解，總體上采用層次包圍盒的思想，并加以簡(jiǎn)化.算法的核心是參考層次包圍盒算法［8］，用幾何特性相對(duì)簡(jiǎn)單的包圍盒近似地去描述復(fù)雜的幾何對(duì)象，通過構(gòu)造樹去逼近幾何物體，層層地進(jìn)行包圍盒的碰撞檢測(cè)判斷，直至底層進(jìn)行基于基本圖元的測(cè)試.

針對(duì)塔吊的碰撞檢測(cè)問題，分為兩種情況：一種是塔臂之間或者塔臂與吊鉤之間的碰撞，另一種是塔臂或吊鉤與障礙物之間的碰撞.

圖2 塔臂之間位置關(guān)系圖Fig.2 Diagram of the location between two tower arms

本文只對(duì)第一種情況進(jìn)行詳細(xì)闡述，如圖2所示，以塔臂之間發(fā)生碰撞為例，其基于圖元的碰撞檢測(cè)為求取異面線段的距離.假設(shè)線段L1（s），L2（t）分別為塔吊A和B的塔臂，且由頂點(diǎn)O1、A1和頂點(diǎn)O2、A2定義其直線方程為：

式中，s、t為直線方程參數(shù)，同時(shí)定義v（s，t）＝L1（s）-L2（t）為二者的距離，算法的核心步驟是確定v的最小值.上述問題演變?yōu)橛?jì)算s、t值，且滿足下面兩個(gè)垂直約束條件：

利用參數(shù)方程替換式（6）中的v（s，t）：

3 算法的仿真和分析

本文使用MATLAB對(duì)算法的可行性進(jìn)行仿真，假設(shè)兩臺(tái)塔吊的塔臂長(zhǎng)均為50m，兩塔吊基座距離為80m，塔吊A的初始角度為α1和θ1，塔吊B的初始角度為α2和θ2，兩塔吊的初始角速度為ω1和ω2，分別在三種不同初始條件下對(duì)兩塔吊的三種不同工作模式進(jìn)行仿真計(jì)算，仿真結(jié)果如表1～表3所示.

表1 雙高速塔吊仿真結(jié)果表Table 1 Simulation results of two high speed cranes

表2 高、低速塔吊仿真結(jié)果表Table 2 Simulation results of high speed crane and low speed crane

表3 雙低速塔吊仿真結(jié)果表Table 3 Simulation results of two low speed cranes

仿真實(shí)驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)，是基于不同初始位置的塔臂在XY面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，YZ面內(nèi)不轉(zhuǎn)動(dòng)得到的.其中高速模式下ω2＝0.6r／min，低速模式下ω2＝0.5r／min。從表1～表3可知，通過對(duì)塔吊運(yùn)行參數(shù)和初始位置的設(shè)定，從初始位置開始每5s檢測(cè)一次塔臂間距，可以準(zhǔn)確地計(jì)算塔臂之間的距離.以表1為例，當(dāng)測(cè)試次數(shù)達(dá)到19次時(shí)，塔臂間距接近到一個(gè)預(yù)警范圍內(nèi)，當(dāng)測(cè)試次數(shù)達(dá)到22次時(shí)，塔臂間距達(dá)到最小值4.378 m，為防止碰撞發(fā)生可將此工作模式下的報(bào)警距離設(shè)置為10m，此時(shí)報(bào)警裝置啟動(dòng)，駕駛員收到報(bào)警指示隨即制動(dòng)，從而有效地防止塔臂之間的碰撞.

4 結(jié) 論

本文應(yīng)用層次包圍盒的思想和四維時(shí)空狀態(tài)法設(shè)計(jì)了塔吊防碰撞算法，采用MATLAB對(duì)算法的可行性進(jìn)行了仿真.仿真結(jié)果證明該算法有較好的實(shí)時(shí)性，能實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)塔吊的工作狀況，有效預(yù)測(cè)塔臂間距.通過設(shè)定相應(yīng)的報(bào)警距離，可以保證整個(gè)塔群安全作業(yè)，達(dá)到了防碰撞檢測(cè)的目的.

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［7］胡振中，張建平，張新.基于四維時(shí)空模型的施工現(xiàn)場(chǎng)物理碰撞檢測(cè)［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，50（6）：820-825.

［8］劉天慧.實(shí)時(shí)碰撞檢測(cè)算法技術(shù)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2008：100-102.

Boom Crane Anti-Collision Algorithm

BAI Leqiang，ZOU Shaokun

（School of Information and Control Engineering，Shenyang Jianzhu University，Shenyang 110168，China）

Due to the phenomenon of crane cross-operating in the construction site，in order to meet the needs of safety and management in construction site，against the operational issues for the boom tower cranes，the crane collision detection algorithm is proposed and designed，referencing the idea of the AABB bounding volume hierarchies.The algorithm uses the method of the boundary description to accurately describe the geometrical properties of the tower crane，while introduces the four-dimensional space-time state model and the operational status information to build a mathematical model of the boom crane.The simulation results show that the algorithm can effectively prevent collision between the cranes.

crane；anti-collision；four-dimensional space-time；bounding volume hierarchies

TH 123

A

1008-9225（2012）04-0049-04

2012-07-13

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（60973022／F020202）.

白樂強(qiáng)（1962-），男（滿族），遼寧沈陽人，沈陽建筑大學(xué)教授，博士.

王 穎】