Spar平臺垂蕩板水動力特性強迫振動試驗研究

柳淑學(xué)，趙 敏，李金宣，滕 斌

(大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧大連 116024)

Spar平臺垂蕩板水動力特性強迫振動試驗研究

柳淑學(xué)，趙 敏，李金宣，滕 斌

(大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧大連 116024)

采用強迫振動試驗的方法，對Spar平臺不同振幅和不同振動頻率下的附加質(zhì)量系數(shù)和粘性阻尼系數(shù)進行了系統(tǒng)研究。分析研究了實心垂蕩板和開孔垂蕩板對Spar平臺水動力特性的影響，并將Spar平臺整體模型的試驗結(jié)果與圓柱體和單獨考慮垂蕩板時的試驗結(jié)果比較，結(jié)果表明垂蕩板結(jié)構(gòu)能有效提高Spar平臺的附加質(zhì)量系數(shù)和粘性阻尼系數(shù)，在KC=0.2～1.3時，開孔率為5%的開孔垂蕩板Spar平臺和實心垂蕩板Spar平臺相比，粘性阻尼有所提高但是附加質(zhì)量減小。試驗進一步研究了垂蕩板間距對Spar平臺水動力性能的影響，得到了水動力系數(shù)隨垂蕩板間距的變化情況，研究成果對實際工程中Spar平臺的優(yōu)化設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

Spar平臺;附加質(zhì)量系數(shù);粘性阻尼系數(shù);水動力特性

Spar平臺作為一種用于深海油氣開采、生產(chǎn)和加工處理的海洋結(jié)構(gòu)物，是深海油氣勘探開發(fā)最重要的發(fā)展概念之一［1］。第一代Spar平臺的主體是一個圓柱體結(jié)構(gòu)，垂直懸浮于水中，在深水環(huán)境中運動穩(wěn)定，安全性良好，但是由于平臺主體的直徑大且吃水很深，建造時需消耗大量的鋼材，也減少了平臺的有效荷載［2］。為了克服這些缺點，人們設(shè)計出了第二代Spar平臺——Truss Spar。Truss Spar平臺的特點是用桁架結(jié)構(gòu)代替了傳統(tǒng)式Spar的中段，并在桁架結(jié)構(gòu)中安裝了垂蕩板。桁架結(jié)構(gòu)能有效降低鋼材的用量并減小水平方向的波流荷載。垂蕩板能有效提高系統(tǒng)附加質(zhì)量和提供額外的水動力阻尼，一方面，附加質(zhì)量的提高能增大平臺系統(tǒng)的垂蕩自振周期，使之遠離一般海況下的波能集中頻段，減小垂蕩運動;另一方面，垂蕩板提供的額外阻尼，能夠有效降低平臺的動力響應(yīng)，提高平臺的運動性能［3，4］。Spar平臺憑借其良好的運動性能，優(yōu)越的靈活性和經(jīng)濟性，被廣泛應(yīng)用到深海油氣資源的開采當(dāng)中，它被很多石油公司視為下一代深水平臺的發(fā)展方向［5］。

目前對Spar平臺結(jié)構(gòu)強度及水動力特性的研究主要有理論研究和物理實驗兩種方法，其中對Spar平臺水動力特性的研究主要集中在垂蕩板、螺旋側(cè)板等關(guān)鍵構(gòu)件以及單個圓柱的水動力特性研究上。Prislin等［6］曾分別對單塊、多塊正方形垂蕩板的水動力系數(shù)進行了自由衰減試驗研究，并得到了附加質(zhì)量系數(shù)的經(jīng)驗公式。Thiagarajan和Troesch［7］對底部附有單塊垂蕩板的直立圓柱進行了試驗研究，得到了直立圓柱粘性阻尼與振動幅值的關(guān)系。Tao等［8-10］采用數(shù)值方法對單個圓柱和底部附有圓板的圓柱的水動力特性進行了研究，分析考察了KC數(shù)、縱橫比td/Dd(td為圓板厚度，Dd為圓板直徑)和直徑比Dd/Dc(Dc為圓柱直徑)對垂蕩阻尼和附加質(zhì)量的影響。He［11］采用試驗方法研究了KC數(shù)、振動頻率、板邊緣轉(zhuǎn)角半徑、板厚比對垂蕩板水動力的影響。Tao和Dray［12］對實心以及多孔圓形垂蕩板的水動力特性進行了試驗研究，分析比較了垂蕩幅值、頻率以及開孔率對垂蕩板水動力特性的影響。但是對直立圓柱與多塊垂蕩板整體結(jié)構(gòu)的水動力特性的研究較少。本文采用強迫振動試驗的方法，對Spar平臺的簡化模型進行了不同振幅和不同振動頻率下的系統(tǒng)試驗研究，分析比較了振幅、振動頻率、垂蕩板間距以及垂蕩板開孔對Spar平臺水動力性能的影響。研究成果可供實際Spar平臺優(yōu)化設(shè)計和相關(guān)數(shù)值模擬研究參考應(yīng)用。

1 試驗參數(shù)和布置

試驗在非線性波浪水槽中進行，水槽長60.0 m，寬4.0 m，深2.5 m，試驗水深為1.8 m。試驗采用簡化的Spar平臺模型，由上部圓柱體和底部垂蕩板兩部分構(gòu)成，兩者用螺絲桿連接，其在水槽中的布置如圖1所示。其中圓柱體直徑為0.3 m、高0.6 m，采用有機玻璃制成;垂蕩板模型采用圓形有機玻璃板，直徑D=0.3 m，板厚t=4.5 mm。試驗在靜水中進行，圓柱體的入水深度為0.45 m。

試驗中，為了研究垂蕩板開孔對Spar平臺水動力特性的影響，采用實心垂蕩板和開孔垂蕩板兩種方式，即Spar平臺模型分為實心垂蕩板的Spar平臺和開孔垂蕩板的Spar平臺。對于開孔垂蕩板，其開孔率為5%，開孔直徑d=34 mm，具體尺寸如圖2所示(圖中兩種垂蕩板中心φ20的開孔用于圖1中φ20的螺絲桿連接)。

Spar平臺模型的強迫運動由伺服電機周期運動發(fā)生裝置控制，參見圖1(a)，滑塊由伺服電機帶動可以沿著滑軌在豎直方向上周期運動;用直徑20 mm的螺絲桿穿過圓柱體中心和垂蕩板中心，并用螺母固定，垂蕩板之間的距離按試驗給定板間距確定，第一塊板與圓柱體的距離與板間距一致。螺絲桿的頂端與滑塊固結(jié)，使Spar平臺模型隨著滑塊在豎直方向上作周期運動;將滑塊與Spar平臺模型之間的螺絲桿截斷并安裝一個拉壓式測力傳感器，用以測量試驗過程中系統(tǒng)所受作用力;在滑塊上方安裝一個位移傳感器，測量滑塊在試驗過程中的垂向位移，用于驗證滑塊運動與給定運動過程是否一致。由于Spar平臺模型與滑塊已經(jīng)固結(jié)，滑塊在豎直方向上的位移即為Spar平臺的垂向位移。試驗時，通過工控程序可以控制電機帶動滑塊在豎直方向上產(chǎn)生指定振幅和指定頻率的簡諧運動，從而實現(xiàn)Spar平臺模型不同振幅和不同振動頻率的垂向簡諧振動。

試驗包括不考慮垂蕩板的單個圓柱體試驗、不考慮圓柱體的三塊垂蕩板試驗以及Spar平臺整體模型試驗。對于無圓柱的單獨垂蕩板試驗，不同板間距下垂蕩板的浸沒深度與Spar平臺整體試驗中對應(yīng)板間距下垂蕩板的浸沒深度完全相同。每次振動試驗實施10～15個周期，每組試驗工況重復(fù)做2次，確保試驗的精度。具體的試驗參數(shù)如表1所示。

需要說明的是，在所考慮的振動頻率條件下，試驗觀察，自由液面不會產(chǎn)生明顯的興波。同時為了考察試驗時水底邊界的影響，針對單塊板不同浸沒深度進行了試驗研究，即1.0L、1.5L、2.0L、2.5L和3.0L(L=0.4 m，L為正方形板邊長)，浸沒深度最深h=3.0L(水深2.0 m，此時板距池底0.8 m，即2.0L)，結(jié)果表明不同浸沒深度的試驗結(jié)果基本一致，也就是說自由水面和池底對試驗結(jié)果的影響很小。

圖1 試驗布置及試驗照片F(xiàn)ig.1 Experimental set-up and picture

圖2 兩種垂蕩板模型(單位:mm)Fig.2 The heave plate models(unit:mm)

表1 試驗參數(shù)Tab.1 Experimental parameters

2 試驗數(shù)據(jù)處理方法

根據(jù)Morison公式，Spar平臺結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運動方程可以用下式表示:

式中:M為系統(tǒng)的質(zhì)量，ρ為水密度，D為特征長度(本試驗取圓柱體直徑)，Ca為附加質(zhì)量系數(shù)，Cd為粘性阻尼系數(shù)，S為結(jié)構(gòu)物的投影面積，C為恢復(fù)力系數(shù)分別為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的位移、速度和加速度，F(xiàn)為運動過程中系統(tǒng)所受作用力。對于不考慮圓柱體的三塊垂蕩板試驗，由于垂蕩板全部浸沒在水中，忽略螺絲桿運動過程中的浮力變化，方程(1)中可略去CX項。試驗過程中，可以通過位移傳感器和測力傳感器分別測得系統(tǒng)運動過程中的位移時間歷程和作用力時間歷程。根據(jù)測得的位移時間歷程經(jīng)過兩次差分計算可以分別得到速度和加速度。這樣，方程(1)中只有Ca和Cd兩個未知量，通過最小二乘法可以擬合得到Ca、Cd值。

圖3 試驗典型位移、作用力時間歷程Fig.3 Typical time history of displacement and force

由于控制電機運動的伺服電機控制器會發(fā)出一種高頻信號對測力傳感器產(chǎn)生干擾，試驗數(shù)據(jù)需要過濾之后才能進行后續(xù)計算。本文采用傅里葉正逆變換的方法截斷系統(tǒng)振動主頻之外的高頻和低頻信號對試驗采集數(shù)據(jù)進行過濾。作為示例，圖3給出了板間距H/D=0.7的實心垂蕩板Spar平臺模型在振幅a=48 mm、頻率f=0.5 Hz的試驗組次下濾波前后的位移、作用力時間歷程曲線。從圖中可以看出，采用該濾波方法可以很好地去除高頻干擾信號的影響。

圓柱體和垂蕩板垂向運動引起的小振幅流動，主要取決于兩個無因次參數(shù):KC數(shù)(Keulegan-Carpenter Number)和 β 數(shù)(frequency parameter)［7，13］，即:

式中:D為圓柱體直徑或垂蕩板直徑，a和f分別代表振幅和頻率，ν為流體的運動粘性系數(shù)。由于本試驗D為固定值，所以KC數(shù)和β數(shù)的大小分別表示振幅和頻率的大小。

3 試驗結(jié)果分析

3.1 振幅和頻率對Spar平臺水動力特性的影響

為了研究振動幅值和頻率對Spar平臺水動力特性的影響，試驗分別對兩種Spar平臺模型(即分別采用實心板和開孔板)進行了8種不同振幅和2種不同頻率組合下的強迫振動試驗。

圖4為兩種Spar平臺模型在兩種試驗頻率下的附加質(zhì)量系數(shù)Ca隨KC數(shù)的變化情況，垂蕩板間距為0.7D。從圖中可以看出，隨著KC數(shù)的增大，附加質(zhì)量系數(shù)Ca逐漸增大;在試驗兩種頻率下，頻率越大，附加質(zhì)量系數(shù)Ca越小。事實上，Chua等［14］曾對單獨垂蕩板進行強迫振動試驗，研究發(fā)現(xiàn)，頻率越大，垂蕩板的附加質(zhì)量系數(shù)Ca越大。

圖4 不同頻率下兩種Spar平臺模型附加質(zhì)量系數(shù)Ca隨KC數(shù)變化情況Fig.4 Variation of the added mass coefficients with KC number for the two Spar models with different frequencies

圖5為本文單獨針對圓柱體和垂蕩板試驗時，得到的兩種頻率下附加質(zhì)量系數(shù)隨KC數(shù)的變化情況。從圖中可以看出，對于不考慮圓柱體的垂蕩板，無論是實心板還是開孔板，振動頻率為0.5 Hz時的垂蕩板附加質(zhì)量系數(shù)Ca較0.2 Hz時略有提高，與Chua等［14］的試驗結(jié)果是一致的。而對于單個圓柱體，振動頻率為0.5 Hz時的附加質(zhì)量系數(shù)要小于0.2 Hz時的附加質(zhì)量系數(shù)，而且減小的幅度要遠大于垂蕩板的附加質(zhì)量系數(shù)隨頻率增大的幅度。因此，對于整個Spar平臺，KC=0.2～1.3時，在試驗頻率下，頻率越大，其附加質(zhì)量系數(shù)越小。

圖6為不同頻率下兩種Spar平臺模型粘性阻尼系數(shù)Cd隨KC數(shù)的變化情況，從圖中可以看出，隨著KC數(shù)的增大，Spar平臺的粘性阻尼系數(shù)Cd逐漸減小。振動頻率為0.5 Hz時，Spar平臺的粘性阻尼系數(shù)Cd相比0.2 Hz時減小。He［11］在研究中指出，在KC數(shù)非常小時，垂蕩板周圍以擴散流為主，而擴散流與頻率密切相關(guān)，此時頻率對垂蕩板阻尼影響較大，而KC數(shù)較大時，頻率對垂蕩板阻尼影響很小。本試驗結(jié)果表明，對帶圓柱的整體Spar平臺，在KC數(shù)較小時，頻率增大，Cd明顯減小;而在KC數(shù)較大時，頻率增大，Cd減小的幅度明顯減弱。振動頻率對Spar平臺粘性阻尼的影響有待進一步的研究。

圖5 圓柱體和垂蕩板單獨考慮時不同頻率下附加質(zhì)量系數(shù)Ca隨KC數(shù)變化情況Fig.5 Variation of the added mass coefficients with KC number for cylinder and heave plates with different frequencies

3.2 垂蕩板對Spar平臺水動力特性的影響

為了研究垂蕩板對Spar平臺水動力特性的影響，分別對單個圓柱體和不考慮圓柱體的垂蕩板進行強迫振動試驗，并將試驗結(jié)果與Spar平臺整體試驗結(jié)果比較。圖7給出了兩種Spar平臺結(jié)構(gòu)、單獨圓柱和單獨垂蕩板的附加質(zhì)量系數(shù)隨KC數(shù)的變化情況，從圖中可以看出，單獨垂蕩板的附加質(zhì)量系數(shù)隨KC數(shù)的增大而增大，在KC數(shù)相同時，其附加質(zhì)量系數(shù)遠大于單個圓柱體的附加質(zhì)量系數(shù)。另外比較圖中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，安裝垂蕩板結(jié)構(gòu)的Spar平臺模型的附加質(zhì)量系數(shù)略小于單獨圓柱與單獨垂蕩板的附加質(zhì)量系數(shù)之和，說明兩者之間有一定的遮蔽效應(yīng)。但是從圖中可以看出垂蕩板結(jié)構(gòu)能有效提高Spar平臺的附加質(zhì)量，并且實心垂蕩板對Spar平臺附加質(zhì)量的提高相比開孔垂蕩板更為顯著。振動頻率為0.5 Hz時，安裝實心垂蕩板的Spar平臺模型的附加質(zhì)量系數(shù)大致為單個圓柱體的4.0～4.5倍;安裝開孔率5%的開孔垂蕩板的Spar平臺模型的附加質(zhì)量系數(shù)大致為單個圓柱體的3.5～4.2倍。

圖6 不同頻率下兩種Spar平臺模型粘性阻尼系數(shù)Cd隨KC數(shù)變化情況Fig.6 Variation of the drag coefficients with KC number for the two Spar models with different frequencies

圖8為兩種Spar平臺結(jié)構(gòu)、單獨圓柱和單獨垂蕩板的粘性阻尼系數(shù)隨KC數(shù)的變化情況，與附加質(zhì)量系數(shù)類似，單獨垂蕩板的粘性阻尼系數(shù)明顯大于單個圓柱體的粘性阻尼系數(shù)。安裝垂蕩板結(jié)構(gòu)的Spar平臺模型的粘性阻尼系數(shù)略小于單獨圓柱與單獨垂蕩板的粘性阻尼系數(shù)之和。垂蕩板結(jié)構(gòu)能有效的提高Spar平臺的粘性阻尼，而開孔垂蕩板的粘性阻尼大于實心垂蕩板，開孔垂蕩板對Spar平臺粘性阻尼的提高更為明顯。振動頻率為0.5 Hz時，安裝實心垂蕩板的Spar平臺模型的粘性阻尼系數(shù)大致為單個圓柱體的2.5～4.5倍;安裝開孔率5%的開孔垂蕩板的Spar平臺模型其粘性阻尼系數(shù)大致為單個圓柱體的3.0～5.0倍。

圖9為安裝不同垂蕩板的兩種Spar平臺模型在頻率f=0.5 Hz、板間距H=0.7D時，試驗所得水動力系數(shù)比較圖，從圖中可以看出，開孔率5%的開孔垂蕩板能提供更大的粘性阻尼，但是附加質(zhì)量系數(shù)要小于實心垂蕩板。

3.3 垂蕩板間距對Spar平臺水動力特性的影響

垂蕩板的間距對Spar平臺水動力性能有著不可忽視的影響。工程中垂蕩板安裝在桁架結(jié)構(gòu)中，高鵬和柳存根［2］指出，垂蕩板間距H的典型值大致為0.7D，考慮到垂蕩板之間的斜支撐加固以及垂蕩板安裝的難易程度，0.5D～1.0D是垂蕩板間距比較合適的范圍。因此本試驗分別取板間距H=0.5D、0.7D和1.0D，對兩種Spar平臺模型在三種不同板間距下的水動力系數(shù)進行了研究，試驗結(jié)果如圖10和圖11所示。從圖10可以看出，對于相同的KC數(shù)，附加質(zhì)量系數(shù)隨著垂蕩板間距的增大而增大。從圖中可以看出，在板間距H=0.5D時，兩種Spar平臺的附加質(zhì)量系數(shù)都大致為H=0.7D時的85%;在板間距為H=1.0D時，Spar平臺的附加質(zhì)量系數(shù)大致為H=0.7D時的110%。

圖7 不同結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量系數(shù)Fig.7 The added mass coefficients of different structures

圖8 不同結(jié)構(gòu)的粘性阻尼系數(shù)Fig.8 The drag coefficients of different structures

圖9 兩種Spar平臺模型的水動力系數(shù)Fig.9 The hydrodynamic coefficients of the two Spar models

圖11為兩種Spar平臺模型不同板間距下粘性阻尼系數(shù)Cd隨KC數(shù)變化情況，與附加質(zhì)量系數(shù)相似，對于相同的KC數(shù)，粘性阻尼系數(shù)隨著垂蕩板間距的增大而增大。在板間距H=0.5D時，Spar平臺的粘性阻尼系數(shù)大致為H=0.7D時的80%;在板間距為H=1.0D時，Spar平臺的粘性阻尼系數(shù)大致為H=0.7D時的118%。試驗結(jié)果對工程中Spar平臺垂蕩板的設(shè)計安裝具有一定的指導(dǎo)意義。

本文給出了三種垂蕩板間距的試驗結(jié)果，事實上紀(jì)亨騰［15］等對三角形垂蕩板的雙板試驗和吳維武［16］等對圓形垂蕩板的數(shù)模研究表明，垂蕩板的附加質(zhì)量系數(shù)和粘性阻尼系數(shù)并不會隨板間距的增大而一直增大。當(dāng)板間距為1.0D時，附加質(zhì)量系數(shù)達到最大并且與單板時基本一致;當(dāng)板間距為1.5D時，粘性阻尼系數(shù)達到最大并且與單板時基本一致。

圖10 兩種Spar平臺模型不同板間距下附加質(zhì)量系數(shù)Ca隨KC數(shù)變化情況Fig.10 Variation of the added mass coefficients with KC number for the two Spar models with different plate spacing

圖11 兩種Spar平臺模型不同板間距下粘性阻尼系數(shù)Cd隨KC數(shù)變化情況Fig.11 Variation of the drag coefficients with KC number for the two Spar models with different plate spacing

4 結(jié)語

采用強迫振動試驗的方法對Spar平臺的水動力特性進行了系統(tǒng)研究，比較分析了振動幅值、頻率、實心垂蕩板、開孔垂蕩板以及垂蕩板間距對Spar平臺水動力特性的影響。主要結(jié)論如下:

1)Spar平臺的附加質(zhì)量系數(shù)Ca隨KC數(shù)的增大而增大;粘性阻尼系數(shù)Cd隨KC數(shù)的增大而減小。

2)KC=0.2～1.3范圍內(nèi)，Spar平臺在振動頻率為0.5 Hz下的附加質(zhì)量系數(shù)Ca和粘性阻尼系數(shù)Cd均小于振動頻率為0.2 Hz時的附加質(zhì)量系數(shù)和粘性阻尼系數(shù)。

3)垂蕩板結(jié)構(gòu)能有效提高Spar平臺的附加質(zhì)量和粘性阻尼，振動頻率為0.5 Hz，板間距為0.7D時，實心垂蕩板的Spar平臺的附加質(zhì)量系數(shù)大致為單個圓柱體的4.0～4.5倍，粘性阻尼系數(shù)大致為單個圓柱體的2.5～4.5倍;安裝5%開孔率垂蕩板的Spar平臺的附加質(zhì)量系數(shù)大致為單個圓柱體的3.5～4.2倍，粘性阻尼系數(shù)大致為單個圓柱體的3.0～5.0倍。

4)5%開孔率的開孔垂蕩板相比實心垂蕩板能提供更多粘性阻尼，但是附加質(zhì)量要小于實心垂蕩板。

5)垂蕩板間距H=0.5D～1.0D，振動頻率為0.5 Hz時，Spar平臺的附加質(zhì)量系數(shù)和粘性阻尼系數(shù)均隨著垂蕩板間距的增大而增大，在垂蕩板間距H=0.5D時，附加質(zhì)量系數(shù)和粘性阻尼系數(shù)分別為垂蕩板典型間距H=0.7D的85%和80%;在垂蕩板間距H=1.0D時，附加質(zhì)量系數(shù)和粘性阻尼系數(shù)分別為垂蕩板典型間距H=0.7D的110%和118%。

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Experimental investigations of hydrodynamic characteristics of the heave plates of Spar platforms

LIU Shu-xue，ZHAO Min，LI Jin-xuan，TENG Bin
(The State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China)

The hydrodynamic coefficients of the Spar platform，including added mass coefficients and drag coefficients，were experimentally studied using forced oscillation method.The effects of solid heave plates and perforated plates on hydrodynamic characteristics of the Spar platform were studied and discussed.Experiments for solitary cylinder and heave plates were also carried out separately and the experimental results were compared with that for the Spar platform models.It was found that the heave plates could increase the added mass and drag force of the Spar platform effectively.The heave plates with perforation ratio of 5%could increase the drag force and decrease the added mass for the Spar platform compared with the solid heave plates in the range of KC=0.2～1.3.In addition，the relationship between the heave plate spacing and hydrodynamic coefficients of the Spar platform was analyzed.The presented results can be referred to in practical engineering design.

Spar platform;added mass coefficients;drag coefficients;hydrodynamic characteristics

P752

A

1005-9865(2012)03-0001-08

2011-11-01

國家科技重大專項資助課題(2008ZX05026-02-02);國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項目(50921001);國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃資助項目(973計劃:2011CB013703)

柳淑學(xué)(1965-)，男，河北人，研究員，從事港口、海岸和近海工程研究。E-mail:liusx@dlut.edu.cn

趙 敏。E-mail:zhaomindlut@163.com