斷裂分段之間不同相互作用對斷裂運動的影響

白玉柱，徐錫偉，徐 杰

（中國地震局地質(zhì)研究所，北京 100029）

斷裂分段之間不同相互作用對斷裂運動的影響

白玉柱，徐錫偉，徐 杰

（中國地震局地質(zhì)研究所，北京 100029）

采用速度和狀態(tài)摩擦本構(gòu)控制的一維彈簧滑塊模型研究斷裂分段間相互作用對運動特征的影響，為研究東昆侖活動斷裂帶庫賽湖段和西大灘段2個斷裂分段之間的相互影響，采用由彈簧相連的2個滑塊模擬斷裂分段，通過彈簧滑塊系統(tǒng)的動力學(xué)分析，將斷裂運動性質(zhì)的描述歸結(jié)為一組微分方程，數(shù)值求解該微分方程組，最終得到斷裂運動性質(zhì)的參數(shù)，從而達(dá)到確定斷裂未來強(qiáng)震復(fù)發(fā)周期的目的。通過位錯模型計算、借鑒前人研究成果以及古地震資料確定模型相關(guān)參數(shù)。研究斷裂分段在不同相互作用下的強(qiáng)震復(fù)發(fā)周期，模擬表明斷裂間不同相互作用對地震復(fù)發(fā)周期和地震時斷裂錯動位移的大小沒有規(guī)律性的影響；只是對地震發(fā)生時斷裂錯動的速度有明顯的影響，作用強(qiáng)時，地震發(fā)生時斷裂錯動速度大；反之，地震發(fā)生時斷裂錯動速度小。

斷裂；彈簧滑塊模型；強(qiáng)震復(fù)發(fā)周期

0 引言

眾所周知，多數(shù)地震的產(chǎn)生源于活動斷裂的錯裂運動。若能詳細(xì)描述斷裂錯裂運動的歷史，則對未來發(fā)生于該斷裂上的地震會有系統(tǒng)認(rèn)識。描述斷裂運動的力學(xué)模型目前主要有動態(tài)斷裂模型、動態(tài)位錯模型等，這些模型在時間尺度上有所限制，只能描述地震發(fā)生時幾十至幾百秒內(nèi)的斷裂錯動；描述斷裂在地質(zhì)史上的運動略顯不足?；顒訑嗔言诘刭|(zhì)史上的運動表現(xiàn)為粘著－滑動兩種形式，粘著對應(yīng)平靜期，滑動對應(yīng)地震活動期，且滑動運動在整個斷裂運動歷史中占據(jù)非常小的部分。因此對斷裂運動的精確描述應(yīng)當(dāng)包含粘著和滑動2種運動。目前，許多研究表明彈簧滑塊模型（或B K模型）在描述斷裂粘著－滑動運動方面有較強(qiáng)優(yōu)勢。

彈簧滑塊模型作為一個地震預(yù)測模型于上世紀(jì)七十年代由Buridge和Knopoff［1］提出。隨后，該模型得到很大發(fā)展［2－7］。最初B K模型采用速度依賴型摩擦本構(gòu)。事實上，更加接近地球物理性質(zhì)的為速度和狀態(tài)依賴摩擦本構(gòu)關(guān)系，該本構(gòu)關(guān)系是Dieterich［8－10］和 Ruina［11－12］在進(jìn)行巖石摩擦滑動實驗研究中得到的。該定律指出剪應(yīng)力依賴于法向正應(yīng)力、滑移速度和表征滑移歷史的狀態(tài)變量，該定律在模擬多變的震源破裂過程，如震前滑移、震后滑移、同震滑移、蠕變和地震輪回等現(xiàn)象時優(yōu)越性突出。將速度和狀態(tài)依賴摩擦本構(gòu)關(guān)系應(yīng)用到B K模型中是B K模型的發(fā)展方向之一，關(guān)于該方面的研究，目前理論上較完善，Rice和Tse［13］研究了單自由度彈簧滑塊系統(tǒng)非線性運動的完整性，并模擬了走滑斷裂上的地震輪回；Cao和Aki［14］采用該定律控制下的一維彈簧質(zhì)點模型研究了地震；Jeen Hwa Wang［15］解析研究了速度和狀態(tài)依賴摩擦本構(gòu)控制的彈簧滑塊模型的運動穩(wěn)定性。國內(nèi)這方面研究主要有：張繼峰［16］考察了兩自由度B K模型的摩擦激振問題。王威［17］基于速度和狀態(tài)依賴摩擦定律的單自由度彈簧滑塊模型，重點研究了滑動速率及系統(tǒng)剛度對斷裂滑動性質(zhì)、系統(tǒng)演化過程的影響。

東昆侖活動斷裂是青藏高原北部大型左旋走滑斷裂，傾角大，運動形式主要為左旋，該斷裂將東昆侖構(gòu)造帶分成許多條塊，各條塊之間既有區(qū)別又有聯(lián)系［18］。因此便于采用一維彈簧滑塊模型來模擬各斷裂分段的運動以及分段之間相互影響。目前關(guān)于該地區(qū)古地震研究較多［19－28］，這為進(jìn)行數(shù)值模擬提供了重要依據(jù)，但古地震研究只能給出強(qiáng)震發(fā)生的時間，并不能預(yù)測斷裂未來強(qiáng)震發(fā)生時錯動位移的變化。本文采用速度和狀態(tài)摩擦本構(gòu)控制的一維B K模型模擬東昆侖活動斷裂帶西部庫賽湖段與西大灘段之間相互作用對強(qiáng)震復(fù)發(fā)周期的影響。在庫賽湖斷裂和西大灘斷裂分段之間不同相互作用下，給出斷裂滑動位移和速度隨時間的變化，從而評價地震活動性。

1 地質(zhì)構(gòu)造背景

東昆侖斷裂帶西起青海新疆交界鯨魚湖以西，向東經(jīng)庫賽湖、西大灘、東大灘、阿拉克湖和瑪沁，東至甘肅省瑪曲以東，綿延約1600km［19－20］，構(gòu)造上分6段。庫賽湖段斷裂西起布喀達(dá)板峰，沿昆侖山南麓N80°W方向延伸，經(jīng)庫賽湖北緣、昆侖山口北。東止于卡瑪尼爾多湖附近，全長350～400km［29］。西大灘段斷裂沿西大灘－東大灘谷地近東西向展布，西起大紅石溝，向東經(jīng)巴拉大才曲溝頭、驚仙谷口、西大灘、東大灘和西藏大溝，東達(dá)秀溝盆地南側(cè)，全長約250km［19－20］。西大灘段的斷裂跡線與其南部1～2km的庫賽湖斷裂匯而不交，成為這兩個分段的自然分段邊界［29］。位置如圖1所示。

圖1 庫賽湖斷裂和西大灘斷裂位置圖

有關(guān)東昆侖古地震復(fù)發(fā)間隔的周期，不同學(xué)者有不同觀點，并且差別比較大。如，胡道功［19］通過古地震探槽和斷裂地貌填圖認(rèn)為晚第四紀(jì)以來庫賽湖段斷裂地震活動性具有準(zhǔn)周期性，其平均重復(fù)間隔為3000多年；劉光勛［22］基于東昆侖構(gòu)造背景演化的角度計算出東昆侖活動斷裂帶大震強(qiáng)烈活動的平均時間間隔為2000a，實際上各個斷裂分段的強(qiáng)震復(fù)發(fā)周期應(yīng)當(dāng)是不同的；但是Aiming Lin［23］認(rèn)為庫賽湖斷裂在過去的7100a中地震復(fù)發(fā)周期為320～410a，許洪泰［24］認(rèn)為是307～458a，李海兵［25］認(rèn)為是250～350a。因此這里取庫賽湖斷裂的地震復(fù)發(fā)間隔為250～400a；西大灘段斷裂自晚第四紀(jì)以來的強(qiáng)震活動周期平均為4000多年［20］，Jianming Guo［26］認(rèn)為西大灘的地震復(fù)發(fā)周期為1200a，Van der Woerd［27］采用最新的宇宙射線測年法得到西大灘的地震復(fù)發(fā)間隔為1200a；而吳珍漢［28］得到的西大灘地震復(fù)發(fā)周期為900～1700a，這里認(rèn)為西大灘地震復(fù)發(fā)間隔的合理周期應(yīng)當(dāng)是900～2000a。關(guān)于該地區(qū)的歷史地震資料非常有限，因此由理論計算預(yù)測未來強(qiáng)震發(fā)生時斷裂的滑動位移十分必要。

2 彈簧滑塊模型

將兩段斷裂簡化為由彈簧相連的滑塊1和滑塊2，同時每個滑塊分別通過彈簧和固定面相連，滑塊1對應(yīng)庫賽湖斷裂，滑塊2對應(yīng)西大灘斷裂，如圖1、圖2所示。

圖2 庫賽湖斷裂和西大灘斷裂模型示意圖

滑塊1和2的動力學(xué)方程為：

其中mi為滑塊質(zhì)量，ui為滑塊相對平衡位置的位移，fi為滑塊與運動支撐面之間摩擦力，F(xiàn)i為滑塊與固定面之間彈簧的恢復(fù)力，F(xiàn)Si為連接兩滑塊的彈簧恢復(fù)力。Fi和FSi的形式為：

其中μi（i＝1，2）為滑塊與運動支撐間接觸面的摩擦系數(shù)；fni為滑塊對運動支撐施加的法向作用力；kl1為連接兩滑塊彈簧的剛度；ki為滑塊與固定面之間彈簧的剛度；由速度和狀態(tài)依賴摩擦本構(gòu)關(guān)系［8－12］。

式中：μ0i為滑塊以參考速度V0i做穩(wěn)態(tài)滑動時接觸面上的摩擦系數(shù)；Dic為滑塊與運動支撐接觸界面的特征長度；θi為滑塊的狀態(tài)變量；Vi為滑塊相對支撐底面的滑動速度；ai和bi為常數(shù)，狀態(tài)變量θi隨時間的變化為：

式中：Vbi為支撐面的運動速度。數(shù)值求解方程（1）、（4）、（5）和（6），最終得到描述滑塊（斷裂）運動物理量。

模型中滑塊參數(shù)這樣確定：彈簧剛度ki由斷裂位錯模型［30－31］計算；由前人研究資料確定參數(shù)ai和bi；法向作用力Fni和滑塊質(zhì)量mi由斷裂幾何形狀、延伸深度［26］和巖石平均密度計算求得；斷裂幾何參數(shù)參考現(xiàn)有成果［19－21，29］，最終模型參數(shù)如表1所示。具體參數(shù)的確定參見附錄。

表1 模型參數(shù)

3 計算結(jié)果與討論

（1）斷裂分段滑動位移隨時間的變化

圖3和圖4分別是斷裂分段間不同相互作用下的滑動位移隨時間的變化情況，圖中用不同線型表示了不同kl1值下，庫賽湖斷裂和西大灘斷裂滑動位移隨時間的變化。其中圖3關(guān)于庫賽湖斷裂模擬了5000a，約15個強(qiáng)震周期；圖4關(guān)于西大灘斷裂模擬了6000a，約3個強(qiáng)震周期。

圖3 不同相互作用下庫賽湖斷裂滑動位移隨時間的變化

圖4 不同相互作用下西大灘斷裂滑動位移隨時間的變化

由圖3和圖4可知，在不同相互作用下，斷裂分段的地震復(fù)發(fā)周期差別不大；庫塞湖斷裂的地震復(fù)發(fā)周期差別很小，尤其是在前5個周期內(nèi)根本沒有差別，平均地震復(fù)發(fā)周期約為300a；西大灘斷裂也是在第2個周期以后才有明顯的差別，平均地震復(fù)發(fā)周期為1800a。但作用較強(qiáng)還是較弱，對斷裂分段地震復(fù)發(fā)周期沒有規(guī)律性的影響，比如西大灘斷裂在＝0.01k1下的周期比＝0.04k1時小。此外，斷裂間不同相互作用對強(qiáng)震復(fù)發(fā)周期的影響在經(jīng)歷較長的時間后才會有所體現(xiàn)，如庫賽湖斷裂分段在前5個周期之后，即1500a之后；西大灘斷裂在1個周期之后，即1800a之后。

比較圖3和圖4可知，每次強(qiáng)震時，西大灘斷裂錯動的位移比庫賽湖斷裂要大，造成這種情況的原因可能是相比于庫賽湖斷裂而言，西大灘斷裂的質(zhì)量很大，且對應(yīng)彈性系數(shù)k2較大，因此在庫賽湖斷裂與西大灘斷裂組成的系統(tǒng)中，西大灘斷裂的運動特征起到控制整個系統(tǒng)運動的作用。

（2）斷裂分段滑動速度隨時間的變化

圖5和圖6分別是斷裂分段間不同相互作用下的滑動速度隨時間的變化情況，圖中用不同線型表示了不同值下，庫賽湖斷裂和西大灘斷裂滑動速度隨時間的變化。

與圖3和圖4類似，由圖5和圖6可發(fā)現(xiàn)，在較短時間內(nèi)，如庫賽湖斷裂前5個發(fā)震周期和西大灘前1個地震復(fù)發(fā)周期之后，斷裂間不同相互作用對斷裂滑動速度的影響才體現(xiàn)出差異。與情況（1）不同，斷裂間強(qiáng)相互作用使得地震發(fā)生時斷裂錯動的速度快；相互作用較弱時，使得地震發(fā)生時斷裂錯動速度較小。比較圖5和圖6可知，發(fā)生地震時西大灘斷裂的錯動速度小于庫賽湖斷裂的滑動速度。

圖5 不同相互作用下庫賽湖斷裂滑動速度隨時間的變化

圖6 不同相互作用下西大灘斷裂滑動速度隨時間的變化

4 結(jié)論

由西大灘和庫賽湖斷裂之間相互影響的研究得到如下結(jié)論：

（1）與現(xiàn)有古地震研究成果一致，數(shù)值模擬表明西大灘和庫賽湖斷裂都有各自單獨破裂或共同破裂形成強(qiáng)震的可能；

（2）將模擬結(jié)果與現(xiàn)有古地震資料對比，作者認(rèn)為在不考慮東昆侖斷裂帶其它斷裂段（如秀溝－阿拉克湖斷裂、阿拉克湖－托索湖斷裂等）的影響下，目前西大灘與庫賽湖斷裂段之間的相互作用為上述幾種情況中的任意一個都是合理的；

（3）不同相互作用下，庫賽湖斷裂段和西大灘斷裂段發(fā)生地震震級可能不同，這是因為2段斷裂強(qiáng)震發(fā)生時左旋錯動的幅值和速度均不同；

（4）斷裂間不同相互作用對各自強(qiáng)震復(fù)發(fā)周期及地震時錯動位移沒有規(guī)律性的影響；但相互作用強(qiáng)時使地震發(fā)生時斷裂錯動的速度加大。

附 錄

斷裂的幾何參數(shù)，如斷裂走向長度、斷裂傾角以及斷裂年滑動速度都取自現(xiàn)有的研究成果。其他參數(shù)的具體確定如下：

一、滑塊質(zhì)量的確定

計算模型參數(shù)需要通過斷裂的參數(shù)來確定，用到的斷裂參數(shù)主要有：mi為斷裂上盤的質(zhì)量；ki為彈簧剛度為斷裂面上作用的法向載荷；Vb為斷裂下盤相對上盤的運動速度；a，b，Dc分別為速度和狀態(tài)摩擦本構(gòu)關(guān)系中的常數(shù)和特征距離。

如圖A所示，Li為斷裂走向長度；Wi為斷裂傾向長度；δi為斷裂傾角。其中一些參數(shù)通過假設(shè)獲得，因為板內(nèi)大地震的震源深度主要集中在地下10～30km，因此在圖A中令d1＝10km，d2＝3km。巖石平均密度設(shè)為ρ＝2.8×103kg／m3。重力常數(shù)定為g＝9.8m／s2?；瑝K的質(zhì)量對應(yīng)于斷裂上盤體積Vol的質(zhì)量。前面已經(jīng)假設(shè)了d1和d2的值。令Y＝（d2－d1）／tanδ，所以上盤的體積為Vol＝（（d1＋d2）／2）YL＝4.0×108L／tanδ，因此滑塊對應(yīng)的質(zhì)量為：

圖A 斷裂參數(shù)計算示意圖

按照公式（2）可計算出兩滑塊的質(zhì)量。

二、滑塊與固定支撐間彈簧剛度的確定

因斷裂面假設(shè)為矩形。在滑塊粘著狀態(tài)時，由于地面運動對滑塊施加的載荷等于矩形斷裂面滑動單位距離應(yīng)力的增加值與相對滑移距離及斷裂面積的乘積，即：

其中τ（Li）可以使用均勻半空間中的位錯模型計算。τ（Li）計算出來后，在斷裂長度方向上取和可得積分項的值。彈性位錯模型參考文獻(xiàn)［29－30］。

三、滑塊與運動支撐接觸面上法向應(yīng)力的確定

滑塊與運動支撐接觸面上的法向應(yīng)力對應(yīng)于斷裂上盤作用與斷裂面上的法向應(yīng)力，其大小如圖所示為斷裂上盤體積Vol的塊體的重力在斷裂面法向上的分量，大小由下式確定：

四、摩擦參數(shù)的確定

摩擦參數(shù)a，b和斷裂面特征滑移距離Dc通過結(jié)合現(xiàn)有的研究成果卻行。a，b和Dc根據(jù)Dieterich［8－10］的文獻(xiàn)來取。

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The Effect of Different Interaction between Fault Segments on Their Sliding Motion

BAI Yu-zhu，XU Xi-wei，XU Jie
（Institute of Geology，CEA，Beijing 100029，China）

In this paper，we apply the spring-block model controlled by the velocity and state depended frictional constitutive relation to research the effect of interaction between two fault segments on their motions.In order to research the effect of interaction between Kusai Lake and Xidatan segment of East Kunlun fault，we use two blocks connected by spring to simulate these two fault segments.Through the dynamical analysis，we get the differential equations to depict fault segment motion.Numerically solving the fault motion equations，we have the parameters of fault motion and determine the recurrence of strong earthquake.With the help of dislocation model research achievements of previous scholar and the data of paleo-earthquakes，we determine the related parameters of spring block model.Through the simulation，we find that the interaction between Kusai Lake and Xidatan fault segment has no regularity effect on recurrent period of earthquake and sliding displacement when earthquake happen，but the strong interaction will make the quick slip velocity of fault and the weak interaction will make the slow one.

fault；spring-block model；strong earthquake recurrent period

P315.2

A

1003－1375（2012）02－0033－06

2011-04-13

中國地震局地質(zhì)研究所基本科研業(yè)務(wù)專項（IGCEA0912）

白玉柱（1976－），男（漢族），河北邯鄲人，助理研究員，主要從事強(qiáng)地震動研究.E-mail：yuzhubai 2008＠126.com.