我國農(nóng)業(yè)全要素生產(chǎn)率增長及收斂研究

張海波，劉 穎

（華中農(nóng)業(yè)大學 經(jīng)濟管理學院，湖北 武漢 430070）

0 引言

2011年我國糧食總產(chǎn)量與去年相比增長4.52%，糧食產(chǎn)量實現(xiàn)了從2004～2011年連續(xù)8年增長。糧食產(chǎn)量的持續(xù)增長，一方面是由于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)要素投入的增加，另一方面是由于農(nóng)業(yè)科學技術的進步和生產(chǎn)效率的改善，農(nóng)業(yè)全要素生產(chǎn)率（TFP）的提高。依靠增加農(nóng)業(yè)生產(chǎn)要素投入而帶動產(chǎn)出增長，這種增長方式不具有可持續(xù)性；只有依靠農(nóng)業(yè)科學技術，才能帶來農(nóng)業(yè)產(chǎn)出的持續(xù)增長。改革開放以來，我國農(nóng)業(yè)機械化水平不斷提高，農(nóng)業(yè)科學技術有了很大的進步，農(nóng)業(yè)TFP也一直處于上升趨勢。但目前我國農(nóng)業(yè)發(fā)展水平還存在著比較明顯的地區(qū)差異，不同地區(qū)農(nóng)業(yè)TFP的增長速度各不相同，如果農(nóng)業(yè)生產(chǎn)率較低地區(qū)的TFP增長速度快，那么地區(qū)間的農(nóng)業(yè)發(fā)展水平差距將逐漸縮小，農(nóng)業(yè)TFP增長出現(xiàn)收斂趨勢；反之，如果地區(qū)間的差距越來越大，那么則出現(xiàn)發(fā)散趨勢。

關于我國不同地區(qū)的農(nóng)業(yè)TFP是否出現(xiàn)了收斂趨勢的這一問題，已經(jīng)引起很多學者的關注與研究。從現(xiàn)有的研究可以看出，大多數(shù)學者在計算TFP時都選擇了非參數(shù)法中Malmquist指數(shù)法，因為非參數(shù)法不需要設定具體的函數(shù)形式，不需要嚴格的假定，也不需要進行假設檢驗，計算過程較為簡便。雖然這些學者在測算TFP時充分考慮了隨機因素的影響，計算結果能夠相對客觀的反映實際情況，但他們并沒有對計算得到的農(nóng)業(yè)TFP是否存在σ收斂和β收斂進行分析。由于考慮隨機因素影響后的結果更能反映實際情況，所以本文在測算我國1980～2009年的農(nóng)業(yè)TFP時采用SFA方法，在此基礎上對計算得到的結果進行收斂性分析，以確定我國農(nóng)業(yè)TFP是否存在σ收斂和β收斂趨勢。

1 隨機前沿分析與全要素生產(chǎn)率

1.1 理論與研究方法

本文采用Battese和Coelli（1995）[13]提出的計算生產(chǎn)效率的方法，該方法考慮了隨機因素對結果的影響，并將技術無效率的分布均值表示為效率影響因素的函數(shù)，在估計生產(chǎn)函數(shù)的同時可以估計出技術無效率函數(shù)。隨機前沿分析的基本模型為：

其中，F(xiàn)(Xit，β)表示已經(jīng)設定的具體生產(chǎn)函數(shù)形式，Yit表示個體i在t時期的產(chǎn)量；Xit是個體i在t時期的K×1維要素投入；β是待估參數(shù)；Vit是隨機擾動項，表示諸如天氣、自然災害、努力程度和運氣等，服從正態(tài)分布N（0，σv2）并獨立于技術無效率變量Uit；Uit是非負隨機變量，表示生產(chǎn)效率的無效程度，反映個體的實際產(chǎn)出與生產(chǎn)前沿的差距，假設服從非負截尾正態(tài)分布N（mit，σu2），并同時假設mit=zitδ，zit為P×1維的向量，表示影響個體效率的因素，P為影響因素的數(shù)量；δ為待估參數(shù)向量；另外，σ2=(σv2+σu2)，γ=σu2/(σv2+σu2)，當γ趨于1時，表明個體的實際產(chǎn)出與生產(chǎn)前沿的差距主要來源于技術無效率的影響；當γ趨于0時，表明差距主要來源于統(tǒng)計誤差或隨機變量的影響。

技術效率用個體i在t時期存在技術無效率時的實際產(chǎn)出與個體i在t時期技術完全有效時的產(chǎn)出的比值來確定，那么個體i在t時期的技術效率可以用公式（2）的函數(shù)形式來表示，所以技術效率的變化率（TEC）可以表示為：TEC=-dU/dt。

將對數(shù)形式的前沿生產(chǎn)函數(shù)對時間t求導數(shù)，可得：

其中，等式右邊的第一項代表技術進步（TP），反映在保持投入要素不變的情形下，前沿生產(chǎn)技術進步導致的前沿產(chǎn)出隨時間趨勢的增長率；第二項代表在既定技術水平的情況下，投入要素變化所引起的前沿產(chǎn)出隨時間趨勢的變化率。要素Xj變化率的表達式為：

將表達式（1）轉(zhuǎn)化為對數(shù)形式，然后等式兩邊對時間t進行全微分，假設不考慮隨機誤差項，并令產(chǎn)出增長率，通過整理后得到如下的表達式：

1.2 建立模型、數(shù)據(jù)處理與實證分析

本文選用超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)，因為其放寬了Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)中的技術中性、產(chǎn)出彈性固定的假設，當對一些具體條件進行約束時可以得到多種生產(chǎn)函數(shù)的近似。因此本文首先以超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)形式為基礎對模型進行估計，在此基礎上進行各種檢驗，最后選擇合適的生產(chǎn)函數(shù)形式。本文經(jīng)過比較，最終選擇的生產(chǎn)函數(shù)形式為：

技術無效率函數(shù)的形式為：

本文選擇的樣本為我國30個省市自治區(qū)①為了保持統(tǒng)計數(shù)據(jù)口徑的一致，本文中的四川包括重慶。1980～2009年的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)②由于部分數(shù)據(jù)缺失，本文通過做自身回歸分析而得到。，數(shù)據(jù)來源于《新中國60年統(tǒng)計資料匯編》和國泰安數(shù)據(jù)服務中心。本文的產(chǎn)出量用農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值表示，并以1980年的價格水平為基準對以后各期的農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值進行調(diào)整，用Y表示；用農(nóng)業(yè)機械總動力和第一產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員分別代表資本和勞動的投入，用K和L表示；本文認為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動的效率主要受化肥施用量、農(nóng)作物總播種面積和有效灌溉面積的影響，分別用F、S、G表示；t表示時間變量。我國1980～2009年的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計見表1。

表1 我國各地區(qū)農(nóng)業(yè)產(chǎn)出與投入的描述性統(tǒng)計

本文采用極大似然估計方法對生產(chǎn)函數(shù)和效率函數(shù)進行估計，參數(shù)估計結果見表2③表2結果由計量軟件Frontier Version 4.1估計得到。。由表2可知，絕大多數(shù)估計值在1%的水平上具有顯著性。農(nóng)業(yè)機械總動力和和第一產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員之間的替代彈性為0.1875；γ的值為0.79928，這就意味著我國各地區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中20.07%的技術無效率是由隨機因素引起的，79.93%的技術無效率是由是由化肥施用量、農(nóng)作物總播種面積和有效灌溉面積因素引起的，這三個變量的估計值顯著為負值，說明在現(xiàn)有的技術條件下，增加化肥施用量、擴大農(nóng)作物總播種面積和有效灌溉面積可以提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的技術效率。時間變量的估計值為0.03979，說明改革開放以來，我國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的技術效率在不斷降低，農(nóng)業(yè)TFP的提高主要是由技術進步引起的。

表2 參數(shù)估計結果及相關統(tǒng)計量

隨機前沿分析的結果在很大程度上依賴于設定的函數(shù)形式，函數(shù)形式正確與否會直接影響到結論的可靠性。為了保證函數(shù)（5）和（6）的適當性，本文針對表2的估計結果做了4個方面的假設檢驗：（1）技術非效率項是否存在的檢驗；（2）技術變化是否存在的檢驗；（3）技術進步是否是?？怂怪行缘臋z驗；（4）Cobb—Douglas生產(chǎn)函數(shù)是否適用的檢驗。

根據(jù)Battese和Coelli（1995）[1]的研究，函數(shù)設定中所涉及的假設都可以使用廣義似然率統(tǒng)計量（LR）來進行檢驗，LR統(tǒng)計量的具體形式為：LR=-2[L（H0）-L（H1）]，其中，L（H0）表示零假設（H0）條件下的似然函數(shù)對數(shù)值，L（H1）表示備擇假設（H1）條件下的似然函數(shù)對數(shù)值，通常認為LR統(tǒng)計量近似服從卡方分布或混合卡方分布，如果零假設中包含了γ=0，那么統(tǒng)計量LR就服從混合卡方分布。如果LR＞χ2(k)，那么就拒絕零假設，其中k代表自由度即約束條件的個數(shù)。由表3中可以看出，所有的檢驗統(tǒng)計量都大于相應的臨界值，零假設均被拒絕。這表明本文所設定的超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)形式是適當?shù)模夹g無效率項的函數(shù)形式可以較好的反映我國農(nóng)業(yè)各地區(qū)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)狀況。

表3 函數(shù)的假設檢驗及結果

根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)（5）和（3）式可知，我國不同地區(qū)在各個時期的技術進步率由兩部分組成：TPit=0.1875-0.0169lnLit，其中，0.1875表示純粹的技術變化，代表我國所有地區(qū)每年共同的技術進步率為18.75%，這是由技術外溢和擴散效應導致的生產(chǎn)前沿面的移動；-0.0169lnLit表示非中性的技術進步，代表不同地區(qū)通過“干中學”所導致的生產(chǎn)前沿面的移動，這種技術進步因地區(qū)不同而不同。在此基礎上，結合已經(jīng)得到的技術效率變化率⑤技術效率可由Frontier Version 4.1計算得出，個體i從t到t+1期的技術效率變化率為：TECit,t+1=TEit+1/TEit.，最終可以計算出我國各地區(qū)在各個時期的農(nóng)業(yè)全要素生產(chǎn)率的變化率⑥為節(jié)省文章篇幅，這里沒有列出我國30個地區(qū)1980—2009年農(nóng)業(yè)TFP變化率，需要者可與作者聯(lián)系.。

2 中國農(nóng)業(yè)全要素生產(chǎn)率的收斂分析

2.1 研究方法

從以上的計算結果可以看出，我國地區(qū)間農(nóng)業(yè)TFP的變化存在很大的差異。農(nóng)業(yè)TFP的變化是否有利于地區(qū)間農(nóng)業(yè)發(fā)展差距的縮小，即是否出現(xiàn)了新古典經(jīng)濟理論所認為的經(jīng)濟增長收斂現(xiàn)象是本文將要研究的一個問題。

所謂經(jīng)濟的收斂性是指在投入要素邊際產(chǎn)出遞減的規(guī)律下，經(jīng)濟發(fā)展水平較低地區(qū)的經(jīng)濟增長速度高于經(jīng)濟發(fā)展水平較高的地區(qū)，即落后地區(qū)具有較高的增長率，最終導致差異逐漸消失的過程。一般將經(jīng)濟增長的收斂性分為四種：σ收斂、絕對β收斂、條件β收斂和俱樂部收斂。σ收斂是指在不同地區(qū)之間，人均產(chǎn)出或收入分布的分散程度隨著時間的推移而逐漸降低，σ收斂通過觀測地區(qū)間產(chǎn)出或收入差異來進行驗證，通常采用基尼系數(shù)、標準差、Theil指數(shù)和變異系數(shù)進行分析，可以直觀的反映地區(qū)間的差異是否縮小。β收斂是指期初人均產(chǎn)出較低的個體的人均產(chǎn)出增長率高于期初人均產(chǎn)出較高的個體，體現(xiàn)了落后的經(jīng)濟個體向發(fā)達的經(jīng)濟個體的追趕過程。Barro et al（1995）[2]提出的檢驗β收斂的方程為：

其中，i為地區(qū)，t和t+T代表期初和期末，T為時間長度，yi，t和 yi，t+T為地區(qū) i在不同時期的產(chǎn)出，β為收斂速度。如果β＞0，則表現(xiàn)為絕對β收斂，地區(qū)間的差距將會逐步縮小，意味著不同的地區(qū)最終收斂于相同的穩(wěn)態(tài)水平；如果在方程的右邊加入其它有關控制變量（如人力資本、基礎設施等）之后β＞0，則表現(xiàn)為條件β收斂，說明不同地區(qū)由于自身條件的差異，最終會收斂于各自的穩(wěn)態(tài)水平。本文根據(jù)上一部分采用隨機前沿分析得到的農(nóng)業(yè)TFP指數(shù)，分析我國不同地區(qū)的農(nóng)業(yè)TFP是否存在新古典經(jīng)濟理論認為的收斂趨勢。

2.2 收斂的實證檢驗

在進行σ收斂的實證檢驗中，不同學者采用不同的指標進行分析，所以得到的結果也存在差異。本文采用運用比較廣泛的標準差和變異系數(shù)來衡量我國不同地區(qū)之間農(nóng)業(yè)TFP指數(shù)的σ收斂情況。根據(jù)前文得到的計算結果，我國1981～2009年期間農(nóng)業(yè)TFP的標準差和變異系數(shù)隨時間趨勢的變化見圖1。

圖1 1980～2009年我國農(nóng)業(yè)TFP指數(shù)標準差、變異系數(shù)的時間趨勢圖

從圖1中可以清楚的看到，我國地區(qū)之間農(nóng)業(yè)TFP指數(shù)的標準差和變異系數(shù)都隨著時間的推移而不斷增長，直觀的說明我國地區(qū)之間農(nóng)業(yè)發(fā)展水平的差距在不斷擴大，我國地區(qū)之間的農(nóng)業(yè)發(fā)展水平并沒有出現(xiàn)收斂趨勢。本文采用兩個簡單的函數(shù)形式對這一結論進行進一步驗證：，σ為標準差，CV為變異系數(shù)，t表示時間變量。從表4中的回歸結果看出，，并且參數(shù)在1%的水平上具有顯著性，所以我國地區(qū)間的農(nóng)業(yè)TFP不存在σ收斂。

表4 σ收斂回歸分析結果

在進行β收斂的分析中，本文首先采用絕對β收斂檢驗，根據(jù)Barro et a（l1995）[2]提出的方法，本文設定的檢驗農(nóng)業(yè)TFP收斂的模型的基本形式為：

其中，TFP為地區(qū)i在t和t+T時期的全要素生產(chǎn)率指數(shù)，，β為收斂速度，T為觀測時間長度。在本文中，將樣本平均劃分為6個時間段，每一時間長度為5年⑦最后一個時間段的長度為4年，這并不會改變估計值的符號。，取2006～2009年各地區(qū)農(nóng)業(yè)TFP的平均值作為檢驗期的TFP，取1981～1985年TFP的平均值作為基期的TFP，兩個時間段相隔25年，因此時間長度T取25。對（8）式進行回歸分析后所得結果見表5，從表中可以看出，待估參數(shù)b的估計值在1%的水平上顯著大于0，表明我國地區(qū)間的農(nóng)業(yè)TFP并沒有出現(xiàn)絕對β收斂，反而具有明顯的發(fā)散趨勢。

表5 絕對β收斂回歸分析結果

在進行條件β收斂檢驗時，本文采用Miller和Upadhyay（2002）[3]提出的面板數(shù)據(jù)雙向固定效應模型進行分析，不需要增加其他的控制變量，避免了人為在選擇控制變量時對相關因素的遺漏。該模型能使用最少的數(shù)據(jù)進行條件β收斂檢驗，便于展開實證分析。本文采用表達式（9）對我國農(nóng)業(yè)TFP條件β收斂進行分析：

對表達式（9）進行回歸分析所得結果見表6，從表中可知，待估參數(shù)b雖然小于0，但估計值并不顯著，表明我國各地區(qū)相對自身而言并沒有出現(xiàn)明顯的農(nóng)業(yè)TFP收斂趨勢。

表6 條件β收斂回歸分析結果

3 基本結論

本文利用隨機前沿分析方法（SFA）對我國1980～2009年的農(nóng)業(yè)TFP進行測算，從最終的分析結果可以看出，我國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的技術效率總體處于下降趨勢，技術效率平均每年以0.88%的速度在下降。全國農(nóng)業(yè)平均的技術效率為61.58%，通過提高化肥施用量、增加播種和有效灌溉面積可以降低農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的技術無效率，提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率。我國農(nóng)業(yè)TFP總體處于增長趨勢，平均每年以6.87%的速度在增長，但由于技術效率逐年下降，所以農(nóng)業(yè)TFP的增長主要靠農(nóng)業(yè)技術進步的帶動，我國農(nóng)業(yè)技術平均每年以7.75%的速度在增長。本文得到的結論與多數(shù)學者認為農(nóng)業(yè)TFP的增長主要是由技術進步導致的這一觀點相同，所以在農(nóng)業(yè)發(fā)展過程中，不能只進行技術的創(chuàng)新和研發(fā)，更需要進行適當?shù)闹贫雀母锖吞岣吖芾硭竭M而提高技術效率，推動農(nóng)業(yè)TFP更快的增長。

實證分析表明，改革開放后，我國農(nóng)業(yè)發(fā)展水平的地區(qū)差距不斷擴大，農(nóng)業(yè)TFP沒有出現(xiàn)σ收斂，同時也沒有出現(xiàn)絕對β收斂，而是表現(xiàn)出明顯的發(fā)散趨勢，這說明在不考慮任何因素的條件下，我國地區(qū)間的農(nóng)業(yè)全要素生產(chǎn)率隨著時間的推移有不斷擴大的趨勢。本文在考慮隨機因素影響后的農(nóng)業(yè)TFP并不存在條件β收斂，也不存在明顯的發(fā)散趨勢或者說只存在很弱的發(fā)散趨勢，這可能是因為我國農(nóng)業(yè)TFP的增長主要依靠農(nóng)業(yè)技術進步，而農(nóng)業(yè)技術進步又需要高素質(zhì)人才來推動，高素質(zhì)人才不同于其它生產(chǎn)要素，其較高的邊際收益效應可以彌補資本邊際收益的遞減效應。我國農(nóng)業(yè)發(fā)展水平較高的地區(qū)由于具有較多的農(nóng)業(yè)科技人員，所以農(nóng)業(yè)TFP的增長速度較快；反之，落后地區(qū)由于缺乏相關科技人員，農(nóng)業(yè)TFP的增長速度相對較慢，最終導致地區(qū)間農(nóng)業(yè)TFP的差距不斷擴大，所以農(nóng)業(yè)發(fā)展較落后的地區(qū)應加大對教育的投入，提高農(nóng)業(yè)科技人員所占的比例。這只是本文認為的農(nóng)業(yè)TFP差距不斷擴大的原因之一，其它原因還有待進一步分析。

[1]Battese,E,Coelli,T.A Model of Technical Inefficiency Effects in Sto?chastic Frontier Production for Panel Date[J].Empirical Economics,1995,(20).

[2]Barro,Robert J.,Xavier,Sala-i-Martin.Economic Growth.New York:McGraw-Hill,1995.

[3]Miller.S,M.Upadhyay.Total Factor Productivity and the Conver?gence Hypothesis[J].Journal of Macroeconomics,2002,(24).