基于收益管理的信用信息商品動(dòng)態(tài)定價(jià)方法

付爾泰，龍海明

（湖南大學(xué)金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410079）

0 引言

市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)是信用經(jīng)濟(jì)。如今，無(wú)論是企業(yè)生產(chǎn)過程還是個(gè)人消費(fèi)過程，難免會(huì)產(chǎn)生信貸需求，由此促使人們對(duì)信用重要性的認(rèn)知越來(lái)越高，并進(jìn)而促進(jìn)人們對(duì)信用信息商品化的認(rèn)同感不斷增強(qiáng)，對(duì)信用信息商品的需求也逐步增大。信用信息商品又稱“信用商品”或“征信產(chǎn)品”，是指以信用信息為原材料進(jìn)一步進(jìn)行加工增值、能夠真實(shí)全面反映信用主體信用狀況的商品，比如個(gè)人的信用評(píng)分報(bào)告、企業(yè)的信用評(píng)級(jí)報(bào)告等[1]。狹義的信用信息商品的內(nèi)容僅局限于金融交易活動(dòng)，更廣義的信用信息商品內(nèi)容還可以包括個(gè)人的道德狀況、守法狀況等內(nèi)容。本文將主要討論狹義的信用信息商品定價(jià)問題。

1 特征分析：信用信息商品定價(jià)的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)

商品定價(jià)方法的選擇涉及商品的特性把握，因此分析信用信息商品的特性是選擇定價(jià)方法的基礎(chǔ)。

1.1 信用信息商品的成本特性

信用信息商品屬于一種特殊的信息商品，它的成本構(gòu)成具有特殊性[2]。信用信息商品的生產(chǎn)具有高固定成本、低變動(dòng)成本和接近于零的邊際成本。但征信機(jī)構(gòu)的固定成本投入并不是產(chǎn)品銷售量的函數(shù)，更重要的是總變動(dòng)成本也不是產(chǎn)品銷售量的函數(shù)，或者只有微弱的函數(shù)關(guān)系，即：

從（1）式不難理解，一家征信機(jī)構(gòu)一天收到上萬(wàn)次的信用報(bào)告查詢和未賣出一份信用報(bào)告所耗費(fèi)的變動(dòng)成本應(yīng)該是差不多的。如果運(yùn)用現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的邊際成本定價(jià)方法會(huì)發(fā)生如下情況：

即無(wú)論何種規(guī)格與質(zhì)量的信用信息商品的定價(jià)都趨近于零，顯然這樣的定價(jià)無(wú)法讓征信機(jī)構(gòu)生存下去。

1.2 信用信息商品的價(jià)值易逝性

信用信息具有非常大的時(shí)效性特點(diǎn)，或者說(shuō)其商品價(jià)值具有易逝性特點(diǎn)?；诖颂攸c(diǎn)，信用信息商品的內(nèi)容需要不斷被更新以維持其價(jià)值，內(nèi)容越陳舊的信用信息商品價(jià)值越低。所以，在信息更新之前沒有將信用信息商品銷售出去即意味著價(jià)值的損失，征信機(jī)構(gòu)應(yīng)該隨時(shí)盡可能多地增加產(chǎn)品銷售量，否則隨時(shí)都面對(duì)著產(chǎn)品價(jià)值的消逝。

1.3 信用信息商品容易實(shí)現(xiàn)差別化生產(chǎn)

信用信息商品的生產(chǎn)原料來(lái)自原始信用信息數(shù)據(jù)庫(kù)，征信機(jī)構(gòu)一旦建成較完整的原始信用信息數(shù)據(jù)庫(kù)就可以設(shè)計(jì)各種產(chǎn)品模型并生產(chǎn)多種滿足不同需求的信用信息商品，甚至同一購(gòu)買者可以分條選擇信息以生成所需的信用報(bào)告。這樣看來(lái)，信用信息商品具有很強(qiáng)的差別化特征，理論上征信機(jī)構(gòu)可以提供無(wú)限種類的信用信息商品。綜上，信用信息商品屬于具有無(wú)限供給能力的差別化易逝性信息商品。

2 收益管理：信用信息商品定價(jià)的動(dòng)態(tài)原理

收益管理（Revenue Management）是指企業(yè)對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行細(xì)分，對(duì)各個(gè)子市場(chǎng)的需求特征做出分析和預(yù)測(cè)，生產(chǎn)差別化的商品并確定適當(dāng)?shù)纳唐穬r(jià)格實(shí)現(xiàn)收益最大化[4]。收益管理應(yīng)用的產(chǎn)品對(duì)象主要是有易逝特點(diǎn)的商品，另外分為不可補(bǔ)貨和可補(bǔ)貨兩類商品，本文依據(jù)信用信息商品的產(chǎn)品特性將其視為無(wú)限補(bǔ)貨的易逝品，并將收益管理思想應(yīng)用于其定價(jià)全過程。收益管理的基本價(jià)格策略是差別定價(jià)，且動(dòng)態(tài)定價(jià)是其中的一個(gè)重要分支。動(dòng)態(tài)定價(jià)方法（Dynamic Pricing）最早由Kincaid和Darling[5]（1963）開始研究并應(yīng)用于解決易逝品定價(jià)問題，隨著市場(chǎng)中商品的極大豐富、商品內(nèi)容日益多樣化，產(chǎn)品生命周期越來(lái)越短，消費(fèi)者的個(gè)性化需求越來(lái)越受到重視，動(dòng)態(tài)定價(jià)開始應(yīng)用于更多的產(chǎn)品種類[6]。動(dòng)態(tài)定價(jià)的基本原理是廠商面對(duì)不同消費(fèi)者以及在不同時(shí)間下的不同需求偏好，對(duì)商品實(shí)施變化定價(jià)以達(dá)到收益最大化的目的，與收益管理思想具有一致性，是解決收益管理問題的重要手段之一。

隨著信用信息商品種類的豐富和多樣化，同時(shí)消費(fèi)者的需求偏好對(duì)商品屬性更加敏感并且會(huì)隨時(shí)間變化而變化，征信機(jī)構(gòu)面臨的市場(chǎng)需求更加多變和不可預(yù)測(cè)，在這種情況下基于收益管理的動(dòng)態(tài)定價(jià)方法是一個(gè)合理的選擇。

3 模型構(gòu)建：信用信息商品定價(jià)的核心內(nèi)容

3.1 模型構(gòu)建思路

本文信用信息商品的定價(jià)主要分為三個(gè)步驟：第一步，建立某征信機(jī)構(gòu)差異化的產(chǎn)品集，該產(chǎn)品集是其向市場(chǎng)供應(yīng)的全部產(chǎn)品種類，產(chǎn)品差異來(lái)自于信用信息商品的信息元數(shù)量和質(zhì)量?jī)蓚€(gè)屬性；第二步，建立消費(fèi)者效用函數(shù)和基于效用函數(shù)的產(chǎn)品選擇概率函數(shù)，用以描述消費(fèi)者對(duì)不同產(chǎn)品的偏好和選擇行為；第三步，建立收益最大化的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，通過模型得到整個(gè)市場(chǎng)最優(yōu)定價(jià)的分布，并整理得到最終定價(jià)。

3.2 產(chǎn)品集設(shè)計(jì)

假設(shè)信用信息商品主要有兩個(gè)屬性，一是其信息元數(shù)量級(jí)別，即所包含的信息容量大小，二是信用信息商品的質(zhì)量。在這里，一般化的信用信息商品集合設(shè)計(jì)如表1所示。

表1 某征信機(jī)構(gòu)的信用信息商品集

q1，q2，…qn為信用信息商品的質(zhì)量級(jí)別，共n個(gè)質(zhì)量級(jí)別并且q1＜ q2＜…＜ qn；Q1,Q2,…Qm為信用信息商品包含的信息元數(shù)量級(jí)別，共有m個(gè)信息元數(shù)量級(jí)別，并且Q1＜Q2＜…＜Qm；Nij表示信息元數(shù)量級(jí)別為Qi、質(zhì)量為qj的信用信息商品。某信用信息商品可以用如下方法表示：

在（3）式中，Rij為某信用信息商品的物元化表示，ci為信息元的屬性，vi為對(duì)應(yīng)屬性的量值，（ci，vi）稱為信息元，是信用信息商品中獨(dú)立的最小的信息單位，（3）式所表示的信用信息商品Nij包含s個(gè)信息元。

關(guān)于信用信息商品的質(zhì)量級(jí)別，主要包括信用信息商品的時(shí)效性、準(zhǔn)確性、技術(shù)含量、分析深度、包含的時(shí)間跨度、實(shí)用性等內(nèi)容，據(jù)此來(lái)區(qū)分不同商品的質(zhì)量級(jí)別。

3.3 購(gòu)買者選擇行為及其效用函數(shù)參數(shù)市場(chǎng)分布假設(shè)

目前消費(fèi)者面對(duì)的商品可選方案集合為N，包含k個(gè)不同的可選方案，其中方案j對(duì)于該消費(fèi)者的效用為Uj，根據(jù)效用最大化的原則，消費(fèi)者選擇方案j的條件為：

j方案的效用Uj可以分解為兩部分：

其中Vj是效用的可觀測(cè)部分或確定性部分，εj是效用的不可觀測(cè)部分或隨機(jī)部分，并且服從獨(dú)立極值同分布（Gumbel分布），利用多項(xiàng)Logit（MNL）概率選擇模型[6]的到的信用信息商品選擇概率函數(shù)為：

其中，probj為消費(fèi)者選擇方案j的概率。

MNL選擇模型效用函數(shù)的確定也是一個(gè)難點(diǎn)，多設(shè)定為參數(shù)的線性函數(shù)，函數(shù)的形式需要在多次的模擬試錯(cuò)過程中獲得。Mahajan和Van Ryzin（1999）的研究假設(shè)產(chǎn)品i的對(duì)于消費(fèi)者的效用為產(chǎn)品價(jià)格p的線性函數(shù)[7]：

其中參數(shù)α表示產(chǎn)品的質(zhì)量、品牌形象和市場(chǎng)流行度，β表示價(jià)格敏感系數(shù)，Z表示隨機(jī)變量，與εj同分布。

本文假定信用信息商品的效用依賴商品的信息元數(shù)量、質(zhì)量和價(jià)格，因此消費(fèi)者的效用偏好也由這三個(gè)屬性來(lái)解釋。依據(jù)偏好的不同，信用信息商品的購(gòu)買者有信息元數(shù)量敏感型、質(zhì)量敏感型、價(jià)格敏感型和中度敏感型等。消費(fèi)者的效用函數(shù)是由三個(gè)參數(shù)表示的非線性函數(shù)，函數(shù)設(shè)計(jì)如下：

式（8）中Uij為某征信機(jī)構(gòu)信用信息商品集合中商品Nij的效用，α為尺度參數(shù)，即效用大小的度量由α來(lái)定調(diào)，b表示信息元數(shù)量敏感參數(shù)，d表示質(zhì)量敏感參數(shù)，β表示價(jià)格敏感參數(shù)，Z為隨機(jī)項(xiàng)。不同消費(fèi)者的b、d、β參數(shù)都各不相同，并且三個(gè)參數(shù)都服從獨(dú)立正態(tài)分布，描述了消費(fèi)者群體的偏好類型也服從一個(gè)正態(tài)分布，也就是大多數(shù)消費(fèi)者都屬于中度敏感型。

該效用函數(shù)有如下性質(zhì)：

（9）式表明：①在三項(xiàng)參數(shù)相同的條件下，信用信息商品的信息元數(shù)量級(jí)別越高效用越高，質(zhì)量級(jí)別越高效用越高，價(jià)格越高效用越低。②在同一信用信息商品條件下，消費(fèi)者的信息元數(shù)量敏感參數(shù)越大，隨著信用信息商品信息元數(shù)量級(jí)別越高效用增長(zhǎng)越快；消費(fèi)者質(zhì)量敏感參數(shù)越大，隨著信用信息商品的質(zhì)量級(jí)別越高效用增長(zhǎng)越快；消費(fèi)者價(jià)格敏感參數(shù)越大，效用越低。

3.4 收益最大化動(dòng)態(tài)定價(jià)模型

針對(duì)表1所示的信用信息商品集合，矩陣P為對(duì)應(yīng)商品集的價(jià)格矩陣：

其中，Pij為信用信息商品Nij對(duì)應(yīng)的出售價(jià)格，動(dòng)態(tài)定價(jià)模型的目標(biāo)就是確定最終合適的價(jià)格矩陣P。征信機(jī)構(gòu)面對(duì)的單個(gè)消費(fèi)者或者具有相同效用函數(shù)的消費(fèi)群體的期望收益函數(shù)為：

征信機(jī)構(gòu)收益最大化的條件為：

征信機(jī)構(gòu)在時(shí)期[Ti,Ti+1]最大期望收益為π(P*)，消費(fèi)者對(duì)每一種信用信息商品的選擇首先要根據(jù)自身的金融交易需要來(lái)確定，其次依據(jù)自身的效用函數(shù)來(lái)確定自己的購(gòu)買意愿。在確定最終價(jià)格之前，征信機(jī)構(gòu)可以利用已有信息估計(jì)消費(fèi)者選擇函數(shù)的參數(shù)并用以試探市場(chǎng)能獲得最大收益的價(jià)格。以產(chǎn)品N11為例，征信機(jī)構(gòu)以價(jià)格將產(chǎn)品N11分別投向市場(chǎng)，通過MNL選擇函數(shù)可以確定對(duì)產(chǎn)品N11有需求的市場(chǎng)群體在各個(gè)價(jià)格下的選擇概率，即為，則產(chǎn)品N11的最優(yōu)定價(jià)為：

在單個(gè)消費(fèi)者或者具有相同效用函數(shù)的消費(fèi)群體條件下的最大期望收益為：

但是征信機(jī)構(gòu)面對(duì)的整個(gè)市場(chǎng)存在具有各種不同偏好的消費(fèi)者，因而對(duì)應(yīng)的最優(yōu)價(jià)格解也不同。在整個(gè)市場(chǎng)條件下，征信機(jī)構(gòu)在[Ti,Ti+1]時(shí)段內(nèi)的需求密度為λ，它將面對(duì)λ個(gè)最優(yōu)價(jià)格解P*。以產(chǎn)品N11的價(jià)格為例，其在針對(duì)λ個(gè)消費(fèi)者最優(yōu)定價(jià)條件下的價(jià)格向量為：,通過加權(quán)平均值的方法對(duì)這些離散的最優(yōu)價(jià)格進(jìn)行整來(lái)確定商品N11最終的單一價(jià)格，同理，可求出時(shí)段[Ti,Ti+1]內(nèi)商品集對(duì)應(yīng)的收益最大化的最優(yōu)價(jià)格解：

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)假設(shè)

假設(shè)該案例中征信機(jī)構(gòu)的產(chǎn)品集由5個(gè)信息元數(shù)量級(jí)別和6個(gè)質(zhì)量級(jí)別組合而成，共30個(gè)單一產(chǎn)品，具體產(chǎn)品如表2所示。

表2 某征信機(jī)構(gòu)信用信息商品集合

具體的產(chǎn)品名稱這里用Nij代表，如N22表示簡(jiǎn)化版的普通信用報(bào)告，信息元數(shù)量級(jí)別和質(zhì)量級(jí)別解釋如表3所示。

表3 信息元數(shù)量級(jí)別和質(zhì)量級(jí)別的解釋

其他參數(shù)設(shè)定如表4所示。

表4 參數(shù)數(shù)值的設(shè)定

4.2 單一客戶最優(yōu)定價(jià)算例分析

為了說(shuō)明對(duì)單一消費(fèi)者的最優(yōu)定價(jià)，本文以信息元數(shù)量敏感型和質(zhì)量敏感型兩個(gè)具有明顯偏好的消費(fèi)者為例做數(shù)值分析，兩個(gè)消費(fèi)者的參數(shù)如下：

C1：信息元數(shù)量敏感型消費(fèi)者C2：質(zhì)量敏感型消費(fèi)者b=0.8,d=0.2,β=1.018 B=0.2,d=0.8,β=1.018

將參數(shù)帶入模型程序得到消費(fèi)者C1和C2的最大期望收益圖，如圖1、圖2所示。

圖1 消費(fèi)者C1的期望收益平面

圖2 消費(fèi)者C2的期望收益平面

由圖中各產(chǎn)品對(duì)應(yīng)的最高收益點(diǎn)得到對(duì)C1、C2的最優(yōu)定價(jià)矩陣，分別為：

4.3 市場(chǎng)最優(yōu)定價(jià)算例分析

下面對(duì)整個(gè)市場(chǎng)進(jìn)行模擬。時(shí)期為[0,T1]，市場(chǎng)總需求為λ=1000個(gè)隨機(jī)消費(fèi)者。本文將得到1000組最優(yōu)價(jià)格解。以產(chǎn)品N11為例，1000個(gè)最優(yōu)價(jià)格出現(xiàn)情況如圖3所示。

圖3 產(chǎn)品N11的最優(yōu)定價(jià)市場(chǎng)分布

圖4 產(chǎn)品集的最優(yōu)定價(jià)分布

全部30個(gè)產(chǎn)品的最優(yōu)價(jià)格分布如圖4所示，各個(gè)產(chǎn)品的價(jià)格都表現(xiàn)出正態(tài)分布的特征，圖中橫軸為價(jià)格向量，縱軸為在各價(jià)格點(diǎn)出現(xiàn)最優(yōu)定價(jià)的次數(shù)。

到目前為止，本文得到了各產(chǎn)品的最優(yōu)離散價(jià)格，但是這一離散價(jià)格還不能付諸使用，因?yàn)檎餍艡C(jī)構(gòu)不能同時(shí)對(duì)一個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行多個(gè)定價(jià)，否則定價(jià)是無(wú)意義的，消費(fèi)者永遠(yuǎn)會(huì)選擇最低價(jià)進(jìn)行購(gòu)買。所以本文選用加權(quán)平均法對(duì)離散價(jià)格進(jìn)行加權(quán)平均整理，權(quán)數(shù)為價(jià)格出現(xiàn)次數(shù)的比重，因而出現(xiàn)次數(shù)越多的價(jià)格對(duì)最終定價(jià)影響越大。經(jīng)過整理在時(shí)間段[0,T1]期內(nèi)的最終定價(jià)如表5所示。

表5 某征信機(jī)構(gòu)[0,T1]期內(nèi)的信用信息商品集合定價(jià)

隨著征信機(jī)構(gòu)掌握了新的市場(chǎng)信息，并對(duì)市場(chǎng)效用函數(shù)參數(shù)分布預(yù)測(cè)發(fā)生變動(dòng)，在[T1,T2]的最定價(jià)會(huì)與[0,T1]期的定價(jià)有所不同，在此不再重復(fù)計(jì)算。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文的信用信息商品定價(jià)模型是基于市場(chǎng)效用函數(shù)建立起來(lái)的，定價(jià)的準(zhǔn)確性依賴于具體效用函數(shù)形式的優(yōu)良性和參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。由于我國(guó)相關(guān)市場(chǎng)數(shù)據(jù)的貧乏，本文建立的效用函數(shù)及其參數(shù)的假設(shè)都具有一定的主觀性，但本文的目的并不是模擬現(xiàn)實(shí)的市場(chǎng)，而是給出信用信息商品定價(jià)的一個(gè)思路。模型沒有將征信機(jī)構(gòu)的成本考慮進(jìn)來(lái)，是由于定價(jià)對(duì)象的特殊性造成的成本定價(jià)理論不適用于信用信息商品的定價(jià)。因此，總的來(lái)說(shuō)該定價(jià)模型的理論基礎(chǔ)和定價(jià)方法具有一定的可行性。定價(jià)模型的進(jìn)一步研究可以考慮完善模型結(jié)構(gòu)和相關(guān)函數(shù)和參數(shù)，并逐漸和真實(shí)市場(chǎng)相結(jié)合。由于該領(lǐng)域的研究處于空白，在定價(jià)的方法上還可以嘗試將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、最優(yōu)規(guī)劃模型等引入定價(jià)模型中。

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