較大尺度下潮流物模試驗理論可行性的數(shù)值研究＊

劉學(xué)海，袁業(yè)立

（1.國家海洋局 第一海洋研究所，山東 青島266061；2.海洋環(huán)境科學(xué)與數(shù)值模擬國家海洋局重點實驗室，山東 青島266061）

較大尺度下潮流物模試驗理論可行性的數(shù)值研究＊

劉學(xué)海1，2，袁業(yè)立1，2

（1.國家海洋局 第一海洋研究所，山東 青島266061；2.海洋環(huán)境科學(xué)與數(shù)值模擬國家海洋局重點實驗室，山東 青島266061）

以渤海及其局部海域為例，通過數(shù)值模擬量化地轉(zhuǎn)缺失對水動力過程的影響，評價不同空間尺度下實施潮流物理模型試驗的理論可行性。結(jié)果表明，對整個渤海、遼東灣這么大尺度的海域?qū)嵤┪锬Ｔ囼灷碚撋鲜遣豢尚械?；?0km尺度的渤海灣，地轉(zhuǎn)缺失使模擬結(jié)果存在較大偏差；對萊州灣61km尺度的海域可進行物模試驗。研究確定60km為實施潮流物模試驗一般的理論允許尺度。

物模試驗；潮流；數(shù)值模擬；尺度；科氏力

（王 燕 編輯）

物理模型試驗是海洋科學(xué)和海洋工程中一個重要的研究手段，在用于近海環(huán)境治理研究時一般需對較大海域的水動力及污染物擴散過程進行模擬。日本早在20世紀(jì)70年代就專門對瀨戶內(nèi)海建立了全尺度的大型物模實驗水池，研究了該海域的水動力、污染物擴散和水體交換規(guī)律，達到了瀨戶內(nèi)海污染防治的預(yù)期目的［1］。國內(nèi)近年相繼開展了較大尺度海域的物模試驗，如杭州灣金山以內(nèi)的模型區(qū)涵蓋水體面積約2 200 km2，灣口南北寬約45km，東西長約60km［2］。此外，還有目前國內(nèi)規(guī)模最大的珠江口模型［3］等。

對較大尺度海域進行物模試驗，需要考慮一個基本問題：由于試驗中地轉(zhuǎn)作用在技術(shù)上難以實現(xiàn)，而實際上潮流受地轉(zhuǎn)引起的偏向力的影響，流速、流向發(fā)生著變化，特別是開闊海域形成旋轉(zhuǎn)潮流，那么地轉(zhuǎn)缺失對模擬結(jié)果會有多大影響呢？在水流動力方程中，如果科氏力項與慣性項、重力項、粘性項等相比量值不可忽略，則模擬的仿真性理論上就可能不符合精度要求。作為世界上最大的水動力實驗室，賴戶內(nèi)海模型長230m，寬100m，水面面積為7 500m2，原型長460km，寬200km，水域面積為30 000km2，但水域由幾個灣和水道組成，較為狹長，模型忽略了地轉(zhuǎn)效應(yīng)①顧偉浩 譯.瀨戶內(nèi)海大型水理模型實驗經(jīng)過.中國科學(xué)院海洋研究所，1978.。而金山以內(nèi)的杭州灣潮差大，水深淺，有資料［4］認(rèn)為科氏力不占主導(dǎo)地位。

目前，對較大尺度海域物模試驗的地轉(zhuǎn)效應(yīng)研究尚少。本研究采用尺度分析的方法對多大的尺度理論上允許實施物模試驗進行了初步探討［5］。由于數(shù)值模型能夠方便地在模擬中考慮或不考慮科氏力的作用，采用數(shù)模的方法可對該問題進行有效的評價，目前尚沒有查到利用該方法分析地轉(zhuǎn)缺失會產(chǎn)生多大試驗偏差的文獻。

本研究以渤海及其局部海域為研究對象，通過數(shù)值試驗研究較大海域物模允許的尺度范圍。分別在考慮地轉(zhuǎn)和不考慮地轉(zhuǎn)的情況下，模擬若干不同尺度海域的潮流過程，比較兩情況下得到的水位的振幅和遲角、余流、漲潮落潮時的流場分布等，評價在多大的尺度下考慮地轉(zhuǎn)與不考慮地轉(zhuǎn)的差別在物模試驗的允許范圍內(nèi)，該尺度即為物模的允許尺度。

1 數(shù)值試驗的模型配置

數(shù)值計算采用Princeton Ocean Model，水動力過程只包含單個分潮M2。由于大尺度海域的物模試驗均為變態(tài)模型，僅要求各物理量沿垂直方向的平均值滿足相似理論，經(jīng)相似變換得到的模型只在平面二維方向上滿足水流運動相似條件，因此本試驗采用二維模型。

首先對渤海整體海域進行模擬，模型的網(wǎng)格分辨率為4′×4′，計算的時間步長為600s。閉邊界采用光滑固壁假設(shè)，初始流速為零，開邊界采用水位強迫約束。開邊界取煙臺—大連附近的連線，開邊界的潮汐調(diào)和常數(shù)取自圖集［6］。

對渤海全海域模擬結(jié)果進行調(diào)和分析，得到各局部海域（渤海灣、遼東灣及萊州灣三個海域）灣口處的潮流調(diào)和常數(shù)，采用流速控制的方式分別進行三個海域潮汐潮流的模擬。

渤海灣模型區(qū)為118°45′以西海域，遼東灣模型區(qū)為49°30′以北海域，兩海域模型的網(wǎng)格分辨率均為2°2′，萊州灣的計算區(qū)域為37°50′以南海域，網(wǎng)格分辨率東西為2′、南北為1′，三個海域的計算時間步長均為600s。

2 數(shù)值試驗結(jié)果分析

2.1 渤海整體海域的模擬

圖1給出在地轉(zhuǎn)作用和地轉(zhuǎn)缺失的情形下模擬的整個渤海的M2分潮等振幅線和等遲角線的分布，可看出兩種情況的差別顯著。在科氏力和地形的共同作用下，M2分潮在渤海形成2個旋轉(zhuǎn)潮波系統(tǒng)；而科氏力缺失的情況下，則沒有形成旋轉(zhuǎn)潮波系統(tǒng)，特別是在3個海灣中，水位等振幅線和等遲角線由灣口向灣內(nèi)平行分布，表現(xiàn)為往復(fù)潮流的特征。可見，地轉(zhuǎn)對渤海潮汐系統(tǒng)的形成有很大貢獻，對整個渤海進行物模試驗理論上顯然是不可行的。

圖1 模擬渤海M2的振幅和遲角Fig.1 Simulated distributions of co－amplitute and co－phase lag lines of M2in Bohai Sea

2.2 渤海灣的模擬

比較圖2中考慮地轉(zhuǎn)作用和不考慮地轉(zhuǎn)作用M2分潮的模擬結(jié)果。二者的振幅平均差別為5.7%，遲角平均差別為13%。水位的振幅均為由灣口向灣內(nèi)逐漸增大，等振幅線基本呈南北向，二者差別不大，只是不考慮地轉(zhuǎn)模擬的振幅在灣頂處略小，等振幅線略直。二者的等遲角線在渤海灣內(nèi)的形狀和分布明顯不一樣：地轉(zhuǎn)情況下，等遲角線自東北向西南呈逆時針旋轉(zhuǎn)增大，而地轉(zhuǎn)缺失模擬的結(jié)果是，由灣外向灣內(nèi)逐漸增加，說明潮流是往復(fù)流。

從圖3看出，兩種情況均在灣的西北部存在順時針環(huán)余流，灣頂均存在逆時針環(huán)流，在灣口處（接近黃河口）存在順時針的余流，且在灣口總體上具有南進北出的分布特征。但比較可見，考慮地轉(zhuǎn)作用的歐拉余流相對不考慮地轉(zhuǎn)作用更加明顯，特別是灣頂和中部海域存在的逆時針余流，這是在地轉(zhuǎn)作用下灣內(nèi)產(chǎn)生的逆時針的旋轉(zhuǎn)潮流所致。圖3以退潮時的流場分布給出兩種情況下同一時間的潮流差別，可見，若不考慮地轉(zhuǎn)的影響，落潮時灣內(nèi)的潮流南北分布更加均勻，潮流方向總體是東西向，而在地轉(zhuǎn)作用下，潮流有向南偏轉(zhuǎn)的趨勢，兩種情況存在著明顯的差別。

渤海灣模型區(qū)的尺度是南北約130km、東西約90km，以上分析可見，對該尺度的渤海灣實施物理模型試驗時，地轉(zhuǎn)缺失將使模擬結(jié)果產(chǎn)生較大的偏差。因此，必須縮小模擬尺度才可對該灣進行物模試驗。

2.3 遼東灣的模擬

比較圖4可以看出，在考慮和不考慮地轉(zhuǎn)作用兩種情況下模擬的M2分潮的等振幅線和等遲角線有著顯著差別。地轉(zhuǎn)作用下，在秦皇島附近海域出現(xiàn)一個無潮點，圍繞此點在遼東灣形成一個旋轉(zhuǎn)潮波系統(tǒng)；而如果沒有地轉(zhuǎn)作用，灣內(nèi)則沒有出現(xiàn)無潮點，等振幅線和等遲角線在灣中由外向內(nèi)基本平行遞增，很明顯表現(xiàn)為往復(fù)流的特征。比較圖5兩種情形下的潮致余流：地轉(zhuǎn)作用下秦皇島附近無潮點周圍出現(xiàn)較強的順時針環(huán)流，而若沒有地轉(zhuǎn)作用該位置的環(huán)流則顯得零亂且沒有余流的旋轉(zhuǎn)中心；另外，灣北部海域的水流在地轉(zhuǎn)作用下其逆時針的余流相對不考慮地轉(zhuǎn)作用更加明顯。

基于以上分析可見，對遼東灣這么大尺度的海域，地轉(zhuǎn)對該海域水動力特征的形成起著非常重要的作用，若對其進行平面水池的物理模型試驗，地轉(zhuǎn)的缺失將使得模擬的潮汐潮流較大程度地偏離實際。遼東灣模型區(qū)南北約150km、東西約160km，若對該灣進行物模試驗，必須減小模型尺度。以下討論尺度較小的萊州灣。

2.4 萊州灣的模擬

圖6分別給出地轉(zhuǎn)作用與地轉(zhuǎn)缺失下M2分潮水位的振幅和遲角的分布，兩情況下模擬的振幅平均差別為6.3%，地轉(zhuǎn)缺失下模擬的振幅較大，特別在灣頂較明顯；兩情況下遲角平均差別為4.8%，兩值差異不大，且都在330°～340°左右，但灣內(nèi)等遲角線的走向有較大的不同。差別在于：在地轉(zhuǎn)作用下受灣口處旋轉(zhuǎn)潮波系統(tǒng)的影響，遲角由西北向東南逐漸增加；而如果缺失地轉(zhuǎn)作用，隨著萊州灣由灣口向灣頂?shù)纳烊耄t角則基本呈東北至西南增加的趨勢，表現(xiàn)出灣頂為往復(fù)流的潮波特性。

比較圖7中考慮地轉(zhuǎn)和不考慮地轉(zhuǎn)分別模擬的潮流結(jié)果。對M2分潮的歐拉余流，兩種情況下，黃河口附近都存在順時針環(huán)流，東北部的灣口都存在逆時針環(huán)流，均存在由灣西北流向東南海域的較弱余流，并在萊州港（圖6～9中萊州灣西南部岸線凸入處）以西海域形成逆時針環(huán)流。較明顯的差別在于：如果沒有地轉(zhuǎn)作用則在萊州港以北還存在一個更為顯著的順時針余流；在地轉(zhuǎn)作用下灣的西南部存在東南向的余流，而沒有地轉(zhuǎn)作用則為順岸的反向流。另外，兩情況下的漲潮流（漲急時刻）及退潮流（落急時刻）的差別不明顯。

本模型區(qū)南北長約76km，東西寬約110km，由以上分析可知，該尺度下地轉(zhuǎn)對水動力的影響總體來說仍是不可忽視的，若進行萊州灣的物模試驗，可以適當(dāng)縮小模擬的海域尺度。

2.5 萊州灣較小尺度海域的模擬

現(xiàn)將萊州灣的模擬范圍縮小為37°41′以南海域，其東西寬108km、南北長61km。比較圖8地轉(zhuǎn)作用和地轉(zhuǎn)缺失下M2的潮汐模擬結(jié)果：兩情況下的振幅平均差別為3.2%，圖中差別不明顯，地轉(zhuǎn)作用情況下的振幅在灣頂處也僅略大；模型區(qū)的遲角基本在340°左右，兩情況下全海域的平均差別為2.5%，不考慮地轉(zhuǎn)作用得到的遲角僅在灣頂略微偏小。另外，如果用水位作為模型的控制邊界條件，兩情況下全海域的振幅平均相差3%，遲角平均差別僅為0.96%。

比較圖9中考慮與不考慮地轉(zhuǎn)作用分別模擬的潮流結(jié)果。兩種情況下模擬的潮致余流，均在灣口西部存在順時針的環(huán)余流，在萊州港以外海域有逆向的環(huán)余流，比較可見，兩情況下的差別較小。另外，從圖中看不出兩情況下的漲潮流（漲急時刻）及退潮流（落急時刻）有明顯差別。

以上模擬結(jié)果對比分析可見，對萊州灣37°41′以南的海域進行物理模型試驗時由于地轉(zhuǎn)缺失引起的理論偏差不大，因此可以對該尺度即60km左右的海域?qū)嵤┏绷魑锬Ｔ囼?。另外，參考采用尺度分析的方法對萊州灣地轉(zhuǎn)作用的評價結(jié)果［5］，也表明60km的海域是實施潮流物模試驗的理論允許尺度。

3 結(jié) 語

本研究以渤海及其局部海域（渤海灣、遼東灣及萊州灣）為例，分別對這些不同尺度的海域建立數(shù)值模型，在考慮科氏力和不考慮科氏力兩種情況下計算了潮汐潮流過程，由數(shù)值模擬結(jié)果評價了地轉(zhuǎn)與地轉(zhuǎn)缺失下的實驗差別，探討了不同尺度海域進行物理模型試驗的理論可行性。以主要分潮M2為例的數(shù)值試驗表明：

1）科氏力作用下，在渤海形成了2個旋轉(zhuǎn)潮波系統(tǒng)，而如果科氏力缺失，則形不成旋轉(zhuǎn)潮波系統(tǒng)。地轉(zhuǎn)對渤海潮波系統(tǒng)的形成有很大貢獻，對整個渤海進行物模試驗理論上是不可行的。對遼東灣這么大尺度的海域，地轉(zhuǎn)對水動力特征的形成起著重要作用，付諸物理模型試驗也是不可行的。對具有90km尺度的渤海灣，地轉(zhuǎn)的缺失理論上會使模擬結(jié)果存在較大偏差，必須縮小模擬尺度才可進行物模試驗。

2）對萊州灣分別選取76km和61km兩個不同尺度進行評價，表明61km的海域在考慮地轉(zhuǎn)與不考慮地轉(zhuǎn)作用的情況下模擬的結(jié)果差別不大，對該尺度的海域理論上可進行物模試驗。

3）結(jié)合數(shù)值模擬和尺度分析的評價結(jié)果，理論上確定60km為實施潮流物理模型試驗的一般允許尺度，對不大于該尺度的海域進行物模試驗時地轉(zhuǎn)缺失的影響不大。

（References）：

［1］HIROKAZU Y，ETSUO K.Environmental management of the Seto Inland Sea［J］.Marine Pollution Bulletin，1991，23：485－488.

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［6］CHEN D X.Marine Atlas of the Bohai sea，Yellow Sea and East China Sea（Hydrology）［M］.Beijing：Ocean Press，1992.陳達熙.渤黃東海海洋圖集——水文分冊［M］.北京：海洋出版社，1992.

Numerical Study on the Theoretic Feasibility for Physical Simulation of Tidal Process in Large Sea Areas

LIU Xue－h(huán)ai1，2，YUAN Ye－li1，2
（1.FirstInstituteofOceanography，SOA，Qingdao 266061，China；2.KeyLabof MarineScienceandNumericalModeling，SOA，Qingdao 266061，China）

Taking the Bohai Sea and its several local areas as the study cases，the theoretical feasibility for physical model test of tidal current is evaluated through quantitative analysis of the effects of the absence of Coriolis force on the hydrodynamic processes by means of numerical simulation experiments under the conditions with and without Coriolis force.The results show that it is theoretically unfeasible to make physical model test for such a large scale as the whole Bohai Sea or the Liaodong Bay，and that for the Bohai Bay which has a scale of about 90km the absence of Coriolis force will give a larger bias to the results from the simulation，while for the Laizhou Bay which has a scale of 61km it could be reasonable to make the physical model test.It is therefore concluded that the spatial scale permitted theoretically for the physical model test of tidal current could be 60km.

physical model test；tidal current；numerical simulation；scale；Coriolis force

July 21，2010

P731.2

A

1671－6647（2012）02－0163－08

2010－07－21

國家海洋局第一海洋研究所基本科研業(yè)務(wù)費專項——較大海域潮流物模試驗的理論可行性及復(fù)合模擬技術(shù)研究（2007G24）；國家海洋局海洋公益性行業(yè)科研專項經(jīng)費項目——膠州灣海灣水動力物理模擬實驗研究（200705012）；國家海洋局海洋公益性行業(yè)科研專項經(jīng)費項目子課題——海洋監(jiān)測設(shè)備動力環(huán)境實驗水槽關(guān)鍵技術(shù)研究：浪、流、風(fēng)等現(xiàn)場動力環(huán)境研究（201005027－5）

劉學(xué)海（1973－），男，山東東明人，副研究員，博士，主要從事海洋環(huán)境及生態(tài)動力學(xué)模型方面研究.E－mail：liuxh＠fio.org.cn