淺談高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的兩個應(yīng)用

王躍華

（沈陽大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 沈陽 110044）

淺談高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的兩個應(yīng)用

王躍華

（沈陽大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 沈陽 110044）

通過對行列式在因式分解中的應(yīng)用和導(dǎo)數(shù)在解不等式中的應(yīng)用的探究，揭示了現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點下如何溝通高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系.

行列式；因式分解；不等式；應(yīng)用

在我國高等師范院校，無論是語文、歷史、地理還是物理、化學(xué)、生物等各專業(yè)所開設(shè)的專業(yè)課程，都是中學(xué)相應(yīng)課程內(nèi)容的加深、加寬及螺旋式上升，因而它能較好地解決“居高臨下”的問題.而數(shù)學(xué)專業(yè)則是個例外.除微積分外，大學(xué)數(shù)學(xué)課程所講的高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的研究對象、研究方法都有本質(zhì)的不同，中學(xué)數(shù)學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)是直線上升的.學(xué)生所學(xué)的高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系不上，“居高”而不能“臨下”.加強高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系，將現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想和方法滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中去，值得我們深入研究［1］.

1 行列式在因式分解中的應(yīng)用

因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個重要內(nèi)容，應(yīng)用范圍很廣，而且因式分解的方法也很多，在此作為因式分解方法的補充，介紹應(yīng)用行列式進(jìn)行因式分解，它有時比其他因式分解方法更簡單［2－3］.

例1 分解因式：x3＋y3＋3xy－1.

被分解的多項式有時可表示成適當(dāng)?shù)男辛惺?，充分利用行列式的?shù)表作用，結(jié)合行列式的性質(zhì)，對行列式進(jìn)行推演，逐步化成因式乘積的形式，完成因式分解.

2 導(dǎo)數(shù)在證明不等式中的應(yīng)用

不等式的證明也是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個重要內(nèi)容，其證明方法也多種多樣，但有的證明方法比較煩瑣且技巧性很強，不容易掌握其規(guī)律.而利用導(dǎo)數(shù)證明不等式較用傳統(tǒng)的初等方法顯得更便捷，更易行［4－5］.

例3 證明：對?x＞1，有

利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵是通過構(gòu)造一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)運算并結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的判別最終完成證明，其證明形式較單一，便于掌握.

［1］ 胡炳生，吳俊.現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點下的中學(xué)數(shù)學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2001：1－2.

［2］ 趙振威.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法：第二分冊 初等代數(shù)研究［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2005：82－85.

［3］ 呂鳳.高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用1000例［M］.長春：東北師范大學(xué)出版社，1995：77－148.

［4］ 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)：上冊［M］.北京：高等教育出版社，2002：143－152.

［5］ 王培得.數(shù)學(xué)基本思想方法與平面三角解析［M］.天津：天津人民出版社，1991：171－181.

Application of Advanced Mathematics in Secondary Mathematics

WANG Yuehua
（School of Science，Shenyang University，Shenyang 110044，China）

By researching the application of determinant in factoring and derivative in inequality，the communication between advanced mathematics and secondary mathematics is studied under the view of modern mathematics.

determinant；factoring；inequality；application

O 178；G 633.6

A

1008－9225（2012）01－0071－02

2011－10－10

王躍華（1962－），男，天津人，沈陽大學(xué)副教授.

劉乃義】