基于變位儲(chǔ)油罐罐容表標(biāo)定方法研究

岳曉寧，安哲成，于廣灜，張玲玲

（1.沈陽(yáng)大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110044；

2.大連理工大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；

3.大連理工大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，遼寧 大連 116024）

基于變位儲(chǔ)油罐罐容表標(biāo)定方法研究

岳曉寧1，安哲成2，于廣灜3，張玲玲1

（1.沈陽(yáng)大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110044；

2.大連理工大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；

3.大連理工大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，遼寧 大連 116024）

針對(duì)臥式儲(chǔ)油罐發(fā)生縱向傾斜時(shí)罐容表標(biāo)定的問(wèn)題，從“理想容器”出發(fā)，給出了無(wú)變位與變位情況下，液面平面和規(guī)則幾何體圍成的油品體積與顯示液面高度的關(guān)系的數(shù)值積分公式，并以此作為標(biāo)定系統(tǒng)估計(jì)實(shí)際情況下的油品容積.分析了這種理想容器標(biāo)定法的誤差來(lái)源，并在此基礎(chǔ)上引入了等效液面高度標(biāo)定法，即將變位后的液面測(cè)量的高度折算成無(wú)變位時(shí)液面的等效高度，然后通過(guò)由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得出的無(wú)變位油罐罐容表來(lái)制定標(biāo)定系.同時(shí)對(duì)以上兩種基本變位罐容標(biāo)定體系的誤差來(lái)源進(jìn)行了分析.

標(biāo)定；罐容；容量計(jì)量；數(shù)值計(jì)算；誤差分析

許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，罐體位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱(chēng)為變位），從而導(dǎo)致罐容表不夠準(zhǔn)確，所以需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定.很多學(xué)者對(duì)罐容表標(biāo)定問(wèn)題進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)［1－2］介紹了體積與油品液面高度的函數(shù)關(guān)系，并通過(guò)測(cè)量油罐實(shí)際參數(shù)，使該函數(shù)具體化.文獻(xiàn)［3］討論了影響油罐標(biāo)定與計(jì)量的因素等.

罐容表的重新標(biāo)定問(wèn)題即是找出變位后測(cè)量高度與實(shí)際油量的關(guān)系.本文使用數(shù)學(xué)建模方法分析了油罐變位角與儲(chǔ)油量和油位高度之間的關(guān)系，通過(guò)建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問(wèn)題.

1 理想容器標(biāo)定法

1.1 理想容器標(biāo)定法的模型描述

為分析油罐內(nèi)油品的體積問(wèn)題，首先提出“理想容器”這一概念.“理想容器”是指罐體表面為曲面或平面、無(wú)凹凸，形狀規(guī)則，罐體內(nèi)部體積可以全部用來(lái)盛裝油品，油品液面為平面，罐內(nèi)液面以下體積全部被油品充滿(mǎn)，液面以上無(wú)油品的一種理想狀態(tài)下的油罐模型.理想容器內(nèi)油品的體積即為油品液面和液面以下罐體內(nèi)表面所為空間幾何體的體積.由此，易得

式中，VActual為油罐內(nèi)油品的實(shí)際體積，VIdeal為用理想容器模型求得的油品體積，δ為兩者的誤差.

1.2 理想容器容積計(jì)算公式

橢圓形臥式平頭儲(chǔ)油罐如圖1所示.

圖1 橢圓形臥式平頭油罐示意圖Fig.1 Diagram of Horizontal flat oval tank

以油浮子桿與油罐下表面的連接點(diǎn)處為原點(diǎn)O，將過(guò)原點(diǎn)的和橢圓柱軸線平行的直線作為x軸.垂直于x軸的平面截得橢圓柱體的橫截面如圖2所示.

設(shè)其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度為a，短半軸長(zhǎng)度為b.以過(guò)原點(diǎn)且垂直于x軸的平面所截得的橢圓的短軸所在直線為z軸，橢圓的長(zhǎng)軸所在直線為y軸構(gòu)建y Oz平面.

圖2 油罐橫截面示意圖Fig.2 Diagram of tank cross－section

橢圓柱體的軸截面為圖1所示的矩形，其寬為橫截面橢圓的短軸長(zhǎng)度2b.圓柱體最左端橫坐標(biāo)為x1，最右端橫坐標(biāo)為x2.

在此坐標(biāo)系下，理想容器內(nèi)油品的體積計(jì)算公式為

式中，S（h0，x）為位置為x處的液體的橢圓缺形橫截面面積，h0為油浮子測(cè)得的液面高度.對(duì)于一個(gè)確定的位置，通過(guò)幾何關(guān)系可以推導(dǎo)出橢圓缺面積S與橢圓截面液面高度h的關(guān)系

由此VIdeal即為位置x與對(duì)應(yīng)液面高度h的函數(shù)，找到h與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可得到VIdeal的計(jì)算公式.

由于實(shí)驗(yàn)油罐不發(fā)生鉛直方向的旋轉(zhuǎn)，所以油浮子桿始終處于xOz平面內(nèi).當(dāng)實(shí)驗(yàn)油罐軸線在x Oz平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一個(gè)α角的時(shí)候，相當(dāng)于罐體在坐標(biāo)系中保持不變［4］，而油品液面繞某平行于y軸的直線旋轉(zhuǎn)－α角.設(shè)此時(shí)油浮子測(cè)得的液面高度為h0，可以得到橢圓截面液面高度h的計(jì)算公式：

由于罐體傾斜，會(huì)出現(xiàn)油的液面低于油浮子最低位置或液面高于油浮子最高位置的情況，這是由于罐體傾斜造成的系統(tǒng)缺陷，此時(shí)的油品體積無(wú)法被測(cè)量.

將式（4）帶入式（3），可以發(fā)現(xiàn)橢圓截面的液體面積僅僅是h0、α和x的函數(shù)，由于油罐縱向傾角α確定，h0與各處截面面積之間的關(guān)系即可確定.將該關(guān)系帶入式（2），即可求得油罐內(nèi)油的體積VIdeal的數(shù)值.

求解VIdeal時(shí)，對(duì)于式（2）中的積分式，雖然已經(jīng)得知整體的解析表達(dá)式，但是如果直接對(duì)其進(jìn)行符號(hào)積分，不僅涉及分段邊界條件的討論，而且運(yùn)算極為煩瑣.為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，使用數(shù)值積分方法對(duì)式（2）求解.數(shù)值積分式為

1.3 理想容器標(biāo)定法的誤差分析

標(biāo)定體系中實(shí)際油品體積與理想體積有一定的差值，即標(biāo)定體系中的誤差量δ.它包含有理想容器系統(tǒng)本身的誤差δsystem和偶然誤差δAccidental，即

系統(tǒng)誤差包含許多元素，如實(shí)際油罐內(nèi)部不可能是完全標(biāo)準(zhǔn)的橢圓柱體，油罐內(nèi)部存在輸油管等因素使油罐內(nèi)無(wú)法完全充滿(mǎn)油品.同時(shí)在加油過(guò)程中，罐內(nèi)溫度的變化和罐內(nèi)油壓的變化都會(huì)影響到油量的標(biāo)定［5］.進(jìn)行測(cè)量的油浮子在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的使用后，也可能產(chǎn)生零點(diǎn)誤差等測(cè)量?jī)x器的誤差.由于這些因素對(duì)于標(biāo)定指標(biāo)的影響很復(fù)雜，很難準(zhǔn)確地給出定量關(guān)系式.將系統(tǒng)誤差整體看作一個(gè)假想的零點(diǎn)漂移z0，表征標(biāo)定值和實(shí)際值之間存在一個(gè)恒定的偏差，其余誤差的均值為0.則有z0＝E（δSystem），又由于假設(shè)偶然誤差均值也為0，故有z0＝E（δ）.用z0對(duì)標(biāo)定體系進(jìn)行修正，得到修正后的標(biāo)定體系.

使用假想零點(diǎn)漂移修正理想容器法帶來(lái)的系統(tǒng)誤差，雖然可以在一定程度上減小誤差的均方根值，但是只相當(dāng)于對(duì)系統(tǒng)誤差曲線進(jìn)行了平移，系統(tǒng)誤差的趨勢(shì)并未得到很好的描述與消除.

2 等效液面高度標(biāo)定法

2.1 等效液面高度標(biāo)定法的模型描述

如前所述，諸多復(fù)雜因素造成實(shí)際儲(chǔ)油容器和理想容器之間標(biāo)定容積的誤差，理想容器法將這些誤差歸為方法和儀器的系統(tǒng)誤差與偶然誤差的疊加.引起理想容器法中系統(tǒng)誤差不容易定量描述，即使使用假設(shè)零點(diǎn)漂移的方法進(jìn)行修正，仍不能很好地消除.但是，油罐注油和排油的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中包含著實(shí)際儲(chǔ)油系統(tǒng)的相關(guān)信息，如果能夠利用油罐中液面高度和儲(chǔ)油量的實(shí)測(cè)對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)構(gòu)建油罐變位后的容量的標(biāo)定體系，就相當(dāng)于一定程度上將系統(tǒng)誤差考慮在標(biāo)定過(guò)程之中，以達(dá)到減少標(biāo)定誤差的目的.

在儲(chǔ)油容器的變位過(guò)程中，當(dāng)油罐中油品體積相同時(shí)，油浮子所測(cè)得的液面高度有可能發(fā)生變化.事實(shí)上，對(duì)于理想容器，可以得出液面高度變化隨油罐縱向變位角α之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.設(shè)有變位的時(shí)候，理想容器中油品的體積為VDeflection，它是發(fā)生變位后縱向變位角α和實(shí)測(cè)液面高度h0的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系由式（2）確定.設(shè)其等效無(wú)變位油罐中的油品液面高度為he，罐中油品體積為VEquivalent，顯然有

無(wú)變位時(shí)橢圓柱形儲(chǔ)油罐內(nèi)各處橫截面為全等的橢圓缺形，橫截面積相等.設(shè)橫截面的橢圓缺形面積為S，液面高度he為橢圓缺的弓高，則S是弓高h(yuǎn) e的函數(shù).設(shè)d＝x2－x1，則對(duì)于此時(shí)的無(wú)變位儲(chǔ)油罐，有

將式（8）代入式（7）中，得到

式（9）即為理想容器情況下變位實(shí)測(cè)液面高度h0對(duì)無(wú)變位等效液面高度he的換算關(guān)系式.

通過(guò)油罐注油和排油的實(shí)際數(shù)據(jù)制作出無(wú)變位時(shí)液面高度與罐內(nèi)油品體積的換算查找表，并將其記作V＝v（h）.為了能夠得到V＝v（h），可以對(duì)實(shí)測(cè)的離散數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理.研究表明，在各類(lèi)插值方法中，三次樣條曲線插值方法在處理油罐儲(chǔ)油量標(biāo)定問(wèn)題時(shí)效果最好［6］.對(duì)于變位后的儲(chǔ)油罐的油品液面高度h0，首先通過(guò)解式（9）的方程計(jì)算出對(duì)應(yīng)的無(wú)變位罐的液面高度he，再將he代入函數(shù)V＝v（h）計(jì)算儲(chǔ)油罐中油品的體積.由于v（he）是通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到的標(biāo)定體系，修正了理論計(jì)算結(jié)果，將其值記為VCorrect.

綜上所述，得出縱向變位角α下的變位罐容積標(biāo)定系統(tǒng)如下：

2.2 等效液高標(biāo)定法的求解與誤差分析

在進(jìn)行等效液高轉(zhuǎn)化時(shí)，所求得的等效液高是理想容器情況下的轉(zhuǎn)化高度，即理想容器水平放置于變位后相同體積油品的液面高度關(guān)系.實(shí)際容器的形狀、內(nèi)部構(gòu)造等與理想容器之間必然存在著偏差.這些因素在進(jìn)行等效液高轉(zhuǎn)化的計(jì)算時(shí)都沒(méi)有被計(jì)算在內(nèi)，所以在進(jìn)行等效液高換算時(shí)，對(duì)理想容器系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正的同時(shí)又引入了因修正而產(chǎn)生的修正誤差δCorrect.修正誤差δCorrect和隨機(jī)誤差δAccidental合成了定標(biāo)體系的總誤差δ′.即

相比理想容器標(biāo)定法，等效液高標(biāo)定法因?yàn)橛?jì)算時(shí)本身考慮到了一部分系統(tǒng)誤差，所以得到的誤差值δ′相比δ有所減少.

3 仿 真

以2010年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽數(shù)據(jù)代入本文建立的模型，分別使用理想容器標(biāo)定法和等效液面高度法對(duì)變位儲(chǔ)油罐罐容表進(jìn)行標(biāo)定.將標(biāo)定的罐容表和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.

理想容器標(biāo)定法求得標(biāo)定值與實(shí)際值之間的誤差如圖3所示，經(jīng)計(jì)算，均方根誤差RMSE1＝77.62 L.

圖4為等效液高標(biāo)定法標(biāo)定的罐容表誤差示意圖.通過(guò)計(jì)算可得，利用等效液面高度標(biāo)定法得到的均方根誤差RMSE2＝27.69 L，相比理想容器標(biāo)定法的誤差有所減小.

圖3 理想容器標(biāo)定法誤差與液面高度關(guān)系圖Fig.3 Relationship between error of ideal container method and liquid level

圖4 等效液面高度標(biāo)定法誤差與液面高度關(guān)系圖Fig.4 Relationship between error of equivalent liquid depth method and liquid level

4 結(jié) 論

本文提出了理想容器法和等效液面高度法.針對(duì)規(guī)則幾何體，采用數(shù)值積分的方式計(jì)算其體積，避免了符號(hào)多重積分運(yùn)算，在保證一定計(jì)算精度的前提下，使問(wèn)題得到了簡(jiǎn)化.本文建立的變位儲(chǔ)油罐罐容表的標(biāo)定模型除了可以用來(lái)對(duì)已知變位參數(shù)的油罐進(jìn)行罐容標(biāo)定，還可以運(yùn)用罐容實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)未知變位參數(shù)的變位儲(chǔ)油罐進(jìn)行變位參數(shù)估計(jì)，有其實(shí)用價(jià)值.

［1］ 管冀年，趙海.臥式儲(chǔ)油罐罐內(nèi)油品體積標(biāo)定的實(shí)用方法［J］.計(jì)量與測(cè)試技術(shù)，2004，31（3）：21，36.

［2］ 孔慶寬，季永聚，王景成.圓柱形斜臥貯液罐體的液體容重及其重心的計(jì)算［J］.大連輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，1987（1）：51－57.

［3］ 徐順福.內(nèi)浮頂油罐儲(chǔ)油計(jì)量不準(zhǔn)的原因分析［J］.油氣儲(chǔ)運(yùn)，1992，1（5）：48－52.

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［5］ 程繼元.淺談?dòng)绊懹凸迾?biāo)定與計(jì)量的因素及其修正方法［J］.石油商技，2004，22（2）：33－35.

［6］ 李云，任建平，寧彩林.插值算法在油罐儲(chǔ)油量測(cè)量中的應(yīng)用［J］.科技情報(bào)開(kāi)發(fā)與經(jīng)濟(jì)，2006，16（12）：165－166.

Research on Volume Calibration Schemes of Tilted Oil Tanks

YUE Xiaoning 1，ANZhecheng 2，YUGuangying 3，ZHANGLingling 1
（1.School of Science，Shenyang University，Shenyang 110044，China；2.School of Information and Communication Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China；3.School of Power and Energy Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

Volume calibration of a horizontal oil tank was focused when the tank was vertically tilted.First of all，an ideal container was studied and a formula was introduced to calculate the numerical integration of the volume of oil in a tiled or not tiled regular container.The volume calculation formula was used as a calibration system to estimate the volume under practical situation.The source of deviation in ideal container method was analyzed，and another volume calibration method called the equivalent liquid depth method based on it was carried out.In the equivalent liquid depth method，the measured liquid depth in a tilted oil tank was converted into the liquid depth in a not tilted tank，and then the real－test data of a not tilted tank was used to implement volume estimation.

calibration；tank capacity；volume calculation；numerical calculation；error analysis

O 212.1

A

1008－9225（2012）01－0064－04

2011－08－28

岳曉寧（1962－），女，遼寧沈陽(yáng)人，沈陽(yáng)大學(xué)教授，博士.

李 艷】