一類含參數(shù)的相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)控制器的設(shè)計

孫延修，任其升

（沈陽理工大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，遼寧 撫順 113122）

一類含參數(shù)的相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)控制器的設(shè)計

孫延修，任其升

（沈陽理工大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，遼寧 撫順 113122）

通過互聯(lián)系統(tǒng)所具有的相似性這一特殊結(jié)構(gòu)，對一類含參數(shù)的相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)設(shè)計出了一種控制器，從而使得系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.

相似結(jié)構(gòu)；廣義互聯(lián)系統(tǒng)；漸近穩(wěn)定

相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)是一種特殊形式的大系統(tǒng)，在航空航天、化工、管理等領(lǐng)域廣泛存在，在大系統(tǒng)中占有重要地位，而系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題是控制理論中的重要問題之一，它是系統(tǒng)能夠正常工作的前提［1］.系統(tǒng)的非匹配項都含有參數(shù)，從而增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性.本文以廣義系統(tǒng)和相似系統(tǒng)為基礎(chǔ)，研究了一類含參數(shù)的相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)，并為該系統(tǒng)設(shè)計了一種控制器使得系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.

1 含參數(shù)的相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)的描述

考慮如下含參數(shù)的相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)：

定義 如果存在矩陣E，A，B，m×n矩陣L i，m×k矩陣K i，以及n階非奇異矩陣T i和S i，使得T i（E i＋B i L i）S i＝E，T i（A i＋B i K i）S i＝A，T i B i＝B（i＝1，2，…，N），則稱系統(tǒng)（1）具有相似結(jié)構(gòu)，同時稱（T i，S i，L i，K i）是第i個子系統(tǒng)的相似參量［2］.

引理 若廣義互聯(lián)系統(tǒng)（E i，A i，B i）具有相似結(jié)構(gòu)且某個標稱系統(tǒng)可正?；?，則經(jīng)受限等價變換后的系統(tǒng)（E，A，B）可正?；?］.

不妨設(shè)系統(tǒng)中各項滿足如下條件：

2 主要結(jié)果

定理 對于系統(tǒng)（1），如果滿足下列條件：

① 系統(tǒng)（1）具有相似結(jié)構(gòu)；

② 至少有一個標稱子系統(tǒng)（E i，A i，B i）可正?；蚁到y(tǒng)可穩(wěn)；

③ 存在函數(shù)r i（x i，θ1），h i（x，θ2），使得

④ 函數(shù)矩陣WΤ（x）＋W（x）在區(qū)域Ω＼｛0｝上正定，其中

從上述證明過程可以看出，定理主要是通過構(gòu)造系統(tǒng)的任一子系統(tǒng)的控制器使得系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，即一部分穩(wěn)定進而由系統(tǒng)的相似性得出整個系統(tǒng)的控制器使得整個系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.

3 結(jié) 語

研究了一類含參數(shù)的相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)，并針對所研究的系統(tǒng)設(shè)計出了具有相似結(jié)構(gòu)的導(dǎo)數(shù)反饋控制器.研究表明，相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)的相似結(jié)構(gòu)使其控制器也具有相似結(jié)構(gòu)，從而簡化了對控制器的設(shè)計.

［1］ 嚴剛星.復(fù)雜相似組合系統(tǒng)的魯棒全息控制理論與設(shè)計［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2000：1－3.

［2］ 石海彬，張嗣瀛.具有相似結(jié)構(gòu)的廣義互聯(lián)系統(tǒng)的魯棒控制［J］.控制理論與應(yīng)用，2003，20（2）：265－268.

［3］ 楊冬梅，張慶靈，姚波，等.廣義系統(tǒng)［M］.北京：科學(xué)出版社，2004：79－80.

Design of Controller for a Class of Similar Generalized Interconnection System with Parameters

SUNYanxiu，RENQisheng
（Polytechnic School，Shenyang Ligong University，F(xiàn)ushun 113122，China）

A controller for a class of similar generalized interconnection system with parameters was designed，based on the special structure of generalized interconnected system，which could make the system asymptotically stable.

similar structure；generalized interconnection systems；asymptotic stability

TP 13

A

1008－9225（2012）01－0028－03

2011－07－02

孫延修（1981－），男，河北邯鄲人，沈陽理工大學(xué)助教，碩士.

劉乃義】