基于MATLAB轉(zhuǎn)子繞線機(jī)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的仿真研究

季麗麗，馬 驥

（沈陽大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110044）

基于MATLAB轉(zhuǎn)子繞線機(jī)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的仿真研究

季麗麗，馬 驥

（沈陽大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110044）

利用MATLAB軟件的Simulink仿真平臺(tái)，對(duì)轉(zhuǎn)子繞線機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和系統(tǒng)仿真，并結(jié)合Bode圖進(jìn)行分析研究，確定調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制器參數(shù)，從而獲得理想的設(shè)計(jì)結(jié)果.通過對(duì)其進(jìn)行仿真研究，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的可行性.

控制器；直流調(diào)速系統(tǒng)；超前校正；仿真；Simulink；Bode圖

在現(xiàn)代化工業(yè)中，轉(zhuǎn)子繞線機(jī)控制系統(tǒng)的應(yīng)用日益廣泛.轉(zhuǎn)子繞線機(jī)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的控制功能是通過直流調(diào)速系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)的.繞線機(jī)系統(tǒng)是一種特殊的直流調(diào)速系統(tǒng).傳統(tǒng)的PID直流調(diào)速系統(tǒng)［1］基本上由比例調(diào)節(jié)器、微分調(diào)節(jié)器和積分調(diào)節(jié)器組成.此次設(shè)計(jì)采用一種新的調(diào)節(jié)器，來完成該控制器參數(shù)的調(diào)節(jié)和確定.采用Bode圖法和Simulink系統(tǒng)仿真對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行進(jìn)一步的分析、判斷［2］，最終得到適當(dāng)?shù)目刂破饕詫?shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子繞線機(jī)的正常工作.

1 轉(zhuǎn)子繞線機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)子繞線機(jī)控制系統(tǒng)實(shí)質(zhì)就是用機(jī)器代替手工操作，為小型電機(jī)的轉(zhuǎn)子纏繞銅線.每個(gè)小型電機(jī)都有3個(gè)獨(dú)立的繞圈，線圈上面需要纏繞幾百圈銅線.繞線機(jī)用直流電機(jī)來纏繞銅線，它應(yīng)該能快速準(zhǔn)確地繞線，并使線圈連貫堅(jiān)固.采用自動(dòng)繞線機(jī)后，操作人員只需從事插入空的轉(zhuǎn)子、按下啟動(dòng)按鈕和取下繞線圈子等簡(jiǎn)單操作.繞線機(jī)控制系統(tǒng)如圖1所示.控制系統(tǒng)的控制器通常采用比例－微分－積分等基本控制規(guī)律，以及這些基本控制規(guī)律的組合，如比例－微分、比例－積分、比例－積分－微分，來實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制［3］.通過對(duì)轉(zhuǎn)子繞線機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析得到其系統(tǒng)框圖，如圖2所示.

圖1 轉(zhuǎn)子繞線機(jī)控制系統(tǒng)圖Fig.1 Diagram of rotor winding machine control system

圖2 轉(zhuǎn)子繞線機(jī)控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of rotor winding machine control system

由圖2可看出該系統(tǒng)至少是個(gè)I型系統(tǒng).由于繞線電機(jī)及測(cè)速器的特性不可以改變，所以只有通過設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)目刂破鱽韺?shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子繞線機(jī)的正常工作.自動(dòng)控制系統(tǒng)中，控制器的設(shè)計(jì)又叫做系統(tǒng)的綜合與校正.

2 控制器設(shè)計(jì)

Gc（s）控制器設(shè)計(jì)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)如下：

（1）系統(tǒng)對(duì)階躍輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess＜10%，靜態(tài)速度誤差系數(shù)kv在10左右；

（2）系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的超調(diào)量σ%在10%左右；

（3）按Δ＝2%要求的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間ts＜3 s.

2.1 理論分析

根據(jù)給定的設(shè)計(jì)要求以及有關(guān)的近似公式，可以給出本設(shè)計(jì)在頻率域內(nèi)的設(shè)計(jì)要求：

其中，｜z｜＜｜p｜，a＝（R1＋R2）／R2＞1 ，Τ＝R1R2C／（R1＋R2）.通常，a稱為分度系數(shù)，T叫做時(shí)間常數(shù)［4］.，可以得出k1＝500.

比例控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器.在信號(hào)變換過程中，PD控制器只改變信號(hào)增益而不影響其相位.若本系統(tǒng)中采用比例控制器Gc（s）＝k1，則在此情況下，系統(tǒng)只有一個(gè)可調(diào)參數(shù)，即增益k1.為了迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，必須調(diào)整k1的取值，使系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的阻尼系數(shù)變成0.707，階躍響應(yīng)的超調(diào)量?jī)H為10%左右.k1的取值越大，穩(wěn)態(tài)誤差ess越小，但增加k1的取值將對(duì)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生不利的影響.當(dāng)kv＝10時(shí)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行Simulink仿真，仿真圖如圖3所示.此時(shí)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的超調(diào)量高達(dá)64%，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)達(dá)9 s，此時(shí)的結(jié)果不能滿足設(shè)計(jì)需要.所以，單純使用比例控制器難以達(dá)到設(shè)計(jì)要求，在這種情況下，嘗試為系統(tǒng)引入超前校正網(wǎng)絡(luò)：

圖3 當(dāng)k1取500時(shí)的仿真圖Fig.3 Simulation diagram when k1 is 500

超前校正就是利用超前校正環(huán)節(jié)引入正的相移，增加系統(tǒng)的相位裕度，從而提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能.常用的超前校正環(huán)節(jié)有PD控制器和帶慣性的PD控制器.因?yàn)椴捎肞D控制器不利于抑制噪聲，所以本次設(shè)計(jì)也可以看做帶慣性的PD控制器的設(shè)計(jì).

2.2 超前校正網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

（1）繪制k＝500時(shí)未校正系統(tǒng)的Bode圖，如圖4所示，并對(duì)其進(jìn)行分析計(jì)算，得到相角裕度.截止頻率ωc＝5.715 4 rad／s，穿越頻率ωg＝7.071 1 rad／s，相角裕度γ＝11.131°.

圖4 待校正系統(tǒng)的Bode圖Fig.4 Bode diagram of the system to be corrected

（2）由公式Φm＝γ0－γ確定所需的附加超前相角Φm，其中，γ是校正前的相角裕度，γ0是校正后的相角裕度即φpm，所以Φm＝48.869°.

（3）根據(jù)sinΦm＝（a－1）／（a＋1），計(jì)算校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a＝7.14.

（4）計(jì)算10 lga，在未校正系統(tǒng)的Bode圖上，確定與幅值增益－10 lga對(duì)應(yīng)的頻率ωm.

（5）在頻率ωm附近繪制校正后的幅值增益漸近線，該漸近直線在ωm處與0 d B線相交，斜率等于未校正時(shí)的斜率加上20 d B／dec.確定了超前校正網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)z＝3.5，再根據(jù)p＝az，計(jì)算得到超前校正網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)p＝25.所需的超前校正網(wǎng)絡(luò)，其參數(shù)取值分別為z＝3.5，p＝25，k＝1 800.于是有

3 控制器的仿真分析

轉(zhuǎn)子繞線機(jī)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

繪制校正后控制器的Bode圖，如圖5所示.用Simulink仿真［5］得到校正后系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，如圖6所示.

圖5 校正后系統(tǒng)的Bode圖Fig.5 Bode diagram of the corrected system

圖6 系統(tǒng)的輸出響應(yīng)Fig.6 Output response of the system

由校正后的Bode圖（圖5）可以得到此時(shí)的相角裕度γ＝59.196 1°，符合設(shè)計(jì)的要求.由圖6可以看出，系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的超調(diào)量σ%≈9.81%，接近10%，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間ts＝1.4，小于3 s，而靜態(tài)速度誤差系數(shù)kv根據(jù)公式計(jì)算出約為5.04.

4 結(jié) 語

引入超前校正網(wǎng)絡(luò)后，校正后的系統(tǒng)能滿足對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量的設(shè)計(jì)要求，增大系統(tǒng)增益k，穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)下降，并且補(bǔ)償由超前校正網(wǎng)絡(luò)帶來的增益衰減（1－a），已有的結(jié)果表明超前校正網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)明顯地增加了系統(tǒng)的相角裕度，在抑制系統(tǒng)高頻噪聲的能力上優(yōu)于PD控制器，提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和響應(yīng)速度，改善了系統(tǒng)的瞬態(tài)性能.不足之處是穩(wěn)態(tài)誤差沒能滿足設(shè)計(jì)的要求，除此之外都滿足了設(shè)計(jì)的需求，能夠保證轉(zhuǎn)子繞線控制系統(tǒng)很好地工作.

［1］ 陳伯時(shí).電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)［M］.3版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004：75－87.

［2］ 薛定宇.控制系統(tǒng)仿真與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005：34－39.

［3］ 王立紅，楊匯軍.基于 Matlab直流調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真［J］.遼寧工學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，24（1）：8－9.

［4］ 胡壽松.自動(dòng)控制原理 ［M］.北京：科學(xué)出版社，2007：95－138.

［5］ 趙景波.MATLAB控制系統(tǒng)仿真與設(shè)計(jì)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010：117－223.

Simulating Research of Rotor Winding Machine Control System Regulator based on MATLAB

JILili，MAJi
（College of Information Engineering，Shenyang University，Shenyang 110044，China）

The mathematical model was built and simulation of the rotor winding machine control system was done by Simulink platform in MATLAB.Combining with Bode diagram to analysis and design the system，the diagram of regulating system controller parameters were determined，so as to achieve the ideal design results.According to the simulation research，the feasibility of the design were verified.

controller；DC－speed control system；advanced correction；simulation；Simulink；Bode diagram

TM 921.5；TP 391.9

A

1008－9225（2012）01－0025－03

2011－09－03

季麗麗（1986－），女，遼寧大連人，沈陽大學(xué)碩士研究生；馬 驥（1953－），男，河北撫寧人，沈陽大學(xué)教授，博士，碩士生導(dǎo)師、博士生副導(dǎo)師.

劉乃義】