坑道直流聚焦超前探測電阻率法有限元數(shù)值模擬

柳建新，鄧小康，郭榮文，劉海飛，童孝忠，柳 卓

(1. 中南大學(xué) 有色金屬成礦預(yù)測教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410083；2. 中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長沙 410083)

隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，隧道工程和礦井開采的挖掘深度不斷增加，挖掘過程中坑道承擔(dān)的水壓也越來越大?？拥乐兴疄?zāi)事故不斷發(fā)生，輕則造成經(jīng)濟(jì)損失，重則造成重大的人員傷亡事故。所以，在坑道掘進(jìn)工作面進(jìn)行超前預(yù)測預(yù)報(bào)成為目前重點(diǎn)研究的課題之一，近年來有關(guān)這方面的研究成果取得了一些進(jìn)展[1?3]。目前，國內(nèi)有許多超前預(yù)報(bào)的方法，從專業(yè)技術(shù)方面可分為常規(guī)地質(zhì)法和物探法兩大類。常規(guī)地質(zhì)法主要包括超前導(dǎo)坑、正洞地質(zhì)素描和水平超前探孔，但在運(yùn)用鉆探方法進(jìn)行超前探測時(shí)，由于設(shè)備笨重、工期長、效率低，可能造成人為的突水通道，形成新的不安全因素，帶來次生危害。物探法主要包括彈性波反射法、聲波測試法、紅外探水法和電阻率法[4?7]，其中，直流電阻率法投入少、效率高、可以測量工作面前方含水介質(zhì)的視電阻率，對(duì)分析前方水文地質(zhì)狀況比較有效[8?10]。在實(shí)際施工過程中，坑道中機(jī)電設(shè)備在測量過程中很難撤出，對(duì)測量結(jié)果會(huì)產(chǎn)生干擾，所以采用正確的方法，避免各種因素對(duì)超前探測距離的影響，保證超前探測距離的準(zhǔn)確性，為坑道防治水工作提供可靠的依據(jù)是本研究重點(diǎn)探討的問題。

本文作者運(yùn)用直流聚焦超前探測法[11?12]對(duì)坑道中確定超前探測距離的影響因素進(jìn)行研究，采用已成熟的軸對(duì)稱二維有限單元算法和程序?qū)Ω鞣N不同的地電模型進(jìn)行數(shù)值模擬。

1 直流聚焦超前探測法原理及裝置

直流聚焦超前探測法的工作原理如圖 1(a)所示，由工作原理圖可以看出，在掘進(jìn)工作面上設(shè)置的環(huán)狀屏蔽電極環(huán)A形成屏蔽電場，使供電電極A0產(chǎn)生的電流呈放射狀向隧道縱深傳播得更遠(yuǎn)，觀測掘進(jìn)面上測量電極環(huán)M的電位隨掘進(jìn)深度的變化情況；B電極作為接地電極置于“無窮遠(yuǎn)”處。電極布置方式如圖1(b)所示，命名為 A?M?A0裝置，在 A?M?A0裝置中，掘進(jìn)面的中心設(shè)置一供電電極A0，測量電極環(huán)M和屏蔽電極環(huán)A也分別對(duì)稱地分布在供電電極A0的四周。

圖1 聚焦探測方法示意圖(a)及A?M?A0裝置(b)Fig. 1 Focus detection method sketch map (a) and A?M?A0 array (b)

2 坑道軸對(duì)稱電性介質(zhì)二維有限元數(shù)值模擬

在數(shù)值模擬過程中，為消除場源奇異性的影響，采用異常電位有限單元法，以提高近場源處電位的計(jì)算精度。假定坑道是水平且圓柱狀的、掌子面呈圓形，地下介質(zhì)、供電和測量電極是關(guān)于坑道軸對(duì)稱的。

地下點(diǎn)源所產(chǎn)生的總場電位v、正常電位u0和異常電位u三者的關(guān)系如下:

在柱坐標(biāo)系中，展開式(1)，得

對(duì)于二維軸對(duì)稱電性介質(zhì)構(gòu)造，由于電位是軸對(duì)稱的，則 ? u?φ=0，式(3)可變?yōu)?/p>

簡記為

當(dāng)場源和介質(zhì)都對(duì)稱時(shí)，式(5)就是電位在柱坐標(biāo)系下滿足的微分方程。但要得到偏微分方程的定解，還必須給定所涉及問題的邊界條件。

選取足夠大的矩形區(qū)域，如圖2所示，Γs表示介質(zhì)與空氣的接觸面af、ab和bc及坑道軸cd；?！薇硎緹o窮遠(yuǎn)邊界de和ef；?表示abcdef所包圍的區(qū)域。圖中 abcb′a′為坑道空腔，地下介質(zhì)關(guān)于坑道軸 cd對(duì)稱，即區(qū)域?與?′是以cd軸對(duì)稱的。由于地面線和坑道軸上電流強(qiáng)度的法向分量為零，因而異常電位 u在接觸面af、ab和bc及坑道軸cd上外法向分量導(dǎo)數(shù)為零。即

假設(shè)在無窮遠(yuǎn)邊界de和ef上任一點(diǎn)P處電位滿足于是有

圖2 區(qū)域剖分(a)及單元編號(hào)(b)示意圖Fig. 2 Schematic diagram of division of region ? (a) and element number (b)

點(diǎn)電源穩(wěn)定電流場的電位v的微分方程為[13?14]其中：R為源點(diǎn)到邊界點(diǎn)的矢徑；θ是邊界外法線方向n和R的夾角。則

式中：σ0為電源所處介質(zhì)的電導(dǎo)率；σ表示介質(zhì)的電導(dǎo)率；σ′表示異常電導(dǎo)率：σ=σ′+σ0。在柱坐標(biāo)系下二維地電斷面異常電位滿足的邊值問題為

與上述邊值問題等價(jià)的變分問題為

選用矩形為網(wǎng)格剖分單元，電位雙線性插值，電導(dǎo)率分塊均勻。有限單元法詳細(xì)計(jì)算見文獻(xiàn)[15]。

3 直流聚焦超前探測法超前探測距離影響因素

確定隧道前方是否存在含水層和含水層到掘進(jìn)面的距離是直流聚焦超前探測法研究的主要內(nèi)容之一。在實(shí)際工作中，電阻率測量允許4%～5%的相對(duì)均方誤差；依據(jù)誤差理論可知，只有異常幅度大于3倍電阻率相對(duì)均方誤差時(shí)該異常才可靠，即大于12%的視電阻率異常才能判定為地下異常體的反映[16]。影響聚焦法超前探測距離的主要因素有含水層的大小、異常電阻率比值μ21(μ21=ρ2/ρ1) (ρ1和ρ2分別為含水層與圍巖的電阻率值)、測量電極距、坑道旁側(cè)異常體和掘進(jìn)面后方坑道中的金屬管道。

3.1 異常電阻率比值μ21對(duì)探測距離的影響

在含水層和坑道體積不變的條件下，研究異常電阻率比值 μ21變化對(duì)聚焦法超前探測距離的影響，具體模型參數(shù)如圖 3(a)所示。采用 A?M?A0裝置進(jìn)行觀測，極距A0A=5 m，A0M=3 m，d表示坑道掘進(jìn)的尺度，V/V0表示歸一化電位值；分別模擬了異常電阻率比值μ21為50、100、200和400時(shí)的異常曲線，如圖3(b)所示。由圖3(b)可知，當(dāng)各條電阻率異常曲線幅值位于臨界值12%時(shí)超前探測距離最大相差1 m。這說明異常電阻率比值 μ21變化對(duì)聚焦法超前探測距離的影響也不大。

圖 3 異常電阻率比值 μ21對(duì)探測距離的影響: (a) 坑道模型；(b) 異常曲線圖Fig. 3 Influence of ratio of anomalous resistivity on detection distance: (a) Tunnel model; (b) Anomalous curve

3.2 測量電極距變化對(duì)探測距離的影響

采用 A?M?A0觀測裝置對(duì)圖 4(a)所示電模型進(jìn)行模擬，分析不同供電電極距對(duì)聚焦法超前探測距離的影響。圖4(b)所示為不同測量電極距的模擬結(jié)果，其中供電電極距A0A固定為5 m，測量電極距 A0M從1 m增加到4 m，每次增加1 m。從圖4可以看出，當(dāng)各條電阻率異常曲線幅值位于臨界值12%時(shí)超前探測距離最大相差1 m。這說明測量電極距的大小對(duì)聚焦法超前探測距離的影響也不大。

圖4 測量電極距的大小對(duì)探測距離的影響：(a) 坑道模型；(b) 異常曲線圖Fig. 4 Influence of range of potential electrode on detection distance: (a) Tunnel model; (b) Anomalous curve

3.3 坑道內(nèi)金屬對(duì)探測距離的影響

坑道掘進(jìn)施工中掘進(jìn)面附近常有大型施工機(jī)械，且很難撤出，這對(duì)電阻率類的探測方法影響很大。為了考察隧道內(nèi)金屬機(jī)械對(duì)聚焦法超前探測距離的影響，設(shè)坑道內(nèi)有一金屬圓環(huán)，在掘進(jìn)面后方6 m的位置，具體參數(shù)如圖 5(a)所示。采用 A?M?A0裝置進(jìn)行觀測，極距A0A=5 m，A0M=3 m，分別對(duì)掘進(jìn)面后方

坑道內(nèi)存在金屬體和不存在金屬體的地電模型進(jìn)行模擬計(jì)算。從圖5(b)中可以看出，當(dāng)掘進(jìn)面后方坑道內(nèi)存在金屬體和不存在金屬體的情況下，兩者得到的異常曲線變化規(guī)律幾乎一致。說明坑道后方存在金屬體時(shí)對(duì)超前探測距離影響很小。

圖 5 坑道內(nèi)金屬體對(duì)探測距離的影響: (a) 坑道模型;(b) 異常曲線圖Fig. 5 Influence of metal of body in tunnel on detection distance: (a) Tunnel model; (b) Anomalous curve

3.4 坑道旁側(cè)異常體對(duì)探測距離的影響

假定在坑道掘進(jìn)面前方20 m處有一圓環(huán)形旁側(cè)異常體，具體形狀和參數(shù)如圖 6(a)所示。并假設(shè)在掘進(jìn)面正前方20 m處有一個(gè)以坑道軸為圓心的圓柱體含水層與旁側(cè)異常體進(jìn)行對(duì)比，其半徑為2 m，高為2 m。采用A?M?A0裝置進(jìn)行觀測，極距A0A=5 m，A0M=3 m。圖6(b)所示為旁側(cè)異常體到坑道壁的距離h分別為1 m、2 m、3 m和含水層位于坑道正前方時(shí)坑道旁側(cè)異常體對(duì)探測距離的影響。圖6表明，當(dāng)各條電阻率異常曲線幅值位于臨界值12%時(shí)旁側(cè)異常體異常曲線的梯度變化比較小，而位于坑道正前方的含水層引起的異常曲線梯度變化比較大，兩者差別很明顯，可以據(jù)此判斷此時(shí)產(chǎn)生的異常究竟是由旁側(cè)異常體引起的還是由坑道正前方含水層引起的。

3.5 含水層體積變化對(duì)探測距離的影響

圖 6 坑道旁側(cè)異常體對(duì)探測距離的影響: (a) 坑道模型；(b) 異常曲線圖Fig. 6 Influence of side anomalous body in tunnel:(a) Tunnel model; (b) Anomalous curve

圖 7 含水層體積變化對(duì)探測距離的影響: (a) 坑道模型；(b) 異常曲線圖Fig. 7 Influence of volume range of aquifer bed on detection distance: (a) Tunnel model; (b) Anomalous curve

在沒有旁側(cè)異常體影響的情況下，改變含水層圓柱體半徑的大小，觀察含水層體積變化對(duì)聚焦法超前探測距離的影響。模型各種參數(shù)和形狀如圖 7(a)所示。采用A?M?A0裝置進(jìn)行觀測，極距A0A=5 m，A0M=3 m。分別觀測含水層半徑R等于10、20、40和50 m時(shí)異常曲線的變化情況，如圖7(b)所示。從圖7(b)中看出，當(dāng)各條電阻率異常曲線幅值位于臨界值 12%時(shí)，R=10 m和20 m時(shí)的超前探測距離為10 m，R=40 m和50 m時(shí)的超前探測距離為12 m。因?yàn)榫蜻M(jìn)面到含水層的距離、測量極距大小和異常電阻率比值對(duì)聚焦法超前探測距離的影響為1 m，所以，可以認(rèn)為聚焦法超前探測的距離為10～11 m。

4 結(jié)論

1) 將歸一化電位曲線上 12%的幅值變化處作為判定前方異常的臨界值，即歸一化電位異常大于12%的幅值變化判定為掌子面前方異常體的反映。在該臨界值條件下，掌子面到含水層的距離、測量極距大小以及異常電阻率比值對(duì)聚焦法超前探測距離的影響不大?？拥篮蠓酱嬖诮饘袤w時(shí)對(duì)超前探測距離沒有影響。

2) 坑道正前方目標(biāo)體(含水層)體積變化對(duì)聚焦法超前探測距離的確定影響較大，聚焦法超前探測的有效距離為10～11 m。

[1] 宋先海, 顧漢明, 肖柏勛. 我國隧道地質(zhì)超前預(yù)報(bào)技術(shù)述評(píng)[J]. 地球物理學(xué)進(jìn)展, 2006, 21(3): 605?613.

SONG Xian-hai, GU Han-ming, XIAO Bo-xun. Overview of tunnel geological advanced prediction in China [J]. Progress in Geophysics, 2006, 21(3): 605?613.

[2] 呂喬森, 羅學(xué)東, 任 浩. 綜合超前地質(zhì)預(yù)報(bào)技術(shù)在穿河隧道中的應(yīng)用[J]. 隧道建設(shè), 2009, 29(2): 189?193.

Lü Qiao-sen, LUO Xue-dong, REN Hao. Application of integrated advance geology forecast technology in a rivercrossing tunnel [J]. Tunnel Construction, 2009, 29(2): 189?193.

[3] 席繼紅, 閆小兵, 周永勝. 快速鉆探技術(shù)在巖溶隧道超前預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J]. 工程地球物理學(xué)報(bào), 2008, 5(1): 89?94.

XI Ji-hong, YAN Xiao-bing, ZHOU Yong-sheng. Application of rapid drilling technology in forecast of karst tunnel [J]. Chinese Journal of Engineering Geophysics, 2008, 5(1): 89?94.

[4] 叢皖平, 張 鵬, 王繼礦. 多道瑞利波在礦井獨(dú)頭巷道超前探中的應(yīng)用[J]. 煤田地質(zhì)與勘探, 2008, 36(4): 67?69.

CONG Wan-ping, ZHANG Peng, WANG Ji-kuang. Application of multichannel rayleigh wave method on the advanced detecting technology to blinded leading [J]. Coal Geology and Exploration,2008, 36(4): 67?69.

[5] 陸禮訓(xùn), 鄧世坤, 冉 彌. 探地雷達(dá)在隧道施工超前探測中的應(yīng)用[J]. 工程地球物理學(xué)報(bào), 2010, 7(2): 201?206.

LU Li-xun, DENG Shi-kun, RAN Mi. The application of GPR in the advanced detection for tunnel excavating [J]. Chinese Journal of Engineering Geophysics, 2010, 7(2): 201?206.

[6] ZHAO Yong-gui, JIANG Hui, ZHAO Xiao-peng. Tunnel seismic tomography method for geological prediction and its application [J]. Applied Geophysics: English Edition, 2006, 3(2):69?74.

[7] 薛國強(qiáng), 李 貅. 瞬變電磁隧道超前預(yù)報(bào)成像技術(shù)[J]. 地球物理學(xué)報(bào), 2008, 51(3): 894?900.

XUE Guo-qiang, LI Xiu. The technology of TEM tunnel prediction imaging [J]. Chinese Journal of Geophysics, 2008,51(3): 894?900.

[8] 劉 斌, 李術(shù)才, 李樹忱, 鐘世航. 隧道含水構(gòu)造直流電阻率法超前探測研究[J]. 巖土力學(xué), 2009, 30(10): 3093?3101.

LIU Bin, LI Shu-cai, LI Shu-zhen, ZHONG Shi-hang. Study of advanced detection of water-bearing geological structures with DC resistivity method [J]. Rock and Soil Mechanics, 2009,30(10): 3093?3101.

[9] 張平松, 劉盛東, 曹 煜. 坑道掘進(jìn)立體電法超前預(yù)報(bào)技術(shù)研究[J]. 中國煤炭地質(zhì), 2009, 21(2): 50?53.

ZHANG Ping-song, LIU Sheng-dong, CAO Yu. A study on stereo electric method advance prediction technology in tunnel excavation [J]. Coal Geology of China, 2009, 21(2): 50?53.

[10] 楊衛(wèi)國, 王立華, 王力民. BEAM 法地質(zhì)預(yù)報(bào)系統(tǒng)在中國TBM施工中應(yīng)用[J]. 遼寧技術(shù)工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 25(增刊):161?162.

YANG Wei-guo, WANG Li-hua, WANG li-ming. Application of BEAM method prediction of geology condition system in TBM construction [J]. Journal of Liaoning Technical University, 2006,25(suppl): 161?162.

[11] 強(qiáng)建科, 阮百堯, 周俊杰. 三維坑道直流聚焦法超前探測的電極組合研究[J]. 地球物理學(xué)報(bào), 2010, 53(3): 695?699.

QIANG Jian-ke, RUAN Bai-yao, ZHOU Jun-jie. Research on the array of electrodes of advanced focus detection with 3D DC resistivity in tunnel [J]. Chinese Journal of Geophysics, 2010,53(3): 695?699.

[12] 阮百堯, 鄧小康, 劉海飛, 周 麗, 張 力. 坑道直流電阻率超前聚焦探測的影響因素及最佳觀測方式[J]. 地球物理學(xué)進(jìn)展, 2010, 25(4): 1380?1386.

RUAN Bai-yao, DENG Xiao-kang, LIU Hai-fei, ZHOU Li,ZHANG Li. The influential factor and optimum surveying method of advanced focus detection with DC resistivity in tunnel[J]. Progress in Geophysics, 2010, 25(4): 1380?1386.

[13] 徐世浙. 地球物理中的有限單元法[M]. 北京: 科學(xué)出版社,1994: 159?205.

XU Shi-zhe. The finite element method in geophysics [M].Beijing: Science Press, 1994: 159?205.

[14] 歐東新, 阮百堯. 電性軸對(duì)稱分布電阻率測井的有限元法模擬[J]. 桂林工學(xué)院學(xué)報(bào), 2002, 22(2): 123?128.

OU Dong-xin, RUAN Bai-yao. FEM simulating logging with axial-symmetric resistivity distribution [J]. Journal of Guilin Institute of Technology, 2002, 22(2): 123?128.

[15] 阮百堯, 鄧小康, 劉海飛, 周 麗, 張 力. 坑道直流電阻率超前聚焦探測新方法研究[J]. 地球物理學(xué)報(bào), 2009, 52(1):289?296.

RUAN Bai-yao, DENG Xiao-kang, LIU Hai-fei, ZHOU Li,ZHANG Li. Research on a new method of advanced focus detection with DC resistivity in tunnel [J]. Chinese Journal of Geophysics, 2009, 52(1): 289?296.

[16] 黃俊革, 王家林, 阮百堯. 坑道直流電阻率法超前探測研究[J]. 地球物理學(xué)報(bào), 2006, 49(5): 1529?1538.

HUANG Jun-ge, WANG Jia-lin, RUAN Bai-yao. A study on advanced detection using DC resistivity method in tunnel [J].Chinese Journal of Geophysics, 2006, 49(5): 1529?1538.