信息不對稱條件下的成礦信息集成方法

樊俊昌，毛先成，鄒品娟，曹 芳，胡 超，張寶一

(1. 中南大學(xué) 有色金屬成礦預(yù)測教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410083；2. 中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長沙 410083；3. 山金西部地質(zhì)礦產(chǎn)勘查有限公司，西寧 810016)

成礦信息集成或融合是指在全面研究和綜合分析地質(zhì)、地球物理、地球化學(xué)和遙感資料的基礎(chǔ)上，總結(jié)成礦規(guī)律及控礦因素，從中提取出指示礦床存在、賦存規(guī)模及質(zhì)量的評價(jià)信息，為礦產(chǎn)資源預(yù)測評價(jià)，制訂普查找礦的最佳方案提供依據(jù)[1?2]。作為礦產(chǎn)資源GIS評價(jià)的基礎(chǔ)[3]，成礦信息融合技術(shù)日益受到國內(nèi)外學(xué)者的重視，如采用回歸模型進(jìn)行地質(zhì)信息集成并對礦產(chǎn)資源預(yù)測評價(jià)，取得了較好的效果[4]。此外，許多地質(zhì)學(xué)家進(jìn)行了大量的成礦信息集成應(yīng)用研究[5?6]。經(jīng)過多年研究實(shí)踐，已逐步發(fā)展完善。然而，在成礦信息提取與綜合(集成)過程中發(fā)現(xiàn)一些技術(shù)難題，如成礦信息提取不充分[5?9]、信息不對稱等[8?10]，嚴(yán)重影響了礦產(chǎn)資源定量評價(jià)的效果。針對成礦信息提取不充分，特別是地質(zhì)信息提取不充分的問題，可采用成礦信息場分析方法[11]解決。本文作者針對找礦信息不對稱的問題，以桂西—滇東南地區(qū)錳礦為研究實(shí)例，提出一種新的成礦信息集成方法，即組合作用域信息集成方法，并按此思路利用線性回歸模型[12]建立組合作用域信息集成預(yù)測模型。該建模方法摒棄了傳統(tǒng)預(yù)測模型的單一作用域觀點(diǎn)，采用根據(jù)地質(zhì)變量作用域的不同組合，分別建立各自預(yù)測模型的回歸方程的方法進(jìn)行預(yù)測，從而解決目前找礦信息不對稱的問題。

1 組合作用域信息集成方法

找礦信息不對稱(不對等)問題，是當(dāng)前礦產(chǎn)資源定量評價(jià)面臨的技術(shù)難題。找礦信息在模型區(qū)(已知區(qū))和預(yù)測區(qū)(未知區(qū))具有不對稱的特點(diǎn)，為了解決該問題，以地質(zhì)信息(地質(zhì)變量)的組合作用域?yàn)榧煞秶?建模域)建立集成模型，該模型稱為組合作用域集成模型，這些模型由于建模域的不同，可以是地質(zhì)變量的各種組合。對預(yù)測單元進(jìn)行估值時(shí)，選取的信息集成預(yù)測模型的變量組合應(yīng)與預(yù)測單元的變量組合相一致(對等)。

1.1 組合作用域的概念

所謂作用域，是指地質(zhì)信息或地質(zhì)變量的空間分布范圍。地質(zhì)變量作用域的確定需綜合考慮下述3種情況：

1) 由數(shù)據(jù)分布范圍定義作用域。例如，某地層等厚線，由于工作程度的差異，只在一定范圍可以獲取到某地層等厚線數(shù)據(jù)，而在區(qū)域外采用空間外推方法又難以準(zhǔn)確模擬，則該范圍即為某地層等厚線變量的作用域。

2) 由地質(zhì)變量的影響范圍確定作用域。例如，同沉積斷裂的影響范圍是有限的，超過一定的影響范圍，該斷裂就沒有影響了，這時(shí)該范圍即為同沉積斷裂成礦影響場的作用域；

3) 由地質(zhì)變量在模型區(qū)值域(min，max)確定預(yù)測區(qū)的作用域。例如，沉積盆地距離場在模型區(qū)內(nèi)的值域是[0, 100 km]，在這個(gè)值域內(nèi)，資源量與沉積盆地距離場呈現(xiàn)某種關(guān)聯(lián)關(guān)系，而當(dāng)距離場值遠(yuǎn)超過該值域時(shí)，這種關(guān)聯(lián)關(guān)系很有可能不再存在，為保證模型的可靠性，將地質(zhì)變量在預(yù)測區(qū)的作用域限定為地質(zhì)變量取值符合該值域時(shí)的分布范圍。

在實(shí)際計(jì)算時(shí)，可通過對上述3種情況得到的作用域求交而獲得地質(zhì)變量的作用域。因此，組合作用域是指多個(gè)地質(zhì)變量組合的空間分布范圍，即多個(gè)地質(zhì)變量的作用域的交集。

1.2 組合作用域集成模型

已知n個(gè)變量X1，X2，…，Xn，其作用域分別為D1，D2，…，Dn。模型區(qū)為DM，預(yù)測區(qū)為DP。D1，D2， …，Dn在模型區(qū)DM中的單元數(shù)分別為N1, N2, …,Nn，則對于各種作用域組合可以建立集成模型。

1) 單元集成模型

若對于某一個(gè)變量 Xi作用域?qū)?yīng)的Ni≥N0(N0設(shè)定為30)，則變量Xi的作用域Di位于模型區(qū)中的單元可以參與建模，如圖1所示。模型稱為M(i)，變量組合為(Xi)。

圖1 單元集成模型建模示意圖Fig. 1 Modeling for cell integrated model

2) 二元集成模型

若變量 Xi，Xj的作用域 Di，Dj的交集 Di∩Dj在模型區(qū)中單元數(shù) Nij≥N0(N0設(shè)定為 30)，則變量 Xi，Xj的作用域Di，Dj的交集Di∩Dj位于模型區(qū)中的單元參與建模，如圖2所示。模型稱為M(i, j)，變量組合為(Xi, Xj)。

3) 多元集成模型

若變量 X1，X2，…，Xp的作用域 D1，D2，…，Dp的交集 D1∩D2∩…∩Dp在模型區(qū)中的單元數(shù)為N12…p≥N0(N0設(shè)定為 30)，則變量 X1，X2，…，Xp的作用域 D1，D2，…，Dp的交集位于模型區(qū)中的單元參與建模。模型稱為M(1，2，…，p)，變量組合為(X1，X2，…，Xp)。

圖2 二元集成模型建模示意圖Fig. 2 Modeling for integrated model of two-variables

依次遞推可以得到所有模型，模型或變量組合的最大個(gè)數(shù)為：

1.3 組合作用域集成線性回歸模型

線性回歸模型是礦產(chǎn)資源定量評價(jià)中最常用的預(yù)測模型，本文根據(jù)上述組合作用域的思路，提出了組合作用域集成線性回歸模型。采用組合作用域線性回歸模型建立礦產(chǎn)量預(yù)測模型的基本步驟為：

第一步，對地質(zhì)變量Xi與資源量Y進(jìn)行一元線性回歸分析，如存在相關(guān)關(guān)系，轉(zhuǎn)到第三步，否則進(jìn)入第二步；

第二步，對地質(zhì)變量 Xi進(jìn)行變換得到地質(zhì)變量Xi′，對變換后的地質(zhì)變量 Xi′與資源量Y進(jìn)行一元線性回歸分析，如存在相關(guān)關(guān)系，轉(zhuǎn)到第三步，否則舍棄該地質(zhì)變量Xi和轉(zhuǎn)換后的地質(zhì)變量 Xi′；

第三步，對所有與資源量Y存在相關(guān)關(guān)系的地質(zhì)變量 Xi(或轉(zhuǎn)換后的地質(zhì)變量 Xi′)組合進(jìn)行多元(二元到p元)線性回歸分析，組合時(shí)要考慮地質(zhì)變量的作用域在模型區(qū)范圍內(nèi)是否有交集(否則變量不能進(jìn)行組合)，若資源量與變量組合存在相關(guān)關(guān)系，則得到其線性回歸方程，否則舍棄該變量組合；

第四步，對每個(gè)單元格，選取合適的多元變量組合(一元到p元)線性回歸方程，得到其預(yù)測資源量。

1) 組合作用域集成一元線性回歸分析

組合作用域集成一元線性回歸分析是組合作用集成線性回歸分析的關(guān)鍵。在組合作用域集成一元線性回歸分析中通過對模型區(qū)的抽樣，檢驗(yàn)地質(zhì)變量(或轉(zhuǎn)換后的地質(zhì)變量)與資源量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系，只有這些檢驗(yàn)通過的地質(zhì)變量(或轉(zhuǎn)換后的地質(zhì)變量)才參與后續(xù)的組合多元線性回歸分析。另外，通過對地質(zhì)變量(或轉(zhuǎn)換后的地質(zhì)變量)在模型區(qū)內(nèi)值域范圍(min，max)的限定，進(jìn)一步修正了變量的作用域范圍，為在預(yù)測中采用正確的線性回歸方程奠定了基礎(chǔ)。

組合作用域集成一元線性回歸分析不要求地質(zhì)變量的數(shù)據(jù)范圍(數(shù)據(jù)范圍外統(tǒng)一設(shè)置為無效值?9 999)覆蓋這個(gè)模型區(qū)，只需覆蓋部分模型區(qū)，抽樣統(tǒng)計(jì)時(shí)只抽取模型區(qū)內(nèi)的有效數(shù)據(jù)。組合作用域集成一元線性回歸分析的流程如圖3所示。

2) 組合作用域集成多元線性回歸分析

則D(X1，X2，…，Xp)與模型區(qū)DM的交集為

若D(X1，X2，…，Xp，M)中單元數(shù)目滿足抽樣統(tǒng)計(jì)要求，則可以檢驗(yàn)資源量Y與地質(zhì)變量X1，X2，…，Xp之間的線性相關(guān)關(guān)系，如檢驗(yàn)通過，則建立資源量Y與地質(zhì)變量X1，X2，…，Xp的線性回歸方程。組合作用于集成多元現(xiàn)行回歸分析的流程如圖4所示。

采用該方法可得最多變量組合線性回歸方程個(gè)數(shù)為N(p)，計(jì)算見式(1)。實(shí)際求解過程中，由于眾多變量組合不能通過回歸效果顯著性檢驗(yàn)，所得的模型的個(gè)數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于N(p)。

2 應(yīng)用實(shí)例

本文以桂西—滇東南地區(qū)為例，以桂西—滇東南多元地學(xué)空間數(shù)據(jù)庫[13]為基礎(chǔ)，利用組合作用域集成線性回歸模型，對桂西—滇東南地區(qū)錳礦進(jìn)行成礦預(yù)測，并生成了礦產(chǎn)資源量預(yù)測值圖。

2.1 研究區(qū)成礦地質(zhì)背景

研究區(qū)涵蓋廣西、云南、貴州三省部分地區(qū)，地理坐標(biāo)為東經(jīng) 103°30′～107°30′，北緯 22°40′～26°30′，覆蓋區(qū)域面積約40 000 km2。該地區(qū)是我國重要的錳礦集中區(qū)[14]，已發(fā)現(xiàn)錳礦床(點(diǎn))241處，有亞洲最大錳礦—廣西下雷超大型錳礦[15]。因此，對該區(qū)域進(jìn)行錳礦勘查具有非常好的找礦前景。

圖3 組合作用域一元線性回歸分析流程圖Fig. 3 Flow chart for unary linear regression analysis under combination domains

圖4 組合作用域多元線性回歸分析流程圖Fig. 4 Flow chart for multiple linear regression analysis under combination domains

2.2 組合作用域信息集成預(yù)測模型

通過區(qū)域成礦規(guī)律總結(jié)可知，桂西—滇東南地區(qū)的主要成礦信息包括地層時(shí)代及層位、沉積斷裂、沉積盆地、沉積相分布、巖性組合分布、地層厚度、地形和航磁異常等。采用成礦信息場分析方法，對上述成礦信息進(jìn)行提取，可得到桂西—滇東南地區(qū)的錳礦成礦預(yù)測評價(jià)指標(biāo)集。經(jīng)研究可知，礦化分布與預(yù)測評價(jià)指標(biāo)集之間存在著一定的關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)可以通過映射模型(如線性回歸模型)來表達(dá)。利用這種映射模型，通過預(yù)測評價(jià)指標(biāo)集計(jì)算出研究區(qū)各個(gè)單元的礦化指標(biāo)，從而可以估算出研究區(qū)的錳礦資源量。

考慮到模型區(qū)和預(yù)測區(qū)的找礦信息不對稱問題，采用組合作用域集成線性回歸模型，建立研究區(qū)錳礦預(yù)測評價(jià)指標(biāo)集到礦化指標(biāo)的映射模型，該模型稱為錳礦資源量預(yù)測模型。

在仿真過程中，測速電機(jī)永磁轉(zhuǎn)子以100步為單位在恒速和勻加/減速狀態(tài)中交替切換，采用蒙特卡洛方法仿真500 ms，仿真結(jié)果見圖5至圖7。從圖5可以看出，仿真所得感應(yīng)電動(dòng)勢的正弦曲線能夠較好地跟蹤實(shí)際測速電機(jī)模型輸出的電動(dòng)勢曲線。由于仿真時(shí)是基于單一的恒速模型運(yùn)行自適應(yīng)降階無跡卡爾曼濾波算法，從圖6和圖7中可以看出單模無跡卡爾曼濾波算法在測速電機(jī)永磁轉(zhuǎn)子恒速狀態(tài)下的估計(jì)精度較高，而在加速狀態(tài)下的估計(jì)精度較低。

在利用線性回歸分析建立預(yù)測模型之前，由于礦化指標(biāo)與預(yù)測評價(jià)指標(biāo)集之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系是非線性的，所以，需要對預(yù)測評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行非線性變換。以晚泥盆世活動(dòng)斷裂影響場地質(zhì)變量的變換為例，其變換方程為

式中：fF_D3為晚泥盆世活動(dòng)斷裂影響場地質(zhì)變量，fF_D3_T為fF_D3經(jīng)變換后的地質(zhì)變量。只有當(dāng)模型通過回歸效果F檢驗(yàn)時(shí)，才認(rèn)為具有顯著的回歸效果。在實(shí)際求解過程中，回歸效果顯著的模型才能列為資源量預(yù)測的候選模型，但模型的數(shù)目仍然很龐大，在此僅給出一元線性回歸模型(見表1)。

在對每個(gè)單元進(jìn)行錳礦資源量預(yù)測時(shí)，為保證找礦信息的對等性，需要檢驗(yàn)其是否位于地質(zhì)變量的組合作用域內(nèi)，只有該單元所在的組合作用域?qū)?yīng)的回歸模型才能作為資源量預(yù)測的候選模型。當(dāng)某個(gè)單元具有多個(gè)候選模型時(shí)，采用下面兩個(gè)準(zhǔn)則進(jìn)行候選模型的優(yōu)選。

準(zhǔn)則 1：變量組合元數(shù)優(yōu)先原則，選取盡可能多的地質(zhì)變量組合建立的回歸方程進(jìn)行預(yù)測；

準(zhǔn)則 2：F檢驗(yàn)值優(yōu)先原則，在回歸方程元數(shù)相同條件下，取F檢驗(yàn)值最大的回歸方程進(jìn)行預(yù)測。

利用上述兩個(gè)準(zhǔn)則，可以篩選出最優(yōu)的多作用域線性回歸模型，該最優(yōu)模型即為該單元的預(yù)測模型。

利用上述方法，對研究區(qū)的每個(gè)單元進(jìn)行預(yù)測模型的優(yōu)選，凡能選擇到預(yù)測模型的單元，都可利用其選擇出的預(yù)測模型進(jìn)行資源量的估值預(yù)測。對整個(gè)研究區(qū)的錳礦資源量的估值預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

結(jié)合已有的多元錳礦地學(xué)空間數(shù)據(jù)庫和巖相古地理數(shù)據(jù)，并參照桂西—滇東南錳礦資源量預(yù)測值分布圖，圈定桂西—滇東南地區(qū)的錳礦預(yù)測遠(yuǎn)景區(qū)7個(gè)(見圖6)，并將其劃分為3個(gè)等級。

Ⅰ類：成礦條件十分有利，預(yù)測依據(jù)充分，成礦匹配程度高，可建議優(yōu)先安排勘查工作的地區(qū)。

Ⅱ類：成礦條件有利，有預(yù)測依據(jù)，成礦匹配程度較高。

Ⅲ類：具成礦條件，可作為探索的地區(qū)，或現(xiàn)有礦區(qū)外圍和深部，有預(yù)測依據(jù)，據(jù)目前資料認(rèn)為資源潛力較小的地區(qū)。

表1 組合作用域一元線性回歸模型Table 1 Unary linear regression models under combination domains

圖5 桂西—滇東南地區(qū)錳礦資源量預(yù)測值分布圖Fig. 5 Estimation of manganese ore in West Guangxi—Southeast Yunnan district

圖6 桂西—滇東南地區(qū)錳礦預(yù)測遠(yuǎn)景區(qū)分布圖Fig. 6 Prediction of manganese ore prospect areas in West Guangxi—Southeast Yunnan district

分析表明，已知中、大型錳礦床(點(diǎn))大部分落入I、II級預(yù)測遠(yuǎn)景區(qū)，說明該方法對錳礦床(點(diǎn))的預(yù)測沒有漏判。同時(shí)，預(yù)測遠(yuǎn)景區(qū)分布走向與研究區(qū)內(nèi)的控礦構(gòu)造、地層分布基本一致，成礦作用明顯受斷裂及沉積盆地控制，這與研究區(qū)內(nèi)已知錳礦床(點(diǎn))特征吻合?？傊h(yuǎn)景區(qū)的劃分與該區(qū)域的成礦地質(zhì)條件所反映的找礦前景基本一致，對該地區(qū)的進(jìn)一步找礦具有一定的指示意義。

3 結(jié)論

1) 針對目前廣泛存在的成礦信息不充分的問題，在回歸模型方法的基礎(chǔ)上，提出了一種多作用域組合模型，即組合作用域集成線性回歸模型。該方法以地質(zhì)變量的組合作用域?yàn)榻７秶?建模域)建立預(yù)測模型，從而擯棄了傳統(tǒng)預(yù)測模型的單一作用域觀點(diǎn)。對預(yù)測單元進(jìn)行資源量預(yù)測時(shí)，選取的預(yù)測模型的變量組合與預(yù)測單元的變量組合相一致(對等)，解決了成礦信息不對稱的問題。

2) 以桂西—滇東南地區(qū)錳礦為例，采用成礦信息場分析方法提取了某些地質(zhì)類的成礦信息，并建立了桂西—滇東南地區(qū)錳礦成礦預(yù)測指標(biāo)集?？紤]到模型區(qū)和預(yù)測區(qū)的找礦信息不對稱問題，采用組合作用域線性回歸分析，建立了研究區(qū)錳礦預(yù)測評價(jià)指標(biāo)集到礦化指標(biāo)的映射模型，即錳礦資源量預(yù)測模型，從而對研究區(qū)錳礦資源量進(jìn)行定量預(yù)測。

3) 實(shí)例分析表明，采用組合作用域信息集成預(yù)測模型能精細(xì)、有效地對研究區(qū)中的錳礦資源量進(jìn)行預(yù)測，其結(jié)果同時(shí)表明該方法的合理性和可靠性。利用組合作用域信息集成方法可幫助解決成礦信息不對稱的問題。

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