瞬變電磁法三分量聯(lián)合處理與解釋

譚劭聰，王 鶴，席振銖，周 勝

(1. 中南大學(xué) 有色金屬成礦預(yù)測教育部重點實驗室，長沙 410083；2. 中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長沙 410083；3. 長沙五維地科勘察技術(shù)有限責(zé)任公司，長沙 410205)

瞬變電磁法(Transient electromagnetic method,TEM)屬于時間域電磁法，是利用階躍波形電磁脈沖激發(fā)，通過不接地回線框磁性源和接地有限長導(dǎo)線電性源向地下發(fā)射一次場，在一次場的間歇期間測量地下介質(zhì)產(chǎn)生的感應(yīng)二次場的一種地球物理勘探方法[1?2]。在過去的幾十年里，人們對瞬變電磁法的研究大多是計算出電磁場相關(guān)量，其中KREZIS等推導(dǎo)出導(dǎo)電半空間里瞬變電磁場三分量的具體表達式[3?7]。而對資料的解釋還主要停留在單一分量上(以垂直分量為主)[8]，已遠(yuǎn)不能滿足目前的生產(chǎn)和勘探需要，同時也造成巨大的信息浪費。因此，聯(lián)合水平分量，對三分量進行綜合處理與解釋，進一步提高解釋精度，在理論和應(yīng)用方面均有重要意義。本文作者用板狀體作為野外地電模型，通過計算本征電流產(chǎn)生的電磁響應(yīng)，對板狀體產(chǎn)生的磁場三分量進行聯(lián)合處理與解釋，并通過物理模擬實驗進行驗證。

1 計算與分析

1.1 計算

在解決導(dǎo)電薄板瞬變電磁響應(yīng)問題時，常用的數(shù)值解法是運用“等效模型”進行計算。而本文作者將用相對較簡單的“本征電流模型”進行計算解釋。Gallagher曾在不考慮本征電流間互感的前提下，用15個本征電流環(huán)來模擬薄板導(dǎo)體的電磁響應(yīng)[9]。在早期，15個本征電流皆會產(chǎn)生瞬變電磁響應(yīng)，即

而在晚期，瞬變電磁響應(yīng)只由最里層的本征電流環(huán)引起，即

而對于無散電流場而言，本征電流的響應(yīng)亦可用Galerkin方法表示出來：

由于不考慮本征電流間的互感，故異?？珊唵慰醋?5個本征電流環(huán)響應(yīng)的疊加，即

亦即

式中：Sxi、Syi、Szi是與第i個本征電位有關(guān)的二次場3個分量的分布系數(shù)，即二次場系數(shù)。Di(t)是第i個本征電流的電性系數(shù)，它與觀測時間、板的大小和電導(dǎo)率值有關(guān)；Hxi、Hyi、Hzi分別是第i個本征電流在直角坐標(biāo)系下 x、y、z方向上的激勵系數(shù)，可通過計算每個本征電流和發(fā)送電流之間的耦合系數(shù)得出。為了通過幾個分量的相互比值獲得能揭示板狀體與地面傾角關(guān)系的函數(shù)，將每兩個分量為一組，通過排列組合綜合比較計算 Hz/Hx、Hz/Hy、Hx/Hz、Hx/Hy、Hy/Hx和Hy/Hz。研究發(fā)明，由于z分量異常響應(yīng)最強，x分量次之，則 Hz/Hx計算所得出的圖形最為規(guī)律，直觀。配合y分量響應(yīng)值判斷地面傾角關(guān)系，可為進一步的分析解釋提供依據(jù)[10?12]。設(shè)函數(shù)如下：

1.2 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

設(shè)發(fā)送矩形回線天線規(guī)格為10 m×10 m 40匝，接收矩形回線天線規(guī)格為5 m×10 m 40匝(通過調(diào)整天線放置方式達到測量3個方向分量的目的，其中x分量與測線方向平行，y分量與測線方向垂直，z方向與測線方向垂直且垂直于地面)，分別在發(fā)送天線前方設(shè)置低阻板狀體(規(guī)格為40 m×40 m×0.5 m，距離地面 10 m，與地面傾角分別為 0°、45°、90°和 135°)，測線以 2 m為間距設(shè)置 51個點(測線設(shè)置如圖 1所示)[13?14]，再設(shè)均勻半空間電阻率為1 000 ?·m，并用EMIT公司的Maxwell軟件進行數(shù)值模擬[15]，測量其響應(yīng)特征，繪制其響應(yīng)曲線。

圖1 測線裝置示意圖Fig. 1 Measuring instrument and survey line圖 2 傾角為 0°時板狀體三分量響應(yīng)及線圈與板狀體傾角關(guān)系圖Fig. 2 Abnormalies of three components of plane at tiltedangle of 0° and arrangement of loop and plane

從模擬結(jié)果來看，當(dāng)板狀體傾角為0°時，可知x分量為雙峰異常，過零點為板狀體中心且過零點在相同距離內(nèi)響應(yīng)的絕對值相等，z分量在板狀體內(nèi)部響應(yīng)最強，以板狀體中心為對稱，y分量數(shù)值上極小。而P(r, t)函數(shù)圖像為雙曲線，可看到當(dāng)板狀體傾角為0°時，兩邊尖角對應(yīng)點號分別靠近板狀體邊緣，中間值分別為無窮大和無窮小，所對應(yīng)點號剛好為板狀體的中心。

圖1 測線裝置示意圖Fig. 1 Measuring instrument and survey line圖 2 傾角為 0°時板狀體三分量響應(yīng)及線圈與板狀體傾角關(guān)系圖Fig. 2 Abnormalies of three components of plane at tiltedangle of 0° and arrangement of loop and plane

圖3 傾角為0°時P(r, t)函數(shù)圖Fig. 3 Distribution of function P(r, t) at tilted-angle of 0°

當(dāng)板狀體傾角為45°時，x分量和z分量皆為單峰異常，且板狀體內(nèi)部z分量異常比x分量強，y分量異常極弱，而P(r, t)函數(shù)圖像上雙峰間過零點為板狀體靠近天線的邊緣，整體圖像向左偏移，亦可說明板狀體位置較地面左傾，即與地面傾角為45°。

圖4 傾角為45°時板狀體三分量響應(yīng)及線圈與板狀體傾角關(guān)系圖Fig. 4 Abnormalies of three components of plane at tiltedangle of 45° and arrangement of loop and plane

圖5 傾角為45°時P(r, t)函數(shù)圖Fig. 5 Distribution of function P(r, t) at tilted-angle of 45°

當(dāng)板狀體傾角為90°時，x分量為雙峰異常，以過零點呈中心對稱。z分量也為雙峰異常，但以過零點呈軸對稱。y分量異常極弱，而P(r, t)函數(shù)圖像上無窮趨于零的點為板狀體所在位置，兩側(cè)雙峰以此呈中心對稱。

當(dāng)板狀體傾角為135°時，x分量和z分量皆為單峰異常，且板狀體內(nèi)部z分量異常比x分量強，y分量異常極弱，而P(r, t)函數(shù)圖像上過零點為板狀體靠近天線的邊緣，整體圖像向右偏移，亦可說明板狀體位置較地面右傾，與地面傾角為135°。

圖6 傾角為90°時板狀體三分量響應(yīng)及線圈與板狀體傾角關(guān)系圖Fig. 6 Abnormalies of three components of plane at tiltedangle of 90° and arrangement of loop and plane

圖7 傾角為90°時P(r, t)函數(shù)圖Fig. 7 Distribution of function P(r, t) at tilted-angle of 90°

2 物理模擬與驗證

實驗采用的儀器是白云儀器公司生產(chǎn)的瞬變電磁儀MSD-1，采用矩形回線裝置，其中發(fā)送回線規(guī)格為10 cm×10 cm 40匝，接收回線規(guī)格為5 cm×10 cm 40匝，發(fā)送電源為12 V，頻率為25 Hz，疊加50次，采用40個時窗進行采樣，并在發(fā)送天線前方設(shè)置低阻板狀體(規(guī)格為40 cm×40 cm×0.5 cm，與發(fā)送回線夾角分別為0°和90°)，測線以5 cm為間距布置21個點，進行兩組實驗，通過調(diào)整接收天線放置方式達到測量三分量的目的，實驗結(jié)果如下(為第1、10、20、30道響應(yīng)曲線，其中曲線上的數(shù)字表示采樣時間道)。

圖 8 傾角為 135°時板狀體三分量響應(yīng)及線圈與板狀體傾角關(guān)系圖Fig. 8 Abnormalies of three components of plane at tiltedangle of 135° and arrangement of loop and plane

圖9 傾角為135°時P(r, t)函數(shù)圖Fig. 9 Distribution of function P(r, t) at tilted-angle of 135°

物理模擬結(jié)果與數(shù)學(xué)計算模擬所得結(jié)果非常吻合，其中中間過零點為板狀體的中心，過零點兩旁為趨向于無窮的點，兩邊出現(xiàn)尖角處所對應(yīng)點靠近板狀體的邊緣，即使減小測點數(shù)量仍能準(zhǔn)確判斷。

圖10 夾角為0°時x分量響應(yīng)圖Fig. 10 Anormaly of x component at tilted-angle of 0°

圖11 夾角為0°時z分量響應(yīng)圖Fig. 11 Anormaly of z component at tilted-angle of 0°

圖12夾角為0°時P(r, t)函數(shù)圖Fig. 12 Distribution of function P(r, t) at tilted-angle of 0°

圖13 夾角為90°時x分量響應(yīng)圖Fig. 13 Anormaly of x component at tilted-angle of 90°

圖14 夾角為90°時z分量響應(yīng)圖Fig. 14 Anormaly of z component at tilted-angle of 90°

圖15夾角為90°時P(r, t)函數(shù)圖Fig. 15 Distribution of function P(r, t) at tilted-angle of 90°

當(dāng)夾角為 90°時，物理模擬結(jié)果與數(shù)學(xué)計算模擬所得結(jié)果比較吻合，其中理論計算時中間應(yīng)為無窮趨于零的點，但在實際測量時x分量仍能測量到極小響應(yīng)，故中間相當(dāng)于擴大幾十倍并趨于正無窮，但并不影響判斷板狀體所在位置，原來過零點為垂直板狀體所在位置，在實際應(yīng)用時則為趨于無窮大單峰處。而峰的兩側(cè)分別有相反方向的兩個尖角，仍與理論計算所得結(jié)果比較吻合。

3 結(jié)論

1) 當(dāng)P(r, t)函數(shù)圖像為雙曲線時，板狀體與地面平行，曲線上尖頭為板狀體的兩邊緣，而中間趨于無窮所對應(yīng)點為板狀體中心。

2) 當(dāng)P(r, t)函數(shù)圖像為雙峰曲線時，板狀體與地面垂直，中間無窮趨于零所對應(yīng)的點為板狀體所在的位置。

3) 當(dāng)P(r, t)函數(shù)圖像為多峰曲線時，可根據(jù)曲線整體偏移方向判斷板狀體與地面傾角大致范圍，且最大峰值(或最小峰值)與相鄰極小值(或極大值)間的過零點為板狀體靠近線圈的一端。

4) 在數(shù)值模擬實驗中，所處地層為平整地層，y分量總體異常響應(yīng)都偏小，即說明地層走向基本穩(wěn)定，也符合異常規(guī)律。

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