高 憲,王曉冬,李敬函,汪艷勇
(1.中國地質(zhì)大學(xué),北京 100083;2.中油大慶油田有限責(zé)任公司,黑龍江 大慶 163453)
壓敏儲層滲透率分布規(guī)律研究
高 憲1,王曉冬1,李敬函2,汪艷勇2
(1.中國地質(zhì)大學(xué),北京 100083;2.中油大慶油田有限責(zé)任公司,黑龍江 大慶 163453)
通過定義壓敏油藏的無量綱變異系數(shù),得到油藏滲透率變化的控制方程。在采用零維近似解的基礎(chǔ)上,結(jié)合Laplace變換和Stehfest數(shù)值反演求解了無限大邊界、定壓邊界和封閉邊界3種外邊界油藏單井生產(chǎn)的滲透率變化模型,并預(yù)測了這3種模型的滲透率變化趨勢。結(jié)果表明,在油藏壓力下降的同時滲透率會明顯下降;隨著壓力不斷減小,壓力下降對滲透率變化的影響也逐漸減弱。而不同的油藏外邊界會使?jié)B透率呈現(xiàn)出不同的變化規(guī)律。
壓敏儲層;非穩(wěn)態(tài)滲流;滲透率變化;無限大邊界;定壓邊界;封閉邊界
壓敏性是低滲透油藏的重要特點之一。隨著壓力的不斷下降,巖石的有效應(yīng)力會不斷增加,造成巖石產(chǎn)生彈-塑性或塑性變形,使?jié)B透率降低,嚴重影響油氣滲流規(guī)律[1-2]。很早就有學(xué)者對壓敏介質(zhì)滲流問題進行了研究。Meinzer[3]在1928年就曾經(jīng)指出多孔介質(zhì)可能存在塑性變形;著名學(xué)者Raghavan和Miller[4]首先比較完整地描述了壓敏介質(zhì)非線性不定常滲流數(shù)學(xué)模型并給出了穩(wěn)態(tài)滲流解式;Samaniego[5-7]等人采用數(shù)值方法計算了壓敏油藏瞬態(tài)產(chǎn)量遞減曲線,給出了長時間漸近解式;Pedrosa[8]引入滲透率變異關(guān)系式,采用小擾動方法求解了壓敏介質(zhì)非線性滲流點源的一階近似解;Kikani和 Pedrosa[9]用小擾動方法進一步給出了二階近似解式;Zhang[10]等人擴展了滲透率變異模型。本文推導(dǎo)了一種計算壓敏介質(zhì)滲透率變化的解析方法,并在此基礎(chǔ)上模擬計算了壓敏介質(zhì)油藏生產(chǎn)過程中滲透率的變化規(guī)律,為低滲油田開發(fā)的滲透率變化預(yù)測提供參考。
采用SI單位制,定義下文中將會出現(xiàn)的無量綱量:
式中:KD為無量綱滲透率;Ki為初始滲透率;ΔKD為無量綱滲透率變化率;αD為無量綱變異系數(shù);q為油井產(chǎn)量,m3/d;μ為流體黏度,Pa·s;B為流體壓縮系數(shù);α為地層變異系數(shù),1/MPa;h為儲層厚度,m;pD為無量綱壓力;tD為無量綱時間;rD為無量綱半徑;t為生產(chǎn)時間,d;φ為地層孔隙度,%;Ct為地層綜合壓縮系數(shù),1/MPa;rw為井筒半徑,m。
對于弱可壓縮介質(zhì),假設(shè)其滲透率因壓敏產(chǎn)生的變異符合虎克彈性規(guī)律,引用Pedrosa[8]的無量綱滲透率變異常數(shù):
通過Laplace變換,得到無窮延伸外邊界條件、有限定壓外邊界條件、有限封閉外邊界條件的解析解式分別為:
式中:I0(x)、I1(x)為第1類修正 Bessel函數(shù);K0(x)、K1(x)為第2類修正Bessel函數(shù);s為Laplace變換量。
再通過Stehfest數(shù)值反演即可得到實空間內(nèi)的解。
取某壓敏超低滲油藏的4塊巖心進行實驗,實驗初始壓力為29.5 MPa,巖樣孔隙度為12%,流體黏度為0.2 Pa·s。各巖心初始滲透率分別為0.263 ×10-3、0.358 ×10-3、0.534 ×10-3、0.617×10-3μm2。根據(jù)不穩(wěn)定試井解釋資料,得到無量綱變異系數(shù)αD為0.013。
圖1 某油藏不同壓力下的滲透率變化擬合曲線
圖1是滲透率隨壓力的變化曲線。從圖1可以看出隨著孔隙壓力的下降,滲透率下降趨勢明顯。在相同的壓力變化下,油藏壓力越低,滲透率下降幅度越小。采用本文計算方法得到的理論曲線與實測數(shù)據(jù)具有很好的相關(guān)性,初始滲透率分別為0.263 ×10-3、0.358 × 10-3、0.534 × 10-3、0.617 ×10-3μm2,計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的相關(guān)程度分別為0.962、0.953、0.959 和 0.955。
根據(jù)上文所述滲透率計算方法對無限大邊界、定壓邊界油藏和封閉邊界均質(zhì)油藏單井生產(chǎn)滲透率變化情況進行模擬。
圖2 無限大邊界單井生產(chǎn)滲透率三維分布
圖3 無限大邊界單井生產(chǎn)滲透率變化剖面
圖2是無限大邊界壓敏油藏單井生產(chǎn)的滲透率三維分布圖。當(dāng)油井開始生產(chǎn),壓力波逐漸由井筒向外擴散。井筒周圍壓降最大,距離井筒越遠處壓降越小,與之對應(yīng)的滲透率分布亦呈漏斗狀,由無限遠處向井筒逐漸減小。隨著生產(chǎn)進行,泄流半徑逐漸增大,滲透率漏斗分布范圍也逐漸擴大。而油藏中同一點壓降速度逐漸減小,導(dǎo)致該點滲透率下降速度逐漸減小。因此距離井底徑向距離越近的點滲透率下降速度越小,如圖3所示曲線靠近井底端的間距逐漸減小。
圖4 定壓邊界油藏單井生產(chǎn)滲透率三維分布
圖4是定壓邊界壓敏油藏單井生產(chǎn)的滲透率三維分布圖,圖中圓形凹陷區(qū)代表油藏內(nèi)部,其余為油藏外部。單井投產(chǎn)后,當(dāng)壓力波由井底逐漸波及到外邊界時,由于外部補給使得油藏邊界壓力恒定,壓敏儲層只在定壓邊界內(nèi)部產(chǎn)生壓敏效應(yīng)。如圖5所示,隨生產(chǎn)進行,滲透率變化剖面的影響半徑不會變化,但其漏斗會逐漸加深,且加深幅度越來越小并趨于穩(wěn)定。
圖5 定壓邊界油藏單井生產(chǎn)滲透率變化剖面
圖6 封閉邊界油藏單井生產(chǎn)滲透率三維分布
圖6是封閉邊界壓敏油藏單井生產(chǎn)的滲透率三維分布圖,圖中圓形凹陷區(qū)代表油藏內(nèi)部,其余為油藏外部。當(dāng)壓力波及到封閉外邊界后,油藏會達到擬穩(wěn)態(tài),其整體壓力隨生產(chǎn)進行持續(xù)下降。油藏內(nèi)各處滲透率分布也呈現(xiàn)漏斗狀特征,并在邊界處形成大幅度突變。實際上,在固定的泄流半徑下,滲透率下降速度是由封閉邊界處向井底逐漸遞減的,但是由于油藏各處壓力降落速度相等,這種變化并不明顯。因此可近似認為壓敏儲層中各處滲透率下降速度相等,如圖7所示,圖中各條曲線間距變化并不明顯。
圖7 封閉邊界油藏單井生產(chǎn)滲透率變化剖面
(1)壓敏介質(zhì)油藏的滲透率隨著孔隙壓力的下降而下降。在相同的壓力變化下,油藏壓力越低,滲透率下降幅度越小。
(2)無限大邊界壓敏油藏單井生產(chǎn)時,整個油藏中滲透率值呈漏斗狀分布。隨著生產(chǎn)進行,泄流半徑逐漸增大,滲透率漏斗分布范圍也逐漸擴大;而油藏中各點的滲透率下降速度逐漸減小。因此距離井底徑向距離越近的點滲透率下降速度越小。
(3)定壓邊界壓敏油藏單井生產(chǎn)時,當(dāng)壓力波到達邊界后形成恒壓補給,壓敏效應(yīng)只在定壓邊界內(nèi)部產(chǎn)生。此后滲透率下降速度不斷降低并趨于零,壓降漏斗形態(tài)近似穩(wěn)定。
(4)封閉邊界壓敏油藏單井生產(chǎn)時,當(dāng)壓力波波及到外邊界后油藏會達到擬穩(wěn)態(tài),此時可近似認為壓敏儲層中各處滲透率下降速度相等。
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Study on permeability distribution in pressure-sensitive reservoirs
GAO Xian1,WANG Xiao - dong1,LI Jing - han2,WANG Yan - yong2
(1.China University of Geosciences,Beijing100083,China;
2.Daqing Oilfield Co.,Ltd,PetroChina,Daqing,Heilongjiang163453,China)
A governing equation of permeability variation is established by defining dimensionless variation coefficient for pressure-sensitive reservoirs.A permeability variation model of single well production with infinite boundary,constant pressure boundary and sealed boundary is solved on the basis of zero-dimensional approximate solution combining with Laplace transformation and Stehfest numerical inversion,and the trends of permeability variation of the 3 boundaries are predicted.The results indicate that reservoir permeability decreases along with the decline of reservoir pressure;as the continuous decline of reservoir pressure,the impact of pressure drop on permeability becomes less prominent;and different reservoir boundaries may lead to different permeability variation.
pressure-sensitive reservoir;unstable state flow;permeability variation;infinite boundary;constant pressure boundary;sealed boundary
TE312
A
1006-6535(2012)01-0088-04
20110528;改回日期20110930
國家科技重大專項“致密砂巖氣有效開發(fā)評價技術(shù)”(2011ZX05013-022)
高憲(1988-),男,2009年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(北京)石油工程專業(yè),現(xiàn)為中國地質(zhì)大學(xué)(北京)油氣田開發(fā)工程專業(yè)在讀碩士研究生,研究方向為油氣田開發(fā)理論與方法、滲流力學(xué)及試井分析。
編輯 孟凡勤