一種新的抗幾何攻擊的數(shù)字水印算法

鄭秋梅，顧國民，王玉菲，趙 敏

(中國石油大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，山東青島 266555)

一種新的抗幾何攻擊的數(shù)字水印算法

鄭秋梅，顧國民，王玉菲，趙 敏

(中國石油大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，山東青島 266555)

在討論最低有效位(LSB)算法特點(diǎn)及其抗幾何攻擊原理的基礎(chǔ)上，提出一種新的抗幾何攻擊水印算法。首先對水印信息做適當(dāng)?shù)目s放以適應(yīng)載體圖像的大小，使水印和載體圖像之間具有同步性;然后運(yùn)用Logistic混沌系統(tǒng)對水印進(jìn)行置亂，以增強(qiáng)算法的魯棒性;最后從像素的低4位中隨機(jī)選取嵌入位置通過邏輯運(yùn)算嵌入水印。試驗(yàn)結(jié)果表明，算法能夠很好地抵抗裁剪、旋轉(zhuǎn)、縮放等幾何攻擊，對其他攻擊同樣具有一定的抵抗能力。

圖像處理;數(shù)字水印;魯棒性;最低有效位;幾何攻擊

抗幾何攻擊的數(shù)字水印算法是目前研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一［1-2］，一個不可察覺的、微弱的幾何攻擊就可能使水印算法失效。原因是幾何攻擊破壞了載體圖像與水印圖像之間的同步性［3］。經(jīng)圖像分析［4-6］可知，含有水印的載體圖像受到幾何攻擊后，載體圖像中仍存在水印，但水印位置已發(fā)生變化，很難提取正確的水印。目前大多數(shù)抗幾何攻擊算法用圖像特征進(jìn)行水印同步［7-11］。基于圖像特征的水印算法一般存在水印容量小、抵抗幾何攻擊種類少的缺點(diǎn)。例如:Xiang等［12］提出的算法是將水印嵌入在圖像低頻直方圖和均值統(tǒng)計(jì)特征中，能較好地抵抗剪切攻擊，但嵌入容量較小;Li等［13］提出的基于圖像的偽Zernike矩幾何不變性的算法，對于旋轉(zhuǎn)、縮放等幾何攻擊具有較好的魯棒性，但不能抵抗剪切攻擊。最低有效位(least significant bits，LSB)算法［14］與上述算法相比，具有嵌入容量大的特點(diǎn)，但也存在一些問題。筆者結(jié)合抗幾何攻擊時載體圖像與水印圖像之間的同步性及LSB算法嵌入容量大的特點(diǎn)，提出一種新的抗幾何攻擊算法。

1 抗幾何攻擊原理

當(dāng)水印均勻散布在整個載體圖像中時，載體圖像局部的錯誤將會在水印中得到分散。因此，本文通過對水印圖像的縮放將水印均勻地嵌入到載體圖像的每一個像素上，從而減弱對水印的干擾作用以增強(qiáng)抗攻擊能力，并且實(shí)現(xiàn)水印圖像與載體圖像在遭受幾何攻擊時的同步。同時通過縮放，可以把水印帶來的誤差擴(kuò)散到整幅圖像，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)字水印的不易感知性和安全性的良好結(jié)合。算法在嵌入時，將水印通過邏輯與運(yùn)算隨機(jī)嵌入到載體圖像的4個低位平面上，避免了LSB清零帶來的統(tǒng)計(jì)差異。本文算法相對于改進(jìn)的LSB算法［14］具有更強(qiáng)的抗幾何攻擊能力，同時相對于利用圖像特征的算法具有更大的嵌入容量。

算法的基本思想是:在水印嵌入前，先根據(jù)載體圖像的大小，將水印圖像縮放到與載體圖像同樣的大小，然后通過Logistic混沌系統(tǒng)對水印進(jìn)行置亂，最后將水印隨機(jī)嵌入到載體圖像的4個低位平面上。在提取水印時，根據(jù)原始載體圖像的大小，對受到幾何攻擊的含水印圖像進(jìn)行逆幾何變換，再通過提取算法提取水印。

由于載體圖像中嵌入的水印具有與載體圖像同樣的尺度，并且載體圖像的每一個像素都有1bit水印信息，因此含水印圖像在受到幾何攻擊時，其中的水印也受到同樣的幾何變換，保證了水印圖像與載體圖像間的同步?，F(xiàn)以圖像旋轉(zhuǎn)為例，說明對水印圖像與載體圖像進(jìn)行幾何變換的同步性，其他幾何變換具有相似的結(jié)論。

如圖1所示，設(shè)I=(Iij)為含水印圖像，I'= (I'ij)為旋轉(zhuǎn)后的含水印圖像，T為旋轉(zhuǎn)攻擊的幾何變換，則有

圖1 含水印圖像和旋轉(zhuǎn)后的含水印圖像Fig.1 Watermarked image and rotated watermarked image

設(shè)W=(Wij)為I中的水印圖像，W'=(W'ij)為I'中的水印圖像，I中的每一個像素Iij都含有1 bit的水印信息位Wij，合并所有水印信息位Wij可得到W，簡記該過程為

根據(jù)式(1)、(2)和函數(shù)e的意義，可得

由式(3)可知水印圖像和載體圖像受到相同的幾何變換，即水印圖像與載體圖像在遭受幾何攻擊時同步。但在實(shí)際幾何變換中，因取整和旋轉(zhuǎn)越界等原因會導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)在受到攻擊后丟失，故提取的水印與原始水印相比存在一定的信息丟失，試驗(yàn)結(jié)果也反映了這一現(xiàn)象。

2 算法描述

對水印圖像進(jìn)行Logistic映射置亂之后，根據(jù)圖像的尺寸W×H，由Logistic映射生成W×H的嵌入位置矩陣，矩陣中元素值的取值為(1，2，3，4)。

2.1 圖像置亂

所謂“置亂”，就是將圖像的信息次序打亂，使其變換成雜亂無章、難以辨認(rèn)的圖像。將置亂的圖像作為秘密信息再次進(jìn)行隱藏，可以很大限度地提高隱蔽載體的魯棒性。文獻(xiàn)［15］中使用Arnold Cat變換算法對圖像進(jìn)行置亂，該算法置亂效果好，運(yùn)算也簡單，但存在以下問題:首先，算法針對不同尺寸的圖像具有不同的周期性(尺寸為512×512的圖像的置亂周期C=384)，其次要達(dá)到好的置亂效果需對圖像做N次置亂運(yùn)算，在提取水印時就必須相應(yīng)地進(jìn)行C-N次置亂運(yùn)算，這就導(dǎo)致水印算法的大部分時間和精力花費(fèi)在圖像的置亂而不是水印的嵌入上。

Logistic映射由Verhulst提出［16］，雖然簡單卻能體現(xiàn)出所有非線性現(xiàn)象的本質(zhì)。表達(dá)式如下:

對于每個確定的μ，可以得到相應(yīng)的一系列x0，x1，x2，…，xn。

Logistic作為一種混沌系統(tǒng)具有很好的類隨機(jī)性和遍歷性的特點(diǎn)，同時還具有迭代不重復(fù)性和初值敏感性的特性，使得在未知初值的情況下，根本無法恢復(fù)出原始圖像。本文中也利用Logistic混沌系統(tǒng)的這些特點(diǎn)和特性對水印信息進(jìn)行置亂，同時將x0、μ作為密鑰，攻擊者在沒有得到密鑰的情況下將無法從含水印圖像中提取和去除嵌入的水印信息，而且相對于Arnold Cat變換置亂算法，本文中算法沒有過多的重復(fù)運(yùn)算。

2.2 水印嵌入

水印在嵌入過程中，根據(jù)Logistic映射產(chǎn)生嵌入位置矩陣，依次將水印信息通過邏輯與運(yùn)算嵌入到載體圖像對應(yīng)像素的對應(yīng)位。步驟如下:

(1)讀取載體圖像和水印圖像;

(2)根據(jù)載體圖像的尺寸W×H，將水印圖像進(jìn)行縮放處理，使得水印圖像與載體圖像具有相同的尺寸;

(3)根據(jù)水印尺寸，由Logistic映射對水印進(jìn)行置亂;

(4)依據(jù)嵌入位置矩陣，依次將水印信息嵌入到載體圖像對應(yīng)像素的對應(yīng)位;

(5)保存含水印圖像。

與LSB算法相比，本文算法通過對水印圖像縮放，把水印帶來的誤差擴(kuò)散到整幅圖像，因此減弱了對水印圖像的干擾，增強(qiáng)了抗攻擊能力，保證了水印圖像與載體圖像遭受幾何攻擊時的同步，實(shí)現(xiàn)了水印的不易感知性和安全性的良好結(jié)合。通過Logistic對嵌入前的水印圖像進(jìn)行置亂，使攻擊者在沒有得到密鑰的情況下無法去除水印圖像。

2.3 水印提取

在水印提取過程中，根據(jù)得到的嵌入密鑰x0、μ，由Logistic映射獲得水印在嵌入過程中產(chǎn)生的置亂序列及嵌入位置矩陣，詳細(xì)步驟如下:

(1)設(shè)定Logistic初值x0、μ;

(2)根據(jù)含水印圖像的尺寸，由Logistic產(chǎn)生水印嵌入位置矩陣;

(3)根據(jù)嵌入位置矩陣，依次從含水印圖像中獲得置亂的水印信息;

(4)對水印進(jìn)行置亂恢復(fù);

(5)保存恢復(fù)后的水印信息。

水印提取時，含水印圖像在受到縮放和旋轉(zhuǎn)攻擊時，即使攻擊參數(shù)未知，也能提取出水印?？s放參數(shù)未知時，可以將其縮放到與原始載體圖像相等的尺寸，再由水印提取算法提取其中的水印;旋轉(zhuǎn)參數(shù)未知時，可以根據(jù)原始載體圖像和受攻擊圖像的尺寸，由三角函數(shù)推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)攻擊角度，再由逆旋轉(zhuǎn)將受攻擊的含水印圖像還原到受攻擊前狀態(tài)，然后由水印提取算法提取其中的水印。

與LSB算法相比，含水印圖像在受到裁剪、縮放和旋轉(zhuǎn)攻擊時，由于在水印嵌入前進(jìn)行了縮放和置亂，使得水印散布在整幅載體圖像中，從而提取的水印比LSB算法能夠更好地反映原始水印，水印的視覺效果明顯優(yōu)于LSB算法。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 數(shù)字水印評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

3.1.1 峰值信噪比

峰值信噪比RPSN可用來定量描述數(shù)字圖像的失真程度。RPSN值越大，表示兩幅圖像越相似，即圖像的保真度越好。RPSN的計(jì)算公式為

式中，M、N表示圖像的尺寸。

3.1.2 歸一化相關(guān)系數(shù)

歸一化相關(guān)系數(shù)cN用來衡量原始水印與提取水印之間的相似度。對魯棒性水印，cN值越大越好，而對于脆弱水印，cN值越小越好。cN值的計(jì)算公式為

式中，w(i)為原始水印信息;w'(i)為提取出的水印信息;L為水印信息的長度。

RPSN法是最普遍、最廣泛使用的評鑒畫質(zhì)的客觀量測法，歸一化相關(guān)系數(shù)法也是比較常用的客觀評價(jià)方法。本文使用峰值信噪比對算法的圖像保真度性能進(jìn)行評價(jià)，使用歸一化相關(guān)系數(shù)對本文算法和改進(jìn)LSB算法在水印相似度方面作對比分析。

圖2分別是原始圖像和含水印圖像，文獻(xiàn)［1］～［3］、［6］～［8］都表明在RPSN大于33時，圖像之間具有良好的相似性。試驗(yàn)測得本文算法原始載體圖像與含水印圖像間的RPSN是38.740 6，說明算法很好地保證了含水印圖像與原始載體圖像之間的相似性，從而實(shí)現(xiàn)了水印的視覺不可見性。

抵抗各種攻擊是數(shù)字水印評價(jià)的另一重要標(biāo)準(zhǔn)。在抵抗各種攻擊中，抗幾何攻擊是十分困難而極具挑戰(zhàn)性的課題。本文中主要介紹算法抵抗幾何攻擊的能力，同時也介紹算法抵抗其他攻擊的能力。

圖2 原始圖像和含水印圖像Fig.2 Original image and watermarked image

3.2 幾何攻擊及試驗(yàn)結(jié)果對比分析

在試驗(yàn)環(huán)境為Matlab 7.11.0(R2010b)下，分別對本文算法和改進(jìn)的LSB算法進(jìn)行裁剪、旋轉(zhuǎn)和縮放攻擊，試驗(yàn)獲得的歸一化相關(guān)系數(shù)值見表1。

表1 受幾何攻擊后提取水印的歸一化相關(guān)系數(shù)值cNTable 1 Normalized cross correlation of extracting watermark after geometric attacks

從表1數(shù)據(jù)看出，本文算法的抗裁剪、旋轉(zhuǎn)和縮放攻擊性能均優(yōu)于LSB算法，旋轉(zhuǎn)和縮放優(yōu)勢更明顯。原因主要是本文算法對水印進(jìn)行了縮放，使之與載體圖像具有一樣的尺寸，并使水印嵌入到載體圖像的每一個像素中，從而保證了水印與載體圖像的同步，因此算法對于裁剪攻擊有很好的抵抗能力。對水印圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和縮放攻擊時，只是對水印做了整體的旋轉(zhuǎn)和縮放，沒有破壞水印的結(jié)構(gòu)及水印與載體圖像的同步，與LSB算法相比提取的水印更好地反映了原始水印，因此其cN值明顯高于LSB算法。

圖3顯示的是受到30%裁剪攻擊后的含水印圖像、原始水印、本文算法和改進(jìn)LSB算法分別在受到30%裁剪后提取的水印。從水印的視覺效果看，本文算法更好地反映了水印的原始信息，提取的水印明顯優(yōu)于改進(jìn)的LSB算法。同時表1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)也表明，本文算法抗裁剪攻擊的性能優(yōu)于改進(jìn)的LSB算法。

圖3 裁剪攻擊Fig.3 Cropping attack

圖4、5分別是本文算法和改進(jìn)LSB在受到旋轉(zhuǎn)和縮放攻擊后提取的水印。無論從表1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)還是從提取的水印效果圖像上看，本文算法在抗旋轉(zhuǎn)和縮放攻擊方面明顯優(yōu)于改進(jìn)的LSB算法。

圖4 旋轉(zhuǎn)攻擊Fig.4 Rotation attack

圖5 縮放攻擊Fig.5 Scaling attack

3.3 其他攻擊及試驗(yàn)結(jié)果

在試驗(yàn)中還對算法的抵抗中值濾波、馬賽克、椒鹽噪聲和JPEG壓縮的能力進(jìn)行了測試，測試結(jié)果見表2。從表中可以看出，算法具有一定抗中值濾波、馬賽克、椒鹽噪聲、JPEG壓縮等攻擊的能力，且優(yōu)于改進(jìn)的LSB算法。

表2 其他攻擊及提取水印的歸一化相關(guān)系數(shù)值Table 2 Other attacks and normalized correlation coefficient of extracted watermark

4 結(jié)束語

提出的水印算法通過將水印圖像縮放到與載體圖像相同的尺寸，并將Logistic置亂的水印圖像隨機(jī)嵌入到整幅載體圖像中，保證了載體圖像和水印圖像的同步，提高了算法抗幾何攻擊能力。水印提取時，即使攻擊參數(shù)未知，根據(jù)原始載體圖像和受攻擊的含水印圖像的大小也能提取出水印。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法提取出的水印在歸一化相關(guān)系數(shù)和視覺效果上明顯優(yōu)于LSB算法，且具有很好的抗幾何攻擊能力和一定的抵抗其他攻擊的能力。算法可在數(shù)字內(nèi)容認(rèn)證、版權(quán)保護(hù)等方面進(jìn)行推廣。算法在抗椒鹽噪聲、JPEG壓縮等攻擊方面還有不足，需進(jìn)一步改進(jìn)。

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A novel digital watermarking algorithm against geometric attacks

ZHENG Qiu-mei，GU Guo-min，WANG Yu-fei，ZHAO Min

(College of Computer and Communication Engineering in China University of Petroleum，Qingdao266555，China)

By analyzing the characteristics of least significant bits(LSB)and its theory against geometric attacks，a watermarking algorithm against geometric attacks was proposed.First，the watermark was appropriately zoomed to fit the size of the host image，so that the watermark has the synchronization with the host image.Then the watermark was scrambled by the Logistic chaotic system to enhance the robustness of the algorithm.Finally，the lower 4 bits were randomly selected from each pixel and the watermark was embedded by logic algorithm.The experimental results show that the algorithm has good resistance to crop，rotate，zoom and other geometric attacks，and it has some resistance to other attacks.

image processing;digital watermark;robustness;least significant bits(LSB);geometric attacks

TP 391

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2012.01.034

1673-5005(2012)01-0188-05

2011-04-26

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51006123);山東省優(yōu)秀中青年科學(xué)家科研獎勵基金項(xiàng)目(BS2010DX037);中國石油大學(xué)(華東)研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目(CXYB11-15)

鄭秋梅(1964-)，女(漢族)，山東高密人，教授，碩士，碩士生導(dǎo)師，主要從事圖像處理方面的研究。

(編輯 修榮榮)