可壓縮軸對(duì)稱沖擊射流流場(chǎng)的數(shù)值模擬

高 慧，宋宇宸，韓 博

(1.中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島 266555;2.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240; 3.長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北荊州 434023)

可壓縮軸對(duì)稱沖擊射流流場(chǎng)的數(shù)值模擬

高 慧1，宋宇宸2，韓 博3

(1.中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島 266555;2.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240; 3.長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北荊州 434023)

數(shù)值模擬一種可壓縮軸對(duì)稱沖擊射流。所構(gòu)造的數(shù)值模擬方法是:直接求解柱坐標(biāo)系下的二維可壓縮Navier-Stokes方程的差分離散方程，其中對(duì)流項(xiàng)采用基于非等距網(wǎng)格上的五階精度迎風(fēng)緊致型差分格式，黏性項(xiàng)采用基于非等距網(wǎng)格上的六階精度對(duì)稱緊致型差分格式，時(shí)間項(xiàng)采用3步三階精度Runge-Kutta方法。模擬不同雷諾數(shù)、馬赫數(shù)條件下沖擊射流大尺度渦結(jié)構(gòu)的演化過(guò)程。結(jié)果表明:流體從噴嘴射出后卷起形成一個(gè)獨(dú)立的大尺度負(fù)渦，即初生漩渦，它會(huì)在壁面處逐漸激發(fā)出一個(gè)具有正渦量的壁面二次生成渦;初生漩渦和二次生成渦互相旋轉(zhuǎn)擠壓，壁面二次生成渦的力量很快占優(yōu)勢(shì)，帶動(dòng)初生漩渦向流場(chǎng)內(nèi)部發(fā)展;隨馬赫數(shù)的增大，初生漩渦具有更強(qiáng)的力量，抑制了壁面二次生成渦和其他小尺度負(fù)渦的發(fā)展;隨雷諾數(shù)的增大，初生漩渦的力量有所減弱，促進(jìn)了壁面二次生成渦和其他小尺度負(fù)渦的發(fā)展。

射流;軸對(duì)稱沖擊射流;大尺度渦結(jié)構(gòu);數(shù)值模擬

可壓縮沖擊射流廣泛存在和應(yīng)用于航空航天、石油、化工等工程技術(shù)領(lǐng)域并發(fā)揮著重要的作用。例如石油鉆井技術(shù)中利用高壓水射流直接破巖鉆孔，在有關(guān)研究中［1-2］，水射流通常被假設(shè)為理想不可壓縮且為無(wú)旋的運(yùn)動(dòng)。實(shí)際上，射流入射到巖石上就產(chǎn)生了沖擊射流，絕大多數(shù)情況下，這是一種有回流的湍流流動(dòng)，流體的黏性對(duì)流動(dòng)的影響不容忽略。此外，高壓水射流的流速很高，流體的可壓縮性也勢(shì)必會(huì)對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生一定的影響。數(shù)值模擬是一種研究沖擊射流流場(chǎng)特性的比較經(jīng)濟(jì)的方法。迄今，單獨(dú)考慮沖擊射流特別是可壓縮沖擊射流大尺度渦結(jié)構(gòu)演化特性的數(shù)值模擬方面的研究還很少。Chat Topadhyay［3］、Tsubokura［4］等對(duì)不可壓縮沖擊射流擬序渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大渦數(shù)值模擬研究，研究了初生渦旋的情況;于明州等［5］進(jìn)行了不可壓縮沖擊射流二次生成渦的大渦模擬研究，分析了沖擊射流壁面二次生成渦卷起及與壁面分離的演化特性;王明波等［6］針對(duì)海洋石油工程中廢棄平臺(tái)切割技術(shù)的需要，采用充分發(fā)展的入口條件結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，將標(biāo)準(zhǔn)κ－ε模型、RNG κ－ε模型、Realizable κ－ε模型和雷諾應(yīng)力模型應(yīng)用于半封閉狹縫湍流沖擊射流的數(shù)值模擬，采用減小網(wǎng)格尺寸和提高差分格式精度等措施來(lái)減小數(shù)值偽擴(kuò)散對(duì)沖擊射流流動(dòng)的影響;何楓等［7］利用有限體積法對(duì)軸對(duì)稱可壓縮的N-S方程進(jìn)行離散，對(duì)噴嘴的超聲速垂直沖擊射流進(jìn)行了數(shù)值模擬;陳慶光等［8］在重正化群RNGk－ε湍流模式的基礎(chǔ)上，對(duì)模式系數(shù)和近壁處理方法加以改進(jìn)，并將其推廣應(yīng)用于湍流沖擊射流的數(shù)值模擬;于尚旺等［9］用旋渦強(qiáng)度方法對(duì)沖擊射流渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入研究。筆者通過(guò)采用高精度的緊致型差分格式和時(shí)間推進(jìn)格式直接求解柱坐標(biāo)系下的二維可壓縮Navier-Stokes方程，數(shù)值模擬軸對(duì)稱可壓縮射流沖擊到固體壁面上的流動(dòng)過(guò)程，對(duì)不同雷諾數(shù)和馬赫數(shù)情況下可壓縮沖擊射流流場(chǎng)大尺度渦結(jié)構(gòu)的演化過(guò)程進(jìn)行描述，分析初生漩渦與壁面二次生成渦之間的關(guān)系。

1 控制方程

所模擬的流動(dòng)是流體從直徑為D的噴嘴出口流出，自初始時(shí)刻開(kāi)始不斷射入靜止的同種環(huán)境介質(zhì)中，迎面沖擊到一個(gè)固定的壁面上，如圖1所示。由于考慮射流的軸對(duì)稱性，計(jì)算域只取一半的流場(chǎng)，即HIJK區(qū)域。

二維軸對(duì)稱可壓縮射流的控制方程采用柱坐標(biāo)系下的無(wú)因次Navier-Stokes方程，即

式中，x、r分別表示流向和徑向;ρ、u、v、T、p、e分別為流體的密度、流向速度、徑向速度、溫度、壓力、單位質(zhì)量能量;τxx、τxr、τrx、τrr為剪應(yīng)力;cV為定容比熱;qx、qr為熱通量。方程的無(wú)因次系統(tǒng)為ρ－ρ∞;u，v－U∞;pρ∞;x，y－R;t－R/U∞。下標(biāo)“∞”代表來(lái)流的有量綱的參數(shù);R為特征長(zhǎng)度，文中選為噴口半徑。

圖1 流動(dòng)模型示意圖Fig.1 Sketch map of flow model

根據(jù)圖1給出上述問(wèn)題的邊界條件。上邊界(HK邊)采用無(wú)反射邊界條件。對(duì)稱軸(IJ邊)即r= 0處，根據(jù)流動(dòng)的物理特性，u、ρ、T采用對(duì)稱條件，v采用反對(duì)稱條件。入口邊界(HI邊)給定各物理參數(shù)的取值:流向速度取top-hat型速度剖面，采用雙曲正切函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)光滑，即u=1－αtanh［20(r－1)］，其中α=0.97，徑向速度v=0，密度ρ=1，溫度T=1。出口邊界(JK邊)采用流體的無(wú)滑移邊界條件。

在初始時(shí)刻，除入口處為給定的速度型外，在整個(gè)流場(chǎng)都采用靜止條件。

2 數(shù)值模擬方法

采用高精度的差分離散格式。

(1)對(duì)流項(xiàng)的離散方法。首先，采用斯蒂爾－沃明(Steger-Warming)分裂法將方程(1)中的對(duì)流項(xiàng)進(jìn)行流通矢量分裂［10］。為便于說(shuō)明，一階導(dǎo)數(shù)均用?f/?x表示，?f/?x可以分裂成?f+/?x和?f－/?x，并定義:hi=xi－xi－1，θi=hi+1/hi，F(xiàn)i=(?f/?x)i=(?f+/?x)i，=(/?x)i，i表示網(wǎng)格離散點(diǎn)。

對(duì)?f+/?x的離散采用基于非等距網(wǎng)格上的五階精度迎風(fēng)緊致型差分格式，即利用Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)得到關(guān)于式(2)中系數(shù)的代數(shù)方程組為

對(duì)?f－/?x的離散采用基于非等距網(wǎng)格上的五階精度迎風(fēng)緊致型差分格式，即

式(4)中系數(shù)的代數(shù)方程組為

方程(3)或(5)中具有5個(gè)未知數(shù)αi，ai，bi，ci和di(或γi，ai，bi，ci和di)。在給定網(wǎng)格分布的情況下，hi和θi為已知，可從方程中很容易求出這些未知量。然后可按i增長(zhǎng)方向求出，或按i減小方向求出，最后得到F=F++F－。

(2)黏性項(xiàng)的離散方法。對(duì)方程(1)中黏性項(xiàng)的離散采用基于非等距網(wǎng)格上的六階精度對(duì)稱緊致型差分格式，即

其中的系數(shù)由如下代數(shù)方程組求得:

(3)時(shí)間推進(jìn)格式。在時(shí)間方向上，采用3步三階精度的Runge-Kutta方法［10］。

3 結(jié)果分析

由于本文中所采用的數(shù)值求解的方程是無(wú)因次化的，因此所出現(xiàn)的坐標(biāo)、時(shí)間等物理量都無(wú)量綱。

計(jì)算域是x∈［0，2.0］，r∈［0，8.2］。在x方向采用壁面附近區(qū)域加密的非均勻網(wǎng)格，r方向采用對(duì)稱軸附近區(qū)域加密的非均勻網(wǎng)格。網(wǎng)格數(shù)是201 ×201(x×r)。恒溫壁面溫度Tw=1.0。

3.1 數(shù)值方法的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中所構(gòu)造的求解柱坐標(biāo)系下二維可壓縮Navier-Stokes方程數(shù)值模擬方法的可靠性，首先利用同樣的方法數(shù)值求解了一種可壓縮軸對(duì)稱射流流場(chǎng)［11］，即亞音速射流(馬赫數(shù)M∞=0.4)射入靜止環(huán)境介質(zhì)中，并在同一溫度下進(jìn)行混合。計(jì)算初始條件為:u=1－αtanh［20(r－1)］，其中 α= 0.197，v=0，ρ=1，T=1，Re=2500。入口邊界給定來(lái)流條件。為了使流動(dòng)盡快混合并產(chǎn)生渦對(duì)并，在入口處疊加人工擾動(dòng)v'=A［cos(ω0t)+cos(ω0t/2)］，其中A=0.08為擾動(dòng)振幅，ω0=1.382為擾動(dòng)基頻。流場(chǎng)的上邊界和出口邊界上采用無(wú)反射邊界條件，在射流的對(duì)稱軸上即r=0處，根據(jù)流動(dòng)的物理特征，u、ρ、T采用對(duì)稱條件，v采用反對(duì)稱條件。計(jì)算域是x∈［0，60］，r∈［0，8.2］。在x方向采用均勻網(wǎng)格，r方向采用對(duì)稱軸附近區(qū)域加密的非均勻網(wǎng)格。網(wǎng)格數(shù)是451×101(x×r)。

圖2 M∞=0.4時(shí)軸對(duì)稱射流渦量的演化過(guò)程Fig.2 Vortex evolution progress of axisymmetric jet as M∞=0.4

圖2為射流近場(chǎng)區(qū)域渦量的序列圖。中加大擾動(dòng)幅值至0.15，使射流流場(chǎng)中盡快產(chǎn)生了渦的對(duì)并，對(duì)并以后，相鄰兩渦之間的距離增加。這與文獻(xiàn)［11］中的結(jié)果相似。

3.2 大尺度渦結(jié)構(gòu)的演化過(guò)程及影響因素

圖3為不同時(shí)刻的渦量等值線分布，其中虛線代表負(fù)渦量、實(shí)線代表正渦量。借此，可以分析可壓縮沖擊射流的大尺度渦結(jié)構(gòu)隨時(shí)間的演化過(guò)程及馬赫數(shù)和雷諾數(shù)的影響。

圖3 不同時(shí)刻的渦量等值線分布Fig.3 Vorticity contour line distribution at different time

圖3(a)(t=3.38)表明，由于入口邊界所取的為top-hat型速度剖面，流體從噴嘴射出后，很快就卷起形成一個(gè)獨(dú)立的大尺度渦，且具有負(fù)的渦量值。這是沖擊射流的初生漩渦。隨著這個(gè)大尺度初生漩渦向壁面靠近，在壁面處逐漸激發(fā)出一些數(shù)值較大的正渦量，并逐漸發(fā)展成一個(gè)較小尺度的渦結(jié)構(gòu)。這是一個(gè)壁面二次生成渦。

在圖3(a)t=4.06和t=4.74中，這個(gè)壁面二次生成渦貼著壁面沿徑向爬行，且其頭部逐漸抬起，并與大尺度初生漩渦配對(duì)，相互圍繞著作反向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。在這個(gè)過(guò)程中，兩個(gè)渦互相擠壓，尺寸和形狀都在變化。初生漩渦形狀由最初的圓形逐漸被壓扁。壁面二次生成渦的形狀接近橢圓形，其尺度逐漸增大。

隨著時(shí)間的發(fā)展，在圖3(a)t=5.41中，兩個(gè)渦互相旋轉(zhuǎn)擠壓，壁面二次生成渦的力量很快占據(jù)上風(fēng)，帶動(dòng)著初生漩渦向流場(chǎng)內(nèi)部發(fā)展。最終，初生漩渦和壁面二次生成渦的頭部都與它們的渦辮斷開(kāi)，形成了兩個(gè)較大尺度的獨(dú)立的渦結(jié)構(gòu)。在這個(gè)過(guò)程中，由噴嘴噴出的上游射流作波浪運(yùn)動(dòng)，卷起形成另外的小尺度負(fù)渦，其渦頭部分與大尺度初生漩渦的渦辮部分相互作用。

對(duì)比圖3(a)和(b)可以看出:隨著馬赫數(shù)的增大，壁面二次生成渦的出現(xiàn)、抬離壁面、其頭部與渦辮的斷開(kāi)分裂時(shí)間受到明顯的抑制;初生漩渦的頭部與渦辮之間更難以斷開(kāi);由于上游射流作波浪運(yùn)動(dòng)而卷起形成的其他小尺度負(fù)渦的渦頭部分與大尺度初生漩渦渦辮部分之間的相互作用有所減弱。這顯示出，隨馬赫數(shù)的增大，初生漩渦具有了更強(qiáng)的力量，抑制了壁面二次生成渦和其他小尺度負(fù)渦的發(fā)展。

對(duì)比圖3(a)和(c)可以看出:隨著雷諾數(shù)的增大，初生漩渦和壁面二次生成渦的發(fā)展都未見(jiàn)有明顯的差異;由于上游射流作波浪運(yùn)動(dòng)而卷起形成的其他小尺度負(fù)渦的渦頭部分與大尺度初生漩渦渦辮部分之間的相互作用有所增強(qiáng)，并可導(dǎo)致它們之間斷開(kāi)。這顯示出，隨雷諾數(shù)的增大，初生漩渦的力量有所減弱，促進(jìn)了壁面二次生成渦和其他小尺度負(fù)渦的發(fā)展。這樣流場(chǎng)內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生更多的獨(dú)立的渦結(jié)構(gòu)。

4 結(jié)論

(1)流體從噴嘴射出后卷起形成一個(gè)獨(dú)立的大尺度負(fù)渦，即沖擊射流的初生漩渦。它會(huì)在壁面處逐漸激發(fā)出一個(gè)具有正渦量的壁面二次生成渦。

(2)隨馬赫數(shù)的增大，初生漩渦具有了更強(qiáng)的力量，抑制了壁面二次生成渦和其他小尺度負(fù)渦的發(fā)展。

(3)隨雷諾數(shù)的增大，初生漩渦的力量有所減弱，促進(jìn)了壁面二次生成渦和其他小尺度負(fù)渦的發(fā)展。

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Numerical simulation of compressible axisymmetric impinging jet

GAO Hui1，SONG Yu-chen2，HANBo3

(1.School of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Qingdao266555，China; 2.School of Mechanical Engineering in Shanghai Jiao Tong University，Shanghai200240，China; 3.School of Petroleum Engineering in University of Yangtze，Jingzhou434023，China)

Numerical simulation for a compressible axisymmetric impinging jet was completed.The constructed numerical simulation method was to directly solve the discrete difference equations of the 2-D compressible Navier-Stokes equations under cylindrical coordinate system.The five-order accurate upwind compact difference scheme based on non-uniform meshes was used to discrete the convection terms.The six-order accurate symmetric compact difference scheme based on non-uniform meshes was used to discrete the viscous terms.The three steps and three-order accurate Runge-Kutta method was used to discrete the time terms.The large-size eddy structure evolution process was simulated with different Reynolds and Mach number.The results show that the fluid is ejected from the nozzle exit，and then rolls up to form a separate large scale negative vorticity which is called the primary vortex.It will arise gradually a wall second generation vortex with positive vorticity.Those two vortexes mutually rotate and extrude.The wall second generation vortex gains quickly，and leads the primary vortex to the inner flow field development.With the Mach number increasing，the primary vortex has a stronger power，which inhibits the development of the wall second generation vortex and other small scale negative vortexes.With the Reynolds number increasing，the primary vortex power is weakened，which promotes the development of the wall second generation vortex and other small scale negative vortexes.

jets;axisymmetric impinging jet;large-size eddy structure;numerical simulation

O 35

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2012.01.013

1673-5005(2012)01-0080-05

2011－10－20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50974130;11102238);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金項(xiàng)目(09CX04023A)

高慧(1974－)，女(漢族)，河南濮陽(yáng)人，副教授，博士，從事計(jì)算流體力學(xué)方面的研究。

(編輯 李志芬)