基于二階滑移邊界的螺旋槽干氣密封協(xié)調(diào)優(yōu)化

丁雪興，蒲軍軍，韓明君，張偉政，俞樹(shù)榮

（1.蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院，甘肅蘭州 730050;2.蘭州理工大學(xué)理學(xué)院，甘肅蘭州 730050）

基于二階滑移邊界的螺旋槽干氣密封協(xié)調(diào)優(yōu)化

丁雪興1，蒲軍軍1，韓明君2，張偉政1，俞樹(shù)榮1

（1.蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院，甘肅蘭州 730050;2.蘭州理工大學(xué)理學(xué)院，甘肅蘭州 730050）

應(yīng)用二階非線性滑移邊界條件推導(dǎo)出修正的廣義雷諾方程，并用PH線性化方法、迭代法對(duì)非線性雷諾方程近似求解，得到氣膜推力和氣膜剛度的近似解析式。利用多目標(biāo)優(yōu)化方法構(gòu)建氣膜剛度與泄漏量之比的協(xié)調(diào)函數(shù)，對(duì)該目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行近似求解，獲得最佳的螺旋槽幾何參數(shù)值。利用Maple程序計(jì)算不同介質(zhì)壓力和轉(zhuǎn)速下的氣膜剛度、泄漏量并與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，幾何參數(shù)優(yōu)化的干氣密封樣機(jī)測(cè)試結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果誤差較小，運(yùn)用二階非線性滑移邊界條件計(jì)算出的理論值具有較好的精度。

螺旋槽;干氣密封;非線性滑移邊界;Maple程序;優(yōu)化

干氣密封通過(guò)在密封面上開(kāi)設(shè)動(dòng)壓槽而實(shí)現(xiàn)密封端面的非接觸運(yùn)行，是目前旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸端密封中最先進(jìn)的一種密封裝置［1］。影響干氣密封性能的主要因素有端面開(kāi)槽的形狀、槽形的幾何參數(shù)以及操作參數(shù)。目前最常用的端面槽形是螺旋槽線形，然而，在工程實(shí)踐中有些螺旋槽干氣密封并未發(fā)揮出它的最大優(yōu)勢(shì)，其原因主要是槽形幾何參數(shù)選擇不合理。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者一般采用有限元法［2-4］及試驗(yàn)測(cè)量法［5-6］獲得密封槽內(nèi)氣體動(dòng)壓分布及幾何參數(shù)的優(yōu)化范圍，但均未考慮微尺度效應(yīng)對(duì)流動(dòng)的影響，干氣密封運(yùn)行時(shí)，平均間隙（氣膜厚度）的典型值為3～5μm，其內(nèi)部氣體流動(dòng)的尺度為微米級(jí)，邊界滑移對(duì)其性能將產(chǎn)生重要的影響［6-9］。由于氣膜是非線性問(wèn)題，用線性問(wèn)題處理時(shí)，理論計(jì)算值與試驗(yàn)值間存在誤差［10-11］。目前在干氣密封系統(tǒng)中尚未應(yīng)用二階滑移邊界條件。Beskok等［12］首先采用二階滑移邊界條件研究了平行平板之間的滑移流動(dòng)問(wèn)題。筆者在考慮微尺度理論［13］的二階非線性滑移邊界條件［12，14］下建立廣義雷諾方程，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建氣膜剛度與泄漏量之比的協(xié)調(diào)函數(shù)，并對(duì)該目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行近似求解，獲得最佳的螺旋槽幾何參數(shù)值。利用Maple程序計(jì)算二階滑移邊界條件下不同介質(zhì)壓力和轉(zhuǎn)速下的氣膜剛度、泄漏量的數(shù)值。

1 螺旋槽內(nèi)微尺度氣膜潤(rùn)滑邊值問(wèn)題

1.1 N-S方程的簡(jiǎn)化

N-S方程的一般式為

式中，ρ為氣體密度，kg/m3;v為潤(rùn)滑層中氣體總速度，m/s;F為氣膜推力，N;p為壓力，N;μ為氣體的動(dòng)力黏度，Pa·s。

兩板間隙間氣體流動(dòng)力學(xué)模型假定如下:①氣體為等溫流動(dòng);②間隙內(nèi)流動(dòng)為層流;③慣性力項(xiàng)與壓力斜率項(xiàng)相比小得多，所以慣性力項(xiàng)可以忽略;④z方向的速度w可以忽略，即間隙厚度方向壓力一定;⑤主要的黏性力僅是?2u/?z2和?2v/?z2項(xiàng)，其他項(xiàng)可以忽略。

由以上假設(shè)可得到簡(jiǎn)化的直角坐標(biāo)系中N-S方程為

1.2 二階滑移邊界條件

滑移邊界條件幾何模型見(jiàn)圖1。

圖1 流體流動(dòng)速度邊界模型示意圖Fig.1 Velocity boundary m odel diagram of fluid

式中，σv為分子切向動(dòng)量調(diào)節(jié)系數(shù);l為分子自由行程。

1.3 微尺度效應(yīng)的雷諾方程

1.4 無(wú)量綱柱坐標(biāo)系下雷諾方程及邊界條件

將式（6）無(wú)量綱化為二階滑移邊界條件下的雷諾方程:

式中，E為槽深的一半，μm;H為無(wú)量綱間隙;h為密封間隙，μm;nr為軸的轉(zhuǎn)速，r/min;P為無(wú)量綱壓力;pi為環(huán)境壓力，Pa;Ri為密封環(huán)內(nèi)徑，mm;δ為氣膜厚度，μm;ζ為無(wú)量綱極徑;φ為無(wú)量綱極角;χ'為二階滑移邊界條件下可壓縮性修正系數(shù);Λ為可壓縮性參數(shù)。

螺旋槽力學(xué)模型見(jiàn)圖2。

邊界條件為

式中，Ro為密封環(huán)外徑，m;po為介質(zhì)壓力（外壓），Pa。

圖2 螺旋槽力學(xué)模型Fig.2 M echanicsmodel of sp iral groove

2 剛漏比的解析式

3 剛漏比協(xié)調(diào)優(yōu)化

取樣機(jī)動(dòng)環(huán)尺寸:內(nèi)徑Ri=28.8 mm，外徑Ro= 40 mm，根徑Rr=33.5 mm，螺旋槽深度2E=8μm，介質(zhì)壓力p0=0.5 MPa，轉(zhuǎn)速nr=3 000 r/min，氣體黏度μ=18.1μPa·s，內(nèi)徑處環(huán)境壓力pi=101.3 kPa，外徑處介質(zhì)壓力po=9.45 MPa。求:最佳的螺旋角αopt和最佳的槽深比ηopt。

運(yùn)用Maple軟件對(duì)式（8）進(jìn)行近似求解，求得二階滑移邊界條件下剛漏比T、槽深比η和螺旋角α間的三維關(guān)系（圖3）。

圖3 剛漏比與螺旋角及槽深比的三維關(guān)系Fig.3 Th ree-dimensional relationship of rigidity-tospillage ratio，spiral angle and groove depth ratio

從圖3中可看出:剛漏比具有兩個(gè)峰值，且最大值應(yīng)在η=0.5～0.7，α=1.27～1.314內(nèi)。為了精確獲得其最佳值，又分別獲得了剛漏比與螺旋角及槽深比的二維關(guān)系（圖4）。從圖4中可知，剛漏比最大時(shí)最佳的螺旋角αopt=73°24'18″，最佳的槽深比ηopt=0.532，氣膜厚度δ=3.52μm。

4 密封性能參數(shù)測(cè)試和分析

4.1 干氣密封試驗(yàn)臺(tái)和樣機(jī)

根據(jù)優(yōu)化出的槽型尺寸，制造樣機(jī)，取樣機(jī)動(dòng)環(huán)尺寸（圖5）:內(nèi)徑Ri=28.8 mm，外徑Ro=40 mm，根徑Rr=33.5 mm，螺旋槽數(shù)n=12，螺旋槽深度2E=8 μm，螺旋角α=16°35'。干氣密封樣機(jī)見(jiàn)圖6。

圖4 剛漏比與槽深比及螺旋角的關(guān)系Fig.4 Relationship of rigid ity-to-spillage ratio，groove depth ratio and spiral angle

在干氣密封試驗(yàn)臺(tái)（圖7）上對(duì)干氣密封樣機(jī)進(jìn)行氣膜剛度和泄漏量的測(cè)定。

4.2 氣膜剛度測(cè)試

4.2.1 測(cè)試技術(shù)

氣膜剛度是指氣膜的推力與氣膜厚度或位移的比值，因而氣膜剛度的測(cè)定可通過(guò)分別測(cè)量氣膜壓力和氣膜位移而得到。

本試驗(yàn)裝置采用1個(gè)微型壓阻式傳感器布置于靜環(huán)直徑67 mm處，其位置對(duì)應(yīng)于動(dòng)環(huán)螺旋槽根徑，對(duì)端面模壓最大值進(jìn)行了測(cè)試。通過(guò)進(jìn)出口壓力和最大壓力的三點(diǎn)數(shù)值擬合拋物線，求出拋物線壓力方程，再積分求出氣膜推力。

圖7 干氣密封試驗(yàn)臺(tái)Fig.7 Test bed of dry gas seal

采用了ST-GL型電渦流位移傳感器。電渦流位移傳感器是一種常用的非接觸式位移傳感器，采用的是感應(yīng)電渦流原理。將4個(gè)傳感器均勻安裝在靜環(huán)端面上，在靜環(huán)端面直徑70 mm處打通孔，將傳感器鑲嵌在靜環(huán)內(nèi)（螺紋連接），然后和靜環(huán)一起研磨加工表面，這樣基本上不會(huì)破壞流體的動(dòng)壓效應(yīng)（圖8）。

4.2.2 氣膜剛度的測(cè)試與分析

測(cè)試和分析不同介質(zhì)壓力和轉(zhuǎn)速下的氣膜剛度，用氮?dú)庾鳛楣べ|(zhì)。轉(zhuǎn)速為3000 r/min時(shí)氣膜剛度和介質(zhì)壓力的關(guān)系曲線見(jiàn)圖9，介質(zhì)壓力為0.5 MPa時(shí)氣膜剛度和轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線見(jiàn)圖10。

從圖9、10中可看出，隨介質(zhì)壓力和轉(zhuǎn)速的增大氣膜剛度也增大，理論計(jì)算值小于實(shí)際測(cè)試值，最大相對(duì)誤差在0.5 MPa處為11.8%，在1000 r/min處為9.8%，低壓力、低轉(zhuǎn)速時(shí)的氣膜剛度相對(duì)誤差較大，高壓力、高轉(zhuǎn)速的氣膜剛度相對(duì)誤差小。其主要原因?yàn)?低壓力、低轉(zhuǎn)速時(shí)動(dòng)壓效果差，使得氣膜厚度較薄，其氣膜剪切率較高;而在高壓力、高轉(zhuǎn)速時(shí)動(dòng)壓效果較好，使得氣膜厚度較厚，其氣膜剪切率較低。

4.3 泄漏量的測(cè)試

4.3.1 測(cè)試技術(shù)

使用金屬管浮子流量計(jì)，測(cè)量精度為0.001 m3/h。該儀器的傳感器產(chǎn)生的信號(hào)可在其顯示器上數(shù)字化顯示。金屬管浮子流量計(jì)是工業(yè)自動(dòng)化過(guò)程控制中常用的一種流量測(cè)量?jī)x表，它具有壓損小，檢測(cè)范圍大（量程比10∶1），使用方便等特點(diǎn)，特別適宜低流速小流量的介質(zhì)流量測(cè)量。

4.3.2 泄漏量的測(cè)試與分析

測(cè)試和分析不同介質(zhì)壓力和轉(zhuǎn)速下的泄漏量，用氮?dú)庾鳛楣べ|(zhì)。轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí)泄漏量和介質(zhì)壓力的關(guān)系曲線見(jiàn)圖11，介質(zhì)壓力為0.5 MPa時(shí)泄漏量和轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線見(jiàn)圖12。

從圖11、12中可看出，隨介質(zhì)壓力和轉(zhuǎn)速的增大泄漏量也增大，理論計(jì)算值小于實(shí)際測(cè)試值，最大相對(duì)誤差在0.5 MPa處為9.6%，在1 000 r/min處為9.2%，低壓力、低轉(zhuǎn)速時(shí)的泄漏量相對(duì)誤差較大，高壓力、高轉(zhuǎn)速的氣膜剛度相對(duì)誤差較小。

4.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差來(lái)源及處理方法

從對(duì)氣膜剛度數(shù)據(jù)分析的圖中可以看出試驗(yàn)得到的分布曲線基本上與理論曲線相符，但存在個(gè)別部位的數(shù)據(jù)誤差，經(jīng)過(guò)反復(fù)多次試驗(yàn)，產(chǎn)生這種偏差的主要原因在于:①試驗(yàn)臺(tái)的震動(dòng)對(duì)傳感器的測(cè)量精度產(chǎn)生一定的影響;②測(cè)試時(shí)出現(xiàn)的干擾信號(hào)對(duì)測(cè)量精度產(chǎn)生一定的影響;③供電電源的影響，以及信號(hào)遠(yuǎn)傳給測(cè)量帶來(lái)誤差。

根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因，采用以下處理方法來(lái)減小誤差:①把干氣密封試驗(yàn)臺(tái)地基改造成墊鐵從而減小測(cè)試時(shí)所產(chǎn)生的振動(dòng);②對(duì)傳感器的軸心線圈進(jìn)行屏蔽，從而減小干擾信號(hào)的影響;③將數(shù)據(jù)采集器和干氣密封試驗(yàn)臺(tái)放置在同一個(gè)工作室的同一位置以減小信號(hào)遠(yuǎn)傳所帶來(lái)的誤差。

5 結(jié)束語(yǔ)

應(yīng)用二階非線性滑移邊界條件推導(dǎo)修正的廣義雷諾方程，利用多目標(biāo)優(yōu)化方法獲得最佳的螺旋槽幾何參數(shù)值，本例中優(yōu)化參數(shù)為螺旋角αopt=73°24' 18″，槽深比ηopt=0.532，并與試驗(yàn)值相吻合，驗(yàn)證了該計(jì)算程序的準(zhǔn)確性。利用該計(jì)算方法優(yōu)化不同工況下的干氣密封螺旋槽結(jié)構(gòu)參數(shù)，為工程優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

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Coordination and optim ization in spiral groove gas seal based on the second order slip boundary

DING Xue-xing1，PU Jun-jun1，HAN Ming-jun2，ZHANGWei-zheng1，YU Shu-rong1

（1.College of Petrochemical Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China; 2.School of Science，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China）

Themodified generalized Reynolds equation was derived under the second order nonlinear slip boundary conditions.The nonlinear Reynolds equation was solved to obtain the approximate solution of gas film thrust by using the PH linearizationmethod and iterativemethod.Then，the gas film stiffness approximate solution was obtained by derivativing gas film thickness.And a trade-off function of rigidity-to-spillage ratio was derived and the optimized geometric parameters were acquired by solving the objective function.Then the gas film stiffness values and leakage values were calculated under the differentmedia pressure and rotational speed by using Maple program according to an engineering instance，which were compared with the experimental values.The resultsshow that the testing values ofdry gas seal prototypeunder theoptimized geometric parameters are closed to the theoretical numerical calculation.The theoretical numerical values calculated by using the second order nonlinear slip boundary conditions have good precision.

spiral groove;dry gas seals;nonlinear slip boundary;Maple program;optimization

TQ 051

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2012.03.024

1673-5005（2012）03-0140-06

2011－08－11

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51165020、50965010）;高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金項(xiàng)目（20096201110001）

丁雪興（1964－），男（漢族），江蘇蘇州人，教授，博士，研究方向?yàn)榱黧w動(dòng)密封。

（編輯 沈玉英）