雙熱源作用下螺桿泵定子非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬

薛建泉，張國(guó)棟，吳慎渠，李敏慧，谷國(guó)劍，楊峰

（1.中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島 266580;2.勝利油田東辛采油廠，山東東營(yíng) 257094）

雙熱源作用下螺桿泵定子非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬

薛建泉1，張國(guó)棟1，吳慎渠1，李敏慧1，谷國(guó)劍1，楊峰2

（1.中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島 266580;2.勝利油田東辛采油廠，山東東營(yíng) 257094）

為了進(jìn)一步探討螺桿泵在油氣田開(kāi)發(fā)中出現(xiàn)的高溫破壞問(wèn)題，基于汽車滑移理論，采用單向解耦法，以GLB500

和DGLB500螺桿泵為例分析定子溫度場(chǎng)分布規(guī)律及散熱性能，研究不同過(guò)盈量、轉(zhuǎn)速下的定子增溫。結(jié)果表明:螺桿泵定子溫度場(chǎng)沿長(zhǎng)軸對(duì)稱分布，最高溫度點(diǎn)位于定子橡膠襯套厚壁中心處，考慮摩擦生熱時(shí)，最高溫度點(diǎn)沿短軸方向向定子中心偏移;等壁厚螺桿泵散熱性能較好且比較均勻，常規(guī)螺桿泵長(zhǎng)軸方向散熱能力優(yōu)于短軸方向;不考慮摩擦生熱時(shí)，定子增溫與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速正相關(guān)，隨定轉(zhuǎn)子過(guò)盈量的增加呈拋物線趨勢(shì)增加;在雙熱源作用下，定子增溫隨過(guò)盈量和轉(zhuǎn)速急劇增加，并且等壁厚螺桿泵表現(xiàn)更為敏感。

螺桿泵;單向解耦法;滯后生熱;定子溫度場(chǎng);數(shù)值模擬

螺桿泵定子橡膠對(duì)溫度非常敏感，直接影響其使用壽命。當(dāng)金屬轉(zhuǎn)子在橡膠定子型腔內(nèi)連續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，橡膠襯套受壓變形造成的黏性損耗和定轉(zhuǎn)子摩擦做的功轉(zhuǎn)化成熱能，使定子橡膠襯套溫度升高。當(dāng)其高于橡膠材料所允許的最大值時(shí)，定子橡膠襯套的工作性能發(fā)生改變，工作扭矩增加，泵的工作性能變差，使其發(fā)生早期失效，嚴(yán)重時(shí)會(huì)發(fā)生燒泵現(xiàn)象，大大縮短了螺桿泵的使用壽命。C.Bratu認(rèn)為定轉(zhuǎn)子摩擦引起的溫升是壓力梯度、轉(zhuǎn)速和摩擦系數(shù)的函數(shù)［1-2］。魏紀(jì)德等［3］和楊秀萍等［4］通過(guò)數(shù)值模擬的方法得到了相似的結(jié)論，但都將定子橡膠襯套的滯后生熱看作是定子溫度升高的唯一熱源。筆者采用輪胎工業(yè)分析中常用的單向解耦方法，同時(shí)考慮橡膠襯套的滯后生熱和定轉(zhuǎn)子摩擦生熱，建立螺桿泵定子非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)模型，對(duì)只考慮滯后生熱和雙熱源作用下螺桿泵定子溫度場(chǎng)的分布進(jìn)行比較，為螺桿泵定子溫度場(chǎng)的進(jìn)一步研究提供依據(jù)。

1 定子溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

（1）不考慮橡膠襯套的熱輻射。

（2）定子橡膠襯套材料各向同性，其物理參數(shù)和熱力學(xué)參數(shù)不受溫度影響。

（3）不考慮軸向熱傳導(dǎo)，將螺桿泵定子的三維熱傳導(dǎo)問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維平面?zhèn)鳠釂?wèn)題。

（4）不考慮化學(xué)溶脹和熱膨脹對(duì)橡膠材料屬性的影響。

（5）定轉(zhuǎn)子摩擦產(chǎn)生的熱量不向周圍流體傳遞，部分傳入橡膠襯套，部分傳入轉(zhuǎn)子。熱流是一維的，沿接觸面法向向定子橡膠襯套傳遞。

1.2 生熱率模型

對(duì)定子橡膠襯套應(yīng)力、應(yīng)變變化分析可知，定子橡膠襯套單元變形呈現(xiàn)為一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)兩個(gè)相同半正弦波形式，應(yīng)力落后于應(yīng)變一個(gè)相位角，表達(dá)式為

式中，ε0為節(jié)點(diǎn)最大應(yīng)變，mm;σ0為節(jié)點(diǎn)最大應(yīng)力，MPa;ω為變形頻率，rad/s;t為時(shí)間，s;β為滯后角，rad。根據(jù)定子橡膠襯套生熱機(jī)制，轉(zhuǎn)子在定子襯套中滾動(dòng)一周每個(gè)單元產(chǎn)生的黏性損耗為

式中，E″為損耗模量，MPa。

轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過(guò)程中單位時(shí)間內(nèi)定子產(chǎn)生的熱量即平均節(jié)點(diǎn)生熱率為

式中，n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，r/s。

1.3 摩擦生熱模型

定義螺桿泵的滑移率為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過(guò)程中滑動(dòng)成分所占的比例，用S表示［5-6］為

式中，vt為轉(zhuǎn)子理論速度，m/s;va為轉(zhuǎn)子實(shí)際速度，m/s。

地面驅(qū)動(dòng)螺桿泵井抽油桿在地面驅(qū)動(dòng)電機(jī)的帶動(dòng)下自轉(zhuǎn)的同時(shí)繞定子中心公轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子截面圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條過(guò)定子中心的直線，轉(zhuǎn)子的理論速度和實(shí)際速度為

式中，R為轉(zhuǎn)子半徑，mm;e為偏心距，mm。

根據(jù)彈性力學(xué)理論［7］，螺桿泵定轉(zhuǎn)子嚙合點(diǎn)的接觸壓力pN可由平面問(wèn)題的接觸狀態(tài)進(jìn)行分析，計(jì)算公式為

式中，E為定子橡膠彈性模量，MPa;μ為定子橡膠泊松比;H為接觸點(diǎn)到定子襯套外邊緣的距離，mm;δ為定轉(zhuǎn)子過(guò)盈量，mm。

若只考慮螺桿泵定轉(zhuǎn)子的滑動(dòng)摩擦生熱，則單位時(shí)間內(nèi)定轉(zhuǎn)子摩擦產(chǎn)生的熱量為

式中，λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）;ρ為密度，kg/m3;c為比熱容，J/（kg·℃）;下角r表示橡膠，s表示合金鋼。

1.4 熱傳導(dǎo)微分方程

當(dāng)螺桿泵轉(zhuǎn)子在定子型腔中連續(xù)旋轉(zhuǎn)舉升液體時(shí)，定子橡膠襯套各節(jié)點(diǎn)都要經(jīng)歷周期性的應(yīng)力、應(yīng)變過(guò)程，其不斷地承受拉、壓大變形，造成滯后損耗而生熱。因此，定子溫度場(chǎng)問(wèn)題可視為有內(nèi)熱源的熱傳導(dǎo)問(wèn)題，根據(jù)熱力學(xué)第一定律及傅里葉定律［8-9］，得極坐標(biāo)下螺桿泵定子非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)熱平衡方程為

式中，T為溫度，℃;q為單位體積的生熱量，也稱生成熱密度，W/m3。

1.5 有限元離散化

在極坐標(biāo)下建立螺桿泵定子二維有限元模型，將空間區(qū)域劃分為若干單元，節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)為（i，j），徑向步長(zhǎng)為Δr，周向步長(zhǎng)為Δθ。對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，取時(shí)間間隔Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，時(shí)間節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)為k，則對(duì)于第（i，j）個(gè)節(jié)點(diǎn)在k時(shí)刻的溫度可記為T(mén)i，jk。采用向前差分得到各節(jié)點(diǎn)溫度顯式差分方程。

式中，a為導(dǎo)熱物體的熱擴(kuò)散率，表征物體被加熱或冷卻時(shí)內(nèi)部溫度趨于均勻一致的能力。

式中，F(xiàn)oΔr為網(wǎng)格傅里葉數(shù);BiΔr為網(wǎng)格畢渥數(shù)。

（3）定子橡膠襯套與金屬外套接觸界面節(jié)點(diǎn)溫度差分方程為

2 定子溫度場(chǎng)有限元計(jì)算

2.1 模型參數(shù)

選取GLB500和DGLB500螺桿泵進(jìn)行定子溫度場(chǎng)計(jì)算分析。GLB500螺桿泵參數(shù)為:定子外套外徑D=114 mm，壁厚10 mm，螺桿泵轉(zhuǎn)子直徑d= 44 mm，偏心距e=8 mm。DGLB500螺桿泵（等壁厚）物理參數(shù)與GLB500螺桿泵完全相同，且以GLB500螺桿泵定子橡膠襯套最薄處（9 mm）為設(shè)計(jì)參數(shù)。螺桿泵定轉(zhuǎn)子材料屬性分別為:定子外套合金鋼彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3，導(dǎo)熱系數(shù)λ=49.3W/（m·℃），比熱容c=564 J/（kg·℃），密度ρ=7800 kg/m3;定子襯套材料為橡膠，不可壓縮，取其彈性模量E=2.82 MPa，泊松比μ=0.499，導(dǎo)熱系數(shù)λ=0.146 5 W/（m·℃），密度ρ=1 200 kg/m3，比熱容c=840 J/（kg·℃）。計(jì)算時(shí)取橡膠損耗因子tanδ=0.005，定子橡膠襯套內(nèi)表面與流體的對(duì)流換熱系數(shù)［10］h=20 W/（m·℃）。

2.2 單向解耦分析方法

該方法將橡膠材料的熱力耦合分析分解為變形分析、損耗分析和熱傳導(dǎo)分析。在變形分析中，忽略材料參數(shù)隨溫度的變化，用與溫度無(wú)關(guān)的兩參數(shù)Mooney-Rivlin模型擬合橡膠材料的本構(gòu)關(guān)系，取模型系數(shù)C10=1.74和C01=0.47。在計(jì)算定子橡膠襯套的滯后損耗時(shí)，基于ANSYS有限元軟件，模擬出定子橡膠襯套各節(jié)點(diǎn)的最大應(yīng)力、應(yīng)變，根據(jù)式（4）計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的生熱率，然后將其作為內(nèi)熱源代入熱傳導(dǎo)微分方程（10）中，進(jìn)行定子溫度場(chǎng)計(jì)算分析。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

圖1 不考慮摩擦?xí)r螺桿泵定子溫度場(chǎng)Fig.1 Stator temperature field of progressive cavity pum ps w ithout considering friction

設(shè)定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n=180 r/min，定轉(zhuǎn)子過(guò)盈量δ= 0.3 mm，井筒流體溫度為45℃，基于Visual Basic編程語(yǔ)言對(duì)上述兩種型號(hào)的螺桿泵進(jìn)行定子溫度場(chǎng)有限元分析，所得定子溫度場(chǎng)分布如圖1所示（各符號(hào)所代表的節(jié)點(diǎn)溫度值按*▲、?、◆、?、?、■順序依次降低）。從圖1中可以看出，常規(guī)螺桿泵定子溫度場(chǎng)沿長(zhǎng)軸方向?qū)ΨQ分布，最高溫度點(diǎn)位于橡膠襯套厚壁中心處，溫度梯度比較大，最高溫升3.1℃。等壁厚螺桿泵定子溫度場(chǎng)分布比較均勻，與常規(guī)螺桿泵溫度場(chǎng)分布規(guī)律基本一致，最高溫度點(diǎn)處于定子短軸橡膠襯套中心處。

在雙熱源作用下，螺桿泵定子溫度場(chǎng)分布如圖2所示。

圖2 考慮摩擦?xí)r螺桿泵定子溫度場(chǎng)Fig.2 Stator tem perature field of progressive cavity pum ps considering friction

結(jié)果表明，在考慮定轉(zhuǎn)子摩擦生熱的情況下，定子溫度場(chǎng)分布更加集中，等壁厚螺桿泵尤為明顯，溫度梯度增加。最高溫度點(diǎn)由定子橡膠襯套厚壁中心處沿短軸方向向定子中心偏移，最高溫升6.28℃，這是由定轉(zhuǎn)子摩擦生熱引起的。在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，轉(zhuǎn)子與定子橡膠襯套內(nèi)表面直線段摩擦兩次，產(chǎn)生的摩擦熱大于轉(zhuǎn)子與圓弧段摩擦生成的熱量。

3.2 散熱能力

定義:節(jié)點(diǎn)1為長(zhǎng)軸方向定子橡膠襯套內(nèi)表面上的點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2為長(zhǎng)軸方向定子橡膠襯套薄壁中心點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)3為短軸方向定子橡膠襯套內(nèi)表面上的點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)4為短軸方向定子橡膠襯套厚壁中心點(diǎn)。圖3為雙熱源作用下常規(guī)螺桿泵和等壁厚螺桿泵定子節(jié)點(diǎn)升溫曲線。結(jié)果表明:常規(guī)螺桿泵長(zhǎng)軸方向上的節(jié)點(diǎn)1和2升溫比較迅速，在較短的時(shí)間內(nèi)就達(dá)到穩(wěn)定的溫度，短軸方向上的節(jié)點(diǎn)3和4升溫相對(duì)緩慢，需要30 min左右才能達(dá)到溫度平衡，這主要是由定子橡膠襯套結(jié)構(gòu)對(duì)散熱的影響造成的，定子襯套節(jié)點(diǎn)在長(zhǎng)軸方向的散熱能力要遠(yuǎn)好于短軸方向;等壁厚螺桿泵4個(gè)節(jié)點(diǎn)生熱都比較平緩，基本上同時(shí)達(dá)到溫度平衡，這說(shuō)明等壁厚螺桿泵由于橡膠襯套厚度相同，其定子各節(jié)點(diǎn)散熱能力比較均勻。

定子橡膠襯套節(jié)點(diǎn)最高增溫隨時(shí)間變化如圖4所示（GLB為常規(guī)螺桿泵，DGLB為等壁厚螺桿泵）。從圖4中可以看出:常規(guī)螺桿泵節(jié)點(diǎn)最高增溫變化比較平緩，達(dá)到溫度場(chǎng)平衡的時(shí)間比較長(zhǎng)，考慮摩擦生熱時(shí)，最高增溫變化不大;等壁厚螺桿泵最高增溫隨時(shí)間急速上升，在較短的時(shí)間內(nèi)即完成溫度場(chǎng)平衡，這與等壁厚螺桿泵良好的散熱能力有關(guān)。

3.3 過(guò)盈量的影響

定轉(zhuǎn)子過(guò)盈量對(duì)定子增溫的影響如圖5所示。

圖5 過(guò)盈量對(duì)增溫的影響Fig.5 Effects of interference on tem perature increase

隨著過(guò)盈量增加，定子橡膠襯套內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變?cè)黾?，?jié)點(diǎn)生熱率升高。定子增溫隨過(guò)盈量的增加呈拋物線趨勢(shì)上升，并且在相同過(guò)盈量下常規(guī)螺桿泵和等壁厚螺桿泵定子增溫基本相同，但在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，在相同的單級(jí)密封壓力下，等壁厚螺桿泵的過(guò)盈量要小于常規(guī)螺桿泵，因此現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中的等壁厚螺桿泵的溫升要遠(yuǎn)小于常規(guī)螺桿泵。在雙熱源作用下，由于過(guò)盈量的變化，增加了定轉(zhuǎn)子之間的接觸壓力，使定轉(zhuǎn)子摩擦生熱量增加，定子橡膠襯套增溫加大;等壁厚螺桿泵定轉(zhuǎn)子接觸壓力受過(guò)盈量變化較敏感，其增溫幅度大于常規(guī)螺桿泵。

3.4 轉(zhuǎn)速的影響

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速升高增加了定子橡膠襯套節(jié)點(diǎn)生熱率，提高了單位時(shí)間內(nèi)定轉(zhuǎn)子摩擦生熱量，其對(duì)定子增溫的影響如圖6所示。從圖6中可以看出:當(dāng)不考慮摩擦生熱時(shí)，定子增溫隨轉(zhuǎn)速的增加呈線性上升;雙熱源作用下的定子增溫由于受轉(zhuǎn)速的雙重影響，它們之間存在較好的二次曲線變化關(guān)系，并且等壁厚螺桿泵對(duì)轉(zhuǎn)速更加敏感，其定子增溫高于常規(guī)螺桿泵。

圖6 轉(zhuǎn)速對(duì)增溫的影響Fig.6 Effects of rotating speed on temperature increase

4 結(jié)論

（1）螺桿泵定子溫度場(chǎng)沿長(zhǎng)軸對(duì)稱分布，最高溫度點(diǎn)位于定子橡膠襯套厚壁中心處，與常規(guī)螺桿泵相比等壁厚螺桿泵定子溫度場(chǎng)分布較均勻;在雙熱源作用下最高溫度點(diǎn)沿短軸方向向定子中心偏移，其附近節(jié)點(diǎn)溫度梯度增大。

（2）常規(guī)螺桿泵定子橡膠襯套長(zhǎng)軸方向散熱能力優(yōu)于短軸方向;等壁厚螺桿泵定子橡膠襯套各節(jié)點(diǎn)升溫比較平緩，散熱能力好。

（3）定子增溫隨過(guò)盈量的增加呈拋物線增加，只考慮橡膠襯套滯后生熱時(shí)，在相同的過(guò)盈量下，等壁厚螺桿泵和常規(guī)螺桿泵定子增溫基本相同;在雙熱源作用下，等壁厚螺桿泵對(duì)過(guò)盈量的變化較敏感，增溫幅度比較大。

（4）轉(zhuǎn)速對(duì)定子增溫的影響比較復(fù)雜。在單一熱源作用下，定子增溫與轉(zhuǎn)速存在較好的線性相關(guān)關(guān)系;同時(shí)考慮定子橡膠襯套滯后生熱和定轉(zhuǎn)子摩擦生熱時(shí)，定子增溫受轉(zhuǎn)速雙重影響，其值隨轉(zhuǎn)速的增加急劇上升，呈二次曲線關(guān)系。

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Numerical simulation on unsteady tem perature field of progressive cavity pum p stator w ith double heat source

XUE Jian-quan1，ZHANG Guo-dong1，WU Shen-qu1，LIMin-hui1，GU Guo-jian1，YANG Feng2
（1.School of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Qingdao 266580，China; 2.Dongxin Oil Production Plant，Shengli Oilfield，Dongying 257094，China）

In order to investigate the problem of high-temperature destruction in oil and gas field production，based on the auto-mobile sliding theory，a single direction decoupling solution strategy was proposed for determining temperature distribution and heat dispersion performance in the stator of the GLB500 and DGLB500 pumps.The stator temperature increasewas analyzed over different interference，rotational speed and friction coefficient.The results show that the stator temperature field of progressive cavity pumps distributes symmetrically along the long axis，and the highest temperature point locates at the center of the thick wall of stator rubber bushing.When the friction heat is considered，the highest temperature point shifts to the stator center along the direction of the short axis.The heat dispersion performance of the iso-wall thickness progressive cavity pump is good and more uniform.And the dispersion performance of the conventional progressive cavity pump in long axis is better than the short one.When the friction heat is neglected，the temperature increase of stator correlateswith rotational speed positively，it increases in parabolic trend along with interference.Under the effect of double heat sources，the temperature increase of stator rises sharply with interference and rotational speed，moreover，the iso-wall thickness progressive cavity pump ismore sensitive to them.

progressive cavity pumps;one direction decoupling solution strategy;heat production due to lagging;stator temperature field;numerical simulation

TE 355.5

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2012.03.022

1673-5005（2012）03-0130-05

2012－01－08

國(guó)家重大專項(xiàng)課題（2011zx05011－003）

薛建泉（1970－），男（漢族），江蘇如皋人，副教授，碩士，研究方向?yàn)槿斯づe升方式優(yōu)化設(shè)計(jì)、采油工程理論與技術(shù)。

（編輯 李志芬）