小型三維力傳感器的設(shè)計和解耦測試研究*

俞志偉，宮 俊，吳 強(qiáng)，戴振東

(南京航空航天大學(xué)仿生結(jié)構(gòu)與材料防護(hù)研究所，南京210016)

傳感器在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的重要作用已為人們充分認(rèn)識，無論是在工業(yè)與國防領(lǐng)域，還是在生物工程、醫(yī)療衛(wèi)生、環(huán)境保護(hù)等領(lǐng)域，處處都離不開傳感器的應(yīng)用［1］。多維力傳感器是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人類人化和智能化最為重要的一種傳感器，它是工程力學(xué)檢測和機(jī)器人運(yùn)動控制的基礎(chǔ)，應(yīng)用范圍越來越廣泛［2～4］。近年來，隨著半導(dǎo)體微加工技術(shù)的發(fā)展，三維力傳感器的研究在國外得到了迅速發(fā)展，基于不同工作原理的三維力傳感器紛紛推出，如壓電式［5］、壓阻式［6－8］等，諧振質(zhì)量塊則有單質(zhì)量塊和多質(zhì)量塊等形式［9－10］。在結(jié)構(gòu)設(shè)計上，采用懸臂梁型、雙梁型、四梁型、島型、倒T型等形式［11～13］。在實(shí)際應(yīng)用中有很多場合需要小體積、高靈敏度的三維力傳感器，如仿壁虎機(jī)器人等小型智能系統(tǒng)，為此，研制了一種新型應(yīng)變式三維力傳感器。該傳感器為電阻應(yīng)變式，采用了一種特殊結(jié)構(gòu)的彈性元件，實(shí)現(xiàn)了對三維力信息的獲取。

1 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計及原理

電阻應(yīng)變片是一種能將試件上的應(yīng)變變化轉(zhuǎn)換成電阻變化的傳感元件，其轉(zhuǎn)換原理是基于金屬電阻絲的電阻應(yīng)變效應(yīng)。將應(yīng)變片貼在被測定物上，使其隨著被測定物的應(yīng)變一起伸縮，這樣里面的金屬箔材就隨著應(yīng)變伸長或縮短。應(yīng)變片利用該原理，通過測量電阻的變化來對應(yīng)變進(jìn)行測定。根據(jù)電阻應(yīng)變計測量應(yīng)變的理論，電阻絲電阻變化率與應(yīng)變成線性關(guān)系［1］，即

式中:dR/R為電阻變化率;K為單根金屬絲的靈敏系數(shù);ε為金屬絲材料的應(yīng)變值;dL為金屬絲長度伸長量(m);L為金屬絲的長度(m)。

由式(1)可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)變的測定方法本質(zhì)上是考慮到物體的應(yīng)變從幾何學(xué)角度上看表現(xiàn)為物體上兩點(diǎn)間距離的變化。因此可以將彈性元件減小到比應(yīng)變片基底尺寸略大，通過dL的變化得到應(yīng)變ε，從而得到被測力。

本文提出了一種新的彈性體結(jié)構(gòu)，使彈性體尺寸減小到與應(yīng)變片大小在同一數(shù)量級上，滿足了小體積測力傳感器的使用需求，該傳感器由彈性體和電阻應(yīng)變片組成，如圖1所示。

圖1 三維力傳感器結(jié)構(gòu)

彈性體是將外載荷(多維力)轉(zhuǎn)換為應(yīng)變量的部件，是整個傳感器的基礎(chǔ)。應(yīng)變式3維力傳感器設(shè)計的關(guān)鍵是其結(jié)構(gòu)應(yīng)在3個方向上對不同方向的力敏感程度不同。本文設(shè)計的新型彈性體結(jié)構(gòu)自上而下開有多層槽孔，上下層槽孔相位相差90°，每個槽孔貫穿長方體的3個面，電阻應(yīng)變片則貼于彈性體上測量相應(yīng)的應(yīng)變。

彈性體上粘貼金屬箔式應(yīng)變片1、2、3、4，其中應(yīng)變片1和3用于測量Y方向的力Fy。在力Fy的作用下，1和3貼片處產(chǎn)生彎矩，貼于應(yīng)變片1處于負(fù)應(yīng)力區(qū)(壓應(yīng)力)，而應(yīng)變片3處于正應(yīng)力區(qū)(拉應(yīng)力)。由于應(yīng)變片的壓阻效應(yīng)，上下貼片的阻值發(fā)生變化。阻值變化通過2個1/4單臂電橋分別轉(zhuǎn)化為電壓信號，通過測量電壓差值變化，就可以得到相應(yīng)的力值，從而實(shí)現(xiàn)力－電轉(zhuǎn)化。同樣道理，應(yīng)變片2和4用于測量X方向的力Fx。在力Fz作用下，四片應(yīng)變片都處于正應(yīng)力區(qū)(拉應(yīng)力)，而在X或Y方向力的作用下，四片應(yīng)變片總有兩片應(yīng)變方向相反(一正一負(fù))，另兩片敏感方向與力的方向垂直，由于橫向效應(yīng)帶來的應(yīng)變微小，且理論上整片應(yīng)變片的應(yīng)變輸出能夠正負(fù)相抵，因此可認(rèn)為對Z方向的力不敏感，故可以通過4個1/4單臂電橋的累積電壓獲得Z向力的變化。總之，通過聯(lián)接在彈性體上的四片電阻應(yīng)變片可以測量各個面上的變形，進(jìn)而求得被測力的3個分量(FX、FY、FZ)。

測量電路用于將電阻應(yīng)變片的阻值變化轉(zhuǎn)變成便于測量的電壓或電流變化。由于電阻應(yīng)變片在形變后，電阻變化值很小，因此測量電路輸出地電壓信號或電流信號也十分微弱，通常采用惠斯通電橋，測量電阻片的微小阻值變化。本文采用傳統(tǒng)的1/4單臂電橋方式，每個應(yīng)變片對應(yīng)一組電橋，如圖2所示。

圖2 應(yīng)變片1/4單臂橋路

R1為電阻應(yīng)變片，原始阻值為 120 Ω，R2、R3和R4均為120 Ω±0．1 Ω 高精度電阻。將4個面的電阻應(yīng)變片接入4個1/4單臂中，得到四路電壓信號，根據(jù)傳感器結(jié)構(gòu)，將應(yīng)變片1和3橋路輸出信號做差，該信號對Y軸方向力信號敏感;將應(yīng)變片2和4橋路輸出信號做差，得到的信號對X軸方向力信號敏感;將應(yīng)變片1、2、3和4橋路輸出相加，得到的信號對Z軸方向敏感。設(shè)各橋路電壓信號變化量為ΔU1，ΔU2，ΔU3和 ΔU4，則測量方式可以表示為:

ΔUX，ΔUY和ΔUZ代表了仿壁虎機(jī)器人足端坐標(biāo)系下受力所產(chǎn)生的電信號變化量。

2 有限元分析

有限元分析軟件ANSYS是傳感器仿真設(shè)計中的強(qiáng)大工具，在應(yīng)變分析求取方面具有高度可信的仿真結(jié)果［14－15］。彈性體材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)不同則傳感器的靈敏度不同。根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的需要，選用硬鋁合金為彈性體材料，尺寸為10．0 mm×10．0 mm×16．0 mm，應(yīng)變片型號選用中航電測儀器廠生產(chǎn)的BE350－10A，其敏感柵尺寸為10．0 mm×4．8 mm。

2．1 彈性體應(yīng)變計算

在有限元分析中，根據(jù)傳感器安裝固定的方式在彈性體底面施加面約束，分別在長方體頂部端面中心施加滿量程集中力載荷，受力的坐標(biāo)軸如圖1所示，然后求解。

為了求得式(1)中的dL，即應(yīng)變片敏感柵長度方向上距離的變化，因此在Ansys中采用位移在Z方向上的投影求解，分別求出受力后應(yīng)變片敏感柵上下邊界的Z坐標(biāo)，兩者相減即為dL。由于應(yīng)變片敏感柵具有一定的寬度，不同寬度處的應(yīng)變值不同，因此不能使用一條線上的dL代表整片應(yīng)變片的軸向變形。為了使求得的dL能代表整個應(yīng)變片敏感柵的變形量，使用平均變形量代表一片應(yīng)變片的dL。將敏感柵總體寬度分為20份，相當(dāng)于使用21條線的平均變形量代表一片應(yīng)變片的dL，然后根據(jù)式(1)求得應(yīng)變ε。求dL的具體方法如下:首先采用Ansys的路徑映射技術(shù)將位移結(jié)果映射到選定的路徑上(應(yīng)變片敏感柵上下邊界)，每條路徑默認(rèn)分為20份，即將4．8 mm均分為20份，共標(biāo)記為21點(diǎn)，得到每個點(diǎn)上的坐標(biāo)，然后由式(2)求得dL，即記為貼片的變形量。

式中:Zai為應(yīng)變片敏感柵上邊界第i個標(biāo)記點(diǎn)的Z坐標(biāo);Zbi為應(yīng)變片敏感柵下邊界對應(yīng)上邊界第i個標(biāo)記點(diǎn)的Z坐標(biāo)。

如Y方向受力時，應(yīng)變片1受到壓應(yīng)力，金屬絲長度變短，dL為負(fù)值;應(yīng)變片3受到拉應(yīng)力，金屬絲長度變長，dL為正值;而應(yīng)變片2和4理論上半邊受拉，半邊受壓，對整片應(yīng)變片而言，拉壓引起的金屬絲長度變化互相抵消，輸出電阻不變，dL接近零值。應(yīng)變片金屬絲長度方向與彈性體高度方向一致，頂端受力，應(yīng)變片敏感柵上邊界位移遠(yuǎn)大于應(yīng)變片敏感柵下邊界。在ANSYS中利用路徑映射可以方便的求得4片應(yīng)變片敏感柵上邊界的位移分布，如圖3所示(橫坐標(biāo)是應(yīng)變片敏感柵的寬度/mm，縱坐標(biāo)是相應(yīng)的位移/mm)。同理也可求得下邊界的位移分布。由圖3可見，Y方向受力時應(yīng)變片1和3位移較大(10－2)且分布較均勻，應(yīng)變片2和4位移較小(10－3)且沿敏感柵中線反向?qū)ΨQ。

圖3 應(yīng)變片1、2、3和4上邊界位移分布

2．2 傳感器有限元分析結(jié)果

用上述數(shù)據(jù)處理方法，輪換在X、Y、Z方向上施加大小為1 N的力，可以得到各個應(yīng)變片上的輸出結(jié)果，見表1。

表1 四個應(yīng)變片的應(yīng)變量

通過結(jié)構(gòu)靜力分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，X方向的力主要影響應(yīng)變片2和4，對1和3位置不敏感;Y方向的力主要影響應(yīng)變片1和3，對2和4位置不敏感;Z方向的力同時影響應(yīng)變片1、2、3和4，對四片應(yīng)變片均敏感，四片同時受拉或受壓。因此我們可以用應(yīng)變片2和4應(yīng)變之差作為一路信號εx，標(biāo)記力FX;應(yīng)變片1和3應(yīng)變之差作為一路信號εy，標(biāo)記力Fy;1、2、3和4應(yīng)變片應(yīng)變之和作為一路信號εz，標(biāo)記力Fz。這與理論設(shè)計相一致，可以判斷該復(fù)雜結(jié)構(gòu)彈性體的傳感器具備3維力解耦性。

3 靜態(tài)標(biāo)定與解耦分析

電阻應(yīng)變片式力傳感器的標(biāo)定是正常使用傳感器前的重要工作，通過標(biāo)定將力和電壓信號之間建立對應(yīng)關(guān)系。在標(biāo)定時，加載已知砝碼，測量橋路輸出電壓，建立力和電壓之間的數(shù)學(xué)模型，這樣當(dāng)使用傳感器時，通過測量的輸出電壓，即可得到傳感器的受力方向和大小。由于該傳感器的特殊結(jié)構(gòu)，需要通過標(biāo)定得到傳感器的對稱性、靈敏度、耦合性等參數(shù)。機(jī)器人足端3維力傳感器的標(biāo)定采用3個方向懸掛砝碼的方式進(jìn)行標(biāo)定。

由于該傳感器彈性體的結(jié)構(gòu)和貼片方式，以及彈性體加工誤差和應(yīng)變片效果不同，傳感器3個方向之間還是存在一定的耦合性。因此，在使用該3維力傳感器之前，需要通過傳感器靜態(tài)標(biāo)定，計算傳感器解耦矩陣，建立力向量F和橋路輸出電壓向量U之間的代數(shù)關(guān)系，消除維間耦合問題。

靜態(tài)標(biāo)定采用NI公司的SCXI系統(tǒng)信號調(diào)理設(shè)備(信號調(diào)理模塊SCXI－1520和數(shù)據(jù)采集卡PCI－6052E)，將傳感器4路橋路輸出接至SCXI－1314接線端子。在LabVIEW中編寫靜態(tài)標(biāo)定程序，程序結(jié)構(gòu)和顯示面板，將標(biāo)定得到的數(shù)據(jù)保存為表單文件，利用Excel的線性擬合功能，通過最小二乘法擬合得到的數(shù)據(jù)，計算得到傳感器輸出曲線的斜率和線性度。

該三維傳感器的理想情況是，X、Y、Z 3個方向受力時，各方向的橋路輸出之間互不影響，但實(shí)際上，力傳感器各方向不是相互獨(dú)立的，存在維間耦合，橋路電壓信號變化量和傳感器受力的關(guān)系應(yīng)為:

其中，ΔUX，ΔUY和ΔUZ是由式(4)得到的3個方向的輸出電壓信號變化量，F(xiàn)為加載力向量，C為耦合矩陣。耦合矩陣通過標(biāo)定數(shù)據(jù)計算得到，如CXY的物理意義是在Y方向上施加砝碼時，X方向的電壓信號變化量。因此，在標(biāo)定時分別在X、Y、Z方向上加載定值砝碼，每次加載時都測量傳感器3個方向的輸出電壓變化量ΔUn，根據(jù)LabVIEW測量記錄的輸出電壓變化量得到3組3維力信號特性曲線(X方向加載砝碼時，3個方向的輸出電壓變化曲線;Y方向加載砝碼時，3個方向的輸出電壓變化曲線;Z方向加載砝碼時，3個方向的輸出電壓變化曲線)，將得到的曲線進(jìn)行最小二乘法線性擬合，得到擬合后的直線方程為y=kx+b，k即為耦合矩陣C中的元素。另外，由于單個方向的力是由兩側(cè)兩個電橋信號之差測得，因此標(biāo)定時還需要對傳感器單個軸向的相反方向同時標(biāo)定，檢驗(yàn)其對稱性。

在X軸正向和反向分別加載一組大小不等的砝碼，在LabVIEW中測量電橋輸出變化值，記錄成表單文件，通過Excel最小二乘擬合成3條直線，即得到X方向輸出信號特性曲線，3條直線方程中的斜率分別對應(yīng)耦合矩陣中的CXX、CYX、CZX。X軸正向和反向輸出特性曲線如圖4所示。

由圖4可得，傳感器在X軸向線性度高，各方向之間耦合小，X軸正負(fù)方向?qū)ΨQ度高。斜率取多次正向負(fù)重測量中線性度最高的數(shù)據(jù)，得CXX=1．027 7，CYX=－0．056 1，CZX=0．064 4。通過同樣的方式，得到傳感器在Y方向和Z方向的輸出特性曲線圖5、圖6。

圖4 X軸正向和反向特性曲線

圖5 Y軸正向和反向特性曲線

由圖 5 可得，CYY=1．0361，CXY=0．0044，CZY=－0．0477，CXZ=0．0307，CYZ=0．0295，CZZ=0．1893，即得到傳感器耦合矩陣C:

式(4)可以寫成:

圖6 Z軸正向和反向特性曲線

由上式能將彈性體受到的力計算得到3維信號變化量。相反，可以通過測量傳感器輸出信號變化量計算傳感器受到的足端力，將上式方程兩邊左乘C－1，得:

將計算得到的解耦矩陣寫入LabVIEW程序中，進(jìn)行解耦驗(yàn)證。為驗(yàn)證力傳感器對3維力的檢測性能，在機(jī)器人足端安裝了該3維力傳感器，并在垂直方向懸掛砝碼，將機(jī)器人足端繞X、Y、Z旋轉(zhuǎn)任意已知角度，即可知道該懸掛砝碼對3維力傳感器的X、Y、Z 3個方向的已知作用力的理論值，與實(shí)際測量值相比較。該方法理論上可對傳感器末端施加任意已知3維力。如表2所示，在傳感器垂直方向懸掛100 g砝碼，并繞X軸75°，再繞Z軸旋轉(zhuǎn)45°，得到如表所示的X、Y、Z方向理論值。通過在LabVIEW中建立的解耦程序測量實(shí)際的3維力，得到的測量結(jié)果如表2所示，對X、Y和Z 3維方向的力檢測誤差較小，滿足實(shí)際小型機(jī)器人對足端3維力檢測精度要求。

表2 力傳感器解耦實(shí)驗(yàn)表

以此方法，分別對各個方向的力進(jìn)行重復(fù)多次檢測，整理相關(guān)數(shù)據(jù)，得到傳感器標(biāo)定結(jié)構(gòu)如表3所示。

表3 傳感器性能

4 結(jié)論

(1)本文設(shè)計了一種新型的電阻應(yīng)變式3維力傳感器，該傳感器彈性體的特殊結(jié)構(gòu)有效減小了傳感器的體積，結(jié)合4個1/4單臂電橋?qū)崿F(xiàn)了對3維力的檢測;

(2)采用有限元仿真分析，初步判斷了復(fù)雜彈性體結(jié)構(gòu)傳感器的力學(xué)解耦性;

(3)利用NI的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對3維力傳感器進(jìn)行了靜態(tài)標(biāo)定，并計算3維力傳感器解耦矩陣，3維力傳感器測量誤差較小，滿足微小型機(jī)器人的工作需求。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了解耦矩陣的正確性，經(jīng)解耦后的3維力傳感器能準(zhǔn)確測量出空間3維力。

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