元謀干熱河谷溝壁崩塌的力學機制與模擬試驗

陳安強，張丹，范建容，劉剛才，3?

(1.中國科學院水利部成都山地災害與環(huán)境研究所，610041，成都;2.中國科學院研究生院，100049，北京;3.中國科學院山地災害與地表過程重點實驗室，610041，成都)

元謀干熱河谷區(qū)溝蝕崩塌充分發(fā)育，形成了朔 源侵蝕強烈、溝底深切、溝壁直立的沖溝發(fā)育特征。沖溝溝岸擴張過程中常常伴隨著崩塌的發(fā)生，崩塌的發(fā)生又加速了溝岸的擴張。溝壁崩塌是引起溝岸擴張的主要影響因素［1］。溝壁崩塌產(chǎn)生了大量的碎屑物質并堆積在溝底，在溝道徑流的沖刷下，造成了大量的侵蝕產(chǎn)沙［2－3］。據(jù)統(tǒng)計，以元謀盆地為例，該盆地內(nèi)溝壑密度為3.0 ～5.0 km/km2，最大達7.4 km/km2，年均朔源侵蝕速度50 cm 左右，最大達200 cm，造成的土壤侵蝕模數(shù)高達1.64 萬t/(km2·a)［4］。J.Poesen 等［5］通過對56 個小流域的侵蝕產(chǎn)沙進行研究，認為10%～90%的侵蝕量來自于溝蝕過程中溝壁的侵蝕產(chǎn)沙。A.Simon 等［6］認為，密西西比河流域下游的80%的泥沙來源于流域內(nèi)溝岸侵蝕。在1978 年，USACE 估計在美國超過11.3 萬km 的侵蝕溝岸，因侵蝕造成的年土壤流失量損失可達2.7 億美元，是每年用于岸坡防護工程的3 倍多［7］。溝岸侵蝕造成的大量侵蝕產(chǎn)沙也淤積了下游溝道和塘庫，降低了塘庫調蓄功能和天然河道泄洪能力，加劇了下游的洪澇災害［8］。因此，研究沖溝溝壁的侵蝕過程及溝壁的失穩(wěn)機制，并進一步預測其發(fā)生發(fā)展趨勢，具有重要的理論和現(xiàn)實意義。

岸坡崩塌主要是由水流掏刷溝壁，在重力作用下引起的土體失穩(wěn)。近年來，關于岸坡失穩(wěn)的研究較多，如沈婷等［9］對水流沖刷過程中的河岸崩塌問題進行了分析，探討了水流沖刷過程中岸坡崩塌的發(fā)生機制，指出了岸坡發(fā)生崩塌的主要動力因素和內(nèi)在因素。黃本勝等［10］針對黏性河岸的崩塌問題進行分析和研究，考慮了河岸可能發(fā)生旋轉崩塌(窩崩)和平面崩塌2 種情況，并將概率分析的方法運用到崩塌的縱向延伸問題上，該模型適用于黏性土河岸及河岸灘的穩(wěn)定性分析。C.R.Thore 等［11］分析了英國塞文河兩岸懸掛土體的崩塌特性，用靜平衡狀態(tài)分析了懸掛土體的穩(wěn)定性。王黨偉等［12］針對非黏性土、黏性土及混合土二元結構3 種不同類型的土質河岸，描述了河岸沖刷展寬的力學現(xiàn)象，分析了近岸水流沖刷力、河岸土體抗沖力以及河岸崩塌時的土體臨界抗剪強度等力學作用機制。A.M.Osman 等［13］從河床沖刷深與河岸侵蝕2 個方面來分析黏性河岸，認為引起崩岸最常見的原因是河岸側向侵蝕過程使河道寬度增加并使岸坡變陡，或者是河床下切增加河岸高度?？梢?，關于岸坡失穩(wěn)的研究多集中于河岸崩塌方面，而且失穩(wěn)的河岸類型主要是非黏性土或者是黏性土，對于混合的二元結構岸坡的崩塌研究較少。

元謀干熱河谷位于金沙江下游南側元謀縣境內(nèi)的元謀盆地，元謀組地層在元謀盆地內(nèi)廣泛分布，厚673.6 m，分為4 段28 層。該地區(qū)從上新世以來，形成了不同地質時期和厚度不同的沉積物，為河流相、湖泊相或河湖交替相沉積，為砂層、粉砂層、黏土層及砂礫互層，巖性松散，易被侵蝕［14］。元謀干熱河谷區(qū)溝壁崩塌易發(fā)生在多層土體覆蓋的溝壁上，當沖溝溝壁上層為黏土、下層為砂土(二元結構溝壁)時，由于溝道底部徑流不斷的側蝕，溝壁底部的砂土層逐漸被沖刷掉，形成了與流向平行的臨空面，引起溝壁上部的黏性土呈懸掛狀態(tài)，此后懸空的土體在內(nèi)外力綜合作用下發(fā)生崩塌。筆者通過借鑒已有溝壁崩塌失穩(wěn)的研究成果，結合元謀干熱河谷區(qū)沖溝溝壁特殊的土體構造，運用模擬試驗的方法，從力學的角度分析溝壁崩塌的形成機制，以期為沖溝溝壁崩塌的防治提供一定的參考。

1 二元結構溝壁崩塌的力學機制

由于元謀干熱河谷區(qū)特殊的地質構造，砂土層和黏土層交替分布，引起沖溝溝壁的失穩(wěn)主要是溝道徑流對溝壁底部砂土的側蝕，造成上部黏土層的懸空狀態(tài)，而懸空土體在重力作用下，發(fā)生旋轉崩塌?？梢姡瑴媳诘谋浪饕? 種作用力控制，即水流對溝壁的沖刷力、溝壁土體的抗沖刷力以及溝壁土體的抗剪強度和抗拉強度，如黏聚力和內(nèi)摩擦角等。

1.1 溝壁的沖刷機制

不同類型的溝壁土體，在水流的沖刷作用下，土體的受力特點和運動方式不同，二元結構溝壁下部的非黏土層，由于溝壁的黏粒含量少，土體的黏結力小，沖刷過程中表現(xiàn)為單個泥沙顆粒的起動，起動時主要受到水流作用于溝壁的推力、上舉力以及自身的有效重力影響。通常近溝壁的水流沖刷力是水流施加于溝壁表層土體，引起溝壁土體起動的主要作用力，一般可用水流切應力來表示，水流切應力計算公式［12］為

式中:τ 為作用在溝岸上的水流切應力，N/m3;γw為水的重度，N/m3;Rh為水力半徑，可以用水深代替，m;S 為水流能坡，可簡化為地面坡度的正弦值。

溝壁土體的抗沖力是阻止水流沖刷的反作用力，一般可用土體起動的臨界切應力來表示，而起動的臨界切應力與溝壁土體的泥沙粒徑、級配、顆粒間電化學作用以及溝壁角度等有關［15］。對于二元結構的溝壁而言，受水流直接沖刷的是溝壁下部的非黏土層，它的抗沖力主要來自泥沙顆粒的有效重力，一般情況下可以利用Shields 類型的起動拖曳力公式來估計非黏性土的起動條件。非黏性土體起動的臨界切應力［16］為

式中:τc為溝岸土體起動的臨界切應力，N/m3;γs為土的重度，N/m3;Dx為土體顆粒在x%時的粒徑，m，一般取值為D50。

當溝壁水流的切應力大于土體起動的臨界切應力時，溝壁下部的非黏性土就會被水流起動并帶走，引起溝壁側蝕，導致溝壁側面沖刷。對于黏性土溝岸的側向沖刷，C.R.Thore 等［15］運用水動力學-土力學方法，建立了溝岸側向沖刷距離的計算模型，即在Δt/s 時間內(nèi)，黏性溝岸因水流作用側向沖刷距離為

式中:ΔB 為在Δt 時間內(nèi)溝岸的側向沖刷距離，m;Ct為側向沖刷系數(shù)，A.M.Osman 等［13］根據(jù)室內(nèi)試驗結果得到Ct為3.64×10－4，而夏軍強等［17］根據(jù)試驗結果得到Ct為2.185 4×10－2。可見不同的溝岸形態(tài)及土體構成，側向沖刷系數(shù)Ct也有很大差異;但對于由非黏性土或多層土體組成的溝壁，在國內(nèi)外至今還未見到理論上或經(jīng)驗上反映水流側面沖刷對其形狀產(chǎn)生影響的計算公式，對沖溝溝壁非黏性土側向沖刷距離的經(jīng)驗公式［9，18］更是少見。

1.2 溝壁的穩(wěn)定性分析

溝壁土體崩塌主要是在其重力作用下沿某一破裂面發(fā)生移動。溝道水流沖刷溝道使溝壁高度增加，或因淘刷溝壁下部土體，造成溝壁上部土體的懸空狀態(tài)，這都會導致溝壁穩(wěn)定性降低，當土體內(nèi)部的抗剪力或抗拉力小于土體重力時，懸掛的溝壁會發(fā)生崩塌。不同類型的溝壁土體，發(fā)生崩塌的條件及方式都不同。對于二元結構溝壁，溝壁下部的非黏性土被掏空后，上部的黏性土呈懸掛狀態(tài)，當上部懸掛黏性土層斷裂面上的抗拉力矩小于其土體重力產(chǎn)生的重力矩時，即掛空長度大于其臨界掛空長度時，溝壁上部土體就會沿著懸空面發(fā)生旋轉崩塌(圖1)。

發(fā)生旋轉崩塌的土體上，AC 面承受最大的彎矩和拉力，AC 面受拉，BD 面受壓;所以，土體發(fā)生墜落崩塌時的極限平衡公式為懸空土體自重W 產(chǎn)生的重力矩與斷裂面上產(chǎn)生的抗拉力矩平衡(圖1)。假設懸掛土體的長度為L，高度為H，寬度為1 m(取單位寬度)，那么，懸掛土體的極限平衡狀態(tài)可以用下式［19］表示:

式中:M 為AC 面上的彎矩，M=L2γH/2，kN/m，γ 為懸掛土體的重度，N/m3;I 為AB 面上的慣性矩，I=H3/12，m4; y=H/2;Tc為土體的抗拉強度，kPa。

因此式(4)可以整理為

所以，懸掛土體的穩(wěn)定系數(shù)可以表示為

式中Fsb為懸掛土體的穩(wěn)定系數(shù)。

在懸掛土體的表面(AC 面)上，A 點的拉應力最大，在長期的重力作用和雨水的浸潤作用下，A 點附近出現(xiàn)拉張裂縫，隨后裂縫進一步擴張并逐步加深，當土體的拉張應力超過土體的抗拉力時，拉張裂縫會向B 點繼續(xù)擴張，直至AB 面土體的抗拉力矩小于懸空土體重力的重力距時，懸空土體會沿著拉張裂縫發(fā)生旋轉崩塌;所以，當懸掛土體存在拉張裂縫時，假設裂縫的長度為a，則

根據(jù)式(4)整理可得

因此，存在裂縫時懸掛土體的穩(wěn)定系數(shù)為

圖1 旋轉崩塌的發(fā)生過程Fig.1 Occurrence process of rotating collapse

從二元結構溝壁崩塌的穩(wěn)定性分析來看，溝壁穩(wěn)定性系數(shù)取決于溝壁形態(tài)、溝壁土體特性以及溝壁的縱向裂縫的發(fā)展程度，溝壁穩(wěn)定系數(shù)與土體的抗拉強度成正比，與溝壁的縱向裂縫長度和側向掏蝕距離成反比。

2 溝壁崩塌的模擬試驗設計

2.1 試驗裝置

試驗設施由3 部分組成(圖2)。上部為蓄水池，長4.0 m，寬3.0 m，深1.5 m，主要用于沖刷試驗過程中水源的供應;中部為土體構造池和徑流槽，二者并排相通，土體構造池的墻體寬1.0 m，高1.5 m，徑流槽寬0.3 m，高0.6 m，坡度為0.5°，土體構造池3 面封閉，一面敞開，方便水流的側向沖刷，徑流槽頂部和一側封閉，下部敞開，有利于含沙水流的通過，下部是長寬高都為1.0 m 的徑流收集池。蓄水池和土體構造池之間由PVC 管連接，PVC 管上安裝流量計，以測定水流量。蓄水池的水通過PVC 管流到?jīng)_刷槽內(nèi)，側蝕土體構造池內(nèi)的土體，產(chǎn)生的含沙水流通過連接土體構造池和徑流收集池的徑流槽，排導在徑流收集池內(nèi)。

圖2 試驗裝置Fig.2 Experiment setup

2.2 土體構造

根據(jù)元謀干熱河谷自然坡面土體的類型及土層排列順序構造土體，構造的土體高度為0.8 m，下層的砂土層高0.2 m，中間的變性土高0.3 m，上層的燥紅土高0.3 m(圖3)。

于2010 年8 月，對每種類型的土體取樣，室內(nèi)測定土體的組成及力學特性指標，包括機械組成、界限含水率、燥紅土和變性土的三軸抗拉試驗。

圖3 土體構造池及土體的物理參數(shù)Fig.3 Soil tank and the physical parameters of soil body

在填充土體前，先把土體構造池的一側用模板支起，為了使土體密實度接近自然狀態(tài)，填土時，每次填一定厚度后，先用水浸潤至飽和，讓其自然沉降，然后再人工夯實。為了使2 層土體間銜接緊密，避免土體間出現(xiàn)明顯斷層，在人工夯實后，用鏟子疏松表層的土體，再進行下一層的填充。砂土每次填土高度為0.1 m，中層的變性土和上層的燥紅土每次填充0.15 m，每種土體都分2 次填充夯實。

2.3 試驗過程

填充的土體經(jīng)過一段時間固結后，于2011 年1月拆掉側面的模板。試驗設定不同的流量級(大、中、小)和不同的沖水時間(10、15 和20 min)進行沖刷。試驗開始后，徑流從上部的蓄水池內(nèi)通過PVC管流到?jīng)_刷槽內(nèi)，側向沖刷土體構造池內(nèi)的土體，記錄徑流寬、徑流深和流速，產(chǎn)生的含沙水流通過徑流槽流到徑流收集池;同時，通過人為灑水的方式濕潤坡面表層土體，使水流通過表層土體滲到土體內(nèi)部，但表面不能產(chǎn)生徑流從上部沖刷土體，以模擬降雨時沖溝溝壁的水文變化情況。1 次試驗結束后，記錄沖刷時間、徑流量、灑水量，同時測定沖刷的土體體積、側向沖刷距離(L)及懸空土體高(H)。測定完成后，進行下一次的沖刷，直至發(fā)生崩塌為止。試驗結束后取樣，測定破壞面上及不同土層的土的密度和含水量。

3 結果與分析

3.1 溝壁土體的側向沖刷過程特征

當水流的沖刷力大于溝壁土體的抗沖力時，就可以起動溝壁底部的砂土層，引起溝壁的側向沖刷。當水流過水斷面一定的情況下，隨著水流量的增加，水深逐漸增加，水流的切應力也逐漸增大。不同流量條件下水流的切應力及側向沖刷距離見表1。可見，在9 次沖水試驗中，不同徑流量水流的切應力在1.71 ～8.55 Pa 之間，而阻止水流沖刷的一個反作用力是土體的抗沖力，其大小主要與土壤機械組成及重度有關。通過對砂土的粒徑分析發(fā)現(xiàn)，粒徑＜0.5 mm 的砂土質量占砂土總質量的85%，再根據(jù)砂土的粒徑級配累積曲線，得出砂土的中值粒徑D50在0.25 ～0.3 mm 之間，構造的砂土重度γs為17.69 kN/m3，根據(jù)式(2)可以計算出砂土的起動切應力僅為0.13 Pa，可知，構造砂土的起動切應力比水流的切應力小一個數(shù)量級，所以，砂土在水流的沖刷作用下很快發(fā)生溝壁的側蝕。

表1 不同流量條件下水流的切應力及側向沖刷距離Tab.1 Flow shear stress and lateral erosion depth under different flows

每次沖刷試驗后，以土體沖刷前側面起始表面為基點，對溝壁沖刷距離進行測量，然后以沖刷距離為橫坐標，土體高度為縱坐標，分析不同高度下溝壁的側向沖刷后退的距離(圖4)。圖4 反映了在不同沖刷時間下溝壁沖刷距離及溝壁形態(tài)的變化。在第1 次沖水后溝壁沖刷后退了僅1 cm，在沖水30 min后，溝壁側向沖刷距離為7 cm，這時下部砂土層在水流沖刷和砂土自身的重力作用下，側蝕高度達到20 cm，在沖水55 min 后，第2 層的變性土在自身重力作用下開始塌落，隨著試驗的進行，側蝕距離和高度逐漸增加。在沖水120 min 后，沖刷最大距離和高度分別為32 和50 cm。由于下部砂土的黏聚力較小，所以，側蝕面近似直立，而上部的變性土、黏粒含量較多，土體的黏聚力較強，故變性土的側蝕面呈一定傾斜狀態(tài)。

圖4 溝壁的沖刷過程Fig.4 Scour process of gully cliff

下層為砂土層，上層為黏土層的二元結構溝壁，其側向沖刷距離與砂土的力學性質、水流形態(tài)和沖刷時間等因素有關。王黨偉等［12］認為，一定時間段Δt 內(nèi)，砂土層的側向沖刷距離為L=f(τ，τc，γ，Δt)，這個公式只是對影響二元結構溝壁砂土層側向沖刷距離的理論分析，到目前為止還沒有對二元結構溝壁砂土層側向沖刷距離的經(jīng)驗計算公式。而C.R.Thore 的公式［15］主要是針對黏性土溝岸的側向沖刷距離計算。筆者根據(jù)沖刷試驗的實測數(shù)據(jù)，在其公式的基礎上增加參數(shù)a、b，以修正黏土側向沖刷距離的經(jīng)驗公式(4)，以此計算砂土的側向沖刷距離。修正的砂土層側向沖刷距離為

式中參數(shù)a、b 的大小與砂土的顆粒組成、物理力學性質、溝壁的形狀及溝壁水流特征等因素有關。對于式(9)中的Ct，參照夏軍強等［17］的試驗結果，Ct=2.185 4×10－2。根據(jù)式(9)，運用實測的側向沖刷距離、τ、τc、γs和沖刷時間數(shù)據(jù)，計算出a 為20.131，b 為0.004 7，則砂土層的側向沖刷距離的修正公式為

用此修正的ΔBs經(jīng)驗公式預測砂土溝壁的側向沖刷距離，結果見表1?？梢钥闯?，側向沖刷距離的預測值和實測值總體差異不大，最小的相對誤差為1.692%，最大的相對誤差為16.938%，平均相對誤差僅為5.032%。再對沖刷距離的實測值與預測值進行回歸分析，結果見圖5?？梢姡叱示€性關系，且趨勢線在y 軸的截距僅為0.354 mm，斜率為0.993，趨于1，同時線性方程的R2為0.998，在P ＜0.000 1 水平上是顯著的。結果表明，預測值與實測值十分接近，差異不顯著，說明用修正的ΔBs經(jīng)驗公式能較為準確地計算二元結構下溝壁砂土層的側向沖刷距離。

圖5 側向沖刷距離實測值和預測值的線性回歸Fig.5 Linear regression of measured and predicted values of lateral scouring distance

3.2 溝壁懸掛土體的穩(wěn)定性分析

溝壁下部砂土層在水流沖刷作用下被側蝕，隨著側向沖刷距離的增加，上層的黏土層呈懸掛狀態(tài)，造成了上部黏土層的不穩(wěn)定。當上部懸掛黏性土層在重力作用下產(chǎn)生的重力矩大于土體的抗拉力矩時，上部黏土層就會沿著懸空面發(fā)生旋轉崩塌。為了分析懸掛土體的失穩(wěn)機制，根據(jù)模擬試驗時測定的燥紅土和變性土的土壤密度及失穩(wěn)時的含水量，再采用英國產(chǎn)GDS 動三軸儀，在不固結不排水試驗條件下測定相同密度和含水量條件下燥紅土和變性土的黏聚力c 和內(nèi)摩擦角φ，再取試樣變形5%計算出土體的抗拉強度［20］。測定結果見表2。根據(jù)表2測定的數(shù)據(jù)及抗拉強度的計算公式，計算出2 層土體的平均抗拉強度為6.77 kN/m2。隨著徑流對溝道砂土層的不斷側蝕，使得水流的側向沖刷距離增加，造成了上層懸掛土體的穩(wěn)定性越來越差。圖6表明，懸掛土體穩(wěn)定系數(shù)Fsb的變化趨勢(式(6))為，隨著側向沖刷距離的不斷增加，懸掛土體的穩(wěn)定性系數(shù)越來越小，最后當側向沖刷距離達到0.312 m 時，試驗槽中的懸掛土體發(fā)生崩塌，這時懸掛土體的穩(wěn)定系數(shù)Fsb為0.78。

表2 懸掛土體的物理參數(shù)Tab.2 Physical parameters of suspended soil body

懸掛土體上裂縫的發(fā)育加速了崩塌的發(fā)生。隨著側向沖刷距離的增大，拉張裂縫發(fā)育長度的增加，就越不利于懸掛土體的穩(wěn)定。圖7 表明，隨著拉張裂縫的不斷增加，懸掛土體的穩(wěn)定系數(shù)減小，即溝壁的穩(wěn)定性變差(式(8))。當溝壁土體出現(xiàn)5 cm 的拉張裂縫、溝底下部砂土層的側向沖刷距離為0.26 m 左右時，溝壁懸掛土體的穩(wěn)定系數(shù)Fsb為1，土體達到極限平衡狀態(tài)，隨后就發(fā)生旋轉崩塌;當拉張裂縫為10 cm、溝底下部砂土層的側向沖刷距離為0.25 m 時，土體達到極限平衡狀態(tài);隨著裂縫的加深，當拉張裂縫為15 cm、側向沖刷距離為0.23 m 左右時，懸掛土體發(fā)生崩塌;隨著裂縫的進一步增加，失穩(wěn)時的側向沖刷距離卻逐漸減小;到裂縫長度為20 cm 時，側向沖刷距離在0.2 m 左右就發(fā)生崩塌?？梢?，溝壁穩(wěn)定系數(shù)與土體的強度參數(shù)成正比，與溝壁的縱向裂縫長度和側向沖刷距離成反比。

圖6 懸掛土體的穩(wěn)定系數(shù)Fig.6 Change of stability analysis of suspended soil body

圖7 不同裂縫長度下旋轉崩塌的穩(wěn)定系數(shù)Fig.7 Stability analysis of rotating collapse under different crack lengths

4 結論

1)不同流量(0.196 ～0.659 m3)條件下水流的切應力在1.71 ～8.55 Pa 之間，而砂土起動的臨界切應力僅為0.13 Pa。水流的沖刷造成了溝壁砂土層的側向后退，砂土的側向沖刷距離通過對黏土側向沖刷距離模型修正得到，其計算公式為ΔBs=20.131CtΔt(τ－τc) e－1.3τc/γs+0.004 7，修正參數(shù)a 為20.131，b 為0.004 7。通過對模型的驗證表明(實測值和預測值相對誤差僅為5.032%)，運用該模型能夠較好地預測砂土層的側向沖刷距離。

2)水流的側蝕引起溝壁懸掛土體的失穩(wěn)。模擬試驗中，當土體沖刷2 h 后，側向沖刷距離為0.312 m 時，懸掛土體發(fā)生了旋轉崩塌，其穩(wěn)定系數(shù)Fsb=0.767 ＜1。當懸掛土體的裂縫長度為5、10、15和20 cm 時，穩(wěn)定系數(shù)隨側向沖刷距離和裂縫長度的增加而減少。

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